源于学生的精彩

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假期我负责一个班的奥数兴趣小组培训，在与学生相处的十几天里，我深切地感受到学生思维之灵活，令我们做教师的也为之叹服！很多学生的解法引起了我的兴趣，让人叹为观止！
    题目一：小丽过生日，来了11个小朋友为她祝贺，同时还带来一个大蛋糕。要保证每人能分到1块蛋糕，小丽至少应该切几刀？
    出题者的本意是为了说明：
    1条直线把一个面分成1+1块；
    2条直线把一个面分成1+1+2块；
    3条直线把一个面分成1+1+2+3块；
    4条直线把一个面分成1+1+2+3+4块……
    所以要达到目的，至少必须切4刀。
    但等我分析完题目后，有两位学生却提出了不同的意见。
    学生萍说：小丽过生日，来了11位小朋友，共有12人，你至少必须切5刀。
    学生凯马上说：切4刀可以了，前3刀跟盛老师一样切，但第4刀只要拦腰切成两层，总共要有14块，足够分了。
    题目二：小白兔采蘑菇，晴天每天采12个，雨天每天采20个。它一连几天采了112个蘑菇，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？
    这是一道标准的鸡兔同笼问题，采用假设法，很简单可以得出晴天是6天，雨天是2天。
    但学生晴却说：我是根据数字特点来判断的，112÷14=8天，然后看总个数为112个，雨天每天20个，不管乘多少，积的末尾总归是0。而只有晴天每天12个乘6天，得出积的末尾才为2。根据这个特点，我一下子就可以断定晴天是6天，雨天是2天。
    题目三：请在下面每两个数字中间添上＋、－、×、÷或括号，使等式成立。
    1   2   3   4   5   6   7   8   9=60
    不问不要紧，一问，结果出现了如下十四种答案。
    1、 1×2×3×4－5＋6×7＋8－9=60
    2、 （1×2＋3－4）×（5＋6）×7－8－9=60
    3、 （1＋2＋3＋4）×（5×6－7－8－9）=60
    4、 1×2＋3×4×5＋6－7＋8－9=60
    5、 1＋2×3×4＋5＋6＋7＋8＋9=60
    6、 （1×2＋3）×4＋5×6－7＋8＋9=60
    7、 1＋2＋3＋4＋5＋（6＋7－8）×9=60
    8、 1÷2×3×4×5＋6＋7＋8＋9=60
    9、 （1×2＋3＋4＋5）×6－7－8－9=60
    10、 （1×2＋3－4＋5）×6＋7＋8＋9=60
    11、 （1×2×3＋4）÷5×（6＋7＋8＋9）=60
    12、 1＋（2＋3＋4）×5＋6＋7－8＋9=60
    13、 1×2×3×4＋5×6＋7＋8－9=60
    14、 1×（2×3＋4）×（5×6－7－8－9）=60
    在师生的相互作用中，我们教师有时也会受到很多启发，我们惊讶于学生富有的智慧与主动精神，真切地感受到学生那强大的思维能力。教学也决不是一种简单告诉，更重要的是引导、激励学生在情境中主动实践、体验和探究，让学生尽可能地去重新经历知识的形成过程，在这过程中体验和领悟、探究和发现、把握和发展。
    只有给学生自主尝试的机会和探索的空间，你才有可能在课堂中发现那一幕幕美不胜收的景象！