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三、解答 1．小军：我妈妈的手机号码后四位是由2、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数。 妈妈：这个四位数是一个双数。 请你想一想：小军妈妈手机号码的后四位可能会是哪些四位数？请将这些四位数从小到大按顺序排列出来。 考查目的：考查学生运用排列的知识与有序思考的方法解决组数问题的能力。 答案：3572＜3752＜5372＜5732＜7352＜7532。 解析：这道题是有关排列知识与有序思考的练习，通过练习让学生根据关键信息灵活运用所学方法解决问题的能力。由2、3、5、7四个数字组成的四位数是一个双数，所以这个四位数的末尾数字只能是双数2。要写出所有可能的四位数，也就是写出由3、5、7三个数字在千位、百位、十位上的不同排列情况。最后再按照题目要求把这些可能的四位数排列出大小关系即可。 2．按下面的要求，用3、0、7、9这四个数字写出没有重复数字的三位数。 （1）从小到大写出大于900的三位数； （2）从大到小写出小于700的三位数。 考查目的：考查学生利用有序思考与排列的知识解决组数问题的能力。 答案：（1）903＜907＜930＜937＜970＜973；（2）397＞390＞379＞370＞309＞307。 解析：这道题也是有关排列知识与有序思考的练习，通过练习让学生根据要求灵活运用所学方法解决问题的能力，培养学生的方法优化意识。第（1）问中，大于900的三位数，说明百位上只能是数字9，只要写出3、0、7三个数字在十位和个位上的排列情况，并按要求写出这些三位数的大小关系即可；第（2）问中，小于700的三位数，说明百位上的数字不能是7和9；而在三位数中，数字0也不能出现在百位；所以这一小问中三位数的百位数字只能是数字3。接下来只需要写出0、7、9三个数字在十位和个位上的排列情况，并按要求写出这些三位数的大小关系即可。 3．六（1）班有A、B、C、D四位同学站着合拍一张照片，A同学只想站在最左边，其余三人可以站任意位置，一共有哪几种不同的站法？（用自己喜欢的方法来解决） 考查目的：考查学生运用排列的知识与有序思考的方法解决实际问题的能力。 答案：一共有6种不同的站法，即：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB。 解析：这道题是有关排列知识与有序思考的练习，进一步巩固所学知识。根据题目条件“A同学只想站在最左边”，可知A同学在最左边，位置固定。因此，只需要写出B、C、D三位同学在其余三个位置上的排列情况即可。 4．学校趣味运动会上，三年级（1）班的孙老师要在3名男同学和4名女同学中选出一对选手参加两人三足跑的决赛，比赛规则是每对参赛的选手必须是一男一女，请你帮孙老师想一想：一共有多少种不同的选法？（用自己喜欢的方法来解决） 考查目的：考查学生运用组合的知识与有序思考的方法解决实际问题的能力。 答案：12。 解析：这题是有关组合知识与有序思考的练习，让学生采用自己喜欢的方式来解决，注重方法多样化。特别要注意的是，在让学生用自己的方式表达出思考过程后，教师要注意从学生的方法是否有序、全面，是否简洁易懂等方面进行引导和评价，并适当渗透方法最优化的思想。 方法一：每个男生有4个女生可以合作参加决赛，因此，4×3=12（种）。答：一共有12种不同的选法。 方法二：每个女生有3个男生可以合作参加决赛，因此，3×4=12（种）。答：一共有12种不同的选法。 方法三：三位男生用A、B、C表示，四位女生用1、2、3、4表示，则不同的选法有：A1，A2，A3，A4；B1，B2，B3，B4；C1，C2，C3，C4。一共是12种。答：一共有12种不同的选法。 方法四：用正方形表示男生，用圆表示女生，利用图示法解决。 答：一共有12种不同的选法。 5．六年级5个班要举行毕业篮球赛，每两个班都要打一场比赛，一共要打多少场比赛？你能用自己喜欢的方法将思考过程与结果表示出来吗? 考查目的：运用组合的知识与有序思考的方法解决实际问题的能力。 答案：10。 解析：这道题也是有关组合知识与有序思考的练习，同时也渗透了组合之后重复计算问题的解决，对一般学生不做过多要求，仅供学有余力的学生拓展练习。 方法一：用A、B、C、D、E分别表示这五个班，则每两个班打一场比赛，有以下几种情况：AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE。一共10种。答：一共要打10场比赛。 方法二：用图示法解决。 4＋3＋2＋1＝10（场）。 答：一共要打10场比赛。 方法三：每个班都要和另外四个班打一场比赛，共有5×4=20（场），但是每个班参加比赛的次数都重复计算了一次，所以，比赛场数应该为5×4÷2=10（场）。答：一共要打10场比赛。
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发表于 2015-5-7 18:19:35
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发表于 2015-5-16 14:42:45
