关于数学教学走出“题海”之方法--小学教学组织艺术

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数学教学历来存在两种战略思想：一是“以多取胜”，另一是“以少御多”。
上世纪末英国出版了《Text Book of Algebra》all and Knight的高等代数、Loney的三角、坐
标几何，都以题型丰富、难题多、解法巧妙见长。这些书流行几十年，长盛不衰。此风东渐，
日本的上野清编写了以《大代数讲义》为代表的一系列数学讲义，实际上是上述英国教材的
编译之作。此后长泽龟之助又有以题解为中心的《数学辞典》。本世纪60年代又有日本学者
的问题解法《数学辞典》，先后介绍到我国来，使“以多取胜”的战略在我国数学教育界占
统治地位，影响深远。这就是目的“题海”泛滥在教育上的根源（当然还有其他社会根源，
本文暂不涉和）。然而“题海”无边，既苦了教师与同学，又难以提高广大同学的素质，达
到开发智能、真正提高教育质量的目的。于是“题海战术”的危害日益成为教育界的共识：
一是加重了同学的负担，严重摧残了青少年的身心键康；二是把同学的思维禁锢于机械摹仿
的定势之中，而难以自拔，造成高分低能的现象。
因此，反对“题海战术”之声一阵高于一阵。但在激烈竞争的态势下，多数教师又不得不搞
“题海”。对于习题集，A、B卷的泛滥，教育行政部门屡禁而不止，这就是目前数学教学
中的“怪圈”。
那么是否存在跳出“怪圈”之路？回答是肯定的，有！要跳出“怪圈”，非改弦易辙，走“以
少御”之路不可。
要“以少御多”，既减轻负担，又提高质量，必需探索总结数学教育的内在规律，按规律办
事，才干提高思维水平，逐步达到不怕考题千变万化，都能按正确的思维方法，找到解决问
题的思路，跳出“题海”走上数学教”育的坦途。
数学知识的核心是数学思维的水平。根据我们的长期摸索，要提高数学思维水平，必需抓出
以下三条：
第一，要在数学知识与数学语言的理解与运用上下功夫。数学语言是数学思维的载体，没有
娴熟的数学语言，就难以进行流畅的数学思维。数学语言有三种形态：①自然语言，这是理
解数学概念原理的基础；②数学符号语音，这是世界通用的语言，又是简缩思维、提高思维
效率的根本；③数学图象语言，这是形象思维的载体，是提高想象力、丰富联想的工具。注
意各种语言形态的互译训练，既是数学思维训练的基本功，又是左、右脑协同操作，开发脑
潜能的重要途径之一。
第二，要经常引导同学从思维方法的高度作概括，不时提高对思维方法的领会与运用水平。
知识与语言是思维的工具，甩维方法则是思维的导航器。“题海战术”停留于题型归类和解
题模式的汇集，形成套路，让同学去摹仿，无助于思维水平的提高，反而把思维框死在机械
摹仿的定势之中。对数学思维方法有所理解与领会的同学说：“感到头脑忽然聪明起来了。”
面对题目，从原来的无方法，逐渐到有方法，到方法多，直至能快速找到巧妙的方法。
第三，要注意情感因素与心理素质的启迪与培养。人是有感情的，人的思维总是随同情感而
进行的，情感可以激励思维，相反也可以形成思维障碍。脑科学证实，右脑不但管形象思维，
而且管情感的变化起伏。右脑的情感变化的信息不可防止要输入左脑，影响左脑进行笼统思
维，心理学过去把兴趣、意志、毅力、自我意识等统称为非智力因素，实在是一种误解。最
近美国心理学家于脆提出情感智力的新概念，其实人的智能是智力因素与情感因素的矛盾统
一体，智力、情感是智能的两个不同的反映侧面，在数学教育中忽视情感因素的教育城然是
一大失误。
在教学上除了抓上述三点之外，还应重视学习方法的指导。正确的学习方法可以提高学习效
率。学习方法的内涵十分丰富，限于篇幅，就不展开了。
笔者在上海市新学科研究所主持《数学素质教育与智能开发研究》课题组，有十所学校参与，
已进行了两年的探索，去年暑假一个试验班已初中毕业，该校是一所区重点，中考平均分
111．93（满分120分），赶上局部市重点，试验教师说：“我没有搞难题，也不搞大运动量，
而是狠抓三个主变量（即上述三条），减轻了负担，提高了质量。同学进入高中学得也轻松，
这确实是一条走出‘题海’的康庄大道”。