浅谈思考题解题策略

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作为课堂教学内容延伸和补充的思考题，在义务教育教材中占有相当的比例。由于它形式多样，具有一定的综合性，因而学生在解答时感到棘手。怎样才能正确解答思考题呢？笔者认为应通过对学生进行解题策略的训练，强化学生策略意识，提高他们灵活解题的能力。下面谈谈解答思考题常用的九种解题策略。


一、以退求进的策略


将复杂的问题先退到简单特殊的问题，通过分析研究，找出一般规律，然后用得出的一般规律去指导问题的解答。


例1.用3、4、5、6、7、8六个数字组成两个三位数，使这两个数的积最大，应怎样排列？（第七册62页）


□□□×□□□──────


这道题若盲目拼凑，不但费时费力，也不易得出正确答案。在解题时可引导学生先退回来研究与例题相类似，但计算较容易的特殊情形。如：“用1、2、3、4四个数字组成两个两位数，使两个数的乘积最大，应怎样排列？”要使两个因数的乘积最大，显然较大的数应填在十位上，这样得到41×32和42×31两种可能性。通过计算可知：41×32＝1312，42×31＝1302，41和32的乘积较大，符合条件。经过比较发现：41－32〈42－31，引导学生概括出解题规律：（1）较大的数应填在最高位；（2）较小的数与较大的数搭配写；（3）所组成的两个数的差应最小。根据这一规律，再回过头来解答原题就较为容易：把6个数字分为三组，8和7为较大数，应填在两个因数的百位上；6和5为中间数组，填在两个因数的十位上；4和3为较小数，应填在两个因数的个位上。采用小数与大数搭配的方法，使所组成的两个数的差最小，从而得到“853×764”的乘积最大。因此符合题目条件的两个数应如右图排列。


二、逐步排除的策略


根据题意，把所有不符合条件的结论逐一排除，剩下的即是所要求的答案。


例2.1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会800米赛跑的前四名。小记者采访他们各自的名次。1号说：“3号在我的前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？（第六册66页）


根据1号运动员所说：“3号在我前面冲向终点。”说明1号不是第1名。又因为另一个得第3名的说：“1号不是第4名。”说明1号不是第3名，也不是第4名，则1号只能是第2名。由于3号在1号前面冲向终点，可知3号是第1名。再根据他们的号码与他们的名次都不一样，可知4号是第3名，2号是第4名。所以他们的名次排列是：3号获得第1名，1号获第2名，4号是第3名，2号得第4名。


三、寻求对应的策略


有些题目中的数量关系存在着对应关系，只要找到这一对应关系，就可以寻求出解题途径。


例3.用一个杯子向一个空瓶倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。想一想，一杯水和一个空瓶各重多少？（第六册117页）


从题意可知，一杯水和空瓶的重量是固定的。当倒进3杯水时，连瓶共重440克；当倒进5杯水时，连瓶共重600克。重量之所以会增加，是因为多倒进了两杯水。因此，两次倒进水后的重量差（600－440）与两次倒进水的杯数差（5－3）是相对应的。寻找出这一对应关系，则不难求出一杯水的重量是：（600－440）÷（5－3）＝80（克）。空瓶的重量是：440－80×3＝200（克），或600－80×5＝200（克）。


四、等分探求的策略


一些几何图形直接看去似乎难以计算出结果，但如画出适当的辅助线，将图形平均分成若干份，就很容易得出正确答案。


例4.仔细观察图（1），说出图中阴影部分占大正方形的几分之几？（第五册127页第（1）小题）


根据图形特点，在图中阴影正方形中画出两条对角线，将图形平均分成八等分，如图（2）所示。从图中我们可以清楚看出阴影部分占大41正方形的─或─。82


五、列表求解的策略


借助图表形象性强的特点分析数据，发现和归纳出计算规律，从而能使问题获解。例5.经过两个点可画一直线，经过三个点最多可以画3条，经过4个点呢？5个点呢？6个点呢？……你发现了什么规律？点数23456......条数经过7个点，最多可以画几条直线？（第五册126页）


教学时，可引导学生充分讨论，展开想象，动手试画，分析点数与所画直线条数之间的关系，并将有关数据对应列表，从中发现规律，找出所求答案。点数最多可画直线条数规律


212×(2－1)÷2


333×(3－1)÷2


464×(4－1)÷2


5105×(5－1)÷2


6156×(6－1)÷2


.........


从上表可发现以下规律：点数与点数减1的乘积的一半就是所给点最多能画出直线的条数。利用这一规律可求出经过7个点最多可画直线7×（7－1）÷2＝21（条）。


六、逆向分析的策略


有些问题，根据题中条件的顺序，逆向分析题意，列式计算，可使问题得解。例6.两个仓库共有10000千克大米，从每个仓库里取出同样多的大米，结果甲仓库里剩下3450千克，乙仓库里剩下4270千克。从每个仓库各取出多少千克大米？（第七册29页）


解答时从最后两个条件入手分析，先求出一共剩下的大米重量，进而求出两仓一共取出的大米重量，最后再求出每个仓库里各取出的大米的重量。分步解答如下：


（1）两仓一共剩下多少千克大米？3450＋4270＝7720（千克）


（2）两仓一共取出多少千克大米？10000－7720＝2280（千克）


（3）每仓各取出多少千克大米？2280÷2＝1140（千克）


七、列举分析的策略


一些思考题的数量关系较复杂，分析时可先将题中已知条件一一列举，然后再进行综合分析，就能寻求出解题途径。


例7.今年二月的一天，有三批同学到王老师家，每批的人数不相等，没有单独一个人来的。三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生各有几个人？（第六册86页）


这道题有三个条件，列举如下：


（1）这是二月的某一天；


（2）三批学生的人数都不相同，且都不为1；


（3）三批人数的乘积正好等于二月某一天的日期数，即不大于29。


根据以上列举的条件，可判定有两种可能性，2、3、4或2、3、5。由于2×3×4＝24〈29，2×3×5＝30〉29，因此，这三批学生的人数分别是2、3、4。


八、恒等变形的策略


运用恒等变形的思想，把一些复杂的、不规则的图形转化为简单、