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八年级数学下册2.5矩形教学设计湘教版

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发表于 2019-1-17 19:52:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
八年级数学下册2.5矩形教学设计湘教版
课题 矩形 共 2 课时
第 1 课时 课型 新课
教学目标 1.知识与技能:了解矩形的概念以及矩形与平行四边形之间的关系;了解矩形的性质;了解矩形既是轴对称图形又是中心对称图形;会用矩形的判定定理和性质定理进行推理和计算
2. 过程与方法:经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例,感受到矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有特征,经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化归思想.
3.情感态度与价值观:在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,并以此激发学生的探索精神;通过对矩形的探索学习,体会它的内在美和应用美;培养严谨的推理能力,以及自主合作精神;体会逻辑推理的思维价值
重点难点 1、重点:矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握
2、难点::矩形的性质和常用判别方法的综合应用
教学策略 分析启发、合作探究式
教   学   活   动 课前、课中反思
(一)、情境导入:
    演示平行四边形活动框架.
如图,用四根木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在桌面上,轻轻地推动点D,你会发现什么?请同学们观察并发言.

  可以发现,角的大小改变了,但不管如何,它仍然保持平行四边形的形状.
  今天我们来学习一种特殊的平行四边形------矩形.
(二)、合作讨论、探索新知
1. 归纳矩形的定义:
问题:从上面的演示过程可以发现:平行四边形具备什么条件时,就成了矩形?(学生思考、回答.)
结论:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.探究矩形的性质:
(1).  问题:矩形除了“有一个角是直角”外,还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.)
              结论:矩形的四个角都是直角.
(2). 探索矩形对角线的性质:
矩形的边之间有什么关系?由于矩形也是平行四边形,因此矩形的对边相等。那么矩形的两条对角线之间有什么关系呢?由于矩形也是平行四边形,因此矩形的对角线与相平分。除此之外,矩形的两条对角线还有进一步的关系,下面展开讨论。
如图(1)所示,四边形ABCD是矩形,
于是有BC=AD,∠CBA=∠DAB=90°,
AB=BA,因此△CBA≌△DAB从而AC=BD
即矩形的对角线相等。
结论:矩形的对角线相等且互相平分.
(3). 议一议:(引导学生讨论 解决.)
①.  矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由.
②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗?                                 
(4). 归纳矩形的性质:(引导学生归纳,并体会矩形的“对称美”.)
矩形的对边平行且相等; 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.
3.我们可以得到识别一个四边形是矩形的方法:如果四边形ABCD是平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为矩形了呢 (学生讨论口答) ?
  (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;
  (2)对角线相等的平行四边形是矩形.
另外,四边形加上什么条件,可以成为矩形:
  (3)四个角都是直角的四边形是矩形;
  (4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

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 楼主| 发表于 2019-1-17 19:52:32 | 显示全部楼层

(三)、典例剖析、巩固新知
例1:(性质的运用,渗透矩形对角线的“化归”功能.)
如图(2),矩形ABCD的两条对角线相交于点O,
∠AOB= 60°,AB=4cm,,求矩形对角线的长.
说明:本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解,
教学中应引导学生探索解法.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OB.
又∠AOB= 60°,
∴△AOB是等边三角形.
∴OA=AB=4(cm).
∴矩形对角线的长AC=BD=2OA=8(cm).
(四)、知识拓展、锻炼思维
已知:如图(4),四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°, E是AC的中点,EF平分∠BED交BD于点F.
  (1)猜想:EF与BD具有怎样的关系?
  (2)试证明你的猜想.
说明:本例是一道不给出“结论”,需要学生自己观察、猜想、讨论几何命题,有助于发展学生的推理能力.
解:(1)EF垂直平分BD.
  (2)证明:(略.)
分析:应学会从复杂图形中分解出基本图形.如下图:
(五)、随堂练习
(六)、归纳小结、反思提高
师:你的收获和体会是什么?
生:(学生畅所欲言.)
1、矩形性质:
(1)、矩形的对边平行且相等;
(2)、矩形的四个角都是直角;
(3)、矩形的对角线相等且互相平分;
(4)、矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2、矩形的判定方法:
(1))、有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(2)、对角线相等的平行四边形是矩形.
(3)、四个角都是直角的四边形是矩形;
(4)、对角线互相平分且相等的四边形是矩形
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(七)、作业
经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例,感受到矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有特征,经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化归思想
课后反思
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 楼主| 发表于 2019-1-17 19:52:38 | 显示全部楼层

(三)、典例剖析、巩固新知
例1:(性质的运用,渗透矩形对角线的“化归”功能.)
如图(2),矩形ABCD的两条对角线相交于点O,
∠AOB= 60°,AB=4cm,,求矩形对角线的长.
说明:本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解,
教学中应引导学生探索解法.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OB.
又∠AOB= 60°,
∴△AOB是等边三角形.
∴OA=AB=4(cm).
∴矩形对角线的长AC=BD=2OA=8(cm).
(四)、知识拓展、锻炼思维
已知:如图(4),四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°, E是AC的中点,EF平分∠BED交BD于点F.
  (1)猜想:EF与BD具有怎样的关系?
  (2)试证明你的猜想.
说明:本例是一道不给出“结论”,需要学生自己观察、猜想、讨论几何命题,有助于发展学生的推理能力.
解:(1)EF垂直平分BD.
  (2)证明:(略.)
分析:应学会从复杂图形中分解出基本图形.如下图:
(五)、随堂练习
(六)、归纳小结、反思提高
师:你的收获和体会是什么?
生:(学生畅所欲言.)
1、矩形性质:
(1)、矩形的对边平行且相等;
(2)、矩形的四个角都是直角;
(3)、矩形的对角线相等且互相平分;
(4)、矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2、矩形的判定方法:
(1))、有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(2)、对角线相等的平行四边形是矩形.
(3)、四个角都是直角的四边形是矩形;
(4)、对角线互相平分且相等的四边形是矩形
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(七)、作业
经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例,感受到矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有特征,经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化归思想
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