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标题:
“数的整除”单元复习
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作者:
行云流水
时间:
2008-3-31 19:09
标题:
“数的整除”单元复习
一、教学内容:
人教社六年制小学《数学》课本第十册第
50
—
51
页。
二、教学要求:
将本单元关于数的整除的概念进行系统整理,使学生进一步理解概念之间的联系和区别;掌握能被
2
、
5
、
3
整除数的特征和分解质因数;掌握求最大公约数、最小公倍数的方法。
三、教学过程:
(
一
)
揭示课题
师:
今天我们上“数的整除”单元复习课
[
板书课题
]
请同学们回忆本单元所学的知识,积极举手发言。比一比谁平时学得扎实。
(
二
)
系统整理概念
1
.复习自然数、整数、整除、约数和倍数。
师:
举例说明什么是自然数?最小的自然数是几?有没有最大的自然数?
生:
在数物体的时候,用来表示物体个数的
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
叫做自然数。最小的自然数是
1
,没有最大的自然数。因为自然数的个数是无限的。
师:
0
是什么数?
生:
0
是整数。
师:
自然数是整数吗?
生:
0
和自然数都是整数。
[
板书:
]
师:
在下面的式子里找出整除的算式,用手势表示算式的编号。
[
出示小黑板
]
(1)36
÷
12
(2)25
÷
10
(3)2.4
÷
0.6
(4)16
÷
8
(5)4
÷
8
(6)3
÷
0.5
[
全班学生打手势,选出
(1)(4)
两个算式
]
师:
你们判断正确,请说说什么是整除。
生:
数
a
除以数
b(a
、
b
均为整数
)
,除得的商正好是整数而没有余数,就是数
a
能被数
b
整除。
[
板书:整除:
a
÷
b]
师:
请根据上面的整除算式说明什么叫倍数?什么叫约数?
生:
36
能被
12
整除,
36
就是
12
的倍数,
12
就是
36
的约数。
师:
24
的所有约数有哪些?
100
以内
24
的所有倍数有哪些?请按从小到大的顺序“接力”回答,一人报一个数。
生:
[
一组
]24
的约数有:
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
8
、
12
、
24
。
生:
[
另一组
]100
以内
24
的倍数有:
24
、
48
、
72
、
96
。
师:
一个数的约数,最小的是几?最大的是几?
生:
一个数的约数,最小的是
1
,最大的是它本身。
师:
一个数的倍数,最小的是几?最大的是几?
生:
一个数的倍数,最小的是它本身,没有最大的倍数。
2
.复习能被
2
、
5
、
3
整除的数的特征,奇数、偶数。
师:
口答课本第
50
页第
1
题。
生:
18
、
30
、
46
、
102
能被
2
整除:
18
、
27
、
30
、
102
、
147
、
375
能被
3
整除;
30
、
55
、
375
能被
5
整除。
师:
你们是怎样看出来的?
生:
根据这些数的特征。
[
略
][
板书:能被
2
、
5
、
3
整除的数
]
师:
上面这些数中,哪些是奇数?哪些是偶数?
生:
能被
2
整除的都是偶数,其余的是奇数。
师:
把
0
、
1
、
2
三个数字排列成一个能同时被
2
、
3
、
5
整除的三位数。
生:
120
、
210
。
师:
为什么个位排“
0
”?怎样知道这个数能同时被
2
、
3
、
5
整除?
生:
因为个位是“
0
”的数才能同时被
2
和
5
整除;这个三位数的十位和百位分别是
1
和
2
,它们的和能被
3
整除;所以这个数能同时被
2
、
3
、
5
整除。
3
.复习质数、合数、质因数、分解质因数。
师:
口答课本第
50
页第
3
题,并说明理由。
生:
13
、
29
、
43
、
79
是质数,其余的是合数。因为这四个数的约数只有
1
和它本身。其余的数除了
1
和它本身还有别的约数。
师:
1
是质数还是合数?
生:
1
既不是质数也不是合数。
师:
上面这四个质数正好都是奇数,那么奇数都是质数吗?举例说明。
生:
不,奇数里也有合数。例如
9
、
15
等。
师:
对!奇数里有质数也有合数。请写出
1
~
20
里的奇数、偶数、质数、合数。
[
全班学生写数后指名口答
]
生:
1
~
20
里的奇数有:
1
、
3
、
5
、
7
、
9
、
11
、
13
、
15
、
17
、
19
。
生:
1
~
20
里的偶数有:
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
14
、
16
、
18
、
20
。
生:
1
~
20
里的质数有:
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
。
生:
1
~
20
里的合数有:
4
、
6
、
8
、
9
、
10
、
12
、
14
、
15
、
16
、
18
、
20
。
[
教师将答案板书在小黑板上,引导学生观察、比较
]
师:
从这些数可以看出,奇数和偶数是按能否被
2
整除来划分的,质数和合数是按约数的个数来划分的,不能混为一谈。
师:
请把课本第
50
页上第
3
题中的合数分解质因数。
[
全班学生练习,教师巡视,指名四人板演
]
26=2
×
13
×
151=3
×
1791=7
×
13117=3
×
3
×
13
师:
“
26=2
×
13
×
1
,
2
、
13
和
1
都是
26
的质因数。”这种说法对不对?
生:
不对,因为
1
不是质数。分解质因数要求把一个合数写成几个质数相乘的形式。
[
板书:—分解质因数
]
4
.复习公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数、互质数。
师:
举例说明什么是几个数的公倍数、最小公倍数。
生:
几个数公有的倍数是这几个数的公倍数,其中最小的一个,是这几个数的最小公倍数。例如
2
的倍数有
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12
,
3
的倍数有
3
、
6
、
9
、
12
、
15
,它们的公倍数是
6
、
12
最小公倍数是
6
。
[
板书:公倍数—最小公倍数
]
师:
举例说明什么是几个数的公约数、最大公约数。
生:
几个数公有的约数是这几个数的公约数,其中最大的一个是这几个数的最大公约数。例如
8
的约数有
1
、
2
、
4
、
8
;
12
的约数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
。它们的公约数有
1
、
2
、
4
。最大公约数是
4
。
[
板书:公约数—最大公约数
]
师:
什么是互质数?举例说明。
生:
公约数只有
1
的两个数叫做互质数。例如
1
和
8
,
3
和
5
。
师:
互质数一定都是质数吗?
生:
不一定。互质数有几种情况:
1
和一个不是
1
的自然数,如
1
和
15
;两个不相等的质数,如
7
和
3
;两个相邻的自然数,如
8
和
9
;
生:
还有,一个质数和一个不是它的倍数的合数,如
7
和
25
;两个相邻的奇数,如
25
和
27
;两个合数,如
49
和
65
。
师:
口答课本第
51
页第
8
题,并说明理由。
生:
7
和
14
的最大公约数是
7
,最小公倍数是
14
。它们是倍数关系。
生:
5
和
8
的最大公约数是
1
,最小公倍数是
40
。它们是互质关系。
生:
6
和
9
的最大公约数是
3
,最小公倍数是
18
。
18
是
6
的
3
倍,是
9
的
2
倍。
生:
2
、
3
和
7
的最大公约数是
1
,最小公倍数是
42
。这三个数两两互质。
生:
4
、
5
和
20
的最大公约数是
1
,最小公倍数是
20
。
4
和
5
是互质数,
20
是三个数的倍数。
5
.小结。
师:
以上复习的这些概念都在自然数范围内,是由“整除”这个概念引出来的一系列概念;通过这个图表
(
指板书
)
可以看出这些概念之间的联系和区别。
[
板书如下
]
(
三
)
巩固练习
1
.填空。
(1)
在
1
、
3/5
、
0
、
0.125
、
378
中,
( )
是自然数,
( )
是整数。
(2)
在自然数
1
~
20
中,既是奇数又是合数的数有
()
;既是偶数又是质数的数有
( )
;
( )
和
( )
都是合数,它们是互质数。
(3)
在下面各数的空格里填上一个数字,使它符合所提要求。
5
□,
2
□
0
,能被
2
整除又能被
3
整除。
40
□,
7
□□,能被
3
整除又能被
5
整除。
□
3
□,
1
□
0
,能被
2
、
5
、
3
三个数整除。
2
.判断。
(
对的打“√”,错的打“×”
)
(1)3
能被
3
整除。
( )
(2)
互质的两个数一定都是质数。
( )
(3)
凡是质数只有两个约数。
( )
(4)
所有的偶数都是合数。
( )
3
.把下列各数分解质因数。
45
56
64
80
84
162
210
4
.求下面每一组数的最大公约数和最小公倍数。
9
和
12
10
和
15
32
和
24
14
和
3
12
和
18
26
和
78
[
全班学生练习,教师巡视,共同订正
]
(
四
)
总结
师:
“数的整除”这一单元的知识,同学们学得很好。为我们学习后面的新知识打下了较好的基础。从上面的练习中反映出还要注意几个问题
(
略
)
。
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