绿色圃中小学教育网

 找回密码
 免费注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 4415|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

公开课教学设计 圆锥曲线的共同性质教案

[复制链接]
跳转到指定楼层
楼主
发表于 2015-1-3 20:35:03 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
教学目标

了解圆锥曲线的统一定义,掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法.

教学重点,难点

圆锥曲线的统一定义及准线方程.

教学过程

一、问题情境

1.情境:

我们知道,平面内到一个定点 的距离和到一条定直线 不在 上 的距离的比等于 的动点 的轨迹是抛物线.

当这个比值是一个不等于1的常数时,动点 的轨迹又是什么曲线呢?

2.问题:

试探讨这个常数分别是 和 时,动点 的轨迹?



二、学生活动



探讨过程略(可以用课件演示或直接推导);

可以得到:当常数是 时,得到的是椭圆;当常数等于2时得到的是双曲线;

三、数学运用

1.例题:

例1.已知点 到定点 的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ,求点 的轨迹.

解:根据题意可得

化简得

令 ,上式可化为

这是椭圆的标准方程.

所以点 的轨迹是以焦点为 ,长轴、短轴分别为 的椭圆。这个椭圆的离心率 就是 到定点 的距离和它到定直线 不在 上 的距离的比.

类似地,我们可以得到:当点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 时,这个点的轨迹是双曲线,方程为 (其中 ),这个常数就是双曲线的离心率.

  这样,圆锥曲线可以统一定义为:平面内到一个定点 和到一条定直线 ( 不在 上)的距离的比等于常数 的点的轨迹.

当 时,它表示椭圆;

当 时,它表示双曲线;

当 时,它表示抛物线.

其中 是圆锥曲线的离心率,定点 是圆锥曲线的焦点,定直线 是圆锥曲线的准线.

根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线,对于中心在原点,焦点在 轴上的椭圆或双曲线,与焦点 对应的准线方程分别为 .

例2.椭圆 上一点到右准线的距离是 ,求该点到椭圆左焦点的距离.

解:设该椭圆的的左右焦点分别是 ,该椭圆的离心率为 ,由圆锥曲线的统一定义可知,

所以, 即该点到椭圆左焦点的距离为 .

说明:椭圆和双曲线分别有两个焦点和两条准线,在解题过程中要注意对应,即左焦点对应左准线,右焦点对应右准线(或上焦点对应上准线、下焦点对应下准线.)



例3.若椭圆 内有一点 , 为右焦点,椭圆上有一点 使

最小,则点 为                      (  )

        

略解:因为椭圆的离心率为 ,则 就等于 点到右准线的距离 ,则可以看到 ,由点到直线的最短距离是垂线段得 可以得到 .故选 .
分享到:  QQ好友和群QQ好友和群 QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友
收藏收藏 分享分享 顶 踩
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 免费注册

本版积分规则

绿色圃中小学教育网 最新主题

GMT+8, 2024-11-1 06:52

绿色免费PPT课件试卷教案作文资源 中小学教育网 X3.2

© 2013-2016 小学语文数学教学网

快速回复 返回顶部 返回列表