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最新人教版七年级数学下册9.3 第1课时 《一元一次不等式组的解法 》教学设计及教学反思word版下载

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9.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法

1.理解一元一次不等式组及其解集的概念;
2.掌握一元一次不等式组的解法;(重点)
3.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集.(难点)
一、情境导入
你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗?
二、合作探究
探究点一:在数轴上表示不等式组的解集
  不等式组x<3,x≥1的解集在数轴上表示为(  )
解析:把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来,它们的公共部分是1≤x<3.故选C.
方法总结:利用数轴确定不等式组的解集,如果不等式组由两个不等式组成,其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
探究点二:解一元一次不等式组
  解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)2x-3≥1,x+2<2x; (2)3(x+2)>x+8,x4≥x-13.
解析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求它们的公共部分.
解:(1)2x-3≥1,①x+2<2x.②解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x>2.
所以这个不等式组的解集为x>2.
将不等式组的解集在数轴上表示如下:
(2)3(x+2)>x+8,①x4≥x-13.②解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤4.
所以这个不等式组的解集是1<x≤4.
将不等式组的解集在数轴上表示如下:
方法总结:解一元一次不等式组的一般步骤:先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,并把它们的解集在数轴上表示出来,然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分.也可利用口诀确定不等式组的解集:大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小无处找.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
探究点三:求不等式组的特殊解
  求不等式组2-x≥0,x-12-2x-13<13的整数解.
解析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可.
解:2-x≥0,①x-12-2x-13<13.②
解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x>-3.
故此不等式组的解集为-3<x≤2,x的整数解为-2,-1,0,1,2.
方法总结:求不等式组的特殊解时,先解每一个不等式,求出不等式组的解集,然后根据题目要求确定特殊解.确定特殊解时也可以借助数轴.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
探究点四:根据不等式组的解集求字母的取值范围
  若不等式组x+a≥0,1-2x>x-2无解,则实数a的取值范围是(  )
A.a≥-1   B.a<-1
C.a≤1  D.a≤-1
解析:解第一个不等式得x≥-a,解第二个不等式得x<1.因为不等式组无解,所以-a≥1,解得a≤-1.故选D.
方法总结:根据不等式组的解集求字母的取值范围,可按以下步骤进行:①解每一个不等式,把解集用数字或字母表示;②根据已知条件即不等式组的解集情况,列出新的不等式.这时一定要注意是否包括边界点,可以进行检验,看有无边界点是否满足题意;③解这个不等式,求出字母的取值范围.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
一元一次不等式组概念解法不等式组的解集利用数轴确定解集利用口诀确定解集
解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上,解不等式组时,先解每一个不等式,再确定各个不等式的解集的公共部分.教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来,互相验证

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