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2017-2018山东省潍坊市滨海区初中学业水平模拟考试数学试题(一)含答案

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2018年初中学业水平模拟考试(一)

             数 学 试 题          2018.4

注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷,为选择题,36分;第Ⅱ卷,为非选择题,84分;满分120分,考试时间120分钟.
2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置,答在本试卷上一律无效.

第Ⅰ卷  (选择题  共36分)
一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.)
1.计算 的结果是(      ).
A.1                           B. 5                           C.12                          D.3
2.图中几何体的主视图是(      ).

3.潍坊市2018年政府工作报告中显示,潍坊社会经济平稳运行,地区生产总值增长8%左右,社会消费品零售总额增长12%左右,一般公共预算收入539.1亿元,7家企业入选国家“两化”融合贯标试点(小知识:“两化”融合是指信息化和工业化的高层次的深度结合;“贯标”是贯彻相关的质量管理体系标准.),潍柴集团收入突破2000亿元,荣获中国商标金奖. 其中,数字2000亿元用科学计数法表示为(      ).(精确到百亿位)
A. 元           B. 元         C. 元        D. 元
4.函数 的自变量 的取值范围是(      ).
A.       B. 且      C. 且        D.
5.等边三角形ABC的边长为 ,则它的内切圆半径的长是(      ).
A.                       B.                     C.  2                      D.  4

6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,
下列说法中错误的(      ).
A.众数是6吨                               B.平均数是5吨
C.中位数是5吨                           D.方差是

7.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,按照如下步骤作图:(1)分别以A、B为圆心,以大于12AB长为半径画弧;(2)连接弧的交点,交AC于点D,连接BD.
则下列结论错误的是(      ).
A. ∠C=2∠A             B. BD平分∠ABC            C. S△BCD=S△BOD           D. AD2=AC•CD
8.如图,⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E,且AC=2,AE= .则BD⌒的长是(      ).
A.                   B.                     C.                    D.  
9.如图,△ABO缩小后变为△A′B′O, A和B的对应点分别为A′和B′,其中A,B,A′,B′均在图中格点上.若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(      ).
A.                B.                 C.                      D.  
10.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上.设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(      ).
11.如图,某计算器中有 、 、 三个按键,以下是这三个按键的功能.
① :将荧幕显示的数变成它的算术平方根;②  :将荧幕显示的数变成它的倒数;
③  :将荧幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次按照从第一步到第三步循环按键 .

若一开始输入的数据为10,那么第2018步之后,显示的结果是(       ).
A.          B.100            C.0.01             D.0.1
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0) ,
二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论:
①b2>4ac;②ac>0; ③当x>1时,y随x的增大而减小;
④3a+c>0;⑤任意实数m,a+b≥am2+bm.
其中结论正确的序号是(       ).
A.①②③     B.①④⑤      C.③④⑤     D.①③⑤
第Ⅱ卷    (非选择题   共84分)
说明:将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题(本大题共6小题,共18分. 只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)
13. 在同一坐标系内,直线y1=x-3与双曲线y2=-2x相交于点A和点B,则 时自变量 的取值范围是___________.
14. 因式分解:  _______________.
15.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________.        
16.化简分式: =___________.
17.如图,半径为1cm,圆心角为90°的扇形 OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为_____________.
18.如图,一段抛物线: (0≤ ≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…,如此 进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=_________.

三、解答题(共7小题;满分66分)
19. 已知关于x的方程(k+1)x2-2(k-1)x+k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;    (2)若 ,求k的值.[来源:Zxxk.Com]
20. 向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,调查者随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表和统计图.根据图表信息,解答下列问题:

(1)填空:a=________,b=________,m=________,n=_______;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)阅读时间不低于5小时的6人中,有2名男生、4名女生. 现从这6名学生中选取两名学生进行读书宣讲,求选取的两名学生恰好是两名女生的概率.
21. 某果蔬公司要将一批水果运往某地销售,打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车,下表是最近两次租用这两种货车的相关信息.
        第一次        第二次
甲种货车 车辆数(辆)        2        4
乙种货车车辆数(辆)        4        6
车辆满载累计运货量(吨)        36        62
已知用5辆甲种货车和8辆乙种货车,车辆满载,一次刚好运完这批水果.
(1)求本次运输水果多少吨?
(2)甲种货车租赁费用为500元/辆,乙种货车租赁费用为280元/辆,现租用两种车辆共12辆. 如何设计租车方案,既能运完该批水果,又能使得租车费用最少?最少费用是多少?

22. 如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC
边上的高,AE是⊙O的直径,过点E作⊙O的切线交AB的
延长线于点F.
(1)求证:AC•BC=AD•AE;
(2)若tanF=2,FB=1,求线段CD的长.


23. 如图所示,南北方向上的A、B两地,之间有不规则的山地
阻隔,从A地到B地需绕行C、D两地,即沿公路AC→CD→DB
行走. 测得D在C的北偏东60°方向,B在C的北偏东45°方向,
B在D的北偏东30°方向,且AC段距离为20千米. 现从A、B
两地之间的山地打通隧道,那么从A地到B地可节省多少路程?
(结果保留根号)

24. 如图,四边形ABCD是边长为4的菱形,且∠ABC=60°,对角线AC与BD相交点为O,∠MON=60°,N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.
(1)选择图1或图2中的一个图形,证明:△MOA∽△ONC;
(2)在图2中,设NC=x,四边形OMBN的面积为y.  求y与x的函数关系式;当NC的长x为多少时,四边形OMBN面积y最大,最大值是多少?


(根据材料:正实数a,b满足a+b≥2ab,仅当a=b时,a+b=2ab).

25. 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直
角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正
半轴上,一条抛物线经过 点A、C及点B(–3,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交
AC于点E,连接AP,当△APE的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使△AGC的
面积与(2)中△APE的最大面积相等?若存在,请求出点G的
坐标;若不存在,请说明理由.

2018年初中学业水平模拟考试(一)
数学试题参考答案及评分标准[来源:学科网ZXXK]
一.选择题(每小题3分,共36分)
1.B  2. D  3.C  4. B  5. C  6. C  7. C  8. B  9. D 10. A  11.C   12.D
二.填空题(每小题3分,共18分)
13.1<x<2   14 .(x-2)(x+1)  15.75°  16.x-1  17.   18.2
三.解答题
19.(本题满分8分)[来源:学科网]
解:(1)∵(k+1)x2-2(k-1)x+k=0有两个实数根
∴Δ≥0且k+1≠0 ………………………………1分
即[-2(k-1)]2-4k(k+1)≥0
      k≤   ………………………………2分
又k+1≠0,∴k≠-1 …………………………3分
∴k≤ 且k≠-1…………………………………4分
(2)x1+x2= ,x1•x2=  ……………………6分
∵x1+x2=x1•x2+2
即 = +2
解得,k=-4  ………………………………8分


20.(本题满分9分)
解:(1)a=15,b=60,m=0.25,n=0.2 …………4分
(2)        如右图所示; …………………………6分
(3)        P=  ………………………………9分

21.(本题满分9分)
解:(1)设甲种货车一次运货x吨、乙种货车一次运货y吨,由题意得:
,解之得: .………………………………2分
故5辆甲和8辆乙共运货8×5+5×8=80(吨)………………………4分
(2)设租用甲种货车m辆,则乙种货车(12-m)辆
由题意可知8×m+5×(12-m)≥80 …………………………6分
m≥ ,∵m取整数,∴m≥7    …………………………7分
租车费用为y=500m+2 80(12-m)=220m+3360 …………………………8分
故当m=7时,ymin=4900
即,租用甲种货车7辆,乙种货车5辆时,既能运完该批水果 ,又能使得租车费用最少;最少费用为4900元。………………………………9分

22.(本题满分9分)
(1)证明:连接BE
∵AE是直径,∴∠EBA=90°=∠ADC ……………………1分
∵BA⌒=BA⌒,∴∠BEA=∠C,∴△BEA∽△ADC ……………………2分
∴ , ∴AC•AB=AD•AE ……………………3分
又∵AB=BC, ∴AC•BC=AD•AE ……………………4分
(2)∵FE与⊙O相切于点E,∴∠FEA=90°
∵tanF=2,FB=1,∴BE=2, ……………………5分
∵∠F+∠FEB=∠AEB+∠FEB=90°
∴∠AEB=∠F,∴AB=4 ……………………6分
∴BC=AB=4,设DC=x,则AD=2x,BD=4-x
在Rt△ABD中,BD2+AD2=AB2
即(4-x)2+(2x)2=16  ……………………7分
解得,x1= ,x2=0(舍去)
∴CD=   ……………………… …………9分

23.(本题满分9分)
解:作DM⊥AB,DN⊥AC,由题意可知∠DCN=30°,∠BCA=45°,∠BDM=60°
在Rt△BCA中,∠BCA=∠CBA=45°,AC=AB=20千米 ……………………1分
在Rt△BDM中,∠BDM=60°,设BD=2x,则DM=x,BM= ,
∴DN=AM=20- ,CN=20-x ……………………2分
在Rt△CDN中,∠DCN=30°,
∴CN= DN=20 -3x,……………………3分
∴20-x=20 -3x
故x=10 -10……………………5分
∴BD=20 -20,CD=2DN=2(10 -10)=20 -20 ……………………7分
AC+CD+BD-AB=40 -40
∴可节省(40 -40)千米的路程.……………………9分

24.(本题满分10分)
(1)图1证明:∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°
∴AC⊥BD,∠ABO= ∠ABC=30°,∠BAC=∠BCA …………………1分
∵∠MON=60°
∴∠NOC+∠BOM=90°-60°=30°
又∵∠BMO+∠BOM=∠ABO=30°
∴∠BMO=∠NOC  …………………………3分
∴△MOA∽△ONC  ……………………………4分
图2证明:
∵∠MON=60°  ∴∠CON+∠AOM=120°
∵∠BAC=60°  ∴∠AMO+∠AOM=120°
∴∠CON=∠AMO
又∵∠MAO=∠OCN=60°
∴△MOA∽△ ONC
(2)解:过点O 作OE⊥BC,OF⊥AB[来源:Z#xx#k.Com]
∵菱形ABCD边长为4,且∠ABC=60°∴AO=2,BO= [来源:Z.xx.k.Com]
∴OE=OF=  ………………………………5分
∵△MOA∽△ONC,∴  ,即 ,∴MA= …………………6分
∴y=S△ABC-S△NOC-S△MAO
=
=   ……………………………8分
y=
   =
当 ,即x=2时 ………………………9分
y最大= =  ……………………………10分

25.(本题满分12分)
解:(1)由题意可知:A(0,6),C,6,0)
设抛物线的解析式为:y=a(x+3)(x-6)=a(x2-3x-18)(a≠0)---------------2分
∴-18a=6   a=-     ∴y=-  x2+x+6    ----------------------------------4分
(2)设点P的坐标为(m,0), (-3 ),则BP=m+3
∵A(0,6),B(-3,0)∴直线AB:y=2x+6
∵A(0,6),C(6,0) ∴直线AC:y=-x+6
∵P(m,0)且AB∥PE ∴直线PE:y=2x-2m
解方程组   得:E( , )----------------------8分
∵AB∥PE  ∴S△APE =S△BPE= ×(m+3)× =-  m2+m+6(-3 )
当m= 时, S△APE取最大值,此时点P的坐标为( ,0),S△APE= --------10分
(3)如图,过G作GH⊥BC于点H,设点G的坐标为G(a,b),连接AG、GC
     ∵S梯形AOHG = 12a (b+6),
       S△CHG  = 12(6– a)b
     ∴S四边形AOCG  = 12a (b+6) + 12(6– a)b=3(a+b)
     ∵S△AGC = S四边形AOCG –S△AOC且S△APE= S△AGC
    ∴274 =3( a+b)–18.---------------------------11分
∵点G(a,b)在抛物线y= – 13x2+x+6的图象上,
  ∴b= – 13a2+a+6.
  ∴274 = 3(a – 13a2+a+6)–18
  化简,得4a2–24a+27=0
  解得a1= 32,a2= 92
故点G的坐标为(32,274)或(92,154).   ----------------------------------12分
说明:本参考答案给出了一种解题方法,其它正确方法应参考标准给出相应
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