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从《方程》一课谈及“算术”走向“代数” ——读《新课程小学数学教学实践研究》有感

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发表于 2021-9-13 12:16:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
近日,读了《新课程小学数学教学实践研究》第41——57页的内容,里面谈及方程思想,颇有感触,借我执教过的《方程》一课谈及从“算术”走向“代数”。

《方程》这节课是《义务教育课程标准实验教科书  数学》四年级下册第七单元第七单元的内容。新世纪小学数学教材依据“由浅入深、循序渐进、螺旋上升”的教学原则,设置了“天平称物”等三个问题情境,让学生经历从具体到抽象的过程,逐步学会用方程表示简单情境中的等量关系。作为数学思想之一的方程思想,其核心在于建模、化归。在教学实施时,我先启发学生用自己的语言对事情进行描述,然后抽象成数学表达,最后用数学符号建立方程,这也正是建模的过程。

来看几个小片段:

片段一:

师:老师今天还带来了一些糖果,请仔细瞧啦,我把这包糖果和一个50克的砝码放在天平左盘,在右盘放一个200克的砝码。天平怎么样了?

生:平衡了。

师:谁能找出其中的相等的数量关系?

生:50克砝码的质量+糖果的质量=200克。

师:如果用一个式子表示这组相等的数量关系。该怎样表示呢?请先独立思考,然后在练习本上写一写。写好的同学可以小声地和同桌交流一下。

师:谁愿意第一个把你写的说给大家听?

生1:200-50=150,150+50=200。

师:哦,你是先把糖果的质量算出来,再用一个式子表示相等关系对吗?有不同的表示方法吗?

生2:χ+50=200。(板书:χ+50=200)

师:能向大家解释一下你写的式子吗?

生:这袋糖果的质量我不知道,所以用χ表示,因为糖果的质量+50克砝码的质量是200克,所以我这样表示。

师:表达很完整!想到用χ表示我们不知道的数,好主意!不知道的数也就是“未知数”。(板书:未知数)未知数只能用χ表示吗?是的,未知数还可以用别的字母表示,但一般情况下,人们使用χ、Y、Z等字母代表未知数。现在我们比较一下两种表示方法,你认为那个式子更简单?

生齐答:χ+50=200。

【通过创设疑难情境,使学生产生认知冲突,感受到用未知数表示未知量的重要性和必要性,并尝试用用未知数表示未知量。】

片段二:

师:通过刚才的研究,我们得到了这么多式子,你能按照一定的标准将这些式子分分类吗?

生1:有等号的式子分为一类,有大于号和小于号的为一类。

师:对,这些式子都是等式。这节课,我们主要研究这些等式。(圈等式)请观察这些等式,谁能将这些等式再按照一定的标准分分类?

生2:含有未知数的为一类,没有未知数的一类。

师:其实,像χ+50=200、4y=26等等这样含有未知数的等式,就是方程。

【方程的意义是通过直观演示、由浅入深,逐步通过观察、比较、分类、归纳总结出来的,这样设计符合学生的认知特点,有利于培养学生的抽象概括能力。】

片段三:

师:方程与我们的生活息息相关。瞧,这两个生活情境中的等量关系也可以用方程表示,而且还能用不同的方程表示呢!                          (图略)                                                

        生1:我选的第一个情境,我写的方程是χ+21=175。

师:不错,谁想到了不同的方程?

生2: 175-χ=21。

师:哇,同一个情境,真的想到了不同的方程!

生3:我选择了第二个情境,方程是:2y+15=100和100-2y=15。

【同一问题情境,由于思考角度不同,可以产生不同的方程,设计这样的题目注重培养学生形成多角度解决问题的意识,发展学生的数学思维。】

师:看来,大家都能根据生活中情境中的等量关系准确地写出方程了,俗话说的好,凡事要会举一反三,老师这里就有一个方程:χ+3=10,你能结合生活实际,找出一个合适的生活情境吗?

生1:小明原有χ本书,又买了3本,现在一共有10本书。

生2:公交车上原有χ人,又上来了3人,现在共10人。

师:原来,同一生活情境可以用不同的方程来表示,而同一个方程还可以刻画多组生活情境!多奇妙啊!

【根据方程寻找生活中的情境,使学生能够举一反三,进一步加强对方程意义的理解,更深层次地感受方程是刻画现实世界中等量关系的有效模型。】

以上是我执教《方程》时的三段课堂实录,我以谈话法激趣导入;以演示法动态呈现天平平衡,使学生对等量关系建立认识和理解;以讨论法组织学生采用合作的方式对得到的式子进行分类,概括出方程的含义;最后,以练习法巩固新知。为学生提供充分的时间和空间,使其在观察中思考,在交流中概括,初步感受了方程思想,实现了从“算术”到“代数”的转变。

义务教育数学课程标准(2011年版)》明确提出了10 个核心素养,即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数学知识是数学内容,可以用文字、符号来记录和描述,而数学思想是一种数学意识,是数学的灵魂。引导学生从“算术”走向“代数”,我在行动!
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 楼主| 发表于 2021-9-13 12:17:07 | 显示全部楼层
**区文源小学   穆桂鹤
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