绿色圃中小学教育网

 找回密码
 免费注册

QQ登录

只需一步,快速开始


查看: 6204|回复: 3

2012年7月12日小学生六年级数学奥林匹克暑假练习题及答案数论专题

[复制链接]
发表于 2012-7-12 20:15:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
数论专题】  1.难度:★★★
  “民间流传着一则故事--‘韩信点兵’.秦朝末年,楚汉相争.一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战.苦战一场,楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人.忽有后军来报,说有楚军骑兵追来,韩信便急速点兵迎敌.他命令士兵3人一排,结果多出2名;接着命令士兵5人一排,结果多出3名;他又命令士兵7人一排,结果又多出2名.韩信马上向将士们宣布:我军有1073名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人.”根据故事中的条件,你知道韩信怎么算出有名将士的吗?


  2.难度:★★★
  用a,b,c,d,e分别代表五进制中5个互不相同的数字,如果是由小到大排列好的连续正整数,那么所表示的正整数写成十进制表示的是多少?
回复

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2012-7-12 20:15:49 | 显示全部楼层
数论专题】  1.难度:★★★
  “民间流传着一则故事--‘韩信点兵’.秦朝末年,楚汉相争.一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战.苦战一场,楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人.忽有后军来报,说有楚军 骑兵追来,韩信便急速点兵迎敌.他命令士兵3人一排,结果多出2名;接着命令士兵5人一排,结果多出3名;他又命令士兵7人一排,结果又多出2名.韩信马 上向将士们宣布:我军有1073名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人.”根据故事中的条件,你知道韩信怎么算出有名将士的吗?
  【分析】也就是说:一个自然数在1000和1100之间,除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的数.

  方法一:由于除以3余2,除以7余2,所以满足一、三两个条件的最小自然数为3*7+2=23 ,而23也恰好满足除以5余3,所以23再加[3,5,7]=105的倍数即符合要求,23+105*10=1073.

  方法二:我们先找出被3除余2的数:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38、41,44……;

  被5除余3的数:3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58……;

  被7除余2的数:2,9,16,23,32,37,44,51…….

  三个条件都符合的最小的数是23,以后的是一次加上3,5,7的公倍数,直到加到1000和1100之间.结果是23+105*10=1073.具体到实际的做题过程中时,从较大的除数开始做会方便一些.

  方法三:利用中国剩余定理求解[5,7]*2*2+[3,7]*3+[3,5]*2=233,将题目转化为:求233加上105的倍数在1000~1100之间的数.通过尝试可以求出这个数是233+105*8=1073.


  2.难度:★★★
  用a,b,c,d,e分别代表五进制中5个互不相同的数字,如果是由小到大排列好的连续正整数,那么所表示的正整数写成十进制表示的是多少?
  【分析】先将非十进制数化为十进制数,然后依题意列方程,求出方程的解.这样,就不难求出问题的答案了.

  因为- =1,所以c-e=1 .又因为- =1,即(5a+b)-(5d+c)=1,所以5(a-d)+(b-c)=1

  由于a,b,c,d,e都是0至4之间的不同整数,从而可以推知:a-d=1 ,c-b=4 .

  经检验,得 c=4,b=0 ,e=3 ,a=2 ,d=1 ,于是有

   
回复

使用道具 举报

发表于 2014-12-4 20:26:30 | 显示全部楼层
回复

使用道具 举报

发表于 2015-4-25 18:37:37 | 显示全部楼层
答案太繁琐了.....老师你出门忘吃药了吧.......把算式带入公式,推出也是符合正确思路
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 免费注册

本版积分规则

QQ|绿色圃中小学教育网 最新主题

GMT+8, 2020-1-25 07:40

绿色免费PPT课件试卷教案作文资源 中小学教育网 X3.2

© 2013-2016 小学语文数学教学网

快速回复 返回顶部 返回列表