小学数学论文精选

文化视野中的 小学数学教育实践与思索 

　
　　 




江苏省启东市教育局教研室 蔡宏圣

文化，是一个使用十分普遍而又没有公认定义的概念。我们在此把“文化”界定为人类一切物质和精神的历史沉淀，其中的核心是观念、信仰、价值和思维方式等隐性的成份。以此为视角，我们可以发现《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）构建的新课程充满着清新扑面的文化气息。例如标准在“课程的总体目标”部分提出，要引导学生体会数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值；经历多样的数学活动过程，发展学生的数感、符号感、统计观念；能运用所学知识解决问题，发展应用意识；获得数学学习的成功体验，建立自信心；形成独立思考的习惯、实事求是的态度，等等。如此种种无不洋溢着文化的魅力。既然我们在新课程的设计中形成了这样的基本理念，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”①，那么在课程实施的层面上对数学教育作文化学的实践与思索，以增加数学教育的文化内涵，提升数学教育的价值，无疑也是必要的。
实践
    我们首先在“认识乘法”的教学中进行了探索。之所以选取这个知识点进行实践，是因为在我们所能看到的“认识乘法”的教学设计中，教者都在一定的教学铺垫后，无一例外地直接告诉学生“相同加数的加法还可以用乘法计算”，整个过程毫无文化性可言，与《基础教育改革纲要》中提出的，知识教育的过程同时“成为学会学习和形成正确价值观的过程”的理念格格不入。为此，我们作了如下的探索：
1．课前谈话
师：上课前，我们来做个游戏。老师给你一个普通的圆，你能产
生哪些新想法？
学生发挥想象，交流想到的各种物体或想法。教师适时地引导学生思考：用什么词或符号表示大家还有很多想法。
生：用“等等”表示。
生：用点点点（……）表示。
生：直接说“还有许多”。
师：由一个普通的圆产生这么多全新的想法，大家真会创造。老
师估计小朋友们也会自己创造数学知识。从哪里开始创造呢？
随之出示课题“由相同加数的加法想到……”。
2．交流对“相同加数的加法”的理解。
由于学生们对“相同”、“加数”、“加法”这几个概念已有清晰的认识，因此，我们估计学生能通过自己的思考建构起对“相同加数的加法”的理解。事实也如此，学生们自己举出了“相同加数的加法”的算式。当屏幕上出现了相当多的算式时，再次引导学生用符号或词语表示“我们小朋友还发现了许多相同加数的加法算式”。为促使学生在后面的学习中比较顺利地提升自己的认识，在学生举出“相同加数的加法”的算式后，还要求学生用“（）个（）相加得（）”的句式说说他举出的算式。并有目的地提问，引起学生对“相同加数的个数”的注意。
  生：5＋5＋5＝15，也就是3个5相加得15。
  师：咦，5＋5＋5＝15算式中没有“3”呀，你这里的“3”是从哪里来的？
  生：一个、两个、三个，是3个5相加（学生把“3”读出了重音）。
  师：噢，是你数出来的。
  3．在生活中寻找用“相同加数的加法”解决的问题。
  师：老师变个戏法，把屏幕上的加法算式都藏到生活中去了。你们还能从中发现相同加数的加法算式吗？
  屏幕上出现“一双手”的图片。
  生：5＋5＝10。
  师：你的算式表示什么意思呀？
  生：左边5个手指，右边5个手指，合起来是10个手指。
  生：这里面还有“1＋1＝2”。
  生：对，左边一只手，右边一只手，一共有两只手。
  屏幕上再出现一组口算题（排成3列，每列两题）。
  师：我们小朋友做的口算题排得整整齐齐的，那一共计算了几道题呀？你能从中发现相同加数的加法算式吗？
  根据学生的不同回答，组织学生比一比：“3个2相加”和“2个3”相加都等于6。
  师：大家的小眼睛真亮！在我们的生活中，你还能发现用相同加数的加法解决的问题吗？要求和你的同座先说说发现的问题，再写一写相同加数的加法算式。
（在交流活动后安排学生休息五分钟，接着继续下面的学习。）
4．激发学生再创造的欲望。
根据学生的交流情况，相机用图片的形式出现“电脑教室里，一张电脑桌放2台电脑，9张电脑桌一共有多少台电脑？”的问题。在学生写算式的时候，有意识地关注学生写算式时的辅助动作。
师：××，老师刚才注意到，你在写9个2相加的算式时，怎么一边写算式一边在数数？
生：算式太长了，不数就不知道写了几个2。
师：这个经验很好，哪个同学还有写9个2相加的成功经验？
生：先写几个2相加，停下来数一数还缺几个2，再写。
师：写9个2相加的算式，都这样麻烦，那如果电脑教室里有20张、30张电脑桌，写20个、30个2相加的算式，那不更麻烦吗？看来我们有必要创造一种新写法，把9个2相加写简便些。
5．学生再创造。
    由于前面的教学中激活了学生的有关经验，因此，稍一会儿，就有学生写出了新写法。
师：大家真了不起，这些新写法数学书上都找不到。但就像科学家们的创造一样，刚创造出来的新东西，往往有很多不完善的地方。我们小朋友们的创造也不例外。下面，把我们的新写法和原来的9个2相加的算式比一比，看看还有哪些需要改进的地方。
学生逐渐体会到，新写法虽然简便了，但没有把有9个2相加表示出来。
师：好，那我们在第一阶段创造的基础上再来创造既简便，又表示9个2相加的写法。在大力鼓励学生们创造的基础上，引导学生讨论思考：既然新写法中出现了9，就表示“9个2相加”，那是不是还有必要在新写法中写两个2、三个2？学生们进一步创造为：师：太了不起了。但老师有个问题想请教大家，这三种写法中都写了“2”和“9”，能不能把2和9改成8、10或其它数？为什么？能不能把9写在其它位置？
通过上面的提问，引导学生反思，更加清晰地把握住新写法的关键。并着重让生2和生3讲讲为什么这样写，促使学生认识到：为保证新写法不至于像生1 的写法那样引起混淆，应该在“2”和“9”之间加个符号。
师：除了像生2那样在2和9之间加个“点”，或者像生3那样把“2”和“9”隔开些写以外，你们还想加个什么符号把“2”和“9”联系起来？
生：我喜欢★，我想加个★。（请学生上台在“2  9”、“9  2”中间加★。）
生：我想加个△。（请学生上台在“2  9”、“9  2”中间加△）
……
师：小朋友们想出了这么多有意思的符号。那你们知道数学家们想到了什么符号吗？
用多媒体出示：“你知道吗？”（由于相同加数的加法是特殊的加法，所以，三百多年前，一位英国数学家想到把“＋”转过来成“×”，用“×”把“2”和“9”联系了起来。）
随后引入乘法算式的读法以及算式中各部分的名称。
6．练习（略）。
7．交流学习体会。
思考
    是什么让同一知识点的教学呈现出了天壤之别的差异？答案是肯定的。当我们从文化的视角探究数学的内涵时，我们不仅看到了数学的知识、技能，更看到了内隐在数学知识里的思想、精神、观念、价值观……因此，数学教育的过程完全可以成为学习者文化素养的养成过程。反思上面的教学实践，从文化视角构建小学数学的教育活动，要注意：
    1．把数学教育看作一种文化活动，教学要与学生的生活经验或思考体验相协调。每个民族、每个时代的文化都离不开其借以表现的社会生产和生活的背景。因此，当我们把数学教育作为一种文化活动来组织时，就要关注学生在日常生活的各种情境中，朴素地开展数学活动的经验与体会。这些是学生内心世界中的数学认知结构不断拓展的文化基础，是学生学习学校数学的必要背景。如果脱离了学生已有的数学文化活动的经验和体验来组织数学教育，就很难促进学生的持续发展。我们不妨看一位台湾小学教师亲身体验的一件事：两年前，她带着孩子去吃每客199元的比萨。付帐时，问孩子们：一共要付多少元？上三年级的儿子喊道：要笔和纸记进位，没有笔和纸怎么算？还在幼稚园大班的女儿琢磨了一会儿后，说道：妈妈，你给阿姨600元，她会找你3元。这位老师不由自主地追问道：小妹，你是怎么知道的？女儿说：我是数的呀！199再过去就是200，200、400、600，三个人要给600元。但这样阿姨多拿了我们3元，找3元才可以。两年后的一天，这位老师带孩子们去吃每客380元的食品。付帐时，问了两年前的同样问题，不料两个孩子异口同声地答道：给我纸和笔，没有纸和笔那就算不出来了。②为什么只差两年，这位教师的女儿就变得在生活中不会解决问题，而只会在课堂上计算了呢？数学教育脱离孩子们已有的数学活动经验恐怕是主要原因。而事实上，数学学科中的许多概念、运算、规则都是由于现实生活中人类改造自然的实际需要而形成的，是典型的文化创造活动过程，而不是纯粹的数学知识的更新结果。因此，一个好的数学教师应高度重视了解孩子们在日常生活中积累的文化活动经验（要注意，不仅仅是数学活动的经验），把它们作为课堂上学习数学文化的出发点和必要背景。在“认识乘法”的教学探索中，我们有过失败的经历。问题就出在没有激活学生在日常活动中已积累起的“用‘点点点’和‘等等’表示还有很多”的经验，直接要求学生探索“9个2相加”的简便写法，结果学生普遍感到无从下手。而像上面组织的教学中，效果就大不一样，学生们个个有简便的写法。虽然有雷同，但思路一下子跳出了以往写算式的框框，再创造出“既简便又表示9个2相加的写法”就有了可能。与此同时，一个好的数学教师在数学教育过程中，也要关注孩子们即时的思考认识、情感体验，以保证数学教育和学生们当时的心理活动相协调，并捕捉其间的课程生成契机，提升数学教育的文化内涵。例如上面的实践中，学生写“9个2 相加”算式时出现的“小动作”，虽然细微，但却是学生原有数学文化为适应当前富有挑战性的问题解决的需要，而自觉采取的心理调适行为。因此，让学生介绍这些“成功经验”，能促使学生感受到原有数学文化的局限，而产生再创造新文化的情感动力。
    2．把数学教育看作一种文化活动，要着力构建与文化沉淀相匹配的教学方式。无论何时，文化总带有历史性的成分。数学作为一门理性的、系统的学科，从文化的角度看，同样也离不开历史的沉淀过程。这一完整的过程至少包括着感知、交流、反思、沉淀等阶段，数学文化正是在这一过程的循环往复中，不断充实，不断提升，其精神与思想方法逐渐成为人们采取行动、解决问题的指南。要使学生的数学学习过程同时成为数学精神与思想方法的文化积累过程，抛弃灌输、接受式的教学方式，探索与数学文化沉淀过程相匹配的教学方式是前提。与数学文化的历史沉淀过程相适应的教学方式包括着：在观察、实验、内省中体验感知，在同伴合作学习中交流碰撞，在与教师、教材、同伴互动中推敲、反思、完善，等等。在上面的教学中，我们更多地实践着这样的方式，即引导学生在多样的交流中，不断反思，逐步提升个体数学文化的创造层次。这种方式的构建来自于上面谈到的那次失败的实践。
翻开数学史，我们可以发现人类认识乘法的历史都经历了多个阶段，世界多个国家在符号化的过程中经历了“文辞阶段、缩写阶段、符号阶段”三个时期。而在那次试教中，我们直接要求学生创造“既写得简便，又表示9个2相加的新写法”，实质上就是要求学生的认识直接达到“符号阶段”的层次。这样做，既不符合数学文化发展的历史特点，更不符合学生的认知规律，结果造成学生的思维顾此失彼，教学效果大打折扣。因此，在课堂这个特定时空中组织富有文化内涵的数学教育，不能奢望学生的认识一步到位，而应根据数学文化发展的特点和学生的认知规律，组织瞄准学生最近发展区的教学，引导学生在不断的反思中逐渐提升对数学文化的感悟层次。学生在数学学习过程中进行反思，一方面源于与教师的交往互动，另一方面则源于学生间数学文化的交流沟通。从文化的历史性看，数学不管发展到怎样的程度，任何时期的数学成就都是不断站在巨人肩膀上的结果。这种数学文化的发展规律反映到数学教育过程中，就是断然不可缺少多样的讨论交流活动，以传递孩子们富有个性的理解、感悟，在各种理解的交流碰撞中，共享创造的快乐，丰富各自的思考方法，获取认知的新灵感。如此循环，直至达到高层次的再创造。也正是从这个意义上说，课堂情境中学生高层次的再创造，更多的是指学生群体的再创造，而不太可能是每个学生个体的再创造。这就如同乘法的现代表示方法不是英国数学家奥特雷德的个人成就，而是世代数学家的认识结晶一样。这启示我们组织富有文化内涵的数学教学，不是要引导每个学生个体都完全通过自己的思考实现高层次的数学文化创造，而通过交流与借鉴达到高层次的再创造同样无可非议。这样的教学才更贴近孩子们学习的实际情况，才能在课堂情境中获得实施的可能性。
    3．把数学教育看作一种文化活动，重要的是引导学生经历数学文化的创造过程。
从文化视角构建小学数学的教育过程，可以使我们的数学教育获得许多全新的启迪，但其重点可以放在引导学生经历数学文化的创造过程上。这样做，不仅与此次课程改革的重点是培养学生的创新精神与实践能力相一致，而且还可以促进学生获得多方面的发展。从数学史中我们可以看到，数学知识的每一次重要发展都鲜明地表现为人类数学思想的新飞跃，都饱含着人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。因此引导学生经历数学文化的创造过程，得到的收获不仅仅是知识层面的，更重要的是在人心智的其他方面得到启迪与唤醒。例如，引导学生全身心地关注历史进程中知识的命运，从而产生为知识世界中的美好而不懈努力的愿望，获得数学思想上的洗礼，勃发创新的意识，等等。实际上，如果仅仅就知识的教学而言，富有文化内涵的教学可能不是种好方法，不仅费时，而且还没有多少收获。像上面谈到的“认识乘法”的新教法中，不管怎样引导，没有接触过乘法的学生们还是不可能再创造出乘法和乘号。也可能正是这个原因，致使绝大多数教师认为，没有必要在课堂上让学生经历由相同加数的加法到乘法的历史过程，不如把“还可以用乘法算”直接告诉学生。实际上，我们在设计新教法的初期，也曾深深地思考着这个问题：这样教价值在哪里？在思索中，我们渐渐地认识到，学生掌握了相同加数的加法也就具备了学习乘法知识的基础，但“相同加数的加法”这个知识本身并不具备再生新知识的能力，推动着相同加数的加法向乘法迈进的是符号化的数学思想。因此，组织学生经历乘法知识产生、发展的历史进程，引导他们通过自己的思索，意识到新写法的关键要写个“9”和“2”，把握住数学的本质，并用自己的符号把它们联系起来，学生们实实在在地做了回数学文化的创造者。创造的成果只不过由于历史的原因，而没有在现行的数学文化体系中留下痕迹。这样的课程设计唤醒了孩子们研究者、创造者的角色意识，感悟了数学的思想方法，其课程价值已远远超越了知识范畴。新的教学由于时间的关系，可能有些学生对乘法的读法等知识掌握得不很牢固，但这不妨碍学生在后面的学习中，把暂时缺失的知识补上。但我们的教学如果只是引导学生掌握了知识，那孩子们的一生都不会再经历乘法认识逐渐符号化的过程！这是因为当孩子们认识了乘法后，往往觉得相同加数的加法用乘法计算是应该的、理所当然的，不会再去思索怎样将相同加数的加法逐渐地符号化。因此，对于现行数学体系中已约定俗成的数学文化的表现形式，即使最终还是由教师把结果告诉学生，还是应该要注意引导学生经历数学文化的创造过程，而且数学文化活动的要义是符号化而不是符号本身，是算法化而不是算法本身，是语言描述而不是语言本身，……只有这样，学生通过数学学习，才能获得创造新文化的意识和能力，才能获得终身受益的文化力量。

注释：

数学也可以画出来 

　
　　 




江苏省张家港市西张小学  卢丽丹

随着数学新课程标准(实验稿)的实施，随着新教材的大力推广，广大数学教师们不断地在进行探索实践，力求能找到一种适合教材、适合学生，能以学生为主体，促进教学效率的学习方法。动手实践，自主探索，合作交流当然成为了学生学习数学的重要方式，学生们在自主探索的过程中真正理解和掌握了基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时也达到了训练思维的目的。但数学的一个重要特点就是它具有抽象性，而小学生的思维却是以直观思维和形象思维为主。如何来寻求两者之间的统一？形成一种能更好地体现学生的主体性、提高学习效率的学习方法。在平时教学中，发现数学课堂中也可以让学生动笔涂涂画画，把抽象的数学用具体的图形表示出来，这也是一种不错的学习方法。

一、  数学与图形相结合，激发兴趣。

兴趣，是一种带有强烈情感色彩的欲望和意向，是形成创新动力的重要基础，

是学生学习的内驱力。心理学研究表明，兴趣是构成小学教学的基础，也是培养创新意识和创新能力的基础，创新与兴趣是紧密在一起的。只有对学习感兴趣后，学生才能自主地、自觉地去观察、研究和探索。对小学生来说，兴趣是最好的老师，是最具有推动力的一种东西。

尤其是低年级小朋友，刚从幼儿园升入小学，存在很多的不适应，如何来更持久地吸引住学生，使他们想学，爱学。老师不妨可以让它们动笔来画一画，在看似不经易地涂画中，却学会了知识。

曾听过特级教师徐斌给二年级小朋友上“鸡兔同笼”，刚一看这课题，脑中闪过的疑问是这个内容二年级的小朋友能学会吗？带着这种疑问听完了整堂课，不由从心里佩服名师的教学水平。在整堂课中，徐老师采用的一个基本的学习方法就是让小朋友动笔画，用一个简单的圆形来代替动物的头，用两根竖线来表示动物的脚，在画的过程中发现多了或少了可以马上就改。画完后选取部分作品加以展示，并请作者来说说自己的想法，很好地满足了孩子的表现欲。

整堂课上，二年级的小朋友充满了兴趣，学得兴致勃勃，丝毫也看不出由于内容的难度而带来的疲倦感。就在简单的画的过程，他们对鸡兔同笼中“几个头、几只脚”有了一个最基础的认识，对这类题目的第一个感觉就是有趣。如果我们的课堂上能多给孩子一些有趣的感觉，相信我们的数学课堂会更精彩。

二、  数学与图形相结合，寻找关系。

把数学与图形相结合，还可以用图形来揭示数学问题中的数量关系，有一部分学生的接受能力、理解能力较弱，对一些解题方法的理解存在较大困难。这时，老师不妨引导学生在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，促进形象思维和逻辑思维结合，最终可以化复杂为简单，快速找到问题的答案，理解方法的实质。

例如：三年级上册“两步计算的实际问题”的教学，要求出妈妈买一套衣服用了多少钱？可以用两种方法来解决这个问题，其中用倍比方法解答是学生比较难以理解的。这时，线段图就起到了一个很好的帮助作用。可以引导学生利用学过的知识画出下面的图：

    借助线段图的直观作用，学生一下子就理解了“1+3=4，28×4=112”的意思，根本不需要老师再多加解释。当求第二个问题：上衣比裤子多多少钱？大部分学生就列出了“3-1=2,28×2=56”的算式。就这样，借助一个简单的线段图，很好地引导学生理解了两种数量之间的关系，倍比方法也就在轻松之中迎仞而解了。

三、  数学与图形相结合，突出重点。

在教学实践中，老师们都有这么一种体会，有时，解答一道题目，关键就在于能不能一下找到这问题的重点，能否找到问题的重点之处，是学生能不能顺利解答题目的前提。而小学生的空间想象能力还存在一定的局限性，有时，仅仅依靠学生在脑子中的想象，学生考虑问题就会出现这样那样的不周密，从而影响解题的正确性。这时，老师也可以恰当地引导学生来画一画。以画促思。能更好地帮助学生解题。

如：“长方形和正方形的周长”是学生比较感兴趣的内容，有这么一道题：把两个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？不出所料，有些学生脱口而出“40厘米”，再问问那些没回答的学生，虽然感到有一点疑问，但又说不出究竟在哪儿？

的确，刚进入三年级的学生光凭想象要回答这个问题，确实是存在一定困难的。看到学生陷入了困惑状态，我轻轻提醒一句：你把图画出来看一看呢？学生一下子兴奋起来，纷纷动笔，不一会，只听见下面有人叫：“不是40厘米。”“不是40厘米。”……响应的学生越来越多。，刚才的疑问也在动笔画的过程中解决了。

要求拼割图形的周长，重点是要弄清周长由哪几条边构成。如果光凭想象，学生的考虑一定会出现不周全，这时，通过简单的草图，将学生的空间想象和图形的直观形象相结合，不失为一种简洁、有效的学习方法。

四、  数学与图形相结合，体现美感。

数学是一门逻辑性很强的学科，我们总是把数学和枯燥联系在一起，实质上，数学也是一门艺术，也具有种种美感。在新教材中，这种数学的美处处存在着。就如教材中的各种鲜艳逼真的情境图，一下子就吸引住了学生。尤其是新教材第六册新增的“平移和旋转”和“轴对称图形”这两单元的内容，更是让大家真切地体会到了数学的美。在教学“美丽的花边”时，我给学生提供了好多现实生活中的花边，如衣服花边，板报花边，装潢设计中的花边……拓宽了学生的知识视野，使他们受到了美的熏陶，综合观察这些生活中的例子，学生对“平移和旋转”的方法、效果就理解得更清晰了。再要求自已设计两条花边时，那可真是八仙过海，各显神通了。那些美丽的作品让我也不由不感叹孩子的创造力，想象力。很好地激发了他们欣赏美、创造美的热情。

总之，数学的学习不拘形式，灵活多变，我们要给学生提供广阔的活动空间，才能使他们有更多的展示属于自己的思维方式和解题策略的机会，通过数学学习，不仅使学生获得一定的数学基础知识，更使他们的身心获得了和谐、有效的发展。

创设生活情境,让数学课堂具有魅力 

　
　　 




——《相遇问题》教学反思

《数学新课程标准》明确指出，数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，从而激发他们对数学的兴趣，以及学好数学的强烈愿望。要让枯燥的数学课堂焕发生机，具有魅力，必须为学生创设积极思维的情境。这样能使教学过程对学生的注意始终有一种吸引力。当然，老师创设的情境应该贴近学生的生活，符合学生的年龄特征，让它成为一种愉悦的情绪体验和积极的情感体验。我在教学《相遇问题》一课时，就创设了这样一种生活情境，让学生自始至终处于一种情境之中，很自然的在解决生活中实际问题的过程中学习新知，使枯燥的数学课堂焕发了生机。

一、 在导入时创设生活情境，让课堂贴近学生。

案例：

师：同学们，我们班有没有出现过一不小心把同桌的作业带回家去这种情况？

生：有

师：是啊，我就知道我校某班的同学洋洋一不小心把同桌聪聪的作业带回家去了。同学们想想看，不只是聪聪着急，洋洋也很着急。这时洋洋应该怎么办呢？

经过片刻，同学们纷纷想出了办法，张磊说：“打电话，让聪聪来拿。”董子悦接着说：“我认为是洋洋错拿了聪聪的作业，应该给他送去。”朱荟茹同学说：“还有个好办法，就是打电话约好，一起从家出发，在中途相遇。”这时，课件一步步出示同学们想到的三种办法。

方法一：洋洋给聪聪送作业。已知洋洋每分钟走70米，走了12分钟。（让同学们根据已知条件补充问题，并解答。）

方法二：打电话让洋洋来拿。已知聪聪每分钟走60米，两家相距840米。（你知道聪聪走了多长时间吗？）

方法三：两人同时从家出发，面对面走来，经过7分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走65米，聪聪每分钟走55米。（你能根据这些条件得到两家之间的路程吗？）

在学生读完题后，板书相遇问题核心内容：两人同时出发，面对面走来（相向而行），在中途相遇。

师：这就是这节课我们要解决的问题，相遇问题。板书课题。

反思：

生活是具体的，数学是抽象的。我们应该把数学抽象的内容附着在现实的情境中，让学生去学习从现实生活中产生、发展的数学。不小心把同桌的作业带回家这种事，司空见惯。要求学生思考用不同的方法把作业本送回同学的身边。创设了这样的生活情境，激活了学生的生活经验，学生很快想出了解决问题的办法。老师根据学生想的办法，与学生一起编出了两道学生已熟悉的简单行程问题，和一道相遇问题。前两道题即起到了复习的目的，又为后面的学习作好了铺垫，从而更加吸引学生的注意力。知道一人的速度和时间能求路程，知道路程和速度也能求时间，那么，知道两人的速度和走这段路程所用的时间能求路程吗？怎么求？引发了认知冲突，激发了学生的求知欲望。

二、 在探究时创设生活情境，让学生走进生活。

案例：

师;为了更好的理解题意，我们同桌之间相互配合，来演一演洋洋和聪聪同时从家出发，向对方走去，在中途相遇这一过程好吗？

反思：

学生开始分角色扮演。有的同学用手中的笔来代替洋洋和聪聪在桌子上走，有的同学用手来表示，当我走到学生中间去的时候，有的同学想下位走一走。我答应了他们的请求，让两个同学到前面来演给同学们看，他们在我的口令下，同时出发，向对方走去，在中途相遇，完整的表现了送作业的过程。但当我问同学们，他们两人在送作业的过程中，所用的时间相等吗？很多同学认为不相等。此时我想，同学们肯定看到他们两人走的路程不同，就认为所用的时间也不同了。路程是能看见的东西，而时间只能体会感觉到，而看不见、摸不着。所以我再次让学生演一演，老师强调“同时”出发“中途相遇”，等学生表演结束后，我再次问学生“他们两人所用的时间相同吗？”这是他们异口同声地回答：“相同”。在扮演的过程中学生真正弄懂了相遇问题的重点内容，“两人所用时间是相同的”，“所走路程之和等于总的路程。”

由此看来，在教学过程中创设生活情境，拉近了数学学习和生活的距离，学生在这一情境之中，主动地利用已有的知识去探索，去发现，理解并学会了新知识。并在学习过程中，学会了与同学合作，独立思考，积极主动地解决问题的方法。

三、        在练习中创设生活情境，用所学的知识解决生活中的实际问题。

案例（略）

我在练习题的设计中，不管是已知两个工人的工效和时间，求图书室的面积，还是最后一道题目，继续导入时的情景，洋洋给聪聪送作业未相遇，而求他们两家之间的路程。都力求创设一种生活情境，将所学的数学知识与学生的生活实际紧密地联系起来，把生活中的题材引入到数学课堂之中，组织学生有兴趣的思考与学习，使学生体验到数学存在于生活之中，感悟数学的普遍性，更重要的是让学生体会到了解决生活中的实际问题的乐趣。

在情境之中教与学，不只是学生学得投入，学得高兴，老师也感觉教得轻松。要想让课上得轻松，让数学教学具有魅力，吸引学生积极主动地参与到学习过程中来，我们很有必要创设情境教学的课堂。

浅议小学数学中几个运算定律的文字表述 

　
　　 





数学运算定律，是计算法则的理论基础，在学生学习过程中应用相当广泛，是学生必须掌握的基础知识，根据这些运算定律可以使一些运算简便。因此，在教学中让学生很好的掌握，灵活地应用这些运算定律是非常重要的，我们应该详细、精练、准确地对运算定律加以概括，从而使学生更好的掌握运算定律。但现行人教版六年制小学数学教材中几个定律的文字表述，经多年的教学实践，笔者认为不利于学生识记、理解和掌握，下面谈一些粗浅的认识。

1．加法交换律。

现行教材结合实例，交换了两个加数的位置，而得到的两个结果没有变，由此而概括表述出加法交换律的运算定律：“两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变”，对此笔者认为这里用两个做定义，是不是范围太窄了或者是太呆板了。因为学习加法交换律其目的是让学生明白，交换算式中加数的位置和不变，这里重点是位置而不是两个。其次如果用两个做定义，一些学生会认为加法交换律只适合于两个数相加，而对多个数相加即连加不适合，这不利于学生归纳、推理能力的培养与提高。其实交换律对于连加更适合。

2．加法结合律。

加法结合律，教材安排与交换律类似，通过观察例子，进一步加以抽象概括，“三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。”对此，笔者认为，这样表述欠精练，学生读起来觉得啰嗦，且这里的三个是不是太死板了，加法结合律关键是要训练学生善于分析各个加数的特点，能够较快的看出哪几个数可以结合起来，凑成整十整百整千的数。因此是否可以这样表述，“几个数相加先把其中的几个数相加，再同其它几个数相加，它们的和不变”。这样表述，学生能更好的识记，而且有利于学生思维能力的发展。

3．乘法交换律、结合律及分配律。

教材对乘法这三个定律是这样用文字表述的：

交换律：“两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变”。

结合律：“三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变”。

分配律：“两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把积相加，结果不变”。

笔者认为：学习这些运算定律，主要是让学生进行简算，即几个数相乘，其中两数的积能凑成整十整百整千数

的简算，即乘法中一个因数可以化成几个数的和的简便运算，其目的就是根据这些规律观察每个因数之特点，如何去简算。而用“两个”“三个”定义有“框定”之嫌，会压抑阻碍学生思维的延伸；而且在实际生活中往往遇到的数不至“两个”或“三个”；还有乘法结合律的表述太长，不利于学生记忆。笔者认为这三个定律这样表述也许会好些：

交换律：几个数相乘，交换因数的位置，积不变。

结合律：几个数相乘，把其中的两个数先相乘，再与其它的数相乘，积不变。

分配律：几个数的和与一个数相乘，可以用这个数去分别乘每一个加数，再把积相加，结果不变。

这样表述，有利于学生掌握定律；有利于学生发散思维的培养；使运算定律表述更精练、更具概括性、科学性

小学数学教学模式的实施 

　
　　 





近几年来，人们对教学模式的研究越来越重视，各式各样的教学模式层出不穷。小学数学教学模式也是千姿百态。然而，要搞好教学工作，只拥有教学模式还远远不够。教学模式只不过是一个框架，就好像是一个人的骨架，只有把教学模式充分应用到教学中，让其指导教学，教学模式才能在教学实践中不断得到完善。小学数学是一门基础学科，其模式的构建和实施直接影响着本门学科的教学效果。

当前，小学数学的教学模式众说纷纭，如何把握好这些模式，把它们充分应用于小学数学的教学上来，是一个关键而有价值的问题。那么，如何才能把小学数学教学模式实施好呢？

第一，教师要深入钻研教材，根据教材的内容和特点，来选择适当的教学模式。一切教学活动所包含的因素虽然是相同的，但是在具体教学活动中各种因素之间的组合方式却有着微妙的差别。例如：以掌握数学基本概念为主要目的的教学和以培养学生计算能力为主要目的的教学，它们在具体的组合方式上就不会相同；以教师讲授典型例题为主要形式的教学活动和以组织学生讨论交流典型题为主要形式的教学活动，在各个因素的具体组合上也决不会相同。教师要根据所教知识内容特点，以及知识的前后联系和学生的接受水平等条件来选择小学数学教学模式。从小的方面来选择比较容易，如：讲到计算题时就可以选用“小学数学计算题教学模式”；讲到应用题时，就可选用“小学数学应用题教学模式”……但是，如果只是一味机械地照搬，照猫画虎，到头来势必使小学数学的教学走入僵化状态。所以，在教学中，要注重分析所教知识的内容，然后根据知识的内容特点，把知识逐段揉入所选择的教学模式中去，反复推敲，认真修改。这样，从大处着眼，从小处入手，课堂教学就会收到意想不到的效果。

    第二，教师要调动一切积极因素，抓好环节教学，努力把教学模式在课堂上展开、展好。小学数学教学模式这副骨架，只有在所教内容的填充下才能显得有血有肉，活灵活现。教师在运用教学模式时，要注意抓好新旧知识的联系和课堂每个环节的联系，让程序环环相扣，知识层层生辉。如：在利用小学数学的计算题教学模式时，教师根据所教知识而选的口算题以及相关的定义、规律、法则等复习题设计得好，不仅为学习新知识做了铺垫，而且还能激发学生学习的积极性，促使学生顺利地完成由概念到能力的转化。

当然，教学模式的展开、展好，还需要教师具备扎实的基本功和灵活的教学机智，能根据所选教学模式选择好教法，准备好教具，设计好学生的学法。这样，小学数学教学模式才能真正灵活地运转在课堂之上。

第三，将实践反馈回来的信息，及时用于教学模式的调整，研讨产生新的教学模式。小学数学教学模式是一种理论。它来源于实践，又要回头指导实践。但由于它本身还存在着不足和局限性，所以仍需要在教学实践中不断完善。小学数学教学模式的应用不能千篇一律。有些知识虽然性质相同，但具体操作却不是一成不变的。如：用方程解答的应用题和用综合算式解答的应用题，虽然都具备应用题的共性，但又有自己的特性。教师要体察入微，注意将在课堂上反馈回来的信息和自己的心得体会运用于教学模式的研讨中，形成新的模式。如：针对具体知识而言，有的教学模式显得繁杂，这样就不可能充分利用好课堂上的宝贵时间。而有的教学模式又似乎太笼统，缺少一些具体的操作步骤。教师只有在运用教学模式的过程中更深入、更细致地把握操作程序，才能发挥好小学数学教学模式的作用，扬长避短，净化教学。

实践证明小学数学教学模式是小学数学教学理论的简化表现形式。在教学中，它为某一主题所涉及的各种因素和各因素之间的关系不仅可以提供一个比较完整的框架，而且还具有一套实施策略原则和操作程序。小学数学教师只有充分认识、把握并运用好小学数学教学模式，才能使自己的教学水平迈上一个新的台阶。

自主学习 

　
　　 




　　新的《数学课程标准》积极倡导自主、合作、探究的学习方式，更加强调了学生是学习的主体。因此，我们广大教师要根据学生的年龄特点和心理特点来设计课堂教学，要关注出孩子的个性差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发孩子的主动意识和创新精神。

　　一、以说促思，培养思维的深刻性

　　培养思维的深刻性，重点是提高和培养学生概括事物，揭示规律的能力。　　在六年级复习“数的整除”一课时，我设计了这样几个教学环节。先出示一些数，如：1、2、3、10、5、45……让学生说出哪一个数能被谁整除？如：10÷2＝5，进而引出整除的概念（10能被2整除、2能整除10），约数和倍数（10是2的倍数、2是10的约数），最大公约数、最小公倍数（10和2的最大公约数是2,10和2的最小公倍数是10），质数和互质数、质因数、合数、分解质因数等一系列概念。

　　在此基础上，我又出示了下面的3组数：请你在各组中找出一个不同的数，并说出理由。2、3、5、9、11、23、61；1、4、7、8、19、25；8、9、16、24、27、97、100由于每组题目的答案均不是唯一的，在学生分组活动、小组交流的基础上，老师重点让学生联系今天复习的有关概念来阐述理由。学生不仅对所学的概念有了深刻的理解，而且学习的热情非常高涨。课在最后，我又创设了一个学习情景，让学生根据老师提供的信息来猜测老师的电话号码。由于此题联系了学生的生活实际，学生感到所学的数学知识非常有用，在猜的过程中，在说的过程中，他们的语言表达能力提高了，更主要的是促进了他们的发展，激发了他们的质疑精神、探索精神。

　　二、以动促思，培养思维的灵活性

　　思维的灵活性是指思维活动的智力灵活程度，一是思维起点灵活，二是思维过程灵活，三是概括——迁移能力强，四是善于组合分析，伸缩性大，五是思维的结果不仅有量的区别而且是质的区别。根据小学生的思维特点——从具体形象思维逐步向抽象思维发展，要培养学生思维的灵活性，老师就要改变传统的教学方式，在课堂上根据教学内容，让学生动手、动脑、动嘴，引导学生通过学具的操作演示来参与知识的形成过程，充分凸现学生思维的过程，让学生真正成为学习的主人。

　　在学习二年级的“四位数的笔算加法”时，老师先复习两位数加两位数的笔算加法43+32=（  ），让学生用小棒进行操作，一边摆一边想：两位数加两位数要注意什么，教师提出后出示注意点：相同数位要对齐；从个位加起；各位上的数相加满十，就要向十位进一。再变换复习题成例1：243+132=（  ），继续让学生在动手中知道，为什么要数位对齐，三位数加三位数是怎么加的，出示例题2：270+58=（  ），学生在动手操作中发现，十位上的7个十加5个十是120，也就是十二个十，怎么办？通过同学之间的讨论，认为要把十个10换为100，也就是十位相加满十，向百位进一。整堂课是是学生在操作中发现，在观察中领悟，在运用规律解题完善，最后在师生交流中，自然的出四位数加四位数的笔算方法。

　　三、以辩促思，培养思维的独创性

　　思维的独创性是指学生通过思考创造出有价值的具新颖成分的智力品质。课堂上，让学生以辩促思，有利于培养他们思维的独创性。在六年级复习平面图形的周长和面积时，我设计了一个开放性的练习。“给你一根长31.4厘米的绳子，把它围成一个长方形、正方形、圆，你认为它们的周长相等吗？那个图形面积最大？”学生对此问题非常感兴趣，在猜测的过程中，很多孩子认为他们的周长一定是相等的，而面积呢，就有三种说法，有的说长方形面积大，有的则认为是正方形面积大，还有的说是圆，学生意见不一。到底谁的对、谁的错，我让学生采用小组学习的形式，四人一组，一个计算长方形的面积、一个计算正方形的面积、一个计算圆的面积，一个人当评委，然后一起来比较，让事实说话。许多学生通过计算，证实了自己的猜想，圆的面积是最大的，激动之情溢于言表。学到这里，我又问学生，通过这道应用题的学习，你有什么收获？他们在交流、评比中，得出了这样一个规律：“当周长相等时，正方形面积比长方形面积大，但圆的面积最大。”这时，有学生反过来问：“如果三个图形的面积相等，那么周长谁最大呢？”有的说：“如果把这根长31.4厘米的绳子，沿着一个墙壁围一个鸡栅栏，可以围成哪些图形呢？这个时候，谁的面积最大？”对这些现实问题他们又开始争论起来了。教师就建议他们下了课可以算一下，谁的判断是正确的。你看，一石激起千层浪，只有给学生一个自主的、开放的空间，让他们的思维凸现出来，学生才能闪现出创新的火花，培养他们的独创性才不失为一句话。

　　教育家裴斯泰洛齐认为：“教育的主要任务，不是积累知识，而是发展思维”。在数学课上，如果老师放手让学生说话，让学生动手操作，让学生猜想、讨论、交流、合作，参与研究、体验成功，老师真正成为学生学习的指导者、合作伙伴，那么，我们的教学就一定能调动学生的学习热情，更好地培养他们的自主创新精神，从而提高他们的数学素质。

引导学生引导学生在尝试中创新在尝试中创新 

　
　　 





------洛阳北企集团子弟学校  何相英

尝试教学培养的三种精神是：尝试精神、探索精神和创新精神。儿童最有效学习方式是以自我为中心的探索性的学习方式。在教学中，教师只有敢于大胆放手让学生尝试，自我探索，学生才会不断地创新。教师如何引导学生在尝试中创新呢？下面是我在尝试教学中的一点体会，和大家共同探讨。

一、利用直观教具，引导学生在尝试探究中创新。

爱迪生说过：“我从没有做过一次偶然的发明，我的一切发明都是深思熟虑、严格实验的结果。”直观教具教学具有形象具体，生动，看得着，摸得着，能够化难为易，化抽象为具体，容易理解等特点。通过直观教学，把某些难理解的数学问题变成儿童容易理解和接受的形式，再用语言总结表达出来，知识才能很快得到掌握和巩固。

如教学“长方形面积和周长的对比”时，有这样一题：用一根16厘米长的铁丝，围成一个长方形或正方形。想一想，试一试，你一共能围出几种不同的长方形？（长、宽取整厘米数，算出周长、面积，填表）

长（厘米）









宽（厘米）









周长（厘米）









面积（平方厘米）












如果学生不用学具，就不容易理解16厘米长的铁丝围出几种不同长方形的长和宽。我让一部分学生用16根火柴棒（一个代表1厘米长度），摆成不同的长方形或正方形，记好每一次的长和宽，算出周长、面积。一部分用16厘米的线绳（每1厘米处1个标记），围成长方形或者正方形，测量长和宽，再计算周长和面积。在老师的引导下，学生利用学具进行探索，首先得出数据填表，进而再引导小组观察、讨论：你发现了什么？最后共同得出：周长一样时，长、宽数值越接近，面积就越大；正方形的面积最大。通过学具，学生才能透彻理解16厘米与长、宽的关系，产生探索的欲望，尝试并有所创新；通过学具，给学生提供了更大的思维空间，引导学生把操作和思维联系起来，让操作成为培养学生创新意识的源泉；通过操作，使学生对新知识有个“再发现” ，提高了学生的开拓思维能力。

二、激疑引趣，引起创新欲望。

因为小学生的思维有一定的局限性，对一个问题，往往从已有的经验和认知水平出发，感知现有的问题，总会产生这样或那样的错误。在学生困惑不解时，教师不失时机地加以引导，激发学生尝试和创新的兴趣。

如教学三角形的内角和时，我先用游戏激发学生兴趣。问：同学们，三角形按角分类，分为哪三类？随后，老师说：现在看我这里的A、B、C三个信封（三个信封里，A、B各露出一个直角、钝角，C里是各有一个锐角相等的三种三角形的纸片，露出三个重叠的锐角。依次出示，），问：①谁能很快说出三个信封里装的是什么三角形？学生在回答A、B信封内的三角形时，答案一致，正确。在回答C信封里的三角形时，有的从前面的经验出发，说：是直角三角形；有的说是钝角三角形；有的说是锐角三角形；答案有三种。我把C里的三种三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）分别贴在黑板上。当把学生的思维引入一个异常活跃的境地时，接着问：②为什么看到一个直角或钝角就知道是直角三角形、钝角三角形，而看到一个锐角却不能断定是锐角三角形？引导学生观察发现：任何一个三角形都有两个什么角？（锐角）。从这里你发现什么？因为一个三角形都有两个锐角，看到一个锐角不能断定是锐角三角形。放手让学生大胆尝试，探索：为什么一个三角形内没有两个直角或钝角，三角形的内角和到底是多少度。这样巧设疑难悬念，学生思维活跃，兴趣盎然，才能积极地尝试问题，提高了参与程度，提高了动手操作和探究能力，从而有所创新。

三、创设轻松教学环境，营造创新氛围。

教学环境与学生学习有着密切关系。民主、宽松、愉悦的教学环境，可以使学生在心理放松的情况下，形成一种无拘无束的思维空间，能促进积极思维，大胆想象，主动参与。反之，课堂气氛严肃，学生紧张，就会抑制学生的积极性，阻碍学生思维，影响学生探索欲望和创造性的发挥。因此，教学中，我比较注意从学生生活实际出发，注意创设民主、平等、宽松、和谐的教学氛围，激发学生学习的热情，鼓励学生创新。如教学“分数的初步认识”时，我先引入一个事例。我拿了2个苹果，问：如果把这2个苹果平均分给两个人，每人几个？学生很快答道：1个。如果把1个苹果平均分给两个人每人几个？有的说：0.5，有的说：半个。经过激烈争论后，得出：半个就是1/2。这样民主愉悦的气氛从学生的实际出发，引出分数，吸引了学生的好奇心，唤起学生的探索欲望。在这种气氛下，引导学生用长方形、正方形、圆形的纸分别折出1/2、1/3/1/4、1/5、1/6等；而且学生还通过对折，再对折，找出了1/8、1/16、1/32等分数。在民主、宽松、愉悦的气氛中，学生敢说，敢想，发展了学生的思维，培养了学生的创新意识。

四、合作探究，思维碰撞出创新的火花。

合作探究，能让学生集思广益，有利于学生多向交流，体现学生的主体作用。合作和讨论中，便于学习别人的长处和优点，开启自己的新思路，点旺创新的火花。教学“长方形面积计算”时。先出示长2厘米、宽1厘米的长方形。

问：这个长方形长和宽分别是多少呢？（生答：这个长方形长是2厘米、宽是1厘米。）我进一步解释：长2厘米，也就是长所含的厘米数是2，宽1厘米，也就是宽所含的厘米数是1。接着把这个长方形的长和宽通过多媒体手段进行图形变化，得到下面四个大小不同的长方形。







又问：如果把一个长方形的长和宽不断地变化，可以得到多少个大小不同的长方形？（生答：无数个。）

通过这个长方形的变化，长方形的面积可能和什么有关呢？请你猜一猜？

生A：和长有关。

生B：和宽有关。

生C：长方形的面积可能与长和宽有关。

然后提供学生1平方厘米的正方形。每组派代表领取1平方厘米的正方形。

布置实验要求：测量时，由小组长负责，小组内两个两个分工合作，l号、3号、5号负责测量，2号、4号、6号记录结果。



各组测量，记录测量结果。汇报、观察表格，并对下面的思考题展开积极讨论：



⑴从上往下：

长所含的厘米数有什么变化？

宽所含的厘米数有什么变化？

长方形面积所含的平方厘米数有什么变化？

⑵从左往右：

长方形面积所含的平方厘米数和长方形的什么有关？

它们是怎样的一种关系？

各组汇报、讨论后的发现：长方形面积所含的平方厘米数正好等于长和宽所含厘米数的乘积。

在尝试、探究、发现的过程中，学生自己动手、动脑，主动参与、积极探究，相互启发、讨论和独立思考，获得了长方形面积计算的方法，学生认知水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。

五、教师引导，确定适宜的学生尝试空间。

小学生认知水平有限，感知有很大的随意性，引导学生自主探索时，明确内容和目标，确定学生的探索空间，不能太大，也不能太小。如果小，学生探索的意义不大；太大，又很盲目，走弯路，挫伤学生的尝试信心。如教学长方体和正方体的认识时，为让学生理解“体”这一概念的形成，通过实物图，让学生观察并引导：与长方形和正方形的比较有什么不同？学生就会想到，将长方体和正方体的每个面剪下来比较，找出相等的面。

总之，通过我的教学实践，运用尝试教学的理论，引导学生亲自探索、独立思考、动手操作、合作讨论、掌握知识和方法；引导学生通过各种尝试，实现创新，发展了学生的思维，培养了学生的创新意识；同时也培养了学生敢于创新的精神，提高了学生创新的能力。

培养数学思维的批判性和敏捷性 

　
　　 




数学思维的批判性是一种思维品质，它指学生在思维活动中善于估计思维材料、检查思维过程，不盲从、 不轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我意识。这种自我意识的“调 整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。因此 ，思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。

    小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料，准确选择推理条件；善于从正反 两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。在推理过程中表现为善于从不同角度、正反两方面去理解概念， 区分相近概念；善于区别不同的运算法则、定律、性质及其适用的条件；善于发现并指出理解过程中可能出现 的错误倾向，排除错误的干扰。在运算过程中表现为解决数学问题时善于排除无关因素的影响；善于进行辩证 地思索与分析，自觉检查思维过程，自我控制和调整思维方向，对解答结果能自觉作出估计和检验。在维理效 果上表现为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进行评价的能力较强。

    怎样培养和训练学生科学思维的批判性？

    在掌握知识的过程中，教师要鼓励学生独立思考，发表自己的见解，形成“自由争辩”的学风。小学生往 往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。为克服学生的盲从心理，教师有时可故意制造 一些错误，让学生去发现、评价。如教学三角形面积，出示左图，要求学生根据图中数据用两种方法求图形面 积（单位：厘米）。学生计算后发现，两组相对应的底和高求出的面积不相等。这是为什么？教师便引导学生 讨论，找原因，从而发现，两条直角边长度之和等于另一条边，就不可能组成一个三角形。这样设计，在审题 时即对题目条件的可靠性进行论证，无疑培养了学生思维的批判性。同时还向学生渗透了“三角形两边之和必 大于第三边”的知识。

    （附图 {图}）

    在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养学生“自我反省”的习惯。由于学生自我意识的发展 还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。因此，在组织练习的过程中， 要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。另外，进行多项选择题的训练，也 有利于思维批判性的发展。多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广， 有很多的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思考。

    数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应 紧急的情况，迅速作出正确判断。在数学学习中，具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接” 得到结果。克鲁捷茨基的研究表明，推理的缩短取决于概括，“能‘立即’进行概括的学生，也能‘立即’进 行推理的缩短。”

    小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征、 规律以及相应的解题技巧。在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质，熟练地进行等价变换。在运 用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维，思路清晰，弯路少。在推理效果上表现为从冗长的分析推理中 解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。

    培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的 知识容量，把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种 知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。例如，以“两商之差”数量关系为基本结构的应用题，抓住a/ b-a/c=f这一结构形式，就可把以下具有可逆关系的12种题型统一在这个关系之中。

    (1)原计划30天生产360台机器，实际20天完成。实际每天比原计划多生产多少台？(360/20-360/30=f)

    (2)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。实际可提前几天？(360/12-360/18=f)

    (3)原计划30天生产360台机器，实际每天多生产6台，实际多少天完成？(360/b-360/30=6)

    (4)生产360台机器，实际每天生产18台，结果提前10天完成。原计划每天生产几台？(360/b-360/18=10)

    (5)生产360台机器，实际20天完成，每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？(360/20-360/c=6)

    (6)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际提前10天完成，实际每天生产几台？(360/12-360/c=10)

    (7)生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。实际每天比原计划多生产6台，这批机器有多少台？ (a/20-a/30=6)

    (8)生产一批机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台，结果提前10天完成，这批机器有多少台？( a/12-a/18=10)

    (9)生产360台机器，原计划完成的时间是实际的1.5倍，实际每天比原计划多生产6台，实际多少天完成？ (360/b-360/1.5b=6)

    (10)生产360台机器，实际每天生产的是原计划的1.5倍，实际提前6天完成。原计划每天生产多少台？(36 0/b-360/1.5b=6)

    (11)生产360台机器，实际完成的天数是原计划的2/3，实际每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？ [360/(2c/3)-360/c=6]

    (12)要生产360台机器，原计划每天生产的是实际的2/3，实际提前10天完成，实际每天生产多少台？[360 /(2c/3)-360/c=10]

    这是一种结构的方法。这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方法。其本质是从相互联系相互作 用的内在规律上揭示数量关系。而且研究数量关系的结构形式，可以运用迁移的规律解决同构异素问题。某些 应用题尽管在具体内容上不同，但实际上具有相似的结构形式，这就是同构异素问题。教学时可以使形式超脱 内容，把不同题材中共同的结构形式分离出来，进一步抽象化、符号化，只研究结构形式之间的关系。一般来 说，概括程度越高，迁移量也就越大。小学数学中按照抓基础、促迁移、简结构、大容量的原则来组织教学内 容，有利于培养学生数学思维的敏捷性。

    在运用知识解决问题的过程中，教师可引导学生自觉地、合理地联想来训练他们思维的敏捷性。联想，即 把解决简单问题所采用的手段和所获得的结论，类推到较复杂的情境中，迅速找到解决问题的办法。解决数学 问题的联想，大都可以看作关系联想。数学概念之间、数学现象之间的联系是多种多样的。关系联想是这多种 多样联想的反映。联想丰富了，想象也就丰富了，思维的活力增强，思维的敏捷性自然就提高了。

让学生快乐学数学 

　
　　 




传统教学理念认为：教师只要懂得教“书”，不需要注重育“人”，而现代教育教学理念则提出了“以全面提高学生的素质，培养各方面全面发展的全能型人才”的素质教育观。由此，在课堂教学中，如何去引导学生快乐学习，发挥他们的积极性和主动性，已成为当前课堂面临的一个重要而深刻的问题。
    “快乐学习”指的是教师善于运用发展的眼光，良好的情感去创造宽松的、和谐的、民主的学习环境，从而使学生能快乐地享受每一天。
一、 提高学生的学习兴趣是快乐学习的前提
    在日常生活中，做任何事情都离不开“兴趣”两个字。正如：诺贝尔奖金获得者丁肇中教授就曾鲜明地指出：“我发现J粒子的原因就是兴趣。”说明兴趣对于人来说具有非常重要的作用。那什么是兴趣呢？“兴趣”指的是学生对学习对象的一种力求认识或趋近的倾向。这种倾向是和一定的情感联系着的。一个学习兴趣浓厚的学生，对各种现象和问题会产生惊异感。在学习过程中，他能灌注全部热情，兴致勃勃，津津有味，甚至会达到对所学知识迷恋不舍的地步；在学习后，他会产生满足感，觉得书是他的良师益友，自己从中受到了启迪，并由此产生欢快、惬意的心情，所以，学习兴趣是人才成长的“起点”。
二、 创造和谐的师生关系促进学生快乐学习
    如果教师对教育事业有无限的热情，对学生充满希望和真挚的爱，对自己的数学学科有深厚的感情。那么学生就能喜欢上这位老师，就会乐于上这位老师的课，就会得到学生的尊重和敬昂。
    如：对于经常犯错的个别学生，我从不冷落和嫌弃，不在办公室大声训斥，而是私底下找他们交谈，给他们以真诚的爱，对他们晓之以理、动之以情。而对于作业不认真完成的学生，我是先查找原因，然后再帮助他们改正错误。这样，就使学生感受到老师是在和他们共同探讨问题，是和他们平等相处的，为学生的健康成长创造良好的环境。
    总之，学生是学习活动的主体，是学习的主人，教师的主导作用只在于调动学生思维活动的积极性，使学生对学习产生浓厚的兴趣。才能唤起学生的好学，发挥他们的聪明才智，享受探索的快乐和成功的喜悦，达到乐于参与学习的目的。

加强数学实践活动教学 提高学生综合素质 

　
　　 





【摘  要】

　　《数学课程标准（试验稿）》将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。教学时，我们应结合学生的实际经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。本人结合教学实践，谈谈自己对数学实践活动课的认识和做法。

　　【关键词】实践活动教学  建构  学生主体地位

　　在实施素质教育的进程中，虽然我们进行了大量的教学改革尝试，但在一定程度上，我们的教学仍存在着重书本知识、轻实践能力；重学习结果，轻学习过程；重间接知识的学习，轻直接经验的获得等弊端。这些造成了学生学习兴趣的下降，学业负担加重，探索精神和创新能力的萎缩，极大的妨碍了学生素质的全面提高。

　　《数学课程标准（试验稿）》将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。其要求是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，教师向学生提供充分从事学习活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，教学时，我们应结合学生的实际经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。

　　下面结合本人教学实践，谈一谈对数学实践活动课的认识和做法。

　　一、更新观念，提高对数学实践活动课的认识

　　（一）实践活动加强了学生创新精神和实践能力的培养

　　实践活动教学是指在教学过程中，以直接经验和综合信息为主要内容，以具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动为主要形式，以激励学生主动参与、主动思考、主动探索、主动创造为基本特征，以促进学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教学观念和教学形式。数学实践活动课是培养学生主动探究和主动创新的自由天地。例如，一年级学生在初步认识了长方形、正方形、圆等几何图形之后，设计“拼出美丽的图画”操作性实践活动课，让学生利用七巧板等学具，开展“折一折，拼一拼，剪一剪，画一画，说一说”等系列活动，使学生形象地看到当两个或几个图形拼起来会出现一个新的图形，这样易于发展学生的形象思维，培养学生的想象力和动手实践能力；另外应鼓励学生拼出不同图画，让学生在求异、求新中培养审美情趣和创新能力。

　　（二） 实践活动关注“过程”的教育价值

我们的教学往往让学生去记忆现成的知识，有意无意地压缩了学生对新知识的认识过程，造成学生“知其然，不知其所以然”。然而，学生素质中最重要的态度、情感、意志等个性品质的培养大多是在学习活动的过程中逐步实现的。

　　实践活动倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。学生在探索中不断发现，在交流中不断碰撞，在思考中相互接纳。学生不仅能体验到进步的快乐、成功的喜悦，有时也会受到一定的挫折教育。实现了智力与能力的共同发展。

　　我们可以这样说，实践活动的价值并不仅仅体现在活动结束时所获得的某种有形的成果（知识理解的对或错、完成作业的优或差等），更体现在活动过程之中易于被人们所忽视的一些无形的东西，如情感体验等。

　　（三） 实践活动重视学生对知识的主动建构

　　建构主义学习理论认为，数学学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，即通过内部认识结构与周围环境之间的相互作用来建构知识。这就是说，我们的教学必须建立在学生已有的知识和经验的基础上，创设条件使新的学习材料与学生原有的认知结构相互作用，让学生主动地建构新的数学认知结构。

　　实践活动提倡“做中学”也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养主动获取知识的能力。

　　例如，教学圆锥的体积计算公式一课，传统的教学一般是教师演示学具，得出V=  SH,然后应用公式进行计算。根据“做中学”的指导思想，我在教学此课时，采用小组操作探究的方法。首先让学生操作学具，（等底等高和不等底不等高的圆锥圆柱装沙子），写出实验报告单，然后让学生分析报告单，发现规律，得出圆锥体的体积公式V=  SH。在应用中出示了一圆锥体沙堆，让学生用不同的方法去测量，计算出其体积，整个过程都是学生主体活动的过程。实践证明，其效果是传统教学不能比拟的。

　　（四） 实践活动使数学与生活更接近

　　传统的数学教学，教师特别重视知识的教学，而很少关注这些知识与学生实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题。学生也不善于用数学眼光去思考实际生活中的一些问题，造成了知识与生活、知识与能力的脱节，于是有些学生认为数学太抽象、不容易理解，对数学学习也就不感兴趣。

　　《数学课程标准》要求：“要重视从学生的生活经验和情景中学习和理解数学”。组织学生到附近工厂、企业参观、调查和实际测量等活动，能使学生充分感受到数学知识与实际生活紧密相连，数学来源于生活，生活中到处有数学，有利于培养学生用数学眼光看待现实问题的能力和意识。

　　二、 精心设计实践活动，培养学生的实践能力

　　数学教学中的实践活动一般分为课内实践活动和课外实践活动两种方式。课内实践活动以解决单一知识点为主，活动内容一般课内完成。课外实践活动相对范围较宽，多用于众多知识点的学习和综合能力的训练等，而且活动时间较长。

　　教师设计实践活动一般要从紧密联系教材内容和学生生活来考虑，小学阶段常用的实践活动一般可分为以下几种:

　　（一）操作与制作实践活动

　　苏霍姆林斯基说过: 手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。操作与制作实践活动就是把学生手的动作和脑的思维结合起来，以活动促思维，调动学生各种感官参与学习活动。这类实践活动在小学数学教学中应用较为普遍。例如：教学“数的认识”，让学生操作学具，在数大量的具体事物中，抽象出数的概念；教学分数的初步认识，可以让学生用学具自己创造更多的分数；再如：教学三角形的认识后，让学生观察生活中哪些物体使用了三角形的稳定性（修理家中或班级中坏了的课桌椅等）；教学长方体、正方体表面积之后，让学生制作纸盒等。这些教学改变了“耳听口说”的简单化学习模式，让学生多种感官参与学习，使学生更容易理解和接受知识。

　　（二）游戏竞赛实践活动

　　小学生，特别是低年级学生比较喜欢有一定主题和角色的社会化游戏。数学有较强的趣味性，如果把它和游戏、竞赛活动巧妙地结合起来，将会起到事半功倍的效果。

　　例如：教学“人民币的认识”一课后，开展“小小商店”课内游戏，让学生分别扮演顾客和售货员，体验购物的步骤，掌握简单的人民币加减计算。有的老师还在游戏中设计了为希望工程献爱心捐款活动，使学生受到一定的思想道德教育。这个实践活动的设计，比简单的人民币计算教学效果要好得多。

　　再如：为了提高一年级学生口算20以内加减法的能力，设计玩“扑克牌”游戏，让同学在玩扑克牌的过程中提高口算的速度和正确率。

　　（三）实际测量实践活动

　　这类实践活动主要针对数学教学中“量与量的计量”。我在教学“克、千克、吨”的认识时，根据以往的经验，学生一般都能正确地进行单位换算和简单的计算，但在实际运用这些单位时，如妈妈体重52(  )，一个苹果重100( )往往会闹出一些笑话。这说明学生对这些单位建立的表象是模糊的。于是我设计了一节实践活动课，让学生实际称一称生活中常见的物品质量、同学的体重等，帮助同学进一步建立重量单位的表象。

　　再如：教学《土地测量》可组织学生走出学校，进行实地测量，帮助家长计算面积等；教学《千米的认识》可带领学生进行目测、步测、实际测量。

　　（四）观察、调查实践活动

数学来源于实践。现实生活、生产中处处蕴涵着数学问题，教师应创设条件，让学生走出校门、走向社会。了解数学在工农业生产生活中的应用，体验数学的价值，树立学好数学的信心。

　　例如：《吸烟有害》一节实践活动，让学生调查家庭中吸烟人数、香烟品牌、香烟价钱，同时调查一名学生一年学习费用是多少钱，核算浪费的这些钱可以资助多少失学儿童等，使学生利用数字的对比，进一步加深对吸烟危害的认识，增强社会责任感。

　　再如：组织学生到附近工厂参观学习，请厂里的领导专家讲几年来工厂的发展变化、效益增长情况，体会改革开放以来工厂的巨大变化。

　　（五）小课题研究实践活动

　　21世纪是信息时代，学会收集、分析、处理信息愈来愈显得重要，教师要善于引导学生把发生在自己身边的一些问题抽象出来，转换成数学问题设计实践活动课。

例如：春天到了，怎样使我们的校园更美丽？设计《我心中的校园》一节实践活动课，组织学生开展实地测量、科学规划，拿出方案，向学校提建议。

　　针对学生“零花钱过多，乱花零花钱”的现象，设计“手中的零花钱”一节实践活动课，让学生调查零花钱的来源、支出情况，分析零花钱的利弊，最后提出“培养勤俭节约，不乱花钱”的倡议和可行性方案。

再如：“春游中的数学问题”一节实践活动课，针对春游中路线的设计、乘车方案、购买门票等问题让学生进行科学的规划、设计，培养学生解决实际问题的能力。

　　三、 开展数学实践活动教学

　　应注意的几个问题

　　（一）制定切实可行的活动计划

　　教师要充分挖掘教材中可以利用的教育因素，紧密联系学生的学习、生活实际，以及学生知识水平、认知能力，努力做到目的明确、计划周密。除考虑到教材因素、学生因素外，还要考虑活动所需要的时间、安全等方面的因素。对于学生自行设计的实践活动方案，教师要多加指导，使方案更具可行性。

　　开展数学实践活动课，教师要通盘考虑，做到心中有数，有的放矢，否则实践活动就会流于形式、走过场。

　　（二） 开展实践活动课要符合学生的年龄特征

　　低年级儿童掌握的数学知识比较少，接触社会的范围也比较窄，同时他们具有好奇、好动、好胜、注意力不稳定等特点，所以开展实践活动，一般以游戏、竞赛、学具操作为主，还可以结合学生的日常活动，如跳绳、投掷、赛跑等，创造性地设计数学实践活动。

　　中高年级的学生，主体意识逐渐增强，又有一定的数学知识基础和社会生活经验，所以一般以学具操作、实地测量、参观调查、小课题试验等为主，培养学生的发现、探究、应用意识。

　　（三）转变教师角色，突出学生的主体地位

　　学生是学习的主体，是活动的主体。实践活动课要求教师把学习的主动权和个性发展权还给学生，让学生唱主角。教师要由知识的传授者转变为活动的组织者、指导者和参与者。教师要更多地关注活动目标的导向、动机的激发、情景的创设、方法的指导、疑难的解答等。反之，如果教师限制得过多，实践活动课将失去其价值。

　　（四）实践活动结束时的评价工作

　　客观、正确地评价具有一定的导向性和激励性，所以实践活动结束后，组织学生进行评价。在自我评价、小组评价和教师评价中交流各种体会，总结经验，升华认识。

学生开展实践活动，有时效果不一定令人满意，这时教师不能草草收场，不了了之。要恰当地进行评价，找出活动中的闪光点，多鼓励、多表扬，树立下次参与实践活动的信心。同时还要帮助学生客观地分析活动中的不足之处，以利于下次活动的开展。

　　数学实践活动课解放了学生的头脑、眼睛、嘴巴，留给学生一定的时间与空间，在培养学生的综合素质方面有着十分重要的地位和作用。它虽是一个新课题，但已显现出勃勃的生机。