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初中数学教学获奖论文精选

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浅谈新课标下如何培养学生的创新精神



湖北襄樊市第十九中学 韩春见





课堂教学是实施以培养创新精神和实践能力为核心的素质教育的主渠道。随着九年制义务教育阶段数学教材的改革,“通过义务教育阶段的数学学习,使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为数学教学的一个重点,在实际教学过程中对学生创新能力的培养,已引起广大数学教师的高度重视,如何培养学生创新能力,找到培养和发展学生创新能力的有效途径,在数学教学中愈来愈显得重要。



那么,教师如何在当前新课标下,发挥“主渠道”的作用,培养学生的创新精神呢?



本人在具体的数学教学过程中,注重了学生创新能力的培养,该文就“学生创新精神的培养和创新能力的发展”的几点做法和体会表述如下:



一、创设问题情境,激发学生创新思维的兴趣



罗杰斯提出:“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。教育学家乌申斯基说:“没有丝毫兴趣的强制学习,将会扼杀学生探求真理的欲望”。兴趣是学习的最好老师,兴趣也是学习的重要动力,兴趣更是创新的力量源泉。创新的过程需要兴趣来维持,浓厚的学习兴趣,强烈的求知欲望是直接推动学生进行学习的一种内部动因。在新课标下,学生的主体意识增强了,对知识的发生过程的了解增多了,自我实践来掌握知识的部分加重了。



为了培养学生的学习兴趣,激发求知欲望,我经常采用的方法有:以旧引新,沟通引趣;揭示矛盾,设疑生趣;故事开场,引发兴趣;制造悬念,激发兴趣等。这些方法都充分抓住学生的好奇心,通过这些方法可以激发学生积极主动地探求知识的积极性,发挥他们的创造性,有效克服了那些课堂上老师是主角,少数学生是配角,大多数学生是观众、听众的旧地教学模式。



为激发学生创新的兴趣,教师要充分把握以下几个方面:



(一)利用“学生渴求未知的、力所能及的问题”的心理,培养学生的创新兴趣。兴趣产生于思维,而思维又需要一定的知识基础,在教学中恰如其分的出示问题,让学生“跳一跳,就摘到桃子”。问题要做到难易适度,是学生想知道的,这样的问题才会吸引学生,才可以引发学生的认知愿望,激起学生强烈的兴趣和求知欲,才能引导学生因兴趣而学、而思维,并提出新的质疑,自觉的去解决、去创新。



(二)合理满足学生好胜的心理,培养创新的兴趣。学生都有强烈的好胜心理,如果在学习中屡屡失败,会对从事的学习失去信心,教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦,对培养他们的创新能力是有必要的。比如:针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等,展开想象的翅膀,发挥它们不同的特长,在活动中充分展示自我,找到生活与数学的结合点,感受自己胜利的心理,体会数学给他们带来的成功和快乐,达到培养创新兴趣的目的。



(三)利用数学中图形的美,培养学生的兴趣。生活中大量的图形,有的是几何图形本身,有的是依据数学中的重要理论产生的图形,也有的是几何图形组合产生的新图形,它们具有很强的审美价值,在教学中,教师要充分利用图形的线条美、色彩美,充分展示数学图形给生活带来的美,要尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中,再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中,产生共鸣,给学生最大的视觉冲击,引起学生心灵的震撼,并由此激起学生对数学的热爱,使学生产生创造图形美的欲望,驱使他们创新,维持长久的创新兴趣。



(四)利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。学生一般喜欢听轶闻趣事,教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事,如数学理论所经历的沧桑,数学家成长的事迹,数学家在科技进步中的贡献,数学中某些结论的来历,既可以了解数学的历史,丰富知识,又可以增加学生对数学的兴趣,学习其中的创新精神。



二、驾驭教学过程,畅通学生创新思维的渠道



数学知识本身是比较抽象的,通过教师对数学知识进行教学法加工,通过学生拼摆、实验、讨论,争辩等活动,让学生的眼、耳、手、脑、口等多种感官参与学习,引导他们在活动中思考,在思考中活动,让每一个学生都能真正成为学习的主人。



课堂上,教师首先应本着以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间,尊重学生的爱好、个性和人格,以平等、宽容、友善的态度对待学生,使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中,做学习的主人,形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中,学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力;其次,班集体要形成能集思广益的合作氛围。课堂教学中要有意识地搞好合作教学,使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中,设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容,锻炼学生的合作能力,特别是一些不易解决的问题,让学生在班集体中开展讨论,这是营造创新环境发扬教学民主环境在班集体中的表现,学生在这种轻松环境下,畅所欲言,各抒己见,学生敢于发表独立的见解,或修正他人的想法,或将几个想法组合为一个更佳的想法,从而在学习过程中,培养学生集体创新能力。值得注意的是,任何合作,都是应细心把握,不要让有的学生处于明显的从属地位,要把讨论目标明确到每个学生,最大限度调动他们的潜能。



要驾驭好教学过程,教师要充分把握以下几个方面:



(一)活用教材,为学生的创新提供可能。把教材中的结论转化为问题情境,使知识的形成过程变成学生可以操作的活动,充分运用好教具,学具,在教师的指导下有目的操作。充分让学生参与教学活动,把学生真正放在主体地位上。



(二)指导学生进行活动,培养创新能力。第一要引导学生在探索知识的过程中,充分发挥创造潜能。对于学生可独立操作的知识,教师可引导学生有目的地探索,直至独立获取新知。使学生的创造潜能得到充分挖掘,创新意识得到培养。第二是引导学生学会合作研讨,在合作中学会创新。合作研讨,即课堂中学生以小组形式为学习群体,突出学生间的协作与讨论,充分调动学生积极性,共同发现问题,培养其主动学习能力。



三、保护学生创新的积极性,作学生创新能力发展的“监护人”



作为教师对发展中的个体要以辩证的观点,发展的眼光,采用多元化的发展的评价方式,从客观上保护学生思维的积极性,促使学生以积极的态度投入到学习中去。



(一)分清学生错误行为是有意的,还是思维的结晶。学生在求知的过程中属于不成熟的个体,在探索中出现这样或那样的错误是难免的,也是允许的。教师不要急于评价,出示结论,而是重在帮助弄清出现错误的原因,从而让他们以积极的态度去承认并且改正错误,与文过饰非相比在对待错误的态度上,这不正是一种创新态度吗?比如:教学中常见的“插嘴”,可理解为学生的不遵守纪律,也可以理解为学生思维快的表现,这就要看他们的动机是什么,再作结论。



(二)多给学生一些鼓励,一些支持,对学生的正确行为或好的成绩表示赞许。学生时期自我评价能力较低,带有一定片面性,常常默认教师的评价,而且常以教师的评价衡量自己在群体中的地位,有时,又常从成人的表情或语言中来判断对其评价。因此,教师应对学生正确行为表示明确的赞扬,使学生明白教师对他们的评价,增强他们的自信心,使学生看到自己成功的希望。比如:教学中宜常使用表扬的语气词,如:“很好!”“太棒了!”“不错”“有进步”等等表示你的关注和赞许。



(三)保护学生的好奇心。好奇是儿童与生俱来的天性,好奇是思维的源泉,创新的动力。因为好奇,学生有了创新的愿望,努力去揭开事物的神秘面纱,这种欲望就是求知行为在孩子心灵中点燃的思维的火花,是最可贵的创新性心理品质之一,但随着年龄的增长,好奇程度呈递减趋势,而创造性人才的特点却是永驻的,用好奇的眼光和心理去审视整个世界,每一个成才的人,必须保持这颗好奇的童心,教师对教学中学生好奇的表现应给予肯定。比如:对于学生“打破沙锅问到底”精神,应加以爱护和培养。



四、改革练习设计,提供学生创新思维发展的空间



课堂练习是巩固新知识,发展学生创新能力的有效手段。除围绕本节课的重点设计基本练习外,还要适当设计一些具有培养学生创造能力的习题,拓展学生的思维,激发其创新心理,发展学生思维的灵活性,使学生在观察思考的基础上进行创造性地学习。



总之,教学实践中,学生创新能力的培养是多方位的,既需要教师的主导,也需要学生的主体,数学课堂教学要充分展示知识的发生、发展过程,使所有学生积极主动地参与知识的形成过程,只有师生共同的配合下,才能教学相长,才能真正彻底改变学生“接受一一模仿”的学习模式,让学生有更多的时间和空间进行探索和创造,也只有这样,教学才能更好地培养学生的创新精神和实践能力。

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丰富教学手段 让学生热爱数学课堂

 

 

湖北襄樊市第十九中学 韩春见

 
 
 
自新教材实施以来,在教学过程中发现:较多学生对学习难以形成愉快的体验。伴随着知识的获取和能力的发展,学生的数学学习情感态度与自尊、自信的发展反而形成一定反差。即使是学生看到数学的成功应用和获得较好成绩时,其对数学也难以真正喜欢。这一现状着实让人担忧,面对新一轮课程改革,我们怎样能让学生们喜欢数学,不怕数学,亲近数学,进而愿意研究数学呢?


在学习新的教学理念基础上,根据现行新课标教材和学生特点,以及课堂教学第一手经验,我决定从创设情境入手,让学生觉得学习数学是一件有意义的事,从而愿意接近数学,喜欢数学。




一、创设生活情境




数学来源于生活,《数学课程标准》十分强调数学教学必须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发,使学生有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学。让学生感受到数学就在他们的周围。因此,我们要善于从学生已有的生活经验出发,创设生活中生动、有趣的的情境,强化感性认识,引导学生在情境中观察、操作、交流,使学生体验数学与日常生活的密切联系,感受数学在生活中的作用;加深对数学的理解,并运用数学知识解决现实问题。同时,鼓励学生多角度思考问题,优化解题策略。




比如在学习一次函数应用时,我设计了以下两个生活实例。




问题一:周六上午英语老师安排你到书店买4本英语辞典,英语练习本若干本。到书店后发现书店门前有一个告示,该店本周促销,推出了两种优惠方法:第一种,买一本英语辞典送一本英语练习本;第二种,所有商品打九折。已知英语辞典的标价为每本20元,英语练习本的标价为每本5元,问你怎样买更省钱?




问题2:小明的爸爸是武商的一个经商者,他打算投入一笔资金采购一批抢手商品,经市场调查:若月初出售要获利15%,并可用本和利再投资其它商品,到月末又可获利10%;若月末出售,可获利30%,但要花700元钱租仓库放商品。请你用所学知识帮助小明的爸爸设计最赚钱的销售方案。




因为买卖东西是生活中的常事,人人都会遇到。看到以上问题,学生会感觉到生活中到处有数学存在,用自己所学的知识能解决生活中的很多问题,个个跃跃欲试,一下子注意力能集中到解决以上两个实际问题中来。通过以上两例学生真正感到原来我们在学有用的数学,从而对数学产生兴趣。




二、创设故事情境




教学中,单纯的知识教学会使学生感到枯燥乏味,为了激发学生的学习兴趣,我根据教材中的插图,把一节课的教学内容编制成一个小故事,每个学生都能扮演故事中的一个角色。




比如在学习角平分线的性质第一课时,课前我安排了这样一个细节,让一个女生扮演小明的妈妈。小明的妈妈是玩具厂一名工人,她的工作就是在三角形的钢板上画角的平分线。由于这些角大小各不相同,因此她每次得首先量出角的度数,然后再计算出它的一半,最后才能画出角的平分线,即要动脑又要动手,这样每天工作结束时都感到很辛苦,特别是算角的一半很麻烦。一天爱动脑筋的小明到妈妈的工厂去玩发现了这个问题,他灵机一动,立即用自己所学知识制作了一个仪器,说能平分角。这个仪器如图所示:A、B、C、D四个点处可以转动,其中AB=AC,BD=CD,使用时将点A放在角的有顶点上,AB和AC沿着角的两边放下,沿AD画一条射线AE,则AE就是角平分线。




                     




表演完毕,小明妈妈开心的笑了。这一表演一下子抓住了学生的心理,学生立即把注意力集中在本节课的学习探究中。




三、创设动画情境




单靠一幅图、一段话是很难创设出让学生感兴趣的情境的。而多媒体技术集音、像、动画为一体,生动形象,在吸引学生注意与创设教学情境方面,具有其他教学手段不可比拟的优势。动画片是学生的最爱,学生对于形象的动画卡片、投景、实物或生动的语言描述非常感兴趣,他们思维也就容易被启迪、开发、激活。对创设的情境产生可持续的动机,这种直观是一种催化剂,给学生的学习活动带来一定的生活色彩。不仅对创设情境产生表象,更重要的是增强了学生的学习策略意识的培养,必将促使学生积极思维。




例如在学习《轴对称》一节时,我采用了多媒体设计了一段精彩回放:祖国的历史悠久,祖国的文化灿烂,祖国的山河美丽,祖国的伟大人民等,(在放这些图片的同时,我对学生说:“今年暑假老师出去游览了祖国的许多地方,照了一些照片,现在和同学们一起看这些照片。”) 后转入以下图片:天安门、天坛、赵州桥及水中倒影、东方明珠、紫禁城、天坛广场等。播放完后我问学生:“我们的祖国到处都有美境,我们的祖国非常美丽,这些图片说明老师到过哪些地方?你去过这些地方了吗?看过这些建筑了吗?看后大家有什么感受?”然后让学生合作交流,解读探究,为什么上面的图片如此漂亮?让学生从不同侧面去阐述,最后将各小组相同的地方集中进来。得出什么是关于直线对称的图形。




通过以上设计,让学生能感受到数学就在我们身边,同时,学生在这些图案的认识过程中学习新知、应用新新知,激发了他们学习数学的兴趣。




四、创设实践情境




学生的第一发展水平和第二发展水平之间存在着差异。教师应走在学生发展的前面,创造“最近发展区”。注意适时、适度创设实践情境,培养学生的创新意识和实践能力。




比如在学习全等三角形第一课时,课前我让学生收集了大量图片:同一底板的两张照片、两片完全一样的树叶、两个自己的脚印、一幅漂亮的同山水倒影画等等。充分让学生理解全等形的含义。同时让学生亲自动手制作了两个全等的三角形模具,并用自己制作的模具让学生体验平移、翻折、旋转前后的两个图形的关系。通过学生做模型画图、动手操作等活动,学生亲身体验完成了对三角形全等的实验,加深了学生对三角形全等“对应”含义的理解,既培养了学生的画图、识图能力,又提高了学生的逻辑思维能力。




五、创设问题情境




苏霍姆林斯基说:“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”创设问题情境正是为了满足学生这一需求。在教学过程中,问题情境的形成不是自发的,而是教师为把学生引入积极的思维状态而去有目的设置的。学生被这一有趣的情境深深的吸引,从而积极的对情境中所提供的信息进行选取。创设问题情境,就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”,把学生引入一种与问题有关的情境的过程。通过问题情境的创设,使学生明确探究目标,给思维以方向;同时产生强烈的探究欲望,给思维以动力。对于问题情境中隐含的“问题”,教师不要简单地直接给出,应该让学生在学习实践活动中自己去发现、去提出。学生自己发现问题更贴近其思维实际,更能引发探究,发现问题往往比解决问题更重要。




老师引导学生进入情境,充分利用学生已有经验探求新知,发挥学生主体参与意识。根据教学内容,创设新奇的,具有挑战色彩的情境,能有效的激趣、导疑、质疑、解疑,培养学生的创新意识。




例如在学习圆与圆的位置关系引入时我设计了以下问题。




问题1:我们生活在丰富多彩的图形世界里,圆与圆组成的图形更是我们生活中常见的画面。如自行车的两个轮子,奥运会的会标、美丽的双鱼图、天体中的“日环食”等,都反映卫圆与圆的画面,请问你在生活中还见到过这样的例子了吗?




学生举出的实例丰富多彩。这样学生对圆与圆的位置有了第一感知,为学生自主探索提供可能。经尝试,学生反应活跃,举出的实例应有尽有,兴趣随即在活跃的气氛中被提起来了。接着出示了问题2。




问题2:由于圆与圆大小异同的多种不同位置位置,构成了多姿多彩的画面,你知道两个圆有几种不同的位置关系吗?请你模仿直线与圆的位置关系根据公共点多少的情况画一画看。通过学生动手画图,组内合作交流学生很快得出三种位置关系:相离、相交、相切。




问题3:请你拿出两个半径分别为6cm和4cm的两个圆形纸片(课前备好的)将大纸片⊙O固定不变,小纸片 ⊙O从⊙O
的外部逐渐向⊙O
移动,观察这个运动过程,现在你对问题2有没有新的看法?通过讨论,进一步正确归纳两圆的五种位置关系




随后,同学们对各种方法进行比较、判断、选择出自己认为数得比较快的好方法。整个过程中,学生在充满渴望的求知欲中进行有目的地学习,我无一不看出孩子们的智慧在闪光。学生的潜能是个不竭的宝藏,你对他们有多大的信心,他们就能给你多大的惊喜。




课堂情境的创设,为学生打开了一个学习数学的窗口。学生通过这个窗口进行观察、猜测、推理与交流等数学活动,发现数学王国的奥秘,从而培养学习数学的兴趣,产生亲近数学的情感。




教师在教学中有意识创设情境,以“大情境”为线索,串起各“环节情境”以形成一个完整的课堂情境,这是我想对各位教师在创设课堂情境时提出的建议。在情境课堂上,引导学生自主学习,学生在自己的参与实践中会产生诸多复杂的心理体验,从而使学生在情感、态度、价值观方面得到全面的发展。学生在有趣的、现实的问题情境中,对数学有了更加浓厚的好奇心和求知欲;在自主探索的过程中,体验到了创新的乐趣;在小组合作解决问题的过程中,学会了聆听、互助、接纳、赞赏;在自主解决问题的过程中,增强了克服困难的勇气,树立了自信;在发现问题,应用问题的过程中,深刻体验到了数学与生活的联系,以及数学的价值等等。这些看似无形的因素,一直是我们以前的教学中所缺乏的,也是将来的教学所应加强的,它对于促进学生的发展有着非常重要的意义。以建构主义学习理论为指导,以创设问题情境开展教学为途径,进行有效学习。这是数学教育的重心真正转移到学生发展上来的具体举措,在这一过程中,学生的双基、数学思考能力、解决问题能力以及情感、态度、价值观四者之间形成了一个有机的整体,并得到了很好的发展。


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培养学生“问题意识”提升自主探究能力



河北省围场县文体教育局教研室  张振宇



在“全国世纪父母读书活动”总结表彰大会上,国家督学顾问柳斌严肃地讲了一则“让人笑不起来”的笑话:

在一所国际学校里,教师给各国学生出了一道题:“有谁思考过世界上其他国家粮食紧缺的问题?”

学生都说“不知道”。非洲学生不知道什么叫“粮食”;欧洲学生不知道什么叫“紧缺”;美国学生不知道什么叫“其他国家”;中国学生不知道什么叫“思考”。

美国教育考察团到上海访问,希望听到一节有中国特色的公开课。负责接待的上海教育科学院安排一所著名高中一名有影响的特级教师为他们开了一堂物理课。课堂上,教学双边活动活跃,教师问问题,学生答问题,课堂气氛热烈;教师教学方法灵活,重点突出,训练有素,时间安排恰当。讲完课后,中国的教师不禁鼓起了掌。奇怪的是,美国教育学家一点表情都没有。这是为什么?他们的回答出乎我们的意料。他们反问:教师提出的问题都能回答,这节课还上它干什么?原来,这些教育家认为,学生应该带着问题走进教室,带着更多的问题走出教室。

这则笑话和这则案例很值得我们教育者反思:在传统的教学,教师独霸课堂惟我独尊,在知识的传授方法上实施“满堂灌”,忽视了学生问题意识的培养。现在,有的教师为了体现学生的主体地位,把“满堂灌”变成了“满堂问”,造成课堂教学的“虚假繁荣”。教师一问,学生一答。有的问题很简单,思维含量低,学生不用动脑就能回答;有的问题教师提的很有价值,问题提出后怕耽误教学时间完不成教学任务,不给学生思考时间,做完暗示做提示,有时干脆来一个自问自答,问题的利用价值降低;另一种倾向是一节课总是学生在解决老师提出的问题,学生满脑子的问题却得不到解决,不给学生提出问题的机会。笔者在新课程教学调研中发现了值得深思的两则正反案例:

案例1:一位教师在讲授“用尺规作一个角等于已知角”时,问同学:“你有什么问题?或你发现了什么问题?” 有的同学问道:“我想知道用什么办法知道你所作的角等于已知角?”问题提出后,有的说用度量法,有的说用叠合法。教师肯定学生的回答后说:“那么你就学我的方法去画角,然后用你自己的办法去验证。”不一会,一位同学突然站起来问道:“老师我想知道你这样画的依据是什么或理由是什么?”面对突如其来的问题教师灵机一动说:“用这节课的知识还不能解决你提出的问题,但是你提的问题最有价值,这个问题蕴涵着几何的后续知识,随着以后的学习就会解决。”半年过去了,突然有一天,这名学生兴奋地跑到这名教师跟前说:“老师我知道了,你是用‘边边边公理’来求作一个角等于已知角的。”教师不经意的回答,却成了学生半年的困惑,他始终在想用学着的知识来思考解决这个问题。把课堂教学延伸到课外,把课内探究延伸到了课外,从而激发了学生主动探究知识的欲望。

案例2:两名教师在同一课设计了同一个问题:用六根同样长的木棒最多能搭成几个三角形?问题提出后,学生开始动手操作,2分钟过去后,一位教师怕耽误时间,说:“你想一想是不是三棱锥?”教师一提示,问题很快得到了解决。另一位教师却是这样进行处理的:

“你动脑想一想,怎样做才能搭得最多”。

5分钟过去后,一名同学站起来汇报:“我搭出来了,能搭4个三角形。”

“能说一说理由吗?”

“搭一个三角形需要三根,六根能搭两个三角形,若搭得最多,就需要每根都公用一次,这样搭出的图形是三棱锥,共四个三角形。”

同一问题,因处理方法不同,效果也不一样。第一位教师把一个富有思维容量的问题进行了提示,使问题的思维含量降低,把数学课上成了“手工制作”。第二位教师处理方法是:学生在动手操作的同时,更注重了让学生“数学地”思考。通过学生动手操作、动脑思考,自主获取知识,让学生亲自体验探索的滋味和数学思维过程。

问题意识的培养,是素质教育的呼唤。素质教育不仅需要我们改变教法,更要求我们的老师去引导学生改变学习方式,提升学生的自主探究能力。亚里士多德有句名言:“思维是从疑问和惊奇开始的。常有疑点,常有问题。才能常有思考,常有创新。”哈佛大学师生中也流传着一句名言:“教育真正的目的就是让人不断提出问题,思考问题。”科学史上的每次重大发现也都是从问题开始的,牛顿发现万有引力是从“苹果为什么会落地”这一问题开始的;弗莱明发现青霉素是从“为什么霉菌菌落的周围不长细菌”开始的。由此可见,学生能否提出问题,是否具备问题意识非常重要,它是提升学生综合素质的重要组成部分。

问题是科学研究的出发点,是探究式学习的起点,是开启任何一门科学的钥匙。没有问题,学生就不会有解决问题的思维冲动,也就更谈不上研究问题和解决问题。在新课程课堂教学中,首先教师要营造宽松氛围,使学生敢问。在教学中,教师要把自己当成平等的“首席”,积极营造宽松、自由的教学氛围,建立平等的民主的师生关系,鼓励学生大胆质疑、提问,鼓励学生求新求异,敢于发表自己的见解。其次,要善于创设问题情境,使学生想问。教师在教学中,要积极创设认知上的冲突,诱发学生的问题意识,使学生确实感到有问题要问。再次,教师要传授质疑方法,使学生会问。在教学中,教师要教给学生一些提出问题技巧,从而提升学生的思维品质。最后,教师要运用评价机制,使学生善问。在教学中,教师要注意适时评价,并且引导学生自己评价,逐步提高学生提问的质量。在课后反思时,要关注课堂的问题资源:如,这节课设计了几个有价值的问题,学生在一堂课提出了几个有价值的问题,这些问题是怎样处理的。总之,在整个施教过程中,教师要把“问题”作为教学的出发点,把产生的新问题作为教学的结束点,把探究的触角延展到课外,让“问题”成为学生学习知识、习得能力的纽带。

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尝试“六段教学”模式,落实数学课改精神



湖北省兴山县高阳中学 张伯祥



2001年教育部制定了《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,北师大出版社等出版了与数学课程标准相适应的实验教材,全国各地都在开展实施数学课程标准的实验,我于2003年开始实验,使用的是北师大出版社出版的新世纪教材。

美国学者把新课程与教学的关系作了一个隐喻:“课程可以被认为是一个乐谱,教学则是作品的演奏。同样的乐谱,每一个演奏家都会有不同的体会,从而有不同的演奏,效果也会大不一样。为什么有的指挥家和乐队特别受人欢迎,主要不是他们演奏的乐曲,而是他们对乐谱的理解和演奏的技巧。”数学课程标准要靠教学去实施,由于数学课程标准带来了数学课程理念的革新。因此旧的教学方式必然要相应地进行革新,这就迫切需要一种与数学课程标准相适应的行之有效的教学摸式,不然数学课程改革将流于形式,改革的目标难于实现。

湖北大学黎世法教授在他创立的异步教学理论指导下建立起来了“六段教学”模式(即提出问题---指示方法---学生学习---明了学情----研究学习---强化学习),我在数学课改中尝试用“六段教学”模式来落实数学新课程理念。下面是我的作法与体会:

一、“六段教学”模式的课堂实践

如绝对值一节内容的教学,是数学教师众所周知的教学难点。在九年义务教材(人教版)中被安排在《代数》第一册(上)第二章第四节。教材要求学生学习本节后达到的目标是:1.给一个数,能求出它的绝对值。2.会利用绝对值比较两个负数的大小。教参建议用2课时教学。过去我们用“灌输式”教学,两节课“灌”下来,老师口干舌燥,学生头昏脑胀,直到初中毕业还有学生不知道绝对值到底是什么,更不知道比较两个负数大小为什么一会儿比较绝对值,一会儿比较原数。北师大按新课程标准编写的实验教材把绝对值安排在七年级上册第二章第三节。由于学生此前没有学过代数式基本知识,教材没有出现用符号语言表示绝对值的代数意义的内容。教学目标除了义务教材提出的两条外,增加了借助数轴,初步理解绝对值的概念;通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。教学时间压缩为一课时。虽然实验教材难度要求有所降低,但若用“灌输式”教学,一课时是无论如何完不成教学任务的。我在教学中,按“六段教学”模式是这样处理的:将本节内容划分为绝对值概念和比较两个负数大小两个教学单元(异步教学不是以章节或课时为单元进行教学,而是以学生可接受,又相对较完整的教学内容为一个单元进行教学)。两个单元各计划用25分钟教学。上课一开始就针对绝对值概念这个单元出示如下问题(问题来自于2003年版本):

⑴把课本43页第二题中的8个数填入正数集合{ …},负数集合{ …};

⑵做43页第5题的(1)(2);

⑶将上题(1)中的数的相反数写出来并完成上题的第(3)题;

⑷规定汽车向东行驶4千米为+4千米,那么向西行驶5千米为-5千米,若出租车起步价为5元,超过3千米的每千米加收1元2角,那么出租车向东行驶4千米向西行驶5千米各需要多少车费?司机是怎样计费的?

(读课文后做以下各题)

⑸阅读课本41页图、回答图中提出的问题:

什么叫绝对值,举例说明绝对值的应用。

⑺借助数轴填空,|+2|=( ),|-3|=( ),|0|=( ),|-7.8|=( );

⑻做42页随堂练习1;

⑼|-3|=( ),|+3|=( ),互为相反的两个数的绝对值的关系是( ),绝对值为同一个数的有理数有( )个,例如( );

⑽结合数轴写出43页第二题各数的绝对值并回答,正数的绝对是( ),负数的绝对值是( ),0的绝对值是( );

⑾.做42页习题第1题;

⑿.做43页第4题;

⒀.选做43页“试一试”。

紧接着教师向全体学生指示方法:同学们,这堂课我们共同学习绝对值,先学习绝对值概念。请大家注意几点1)绝对值符号的读法和记法,如|+2|读作正2的绝对值,“| |”是表示绝对值的符号;(2)我们重点要弄清什么叫绝对值,怎样求一个数的绝对值;(3)按老师出题的顺序学习,力争自己独立完成任务,万一有困难,可以请教同学,也可以与老师一起讨论,完成后到老师这里对答案.现在独立学习开始。

学生进入独立学习阶段,老师走下讲台,了解学生的学习情况,根据具体情况进行指导(研讨学习)。约百分之八十的同学完成1—12题后,老师让学生举手回答第6、9、10题,然后出示答案,请学生提出疑问,师生共同研究。待有百分之八十的同学学懂本单元内容后,接着学习下一单元。

在本单元的教学过程中老师当全班学生面进行全体指导的时间不到整个学习时间的五分之一,多数时间在讲台下做指导,但不仅实现了教学目标,而且比“灌输式”效果还要好。

二、几点体会

1.“六段教学”模式能有效帮助教师改变角色

长期以来,我们许多数学教师习惯采用的教学方式是以教师为中心的“灌输式”,老师讲、学生听,老师出题学生练,老师讲到那里学生跟到那里,老师是学生学习的主宰者,要改变这种长期形成的习惯,的确是一件不容易的事情。

“六段教学”模式,把教师的工作确定为指导学生学习的性质,要求教师树立全心全意为学生学习服务的思想,扎扎实实为学生学习搞好指导,且将指导程序确定为五步,指导形式概括为三种。只要我们严格按照五步指导程序和三种指导形式操作,就能避免走“灌输式”的回头路,顺利实现角色的转变。

2.“六段教学”模式能使学生改变学习方式,做到真正有效地学习。

《基础课程改革纲要(试行)》指出:“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐意探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取知识的能力、分析和解决问题的能力及交流与合作的能力。”《全日制义务教育数学课程标准(实验搞)》在教学建议中指出:“数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情景,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习,促使学生在教师指导下生动活泼地、富有个性地学习”。

“六段教学”模式紧紧抓住学生学习的个体性这个学生学习的规律,突出学生学习的主人地位和教师为学生学习服务的指导地位,将学生学习程序确定为六步(自学---启发---复习---作业---改错---小节)。六步学习以学生独立思考为主线,最大限度的调动了学生学习的积极性,增强了自觉性,有利于培养学生的自学能力、思维能力和创造能力,提高学习的效率。

如在学习绝对值概念时,学生在教师提出的问题的引导下自学并答题,当遇到自己确实无法解决的问题时,可以离开座位请老师、同学给予启发,成绩优秀的学生在做“试一试”时可以查看参考书得到启发,既为学生创设了学习情境,又为学生提供了足够的自主学习的时间和空间。一个学习单元的安排都是以学生学习实践为主,通过学生自己看书、做作业、思考探索问题,进行生生之间、师生之间的交流获取知识,复习、改错、小结也是在做作业和交流中实现的。这样的学习程序使学生学习的个体性得到了充分发挥,学生学习潜能得到了充分的挖掘,是真正的自主学习,真正促进了每个学生的发展,这正是数学课程标准所倡导的。

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在预设与生成的融合中焕发数学课堂的生命活力

──从一堂数学公开课说起

连云港市新海实验中学 王怀梁 连云港市开发区中学 王亚玲



教育家布鲁姆说过:“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。没有预料不到的成果,教学也就不成为一种艺术了。”教学过程是师生交往、互动的过程,学生不是配合教师上课的配角,而是具有主观能动性的人。课堂教学不应当是一个封闭系统,也不应拘泥于预先设定的固定不变的模式,要鼓励学生互动中的大胆超越和即兴创造。随着学习理论的发展,建构主义已成为新一轮课程改革的理论基础之一,学习被广泛地认为是学生头脑中原有认知结构的重建过程,是一种个性化的生成活动。笔者认为,课堂教学是预设与生成,封闭与开放的矛盾统一体,两者之间的关系是辩证的,是相辅相成的,数学教学需要预设,而精心的预设又必须通过课堂的生成才能实现其价值。因此,必须处理好预设与生成的关系,在精心预设的基础上,针对教学实际进行灵活调整,追求动态生长,从而让数学课堂在预设与生成的融合中焕发生命活力。本文试从一堂公开课说说笔者的一点认识和体会。

一、课前的准备与预设

课题:三角形全等的判定(一)(复习课)

教学目标:

1、知识获取目标:使学生进一步熟悉三角形全等的判定定理1的内容,加深对等腰三角形性质的理解,达到学生系统获取知识的目的。

2、能力培养目标:通过一题多变,培养学生的发散思维能力,让学生善于观察图形,积极进行直觉猜想,提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感孕育目标:培养学生敢于发现的探索精神,实事求是的科学精神和勇往直前的进取精神。

教学重、难点:从复杂多变的图形中探究满足定理的条件。

教学方法:以“引导──探究”为主,“启发──讨论”相佐。

教学思路:首先,课前,教师给出复习提纲,让学生带着问题自学教材P--P(三课时);其次,围绕本节课的复习内容,要求每位同学撰写一篇小论文;第三,上课时,先由学生结合论文总结知识要点,然后从P例2展开,通过“连接BC、EF”两次辅助线,让学生寻找全等三角形(为说明方便,把BF、CE交点记为O)。再用“SAS”证明△BEO≌△CFO受挫后,用剪纸的方法发现它们的确重合,为教学“ASA”埋下伏笔。

例2、已知,如图, AB=AC, E、F分别是AB、AC上的点,且AE=AF。

求证:△ABF≌△ACE(省教版初中几何第一册P)



二、课中的生成与处理

在上这节课时,并没有按笔者的设计方向发展。自然,设计中的“连接BC”,经讨论,分别有两学生论证了△ABF≌△ACE和△BCE≌△CBF。接着,我对条件中的“AE=AF”加上着重号,让学生仿照上面做法,对图形稍作变化(意在提醒“连接EF”)编一道几何题。话音刚落,一生举手发言:“我把△AEC绕点A旋转一定角度,此题就变成了P的例4”。另一生紧接着说:“作射线AO交BC边于D点,则AD是∠BAC的角平分线,图中有更多的全等三角形。”这时我心中不禁为之一震,我为课前的粗浅设计和公开课上出这样的意外情况而震惊!更为学生的发散思维而折服!

          

怎么就没有学生站起来说连接EF呢?该如何是好?是用“这两种编法留到课后大家讨论”搪塞过去,按原计划讲完这节课?还是按学生思路探索结论?如果这样探索下去,这节课内容是完成不了的,还会留下“公开课不成功”的评价;如果阻止学生探索,岂不扼杀了学生的求知欲望和创新意识?

这个问题的实质就是当前教学改革中面对的以传授知识为中心,还是以培养能力为中心;以教师为中心,还是以学生为中心;重解题的发展、探索过程,还是重固有知识的运用;是提高学生的整体素质,还是增加学生知识的素质教育问题。换言之,执教者是采取按照事先预设好的思路,把学生一步一步地引向窄小的通道,这种注入式的传统教学模式进行教学,还是采取让学生自主发展、自我探究的这种“设疑---探究---解答”的开放式教学模式进行教学,这也是运用传统教学观,还是现代教学观指导课堂教学的问题。笔者最终选择了后者。

于是我果断地改变了原来的教学设计,肯定和表扬这两个学生的编法,继续探究问题的解决思路。问:“AD为什么是∠BAC的角平分线呢?”问题一放开,学生的思路也开阔了。一学生马上回答:“因为△BCE≌△CBF,所以∠OCB=∠OBC,所以OB=OC”(原来,“等腰三角形的判定”他也自学了!)再利用“SAS”证明△ABO≌△ACO”,所以∠BAO=∠CAO。受其启发,另一学生说也可以用“SSS” 证明△ABO≌△ACO。这样一来,学生的积极性更高涨了。又有一学生说用“SAS”证明△AEO≌△AFO也可以达到目的。此时,有一学生可能太激动,说:“老师,我要编一题:请问图中有哪些相等的线段、相等的角?”……这节课在热烈的气氛中结束。

三、课后的收获与体会

(一)学生的收获

学生在自学的基础上,把判定定理1内容与等腰三角形性质有机地结合起来,并能迁移到三角形全等的其他判定定理中,获取了较大容量的知识,培养了思维的广阔性、变通性、灵活性等思维品质,激发了学习数学的兴趣,孕育了获取知识的探索精神,提高了分析问题,解决问题的能力,其重要意义比做几题练习题要大得多。

(二)教师的体会

通过本次公开课的教学,我深刻地体会到:学生创新学习精神、创新学习意识、创新学习思维、创新学习方法的培养应当成为素质教育的重点。而课堂教学则是落实素质教育的主阵地,因此,在课堂教学中,应让学生感受、理解知识产生和发展的过程,激发学生独立思考和创新学习的意识,提高学生获取新知识并能运用知识去分析和解决问题的能力,变学生由“学会”转向“会学”再到“创造学”,变由教师“教”转向学生“学”与“创”,把培养学生创新学习精神放在首位。为此,在教学中应努力做到以下几点:

1、变教案为学案。教案既要有教师的教学过程的教学活动、教法,又要有学生的学习过程和学习活动、学法,充分突出学生的主体地位,让学生有质疑问难、实践操作的时间和空间。

2、创设学生氛围,变革教学模式。(1)应有学生与老师一起平等地探讨教材的机会,不定向学生的思维,营造宽松民主的学习氛围;(2)实行参与式教学,让学生大胆地动脑、动口、动手,允许学生发表自己的观点,提高学生课堂教学的参与度;(3)教师要有驾驭课堂的能力,能及时调整教学策略,实行开放式教学。

3、引进激励机制,激发求知动力。(1)要阶段性地进行效果反馈,不断强化学生的学习动机;(2)要因材施教,分层次教学,让各层次学生都有一种成就感;(3)开展各类学习竞赛活动,调动创新学习的兴趣。

四、后期的反思与提升

课堂之所以是充满生命活力的,就因为我们面对的是一个个鲜活的富有个性的生命体。课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的生命历程。追求生命的意义应成为数学教学的起点和归宿。作为教师要勇于直面学生的非预设生成,积极地对待,冷静地处理,把学生的这些非预设生成尽可能转化为自己的教学资源。

第一,教师要重视课前的备课。不能错误地认为,既然课堂是生成的,课程改革以后应该简化备课,甚至不要备课。孰不知,没有备课时的全面考虑与周密设计,哪有课堂上的有效引导;没有上课前的胸有成竹,哪有课堂中的游刃有余。所以,课程改革以后不是不要备课,而是给备课提出了更高的要求。在备课中既要关注教材,更要关注学生。要考虑不同的学生会有哪些不同的思考,可能会出现哪些解决的方法。使自己的教学设计更符合学生的认知能力。

第二,教师要转变教学观念,树立正确的学生观。理念决定行为,教师要更新教学观念,树立以学生为主体的意识,要学会尊重和欣赏学生,舍得放弃自己的权威。教师要学会倾听,善于倾听学生的回答。学生会说了,也就得到发展了,这也是课堂教学的最终落脚点。教师还要沉得住气,舍得让学生说,要让学生把话说完,在学生尚未阐述清楚观点时,切莫随便发表自己的看法,这体现了对学生的尊重。更重要的是,要倾听学生发言的背后,他在想些什么,为什么会这么想。即使学生说错了,也要分析一下为什么错了,为错找出病因,然后对症下药。

第三,教师要追求精心的预设和课堂生成的合理利用。课堂是动态生成的,它的生成性来自于教师对教育的科学和艺术的把握,来自于课堂的开放性。课堂教学中讲究师生平等,学习问题需要师生平等地研究。知识是不能置顶的,它应该是无限生成,发展的。似天一样高,如海一般阔,学生不应该是笼中鸟,网中鱼,给予他们自由的空间和展示的平台,他们就可以充分地表达自己,肯定自己,而我们必须做到的只是信任,引导和参与。

总之,数学课堂教学要真正体现“以学生的发展为本”的教学理念,教师就必须转变教学观念,创造性地运用教材,创造性地设计学习活动,从而有效促进基于学生的生活实践或学习探究活动的预设生成中,让学习主体的认知结构、自主探究、创新能力与个性发展等方面持续地、动态地生成于开放合作,积极互动的课堂学习环境中,如叶澜教授所言:“把课堂还给学生,让课堂充满生命活力。”

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“参与式教学”课例及评析



连云港市新海实验中学 王怀梁



参与式教学是在“以学生为中心,以活动为主,共同参与”的理念指导下,强调在教学中体现学生的主体地位的教学组织形式和教学方式。其核心就是充分调动教师和学生在教学过程中两个方面的积极性,贯彻教学民主的理念,创造师生平等、和谐的学习氛围,提高学习主体自主学习和独立思考的自觉意识,激发学生自身的潜能和创造力,在双边教学过程中突出教师的主导作用和学生的主体作用,体现以人为本的原则。近年来,笔者一直参加省立项课题“参与式教学”课题组的实践与研究工作。在教学过程中,如何引导学生积极主动参与学习过程,结合教学实际,我进行了一些有益的尝试。在这里呈上一篇“参与式教学”课例,就“数学学科中如何进行参与式教学”这一话题,与大家共同探讨,以求教于各位同行。

【课例简案】

教材版本:义务教育人教版几何第二册

课题:两圆的公切线(3)

教学目标:

1、知识获取目标:在直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的变化中,综合运用所学知识深刻理解运动中的变与不变,以达到知识正确迁移的目的。

2、能力培养目标:在动手操作中,让学生对图形进行直觉猜想,通过图形变式,培养学生的发散思维能力,提高其分析问题、解决问题的能力。

3、情感孕育目标:培养学生敢于猜想的探索精神,实事求是的科学精神,勇往直前的进取精神。

教学重点:“圆”有关知识的整体梳理。

教学难点:用运动的观点理解变量与不变量。

教学方法:以“引导—探究”为主,“参与—讨论”相佐。

教学过程:

一、创设问题情境,激发参与兴趣

如图1,已知两圆相交于A、B,直线CD与两圆分别相交于C、E、F、D。



1、动手操作:用量角器量出∠EAF与∠CBD的大小。

2、直觉猜想:根据量得结果,请你猜想∠EAF与∠CBD之间存在怎样的大小关系?

3、证明结论。

(遵循学生的认知规律,培养学生大胆猜想的探索精神)

二、参与问题变式,激活思维灵性

1、当直线CD的位置向上移动至如图2所示的位置,上题的结论是否还能成立?并说明理由。

(旨在强化相交两圆中的公共弦的桥梁作用)



2、如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于A”,其余条件不变(如图3),那么上题中的结论将变为什么?并作出证明。(意在强调相切两圆中公切线的纽带作用)



3、若将CD继续上移,使得CD切⊙O于C,交⊙O于E、D(如图4)。



(1)找出图中一对互补的角;

(2)连接DA并延长交⊙O于B,连接CB,则还有哪些新的结论?

(通过结论的发散,打开学生的视野,达到系统获取知识的目的)

4、CD继续移动,分别切两圆于C、D(如图5),试判断△ACD的形状。

(通过解法的发散,开阔学生的思维,达到整体梳理知识的目的)



5、两圆由外切变内切。如图6,⊙O与⊙O内切于A点,⊙O的弦BC切⊙O于E点,AE的延长线交⊙O于D点,AC、AB分别与⊙O交于M、N两点。试探求图中成立的结论(可添加辅助线)。

(让学生参与到问题的结论的探索中,亲身体验成功的喜悦)



三、揭示问题规律,提炼参与成果

在直线与圆、圆与圆的位置变化中,用运动的观点正确理解“变中不变”的规律,用科学的方法构建系统的知识结构。

【评析】

本节课遵循学生的认知规律,以素质教育思想为指导,学生主动参与为前提,师生合作讨论为形式,培养学生创新精神和实践能力为目的,构建了“教师导、学生学”的互动的比较理想的教学境界。

首先,激趣引题,诱发参与。利用投影呈现两个圆的位置关系图,然后增加条件,让学生在测量、观察、比较等活动中去感知问题、形成认识、得出结论。简短的两三分钟,吸引了学生的注意力,调动了学生的情绪,形成了良好的课堂气氛的切入口,诱发了学生参与的愿望。

其次,设疑点拨,合作参与。通过直线与两圆的位置关系的逐步变动,设计了恰当的教学情境,凸现了问题的实质。“结论是否变化,怎样变化?”进而把学生的学、思、问联结在一起,面对学生的疑问,营造了良好的认知冲突。此时,学生的主体参与过程与活动过程同步展开,师生集思广益,互补思维,透彻分析,使获得的结论更清晰、更准确,使直观的感知上升为理性的认识,使学生在参与与合作中的表现需要、求知需要和发展需要得到了满足,他们学习的激情被激发起来。

第三,明理强化,实践参与。在经历运动变化后,师生合作探讨图形特征,发散求解思路,这时,学生的参与决定着活动方向,决定着活动的质量。学生通过解决这个问题,发现其中的关系,理解其中的新侧面,领悟数学的真谛。为发展学生的能力,老师放手让学生就这一典型问题,结合自己的经验,分析当前的问题情景,设计问题、提出问题。学生通过积极分析、推理,生成了新的问题,同时也获得了相应问题的解决方法,可贵的参与精神得到了质的飞跃。学生对数学知识形成了深刻的、结构化的理解,形成了自己的可以迁移的问题解决策略,而且对数学的学习形成了更为积极的兴趣、态度和信念。

综观本课例,遵循了“师生双主体”的教学原则,突出了数学思想方法的教学思路,体现了课堂教学的实验性、探索性,构建了“参与式教学”与“探究性活动”相结合的新理念,对于《新课程标准》的实施,无疑是一个大胆地尝试。

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初中数学自主探究性教学方式在“Z+Z”环境下的应用

 

 

湖北省宜昌市夷陵区樟村坪中学 徐贵庭

 
 
 
新一轮数学课程改革不仅要考虑数学自身的抽象性、精确性和应用的极端广泛性等特点,更要遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并解释与应用的过程。于是,自主、探究、合作的教学方式成为数学课改的主旋律,贯注了新课标理念的初中数学自主探究性教学方式脱颖而出。自主探究性教学模式是指在教师指导下,学生运用探究的方式进行学习、主动获取知识和发展能力,以学生独立自主学习和合作讨论为前提,以学生的周围环境和生活实际为参照,为学生提供自由表达、质疑、探讨问题的机会,强调生师互动、教学相长的一种崭新的模式。学生探究的过程就是创新的过程,在这个过程中,知识与能力的获得主要不是依靠教师进行强制灌输与培养,而是在教师指导下由学生主动探索、主动思考、亲自体验出来的。“Z+Z”智能教育平台的研发与应用,对传统数学教学提出了挑战,为初中数学自主探究性教学方式增添了新的生命力。
一、“Z+Z”智能教育平台应用于初中数学自主探究性教学的可行性。
新课标理念指导下的数学课堂教学,应是以学生发展为本,以思维训练为核心,以丰富的信息资源为基础,以现代信息技术为支撑,通过学生自主探究,合作研讨,主动创新,获得知识技能上的提高,满足兴趣、情感等方面的需要,提高数学素养。“Z+Z”作为教师的教学辅助工具、情感激励工具和学生的认知工具,可以最大限度构筑数字化学习资源,使学生实现学习方式的变革,从被动接受式学习真正转变为自主探究学习和有意义学习,尤其能构建基于“Z+Z”与初中数学课程整合的自主探究式教学模式,以更好地培养学生的创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力。
1、“Z+Z”智能教育平台系列数学软件具有强大的资源库,能最大限度地满足中学数学教学的需要,在这些资源中,既有与教材配套的课件和教学素材,又可以根据教学需要随时构建。同时,它还是智能的工具箱,如超级画板把不同学科工具整合在一个平台之上,在同一页面上,可以用平面几何的工具画正多边形,又可以用解析几何的工具添上一条函数曲线,它还有强大的迭代作图功能,几何变换更加丰富,数形结合清晰自然,演示、画图、计算、推导、测量、解方程、随堂评价等得心应手、方便快捷。教学中应用“Z+Z”可以把传统呆板的黑板智能化,使其内容丰富、形式生动,为学生探究提供更多的信息,能有效地培养学生的形象思维与逻辑思维能力。
2、探究性学习的核心是任务驱动,这些任务可以是具体的任务,也可以是真实性的问题情景,使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。通过一个或几个任务,把有关的数学知识和能力要求作为一个整体,有机地结合在一起。“Z+Z”智能教育平台系列数学软件就能服务于具体的任务,包括各种学科任务,学生以一种自然的方式对待“Z+Z”,把“Z+Z”作为获取信息、探索问题、协作讨论、解决问题和知识构建的认知工具,在“Z+Z”演示、交流、个别辅导、情境探究和发现学习、信息加工与知识构建等环节中,使教学任务逐一得到落实。例如:在数的分类、四边形的分类、函数图象与性质的小结等内容都可以编制带有提问与引导解答相结合的课件,引导学生系统学习,这特别适宜于学生自我复习。
二、基于“Z+Z”智能教育平台的初中数学自主探究性教学模式。
“Z+Z”引入数学教学中,对演示某些抽象过程、引导学生探究、创造某些数学情景、让学生亲自参与数学课件的交互都表现出强大的作用。“Z+Z”在教学过程中起什么作用?应该根据数学课型、老师自身的特点、课堂教学对“Z+Z”的需求来决定的。“Z+Z”的演示是为了发展学生的抽象思维而不只是为了追求直观,因此直观的程度要在分析学生的基础上把握,同时老师要注意引导,使学生能从直观到抽象迁移。基于上述原因,初中数学自主探究性教学模式可以设置为:创设问题情境→提出探究问题→探索解决方案→尝试问题解决→交流与整合→拓展与反思。

1、创设问题情景:利用“Z+Z”创设现实问题或虚拟情景,其目的是激发学生探究的兴趣,明确数学实验的重点。如用飞机模型引入角平分线教学、用飘舞的风筝引入轴对称概念的教学;又如教师把与课本配合的课件“24点”游戏引进教学,组织学生在网络和“Z+Z”平台支持下进行“24点”游戏比赛。这些情景的创设可以说是丰富多彩,但它不是盲目的,它是围绕教学目标设置的,学生在这些生动有趣的情景中发现问题,进而激发探究问题和解决问题的热情。
2、提出探究问题:我们知道,探究性学习是在任务驱动下进行的,学生被看作是知识建构过程的积极参与者,学习的许多目标和任务都要学生主动、有目的地获取材料来实现。这个目的性来源于学生的发现和教师的引导,情景导入中教师为学生留下了许多探究的问题,在教师的启导下,学生要通过现象发现问题、分析问题,明确探究的要点。
3、探索解决方案:学生在明确了学习的目的及探究的方向后,教师可让学生用“Z+Z”系列数学软件做实验,利用教师课前制作完成的课件独立探索或小组合作探究,以发现知识的内涵或规律形成的原理。如在平面几何中讲解三角形全等有关知识时,可利用“Z+Z”超级画板制作一个课件,让满足全等条件的两个或几个不同色彩的三角形在鼠标的控制下,通过旋转、平移、重叠、闪烁等系列动画演示过程,生动形象地描述图形全等的内涵,使学生在动画中认识几何图形的特征与性质。
4、尝试问题解决:学生在与“Z+Z”课件交互中经过独立思考获得了问题解决的基本构思,独立或以小组合作的方式尝试解决问题,在解决问题中获得方法,检验构思是否科学,找出不足。归纳整理解决问题的思路,调整方法与路径,形成个人或小组解决问题的初步方案,准备交流探讨。
5、交流与整合:学生将探索获得的处理问题的结论与学习伙伴进行讨论,质疑辨析。在交流过程中,教师鼓励学生创新性思维,允许标新立异,交流完成后,教师可以利用“Z+Z”把各种思维方案通过梳理后清晰而生动地展示出来,引导学生分析比较,去伪存真,筛选出科学、合理的方案,形成解决问题的方法,从而使学生深入理解数学知识的生成过程。
6、拓展与反思:新课标强调学生学习的重心不再仅仅放在学会知识上,而是转到学会学习、掌握方法和培养能力上。因此学生在教师的引导下总结出问题的解决方案后,还要要求学生反思解决问题的过程,讨论问题解决过程中所用的数学方法。这时,教师可以利用“Z+Z”平台图文并茂、综合处理功能,将例题编制成一题多解的形式,让学生有选择性地加以演示,通过图形的变换、条件的变化等处理方法的比较,有意识地引导学生积极思考,培养学生一题多解、灵活运用知识解决问题的习惯,真正增强学生创新思维和可持续发展的能力。
“Z+Z”平台是辅助教师教学的演示工具,又是促进学生自主学习的认知工具与情感激励工具,在实际操作中,它可以帮助学生把握学科的内在实质,培养他们的观察能力、问题解决能力,并发展思维能力。“Z+Z”平台为“自主探究性”教学方式增添了丰富的信息资源、生动的探究历程、灵活的探究方式、最优的教学效果,促进了学生学习方式的根本变革,为中学数学教学开辟了一片新天地。

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数学课堂的生命力源于鲜活的学习素材



湖北宜昌宜都市红花套镇初级中学 陈启平



新程标要求,学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为此,北师大版初中数学课本十分注重从实例出发引入数学问题。然而,如何根据学生所处的实际环境,充分挖掘可以利用的课程资源,给学生提供最有效的学习素材,不是一本教材或一套教参所能完全解决的,它需要每一个数学教师在教学实践中进行大胆地创新。根据第一轮实验的体会,本人认为应从以下几个方面着手去挖掘数学学习素材。

一、 关注重大的社会时事,将学生关心的热点事件引入课堂

初中学生已步入少年时期,他们对社会热点的关注程度不亚于成人。适时合理地收集一些时事事件,用数学的眼光加于整理,作为学生数学学习的素材,既能激发学生的学习兴趣,也能让学生学会用数学思想去观察、分析和解决社会问题。

1.给教材中已有的数学问题赋予现实意义。例如,在学习“生活中的平移”一课时,一教师作了如下的设计:同学们,在刚刚结束的雅典奥运会上,我国运动健儿创造了32枚金牌的骄人成绩。当我们听到国歌32次奏响、国旗32次升起的时候,我们感到作为一个中国人的骄傲和自豪。同学们,当你目睹国旗冉冉升起时,是否用数学的眼光思考过一个问题:亚军、季军的国旗与作为冠军的中国国旗上升的高度是否一样呢?中国国旗上的每一颗五角星、每一个点是否上升了相同的高度呢?此时,教师用多媒体展示了国旗升起那一激动人心的瞬间,学生在再次为祖国自豪的同时,运用数学的方法对国旗的升起过程进行了再分析。在此基础上,教师引导学生将国旗抽象成为一个矩形,让学生沿不同的方向进行平移操作,从而经过分析、归纳和讨论得出了图形平移的一般规律。

2.从重大时事事件中挖掘整理出数学问题。例如,一教师很好地抓住一则重大时事新闻:“98年以来最大的一次洪峰顺利通过三峡大坝,三峡工程的防洪能力初显成效。”挖掘整理出了“有理数乘法”一节的学习素材:同学们,三峡工程天下壮,作为一个宜昌人,我们为此而感到自豪。三峡工程除了我们所熟知的发电功能外,对于长江防洪也有着难于替代的巨大作用。据资料介绍到2009年,三峡工程全部建成后,长江最险地段荆江大堤的防洪能力在不需再投入的前提下,可由10年一遇提高到100年一遇。今年9月8日,长江迎来98年以后的最大一次洪峰,三峡工程仅靠左岸的大坝和右岸的碾轧混凝土围院,就为长江下中游的防洪作出了巨大贡献。据悉,当得知四川将大面积普降暴雨的预报之后,为削减洪峰,三峡大坝从9月5日开始开闸泄水,从135米的设计坝前水位,按每天下降0.4米的速度连续开闸三天,到9月7日,坝前水位达到了多少米?然而由于本次洪峰异常凶猛,9月8日,当最大洪峰逐渐到达时,一天时间便使坝前水位回到135米。为减小下游压力,三峡工程专家经过论证,决定继续抬高坝前水位以削减洪峰,从9月8日起坝前水位每天抬高0.3米,到9月11日坝前水位达到了多少米?同时,教学中辅以多媒体演示水位变化过程,并让学生推算每天的水位情况。学生在兴趣盎然中讨论、归纳出了有理数的乘法法则。

3.利用重大的时事事件组织学生开展数学活动。例如,我镇是一个柑桔大镇,学生对每年柑桔产量、收入情况很关心。于是,我校在进行“统计初步”的教学时就让学生利用双休日,每人调查十个农户,收集“户主姓名、家庭人口、柑桔面积、株数、产量、总收入”六项资料,回校后将数据随机按50个一组分为十个组,然而让学生分组按统计方法进行处理分析,最后还向镇政府写出了分析报告。这样的学习,学生不仅兴趣高、学得牢,面且运用数学知识解决实际问题的能力得到了增强。

二、关注学生的文化背景,将学生已知的学科知识引入课堂

初中学生都具备了一定的文化基础,注意了解学生已有的文化科学知识背景,注重各个学科知识之间的融会贯通,是挖掘数学学习素材的又一重要策略。

1.发掘学生具备的文学艺术资源,创设数学课堂的意境。例如,让学生呤诵苏轼的《题西林壁》:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山真面目,只缘身在此山中。”在如诗般的意境中引入“从不同的方向看”的教学,便是书中已经给出的学习素材;“一只青蛙一只嘴,两只眼睛四条腿──”,在优美的旋律中,“字母能够表示什么?”的教学开始了;选取与学习内容相关的电视、电影片段,创造动人的学习意境也是一种有效的方法。

2.利用学生掌握的各学科知识,丰富数学课堂学习素材。例如,利用学生已掌握的速度公式S=Vt,密度公式G=ρv,欧姆定律U=IR等物理知识,作为学生学习正比例函数的素材,让学生感受数学的高度抽象性和广泛适用性;又如,学生通过信息技术课的学习掌握了一定的微机操作知识。一教师在学习“简单的平移作图”一节时便作了如下的设计:同学们,你们学习微机后一定会操作了,有哪个同学能在我们的多媒体投影上展示几个带有阴影的立体艺术字?于是,学生跃跃欲试,很快有同学上前打出了几个漂亮的大字。这时教师说:我们今天不是研究如何打出这样的字,而是要用数学的眼光研究这样的字是怎样形成的?这时,学生开始交头接耳讨论开了,且已有学生能用平移的思想解释字的构成了。接着教师展示了立体字“A”形成过程的课件,要求学生经过讨论用平移的思想找到其画法。学生情绪异常高涨,经过分组交流很快解决了问题。

3.利用数学知识的前后联系作为课堂学习素材。数学来源于实践,在实践中不断完善。这一过程本身所显示出的数学的严谨性和完备性,也能给人予“冷而严肃的美”的享受。如,数系的扩充过程、点与实数(对)的对应关系、逻辑知识等。

三、关注学生的经验积累,将学生熟悉的生活常识引入课堂

少年时代的初中学生已经有了一定的生活阅历,积累了相当的生活经验。但是,他们极少或不可能经常用数学的思想去分析生活中的现象,如果教师注意收集这方面的信息,将其恰当地引进课堂,将会极大地提高学生学习数学的兴趣,增强学生解决实际问题的能力。

1.用数学知识解释生活中的现象。如,在墙壁上钉一根木条至少要几个钉子?人们为什么不惜踏坏花草而不愿从花坛的边沿走路?公路上的里程碑只用一个数字,而电影院的座位号为什么要用两个数字?等等。只要教师留意收集,生活中的数学现象比比皆是。

2.用数学知识解决生活中的实际问题。如,让学生在房屋建造前运用几何知识参与设计;让学生开展市场调查,评价一些商店的促销策略是否合理;让学生参与某些小土建工程的测量等等。只要教师组织有力,不仅学生会在这些活动中受益非浅,或许学生还能真正为会社解决一些实际问题呢。

3.将学生喜闻乐见的活动引进课堂。如游戏、竞赛等活动是初中生都爱参加的。对于一些特定的内容,只要教师精心设计,学生不仅会从中感受到数学学习的无比快乐,而且会收到预想不到的学习效果。笔者曾看到一节“有理数的混合运算”的课,就是教师运用十多付朴克牌,在组织学生开展不同形式的游戏中完成的。还有“七巧板”、“积木”、包括赋予了数学意义的一些体育竞赛等都可以恰当地引进数学课堂。

只要我们真正转变观念,摆正教师与学生、教学与学习之间的关系,开动脑筋,大胆探索,中学的数学课堂一定能充满生机与活力.

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回复: 初中数学教学获奖论文精选

重视学生“说数学”能力的培养

 

 

渭塘中学 邓永仪

 
 
 
传统数学教学中因受应试教育的影响,重视学生书面表达,轻视学生口头表达。课堂上教师讲概念,学生记概念;教师讲例题,学生模仿学习,乏味的教学方法,严重地挫伤了学生学习数学的积极性。这与当前要提高全体学生科学素质,培养学生具有创新精神和创新能力的教育极不适应。本文从发展学生提问、讨论、讲评、总结“说数学”能力入手,充分以学生为主体,鼓励学生去质疑、猜想、进取,最大限度地开发学生的智力资源,发挥其潜能。
一、 发展学生“说数学”能力是培养学生创新精神和创新能力的起点
新的教学大纲提出“逐步形成数学创新意识”这一教学目标,并将数学创新意识界定为“对自然和社会中数学现象具有好奇心不断追求新知,独立思考,会从数学角度发现提出问题,并加以探索和解决”。这一教学目标的提出,要求教师在教学中应注意学生探索精神和创造能力的培养。
(1)发展学生“说数学”能力,可以促进学生大胆质疑。俗说说:“学问学问,有学有问”,学问常常起源于疑问,质疑不止于发现问题,还要提出问题。发展学生“说数学”能力,教师创设问题情境,鼓励学生观察、思考,并提出质疑,再引起知识的迁移,问题的解决。
(2)发展学生“说数学”能力,可促进学生非逻辑思维的发展。非逻辑思维包括直觉思维和形象思维。非逻辑思维能在一瞬间迅速解决问题,或解题思维中迅速定向认清解题方向或途径。
例如已知:△ABC中,AB=3AC,∠A的平分线交BC于D点,过B作BE⊥AD,求证:AD=DE。

分析:由于题中,给出了角平分线与垂线的形象,学生凭直感,会说这图形是等腰三角形模式的一部分,于是如图所示延长BE、AC交于点F,补全图形后,就容易想到过E作EG∥BC,交AF于G,则G为CF的中点,且CF=AF-AC=2/3AB,故C又为AG之中点,再由EG∥DC即可推致结论。
二、发展学生说数学能力有利于确立学生主体地位
在“教师讲,学生听”的教学模式中,一切以教师为中心,学生的主体地位成了一句空话,导致许多学生对数学学习没有兴趣。重视并发展学生“说数学”能力,既能消除教育者与学生之间的心理障碍,便于双向交流,又能极大调动学生的参与性和创造性。有些学生喜欢提问、猜想、直接给出答案,尊重他们的发言,然后师生讨论分析。在这个过程中发言的人会认真听分析讨论,他希望得到肯定的评价,分析讨论过程也是大家学习知识发展能力的过程。对那些数学学习缺少自信的学生,在“说数学”过程中改进了学习方法,变被动学习为主动学习。“说数学”中教与学双方都有学生,学生自然多了一份亲近和默契。师生之间,同学之间都无拘无束密切配合,学生成为真正的学习主体。
三、发展学生“说数学”能力有利于培养学生合作精神
所谓合作精神,就是与他人合作的愿望,同时也表现一个人的素质和能力。在未来社会,每一个人只能是一个或有限的几个方面的专家,每个人都只能是整个程序中的一个环节。要想充分发挥每个人的才能,只有通过合作才有可能。合作可以产生集团效应,能形成智力互补状态。
新的数学教学大纲中提出“重视讨论式,发扬民主,师生双方密切合作,师生之间交流互动”,这一教学原则要求在教学中,要创造性的运用教学方法。学生在“说数学”教学中,一个同学的问题提出,会引起其他同学猜想和讨论;一个同学的猜想和讨论,可能成了别人问题解决策略或启示,有合作中的提问、猜想和讨论,最终可把问题解决。
四、学生“说数学”能力的培养
学生“说数学”能力的基本要求是,勇于提问,合理猜想,积极讨论、分析,言必有据的推理。学生“说数学”能力具有层次性。即“说数学”能力的发展总是从简单到复杂,从低级到高级,从具体到抽象,有层次地发展起来的。另一方面学生“说数学”能力具有综合性。“说数学”能力不可能独立地存在和发展,而与记忆、理解、推理及空间想象等能力互相渗透,互相支持。这说明“说数学”能力不能离开其他能力孤立地进行。
目前,学生“说数学”能力中存在的问题主要是:旧的教育模式及教育方法,导致学生说数学就是教师提问,学生言必有据的推理回答。缺少问题探索过程,没有提问意识,不敢提问,缺少创新精神;习惯于教师的知识灌输,缺少合理的猜想。过分强调了言必有据的推理,导致学生不敢说,说困难。针对上述问题,教师应重视学生“说数学”能力的培养和训练。
(1)建立新型师生关系,创设“说数学”教学氛围
教师和学生之间应该做到真正意义上的人格平等,互相尊重,根据教学需要,及时进行角色的转换,由学生适应教师的教,转变教师去适应学生的学,配合学生的学。师生之间成为新知识的共同学习者,探索者和倾听者。作为教师应该尽可能减少统一要求,容忍学生的不同意见,甚至鼓励学生尝试错误,要善于站在学生的角度和立场理解学生,特别表扬敢于发言的差生。让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会,促使学生亲历学习的全过程,使他们能主动积极地动手、动口、动脑、去行动、去讨论,创造性地进行学习,让课堂真正成为学生唱主角的“舞台”要这种民主、宽容、和谐的环境中,学生“说数学”能力充分发展提高,学生的创造意识萌发显现。
(2)发散型教学内容,丰富“说数学”教学的内涵
今日的数学不再仅仅为未来的科学家和工程师所准备,数学能力是每一个公民的基本素质之一。因此教学内容的设置必须面对全体学生,具有层次性和可选择性。根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容开放,发展学生“说数学”能力的有效手段。例如,设计“无问题”练习,即只有已知条件,而无结论,然后要求学生判断用所学的知识可以从这些已知中推断出哪些结论。
例1 如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边作正方形ABDE和正方形ACFG,连结CE,BG经过学生的分析、讨论、回答,由该题条件可以推出如下几个问题:∵△ABG≌△AEC; ∴BG=CE; ∴∠AEC=∠ABG(或∠ACE=∠AGB);
∴BG⊥CE; ∴△BCH(或△EGH)为直角三角形(设BG与CE交于H)

例2 如图,在正方形ABCD中,G为CD上任意一点,以CG为一边画正方形CEFG.学生推断出该题可能有以下问题:
∵△BCG≌△DCE; ∴BG=DE; ∴∠GBC=∠EDC; ∴ BG⊥DE;

这样能使每一个学生从事自己力所能及的探索,通过自己的努力解决问题,无论程度如何,学生都会说出一些结论,都会给学生带来快乐,不至于学生问题无头说起,讨论也可以由浅入深。
(3)开放教学方法,促进“说数学”教学实践
教学方法没有绝对好和绝对坏的区分,适应特定的创新需要,适应学生特定发展就是好方法。我们所采用的方法,必须能启发诱导学生去思考,扩大他们对学数学的兴趣,帮助他们做他们想做的事。因在提倡对传统教学进行改革的同时,加强对研究法、发明法、小组讲座法等教学方法的使用,并在教学活动中重视多种教学方法最优化组合。逐步使由学生提出新问题,课堂讨论,学生解释,成为课堂教学不可缺少的环节。
例如在解决上述例1、例2中组织学生进行四人小组口头讨论,先由大家猜出题目要我们求证的各种结论,然后轮流说出推理过程,若有说不完整的或有错误的地方,则由其他学生补充或纠正,发挥集体的智慧。
(4)正确理解数学语言,准确使用数学语言
数学学科与其它学科的一个显著区别,在于数学学科中充满着符号、图形和图像,它们按照一定规则表达数学意义、交流数学思想。这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言和自然语言不同。发展学生“说数学”能力,使学生能快捷有效地讲解和交流,必须正确理解数学语言,从而准确使用数学语言。

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