湘教版初中八年级下数学册全册教案免费下载合集

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3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．
作  业: P60 第1题
2.5.2 分式方程的应用
教学目标
1 通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程。
2 会列分式方程解有关实际问题。
重点、难点：
重点：根据题意列分式方程解应用题        难点：寻找等量关系，列分式方程。
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 复习：解分式方程的思路是什么？（去分母化为整式方程）有哪些步骤？（1 去分母，2 去括号，3 移项，4 合并同类项 ，5 未知数系数化为1，6 检验 ）
2 动脑筋：
小明家和小玲家住同一小区，离学校3000m,某一天早晨，小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？
这节课我们学习------   2.5.2 分式方程的应用
二 合作交流，探究新知       1 解决上面动脑筋问题
（1）读题
（2）若设小明的速度为v m/s,请你填写下表：
        行走的时间        速度        路程
小明                       
小玲                       
（3）题中等量关系是什么？你是怎么知道的？
小明用的时间-小玲用的时间=5分=5 60s
(4)请你列出方程组，并完成余下的过程
解 设：小明的速度为vm/s，则小玲的速度为1.2vm/s 。
依题意得：
去分母得：3000 -3000= ,即：360v=600,解得：v= ,
检验：当v= 时，最简公分母1.2v 0，因此，v= 是原方程的一个根。从而：1.2v=
答：小玲、小明的骑车速度分别是： m/s,2m/s.
教师强调：（1）验根的重要性。（2）这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系。
变式练习;
(1)        把问题中“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走5分钟，”其他不变，怎么列方程？（列出的方程和上面一样）
(2)        请你把上面问题中条件适当改变，使列出的方程是： 。
估计学生会把条件“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走10分钟，”，或者：“小玲和小明同时出发，小明先到10分钟”

2 讲解例题
例1  某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了，试问：建筑二队的效率如何？（即：由建筑二队单独施工，需要多少天才能完成？）
（1）读题
（2）若设建筑二队单独施工需要x天才能完成，你打算怎样列方程？
估计学生会列出：
，或者：
（3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系吗？
（4）请你完成余下的解题过程。
解：设设建筑二队单独施工需要x天才能完成，依题意得：
两边同乘以900x,得：5x+900=9x,解得：x=225.检验：当x=225时，900x 0.因此x=225是原方程的一个根。
答：由建筑二队施工需要225天才能改成楼房。
变式练习：
1 条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工，30天完成了工程总量的 ，”问题不变。
2条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工30天后，甲队因事离开，由乙队单独完成余下的工程又用了75天才完成”其他不变。你能列出方程吗？
3 某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新的技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服？
例2 在直流电路中，电功率P(W)与电压（v）、电阻R（ ）的关系式为： ,一个4Ow的电灯炮接在电压为220v的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？
解：依题意得： ,两边乘以R，得：40R= ,解得：R=1210.显然：R 0,因此R=1210是原方程的一个解。                 答：电流通过灯泡时的电阻是1210 .
三 课堂练习 ，巩固提高    P 59 1
四 反思小结， 拓展提高       这节课你有什么收获？
教师强调：（1）仔细审题，（2）解方程要注意检验。（3）设元和作答要注意带单位。
五作业 P 60 A 2---5 B 1---4
课题 分式复习（1）
教学目标
1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；
2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点
重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程
一 知识结构与知识要点
1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结
2 这章学习了哪些内容？（学生交流）
教师投影本章知识结构图
3 你还记得下面知识要点吗？
（1）什么叫分式？
设f、g都是整式，且g中含有字母，我们把f除以g所得的商记作 ，把 叫做分式。
（2）分式基本性质
设h 0,则 即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？
       形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动
（4）分式的运算法则
①分式的乘法： 可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法： ，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母： ，分母不变，分子相加减。

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异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则
①同底数的幂的除法：
②零次幂和负整数指数幂： ， ，
③整数指数幂有哪些运算法则：设a 0,m,n都是整数,则：

二 例题精讲
例1 填空：当x=_____,分式 无意义。当x=_____时， =0
提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。而分式有意义的条件只要分母不等于零，与分子无关。
思考：分式 在什么条件下值为零呢？
例2 请你先化简，再选一个你喜欢的a的值代入求值。
解：
估计学生会有人选a=1,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。
例3 已知 。
解法1：
解法2： 三 课堂练习，巩固提高   1（2008金华） 若分式 的值为0，那么x的值为____.
2(2008成都) 化简：
四 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
五 作业P63—64 A 1,2,3,B 1
第二章 分式 复习（2）
--------可化为一元一次方程的分式方程
教学目标
1 使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法；
2 会列分式方程解应用题.
重点：分式方程的解法和应用           难点：分式方程的应用
教学过程
一 知识要点         做一做：
1解方程：
解：两边同乘以x(x-2),得：5+3（x-2）=x
去分母，得：5+3x-6=x
移项，得：  2x=1             所以，x=
检验：当x= 时，x(x-2) 0，所以x= 是原方程的解.
思考：
1 什么叫分式方程？
分母里含有未知数的方程叫分式方程.
2 解方式方程的思路是什么？有哪些步骤？解分式方程为什么会产生增根？
解分式方程的思路：去分母化为整式方程.
解分式方程的步骤：

（1）        方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程；
（2）        解整式方程
（3）        检验
（4）        下结论.

解分式方程产生增根的原因：去分母后，方程中未知数的范围扩大了.
2 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度分别是多少？
解：设步行得速度是x千米/时，则骑车的速度是4x/时
依题意得：
两边同乘以4x，得：28+12=8x
所以，x=5,检验：当x=5时，4x 0,所以，x=5是原方程的解.4x=20
答：步行速度是5千米/时，骑车的速度是20千米/时.
思考：解分式方程有哪些步骤？
（1）        审题----注意理解题意，抓关键语句.可以借助图表，
（2）        设元-----注意带单位.
（3）        解分式方程
（4）        检验---既要检验是不是原方程的解，还要检验是否合题意.
二 讲解例题
例1 解方程：
，两边同乘以x(x+3)(x-1)，得：5(x-1)-（x+3）=0
去括号，得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验：当x=2时，x(x-1)(x+3) 0,所以，x=2是原方程的解.
例2 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.
（1）        按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶.
（2）        生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
解：（1）该公司原计划平均每天应生产：20000 10=2000（顶）
(2)设原来有x名工人，每人每天生产: ,
依题意得：2 +  =10-2，或者：
解得：x=750，经检验：x=750是原方程的解.
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷.
三 课堂练习
1方程 的根为增根，则m的值为（   ）A  3   B   4   C   5   D  6
解：方程两边同乘以x-3，得：2x-(x-3)=m, x=m-3因为方程的根为增根，所以，m-3=3,m=6
故选D.
2 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停了一站，因此耽误了30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度.
解：设这列火车原来的速度为x千米/时.
依题意，得：
解得：x=75,当x=75时，1.2x 0,所以，x=75是原方程的解.
答：这列火车原来的速度是75千米/时.
四 反思小结，巩固提高  这节课你有什么收获？
这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时，应该主要检验.
作业：P 64 复习题二 A 组：6,7  B组：2  
3.1.1 平行四边形的性质和中心对称图形
教学目标：
1 使学生了解四边形及与四边形有关的一些概念.  2 掌握平行四边形的概念和性质.
重点：平行四边形的性质的理解；             难点：平四边形性质的运用.
教学过程
一创设情景，导入新课  观察下面图形：思考：这些物体中都有什么形状？（四边形）
这节课我们学习-----第3章，四边形，在这一章中，将学习平行四边形和中心对称，以及特殊四边形的性质和判定，最后还要学习多边形的内角和与外角和.这节课学习
3.1.1 平行四边形的性质和中心对称.
二 合作交流，探究新知
1 四边形的定义
（1）上面四边形有什么特点？（有四条边，四个顶点）
（2）什么叫四边形？
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.
定义中为什么要强调：“同一平面内”？你知道原因吗？（交流）

















   

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如图（最好是用四只笔代替四条线段做成这个图形）中的四条线段是首尾相接的，但他们没有组成四边形.
（3）什么叫四边形的边、顶点、对角线、内角、对角、对边？
组成四边形的各条线段叫四边形的边.每相邻两边的公共端点叫四边形的顶点.连接不相邻两顶点的线段叫四边形的对角线.四边形相邻两边组成的角叫四边形的内角，简称角.相对的两个角叫对角.相对的边叫对边.
（概念不板书，只在图上标注出来，减少记忆负担.）
（4）怎样表示四边形？
用各个顶点的字母按顺序来表示，上图中的四边形可以表示为：四边形ABCD.
考考你：上面图形中，哪些角是对角？哪些边是对边？
2平行四边形的概念和性质
（1）        平行四边形的概念
做一做
请你把纸对折，在上面画一个三角形，并剪下来，这时你就有两个三角形了.你用这两个三角形拼四边形，看看能拼出多少种形状？
如图：




这些图形只有两种类型;一种是对边不平行的，另一种是两组对边分别平行的.（你知道平行的原因吗？）
我们把两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形.记作：  ABCD.读作：平行四边形ABCD.
考考你：如果四边形ABCD是平行四边形，则AB与CD，AD与BC的位置有怎样的关系？如果要判断四边形ABCD是平行四边形，需要判断四边形ABCD的对边具有什么特点呢？
(2)平行四边的性质
思考：①.平行四边形的对边除了相等之外，还有怎样的关系?说说你的理由
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC
∴∠1=∠3, ∠2=∠4,
又∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA
∴AB=CD,AD=BC
② 平行四边形的对角有什么关系？
∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,
∵∠1=∠3, ∠2=∠4, ∴∠1+∠2=∠3+∠4,即：∠BAD=∠BCD
由此，我们可以得到平行四边形有什么性质？
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.
用式子表达为：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,AD=BC, ∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD
三应用迁移，巩固提高
平行四边形性质的运用
（1）动脑筋：
如图，直线 平行，AB、CD是 之间的任意两
条平行线，试问：AB与CD是否相等？为什么？
∵ ∥ ，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD
你能用一句话来表达这个结论吗？
夹在两条平行线间的平行线段相等.
考考你：上图中，若AB∥CD,AD∥BC,那么你能得到什么结论？
估计学生会想到：AB=CD,极有可能忽视，AD=BC.
(2)讲解例1 ，一块平行四边形的草地，其中草地的一条边为5m，相邻的另一边为7m，求这块平行四边形草地的周长.

例2 如图，在    ABCD中，E,F是对角线AC上的
两点，且AE=CF，
求证：（1）△ABE≌△CDF,  (2) AF=CE
四 课堂练习，巩固提高  P 72 1,2
五 反思小结，拓展提高  这节课你有什么收获？
这节课的重点是平行四边形的概念和性质.利用平行四
边形的概念可以判定一个四边形是平行四边形.
作业：P 84 A 1,2 ,3
3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形（2）
教学目标
1 使学生进一步掌握平行四边形的性质-----平行四边形的对角线相等.
2 了解中线对称图形的概念，知道平行四边形是中心对称图形.
教学重点、难点：
重点：平行四边形与对角线有关的性质以及理解中心对称图形的概念.
难点：平行四边形性的运用以及中心对称图形的概念的理解
教学过程
一创设情景，导入新课
1 复习：
（1）什么叫平行四边形？
有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
（2）怎样理解这个概念呢？
从概念知道：一方面，如果一个四边形是平行四边形那么这个四边形的对边一定平行.另一方面，要判断一个四边形是平行四边形，只要判定这个四边形的两组对边分别平行就可以了.
（3） 平行四边形有什么性质？
平行四边形的对边相等， 对角相等.
（4）这个性质是利用什么道理得到的？
利用全等三角形的性质得到的
A ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC
∴∠1=∠3, ∠2=∠4,
又∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA
∴AB=CD,AD=BC
B ∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,
∵∠1=∠3, ∠2=∠4, ∴∠1+∠2=∠3+∠4,即：∠BAD=∠BCD
平行四边形还有什么性质呢?这节课我们继续学习-----3.1.1平行四边形的性质和中心对称(2)
二合作交流,探究新知
1 平行四边形对角线具有的性质
探究活动:
（1）量一量P 72 图3-10中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？
估计学生会想到：（1）平行四边形的对角线互相平分,（3）平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点.(3)平行四边的对角线不一定相等.
（2）你知道平行四边形的对角线为什么互相平分吗？
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC
∴∠1=∠3, ∠2=∠4,    又∵AC=CA,     ∴△ABC≌△CDA     ∴OA=OC,OB=OD
(3)请你用语言把平行四边形的这条性质叙说出来.
平行四边形的对角线互相平分.
即：如果四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD.
2 中心对称图形的概念
做一做：用硬纸板作一个平行四边形ABCD，画出它的两条对角线，交点记作O，用图钉把点O固定，并且描下平行四边形ABCD的轮廓，表上相同的字母，把平行四边形绕点O旋转180o
思考点A会旋转到什么位置（点C的位置），点B、C、D会转到什么位置呢？

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请你做一做就知道了.
想一想：
平行四边形还具有什么性质？（平行四边形绕着对角线的交点旋转180o能和原来的位置重合.）
在平面内如果一个图形G绕一个点O旋转180o，能和原来的图形重合,那么图形G叫做中心对称图形.点O叫对称中心.此时也称图形G关于点O对称.原来的图形叫原像，新图形交在这个旋转下的像.
考考你：
（1）在刚才的旋转过程中，    ABCD的四个顶点A、B、C、D的像分别是___、_____、____、_______
边AB、BC、CD、AD的像分别是_____、_____、_____、_____
对角线AC、BD的像分别是___、_____、_____、_____
（2）平行四边形是中心对称对称图形吗？
三 应用迁移，巩固提高
例1如图：已知     ABCD的对角线AC和BC相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC与F，求证：OE=OF.
先让学生独立做，做完后交流
估计学生会有下面做法：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, OD=OB
∴∠1=∠2, ∵OF⊥AD,OE⊥BC, ∴∠OFD=∠OEB
     ∴△OFD≌△OEB, ∴OE=OF
(2) ）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, OD=OB
∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4
∴△OFD≌△OEB, ∴OE=OF
请学生交流这两种做法是否正确？（找出第2种做法的错误：在没有证明点O,E,F在一条直线上时，是不能利用∠3=∠4的，因为还不知道这两个角是不是对顶角）
变式训练：
如图，一条直线经过     ABCD的对角线的交点O，与AD交于点F，与BC交于点E，（1）求证：OE=OF
（2）当这条直线绕点O旋转时，OE=OF吗？为什么？
例2 在    ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6,求AC=BD的值
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OA,AC=2OB,
∵OA+OC=15-6=9,
∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=2  9=18
三 课堂练习，巩固提高    P 74 1,2,3,
四反思小结，拓展提高    这节课你有什么收获/
(1)平行四边形的性质，（2）中心对称图形的概念.
五、作业：P85A组： 4，5 P 87   B组：2
3.1.2 中心对称图形（续）
教学目标    1 进一步了解中心对称图形的概念，会识别一个图形是不是中心对称图形；
2 了解中心对称图形的性质.
3 通过生活中的中心对称图形，让学生感受几何美，激发学习数学的热情.
重点、难点：重点：中心对称图形的识别和性质  难点：中心对称图形的识别。
教学过程
一创设情景，导入新课
1 复习：平行四边形有什么性质？
（1）平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。
（2）平行四边形是中心对称图形。对角线的交点是它的对称中心。
2 什么叫中心对称图形？
把一个图形G绕着某一点旋转1800，如果它得到的像与原来的图形G重合，那么图形G叫做中心对称图形,点O叫对称中心。
3 欣赏下面中心对称图形：






这些图案美吗？（美极了）
中心对称图形能给人以美的享受，那么中心对称图形有什么性质呢？怎样识别一个图形是不是中心对称对称图形？这节课我们继续学习---3.1.2 中心对称图形（续）（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 中心对称图形的识别
   观察P75图形：
（1）下图中的三个“风车”，哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？

（2） 下图中的（1）、（2）、（3）分别是三块桌布的中间图案，哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？

你根据什么来判定一个图形是不是中心对称图形？
     根据定义，把一个图形绕某点旋转180 o，如果能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
2 中心对称图形的性质
（1）我们知道平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，现在擦掉大部分，只留下点D和点O,你能找到点B吗？
连结DO，并延长DO到B使OB=OD,则B就是要求的点。
你怎么想到这样作呢？
ABCD绕点O旋转180 o后，点B的像是点D，点D的像是点B，线段OB的像是OD，线段OD的像是OB。∠BOD=180 o
因此B、O、D三点在一条直线上。
（2）在平面内把点D绕点O旋转180 o后得到点B,此时称点D和点B关于点O对称。也称点D和点B在这个对称下的一对对应点。
（3）如果点D和点B关于点O称中心对称，你能得到什么？
估计学生知道：点B、D、O在一直线上。点O是BD的中点。
（4）如图，已知圆上有两个个点A、C、点A和点C关于圆心对称，你能用找到圆心吗？
估计学生会想到：连结AB，取AB的中的O，则点O就是圆心。
你怎么想到这样作呢？
因为圆是中心对称图形，圆心是对称中心，而点A、C是对应点，它的中点是对称中心即圆心。
（5）通过上面问题，你能说说中心对称图形有什么性质吗？
中心对称图形上，每一对对应点的连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。
三 应用迁移，巩固提高
1 中心对称图形的识别
P 76 说一说  1 ，2，3
1题 字母Z,X,N是中心对称图形。
2题 图（1）图（2）是中心对称图形。
3 题学生自由发挥。
补充：1等边三角形是中心对称图形吗？如果是请指出对称中心。
估计有些学生会认为等边三角形是中心对称图形，两条角平分线的交点是对称中心。教师可以作一个模型演示给学生看。
2在一次游戏当中，小明将下面上图的四张扑克牌中的一张旋转180 o后，得到下图图，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
2 中心对称图形在证明问题中的应用
已知:如图，    ABCD的对角线AC,

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BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
求证：OE=OF
解： ∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心，EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
∴点E、F是关于点O的对称点。∴OE=OF


四 课堂练习，巩固提高   P 76 1， 3
1题，认识线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点。
3 让学生知道正多边形中变数为偶数的是中心对称图形，对称中心由两条对角线的交点确定。
五 反思小结，拓展提高    这节课你有什么收获？
中心对称图形的性质：中心对称图形上，每一对对应点的连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。
六、作业P 85 6 ,7 ,8
3.1.3 平行四边形的判定
教学目标：
1 通过画图探索平行四边形的判别方法，通过对平行四边形判定方法的说理过程，培养学生的分析能力以及逻辑推理能力.
2 会利用对角线的关系和一组对边的关系判定一个四边形是不是平行四边形.
重点、难点
重点：利用对角线的关系和一组对边的关系判定平行四边形.
难点：平行四边形判定方法的应用.
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 复习：平行四边形有哪些性质？
板书：

2 小明同学想用两根竹片做一个凉衣架，为了平行他需要做成平行四边形，如图所示，钉子应钉在哪里呢？（应钉在两根竹板的中点处）
钉在两根竹板的中点处就能得到平行四边形吗？这节课我们来学习 -----3.3.1   平行四边形的判定.（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 利用对角线的关系判定平行四边形.
讨论上面问题：
上面问题其实是一个这样的数学问题：如图，已知：OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？
解：∵OA=OC,OB=OD,（已知） ∠AOD=∠BOC（对顶角相等） ,∴△AOD≌△BOC（边角边）
∴∠OAD=∠OCB,（全等三角形对应角相等）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.同理：AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
你能把上面的结论用语言表示吗？
平行四边形的判定方法1 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
即：如果OA=OC,OB=OD，那么四边形ABCD是平行四边形.
考考你：给你一块刻度尺，能画一个平行四边形吗？
画法：（1）画线段AB,取线段AB的中点O.
(2) 过O画直线MN，在直线MN上取线段OB=OD.
（3）连结：AB,BC，CD，AD.
则四边形ABCD就是要画的四边形.
2 利用一组对边的关系判定平行四边形
（1）提出问题：只给你一块刻度尺，你能在算式格子上画出平行四边形吗？试试看.
（2）请学生介绍方法：
画法：①在两条平行的格子上分别取线段AD=BC，
②连结AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD就是平行四边形.
（3）这样画出的的四边形是一定是平行四边形吗？
这个问题就是：已知四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC,
那么四边形ABCD为什么是平行四边形？（交流讨论）
∵AD∥BC（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵AC=CA(公共边)
∴△ADC≌△CBA(边角边)
∴∠3=∠4（全等三角形对应角相等）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
你能用一句话把上面的结论描述出来吗？
平行四边形的判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
即：若AD=BC,AD∥BC，则 四边形ABCD是平行四边形.
三 应用迁移，巩固提高
1 平行四边形判定方法1的应用
例1 已知：如图，在   ABCD的对角线AC上取两点E,F，使得点E和点F关于对角线是交点O对称，连结EB，FB，FD，求证：四边形EBFD是平行四边形.
(1)读题，
（2）发散思维:问：①从点E和点F关于对角线是交点O对称，你可以得到什么结论？（OE=OF）依据是什么？②由四边形ABCD是平行四边形你会得到什么结论？（对边相等,对角相等,对角线互相平分）
③利用什么方法来判定四边形DEBF是平行四边形最简单呢？（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（3）学生完成解题过程.
2 利用一组对边的关系判定四边形是平行四边形
例2 已知：如图，在    ABCD的边AB，DC上分别取一个点E,F，使得AE= AB，CF= CD，连结AF,CE.求证：（1）四边形AECF是平行四边形,（2）AF=CD
（1）        读题
（2）        发散思维：思考①由四边形ABCD是平行四边形你能得到什么结论？（对角线互相平分的四边形是平行四边形）②从AE= AB，CF= CD，你会得到什么结论？（AE=CF）③你认为用平行四边形那条判定方法判定四边形AECF是平行四边形最好呢？（用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（3）        学生独立完成解题过程
（4）变式练习：如果连结BF，DE，四边形DEBF还是平行四边形吗？为什么？
四课堂练习，巩固提高
1 已知：如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连结EB，EC，求证：四边形ABEC是平行四边形.

2 如图，AD∥BC,ED∥BF，且AF=CE,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
五 反思小结，拓展提高   这几课你由什么收获？
平行四边形三个判定方法：（1）利用两边关系：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）利用对角线的关系：对角线互相平分的四边形是平行四边形,(3)利用一组对边的关系：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
六作业：P 85 9, 10
3.1.3 平行四边形的判定（2）

教学目标
1

admin

使学生感受平行四边形的判定方法“有两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的形成过程；
2 能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推理问题，提高分析问题和解决问题的能力
重点、难点：
重点：“有两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的形成过程和运用
难点：平行四边形的判定和性质的综合运用.
教学过程
一创设情景，导入新课
1 复习：
（1）平行四边形有什么性质？   平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.
（2）你学了哪些判定四边形是平行四边形的方法？
①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2 做一做
同桌的两位同学合作，将四只笔首尾相接，组成一个四边形.你能否拼成一个平行四边形？试试看.(有的同学能拼成平行四边形，有的同学不能)
     为什么有的同学能拼成平行四边形，有的同学不能拼成平行四边形呢？
这节课我们继续学习----3.1.3 平行四边形判定（2）（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 平行四边形的一个判定方法的形成过程
（1）交流结果：刚出有的同学能拼成的四边形是平行四边形，有的同学拼成的四边形不是平行四边形.这是为什么呢？请你们比较一下你拼成的四边形相对的两只笔的长度有什么关系？（有的同学四只笔是相等的，有的不是.）
（2）教师演示和分析：

我们发现有两只笔一样长的做对边，另两只笔也一样长做另一组对边拼成的四边形是平行四边形.
（3）大胆猜想：
从上面拼图和分析你发现了什么结论？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
即：已知：如图AD=BC,AB=DC那么四边形ABCD为什么是平行四边形？
（4）证明结论
两组对边分别相等的四边形为什么是平行四边形呢？你能说明理由吗？
解：∵AD=BC,AB=DC(已知)，AC=CA(公共边)
∴△ABC≌△CDA(边边边)
∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
（5）得出结论
有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
即：∵  AD=BC,AB=DC  ∴  四边形ABCD是平行四边形
2 平行四边形的判定方法归纳：
（1）思考：
①两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由，如果不是，画出图形.
②一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，说明理由，如果不是，画出图形
（2）现在你学会了几种平行四边形的判定方法？
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
有两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
三 应用迁移，巩固提高
1 做一做
（1）把一张纸片连续对折四次，再画一个三角形，剪下来，这时你有四个全等的三角形了.你能有这四个全等三角形拼成一个大三角形吗？
方法：把四个三角形重合，先把一个三角形以AC为轴翻折再以AC的中垂线为对称轴作轴反射，得到△FAC，同样的方法得到△DAB, △EBC,这样的四个三角形就拼成了一个大三角形.
（2）图中有几个平行四边形？说明理由.
图中有三个平行四边形，  FABC,
   ADBC,    ABEC
理由：从拼图情况可以知道:
∵AB=CF,AF=BC, ∴四边形FABC是平行四边形.
同样的道理四边形ADBC, ABEC都是平行四边形.
2 正确选择平行四边形的判定方法解题.
例 如图，已知E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,且AF=CE，DF=BE，DF∥BE，求证：四边形ABCD是平行四边形.
（1）独立思考
（2）交流解法
估计学生会想到下面方法：方法1 证明△ADF≌△CBE,从而得出AD∥BC，AD=BC
利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形.
方法2 证明△DFC≌△AEB,从而得出DC∥AB,DC=AB. 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形.
四 课堂练习，巩固提高
P 82 练习 1，2
五 反思小结，拓展提高
这节课你有何收获？  A 、平行四边形的判定方法：
①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；  ②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.  ④两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B、平行四边形判定方法与性质有什么区别？
六、作业：P 87 A 组：11,12  B组： 1,2
3.1.4三角形的中位线
教学目标
1了解三角形的中位线的概念.
2探索三角形的中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯.
3 会利用三角形中位线性质解决实际问题.并由此让学生感受数学的应用价值，从而提高学习数学的热情.
教学重点、难点：
重点：三角形中位线的性质及运用.   难点：三角形中位线性质的运用.
一 创设情景，导入新课
1 （1）什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？
把一个图形G绕点O旋转180 o能和原来的图形重合，这个图形叫中心对称图形.
中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心，且被中心平分.
（2）如图，平行四边形ADBC是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？
（3）如果AC的中点为F，则F的像在哪里呢？F、F的像以及点E是否在一条直线上.为什么？
2

admin

五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点A、B之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离？小明和小亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知道是什么办法吗？
我们先来学习------3.1.4三角形的中位线（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 三角形中位线概念
   （1）如上图，连结△ABC的两条边AB、AC的中点的连线段EF叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？
连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线.
（2）一个三角形有几条中位线？
（3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？
2 三角形中位线的性质
探究：
（1）        量一量，上图中中位线EF和边BC的长.它们有什么关系？
（2）        用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否和直线EF重合？
（3）        你发现了什么？
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
推理：
已知：如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：EF∥BC，EF= BC.
交流讨论：
估计学生会想到下面方法：
方法1 把△ABC绕点E旋转180o.则点A的像是点B，点B的像是点A，点C的像是点D，设点F的像是点H,H、F必经过点E,连结,AD、BD、EF、CD，则EF=EH= HF
∵CE=DE, AE=EB, ∴四边形ADBC是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AC∥DB, AC=DB (平行四边形的对边分别平行且相等)
∵HB= DB,FC= AC
∴HB=FC ∴四边形HBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∴HF=BC，（平行四边形的对边相等）∴EF= BC
方法2
过点C作AB的平行线交EF的延长线于D
∵CD∥AB，(所作)
∴∠A=∠ACD（两线平行，内错角相等）
又AF=FC，∠AFE=∠CFD
∴△AFE≌△CFD (ASA)
∴ AE=CD(全等三角形的对应边相等)
又AE=EB(已知)，
∴BE=CD(等量代换)
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
方法3 ：
如图，延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD.
∵AF=FC ,EF=FD,   
∴四边形AECD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∴AE=CD=BE，AB∥CD
∴四边形EBCD是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴ED=BC(平行四边形的对边相等) ∴EF= ED= BC.
(4) 形成结论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
即：∵EF是△ABC的中位线，∴EF= BC.
三应用迁移，巩固提高
1 实际运用
导入新课问题2
解：如图，小明和小亮取点C连结CB，CA，找到CA，CB的中点D，E，量出DE的长，就知道了AB的长.
这是因为DE是△ABC的中位线，所以
AB=2DE
2几何中的运用
例 顺次连结四边形ABCD各边中点E，F,H,M，得到四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？
解：连结AC，∵MH是△DAC的中位线，
∴MH∥AC，MH=AC（三角形的中位线性质）
同理：EF∥AC，EF=AC
∴四边形EFHM是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平行四边形)
四课堂练习，巩固提高    P 83 1,2,3,
五 反思小结，拓展提高   这节课你有什么收获？
（1）        三角形中位线和三角形中线的概念别弄错了.
（2）        三角形中位线的性质.
六、作业：P 87  A组：13,14  B组 ：3,4,5,6

3.2.1 菱形的性质
目标：
1、        知识与技能：了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算；了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。
2、        过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理论证的基本方法。
3、        情感、态度与价值观：通过对菱形与平行四边形关系的探讨，体会集合的思想，培养学生的观察能力和学习兴趣，并从中认识菱形的图形美。
重点：菱形的概念及性质。   难点：菱形的性质及应用。
教学过程：
一、        创设问题情景，导入新课
1、        课件展示两幅图片（中国结、建筑物），引导学生欣赏、观察、研究、发现，引入课题——菱形。
2、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
3、菱形与平行四边形的关系比较。（学生发言分析）
4、你还能举出有关菱形的生活实例吗？
二、观察分析，合作探究
1、        你能说出平行四边形具有哪些性质吗？你认为菱形具有这些性质吗？（学生交流讨论回答）
师生共同整理：①、菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心;
②、菱形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.
2、        菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形，它有没有不同于平行四边形的特殊性质呢？
（1）、学生动手操作：画出并裁剪一个菱形，然后折叠，感受菱形的轴对称性。
（2）、学生合作讨论：菱形的四边之间有何关系？菱形的两条对角线还有什么特点？你能说出理由吗？
（3）、老师折纸，师生共同分析。
（4）、展示推理过程和结论。
③、菱形的四边都相等；
④、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；
⑤、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
3、