人教版初中九年级数学下册全册教案下载合集

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，BC= ，求∠A的度数．
    （2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求a．
教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．

    解：（1）在课本图28．1-9（1）中，
    ∵sinA= = ，
    ∴∠A=45°．
    （2）在课本图28．1-9（2）中，
    ∵tana= = ，
    ∴a=60°．
    教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则
    sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．
随堂练习
    学生做课本第83页练习第1、2题．
课时总结
学生要牢记下表：
        30°        45°        60°
sinα          
  
  cosα          
  
  tanα          
1              对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小．
教后反思
    _____________________________________________________________________
________________________________________________________________________
第3课时作业设计
课本练习
    做课本第85页习题28．1复习巩固第3题．
双基与中考
    （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业．学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）．
一、选择题．
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，AB=15，则AC的长是（  ）．
    A．3         B．6         C．9          D．12
2．下列各式中不正确的是（  ）．
    A．sin260°+cos260°=1        B．sin30°+cos30°=1
    C．sin35°=cos55°         D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（  ）．
    A．2        B．           C．         D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤ ，那么（  ）
    A．0°<∠A≤60°     B．60°≤∠A<90°
    C．0°<∠A≤30°     D．30°≤∠A<90°
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，cosB= ，则△ABC的形状是（  ）
    A．直角三角形    B．钝角三角形
    C．锐角三角形    D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（  ）．
A．          B．          C．           D．
7．当锐角a>60°时，cosa的值（  ）．
    A．小于      B．大于      C．大于      D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1： ：2，则sinA+tanA等于（  ）．
A．
9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是 ，则∠CAB等于（  ）
    A．30°     B．60°     C．45°    D．以上都不对
10．sin272°+sin218°的值是（  ）．
    A．1        B．0          C．           D．
11．若（ tanA-3）2+│2cosB- │=0，则△ABC（  ）．
    A．是直角三角形               B．是等边三角形
    C．是含有60°的任意三角形    D．是顶角为钝角的等腰三角形
二、填空题．
12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
13． 的值是_______．
14．已知，等腰△ABC的腰长为4 ，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB= ，则cosA=________．
16．正方形ABCD边长为1，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=________．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，得 的值为_______．
三、解答题．
18．求下列各式的值．
    （1）sin30°?cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°?sin45°

    （3） ;           （4） -sin60°（1-sin30°）．

    （5）tan45°?sin60°-4sin30°?cos45°+ ?tan30°

    （6） +cos45°?cos30°

19．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BD=10，求AC．


20．如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C为CQ上，且∠OBC=30°，分别求点A，D到OP的距离．

21．已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：
    （1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．

22．如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，车厢底部距离地面1.2米，卸货时，车厢倾斜的角度=60°，问此时车厢的最高点A距离地面是多少米？（精确到0.1m）

23．如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道．有人设计了三种铺设方案：如图（1）、（2）、（3），图中实线表示管道铺设线路，在图（2）中，AD⊥BC于D；在图（3）中，OA=OB=OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．已知△ABC恰好是一个边长是a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好．

第3课时作业设计（答案）
一、1．C  2．B  3．D  4．B  5．B  6．A  7．A  8．A  9．B  10．A  11．A
二、12．90°  13．   14．2 ，12+8   15．   16．   17．
三、
18．（1）   （5） ；  （6）0
19．∵AD是BC边上的高，
    ∴△ABD和△ACD都是直角三角形．
    ∵ =tan30°，BD=10，
   

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∴AD=  ．
    ∴ =sinC，
    ∴AC= ．
20．过点A、D分别作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，垂足分别为E、F、G．
    在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°．
    ∵∠OBC=30°，∴∠ABE=60°．
    在Rt△AEB中，AE=AB?sin60°=2× = （cm）．
    ∵四边形DFOG是矩形，∴DF=GO．
    ∵∠OBC=30°，∴∠BCO=60°，∴∠DCG=30°．
    在Rt△DCG中，CG=CD?cos30°=2× = （cm）．
    在Rt△BOC中，OC= BC=1．
21．m=2 +1   A=45°   B=45°
22．A距地面4.8m
23．（1）所示方案的线路总长为AB+BC=2a．
（2）在Rt△ABD中，AD=ABsin60°= a，
∴（2）所示方案的线路总长为AD+BC=（ +1）a．

    （3）延长AO交BC于E，∵AB=AC，OB=OC，∴OE⊥BC，BE=EC= ．
在Rt△OBE中，∠OBE=30°，OB= = a．
    ∴（3）所示方案的线路总长为OA+OB+OC=3OB= a．
比较可知， a<（ +1）a<2a，∴图（3）所示方案最好．

















       









28．1．4 利用计算器求三角函数值
第4课时
复习引入
    教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．
探究新知
    （一）已知角度求函数值
    教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的sin键，并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994．
    又如求tan30°36′，利用tan键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．
    利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．
    因为30°36′=30.6°，所以也可以利用tan键，并输入角度值30.6，同样得到答案0.591398351．
    （二）已知函数值，求锐角
    教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
    依次按键2ndf  sin，然后输入函数值0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．
    还可以利用2ndf  °’”键进一步得到∠A=30°07′08．97″（如果锐角A精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．
    使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．
    教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，则我们原先的计算结果就是正确的．
随堂练习  课本第84页练习第1、2题．
课时总结
    已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf  sin键，对于余弦与正切也有相类似的求法．
教后反思
    _________________________________________________________________________
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第4课时作业设计
课本练习
    做课本第85页习题28．1复习巩固第4题，第5题．
双基与中考
    （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）
一、选择题．
1．如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2 ，则AC的长是（  ）．
A．         B．2         C．3       D．  
            
           (1)                   (2)                      (3)
2．如图2，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为35°、45°，若C、D两处相距200米，那么山高AB为（  ）．
    A．100（ +1）米     B．100 米     C．100 米     D．200米
3．如图3，两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（  ）．
A．s?tanα米                     B．s?tan（β-α）米
C．s（tanβ-tanα）米             D． 米
4．已知：A、B两点，若由A看B的仰角为α，则由B看A的俯角为（  ）．
    A．α      B．90°-α     C．90°+α     D．180°-α
5．如图4，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB等于（  ）．
A．100m     B．50 m    C．50 m     D．50（ +1）m
                 
                (4)                  (5)              (6)
6．已知楼房AB高50m，如图5，铁塔塔基与楼房房基间水平距离BD为50m，塔高DC为 m，下列结论中正确的是（  ）．
    A．由楼顶望塔顶仰角为60°    B．由楼顶望塔基俯角为60°
    C．由楼顶望塔顶仰角为30°    D．由楼顶望塔基俯角为30°
7．如图6，一台起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆对水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（  ）．
    A．（36+20）m和36?tan30°m           B．36?sin80°m和36?cos30°m
    C．（36sin30°+20）m和36?cos30°m   

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D．（36sin80°+20）m和36?cos30°m
8．观察下列各式：（1）sin59°>sin28°；（2）0<cosα<1（α是锐角）；
（3）tan30°+tan60°=tan90°；（4）tan44°?cot44°=1，其中成立的有（  ）．
    A．1个     B．2个     C．3个     D．4个
9．角a为锐角，且cosα= ，那么α在（ ）。
A．0°与30°之间          B．30°与45°之间
    C．45°与60°之间          D．60°与90°之间
10．如图7，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（  ）．
    A．500sin55°米     B．500cos55°米    C．500tan55°米     D．500cot55°米
  
        (7)                      (8)                    (9)
11．如图8，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（  ）．
    A．8       B．4       C．2       D．8
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列等式成立的是（  ）．
    A．b=c?cosA     B．b=a?sinB    C．a=b?tanB     D．b=c?cotA
二、填空题
13．求sin72°的按键顺序是_________．
14．求tan25°42°的按键顺序是__________．
15．求cot32°19′的按键顺序是__________．
16．用计算器cos18°44′25″=__________．
17．如图9，在40m高楼A处测得地面C处的俯角为31°，地面D处的俯角为72°，那么
    （1）31°=∠_____=∠_______；    （2）27°=∠_____=∠_______；
（3）在Rt△ABC中，BC=_______；（精确到1m）
   （4）在Rt△ABD中，BC=_____；（精确到1m）
    （5）CD=________-BC=________．
18．如图10，一段河堤的横断面为梯形ABCD，根据图中所标的数据填空：
    （1）CE：EB=i=______：________；    （2）EB=______m，∠a=________．
    （3）过点D作DF⊥AB，交AB于点F，则DF=________m，AF=_________m；
（4）河堤底宽AB=AF+FE+EB=_______m．
                 
                     (10)                              (11)
19．如图11，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米．
20．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是________米．
三、解答题．
21．求下列各式的值：
（1）sin42°31′    （2）cos33°18′24″    （3）tan55°10′

22．根据所给条件求锐角α．
    （1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）
    （2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）
（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）

23．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）





24．如图，美国侦察机B飞抵我近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB=15°，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米（精确到0.01千米）？（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

25．苏州的虎丘塔塔身倾斜，却经千年而不倒，被誉为“天下第一斜塔”．如图，BC是过塔底中心B的铅垂线，AC是塔顶A偏离BC的距离．据测量，AC约为2.34米，倾角∠ABC约为2°48′，求虎丘塔塔身AB的长度．（精确到0.1米）






答案:
一、1．A  2．A  3．C  4．A  5．D  6．C  7．D  8．C  9．D  10．B  11．B  12．A
二、13．sin、7、2、=
14．tan、（、2、5、+、4、2、÷、6、0、）、=
15．tan、（、9、0、-、3、2、-、1、9、÷、6、0、）、=
16．0.946984659  17．（1）EAC，ACB  （2）EAD，ADB  （3）67  （4）79  （5）BD， 12 18．（1）CE，EB  （2）3，45°  （3）3，4  （4）10  19．3   20．800
三、21．（1）0.675804644  （2）0.835743474  （3）1.445081367
22．（1）28°29′46″  （2）32°19′2″  （3）54°39′59″
23．如图，作CD⊥AB，垂足为D．
    则∠ACD= ∠ACB=54°，AB=2AD．
    在Rt△ADC中，∠ADC=90°．
    ∵cos∠ACD= ，
    ∴CD=AC×cos∠ACD=10×cos54°
    ≈10×0.59=6（cm）．
    ∵sin∠ACD= ，
    ∴AD=AC×sin∠ACD=10×sin54°≈10×0.81=8（cm）．
    ∴AB=2AD=16（cm）．
    S△ABC= AB?CD= ×16×6=48（cm2）．
24．作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则cos16°= ，
    ∴CE=80×cos16°≈80×0.96≈76.80．∵cos15°= ，
    ∴CF=81×cos15°≈81×0.97≈78.57．
    依题意，AB∥CD，
    ∴AB=EF=CF-CE=78.57-76．80=1.77（千米）
    答：此时两机相距1.77千米．
25．在Rt△ABC中，AC=2.34米，∠ABC=2°48′，
    ∴斜边AB= =47.9（米）．
    答：塔身AB长约为47.9米．





28．2  解直角三角形
    内容简介
   

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本节上一节“锐角三角函数”的基础上研究解直角三角形的方法及其在实际中的应用．本节开始设计了两个实际问题，要解决这两个问题需要用到上一节学习的内容，由此引出解直角三角形的内容．教科书借助于这个实际问题背景，设计了一个“探究”栏目，要求学生探讨在直角三角形中，根据两个已知条件求解直角三角形，最后教科书归纳给出求解直角三角形常用的反映三边关系的勾股定理，反映锐角之间关系的互余关系，以及反映边角之间关系的锐角三角函数关系．这样，教科书就结合实际问题背景，探讨了解直角三角形的内容．接下去，教科书又结合四个实际问题介绍了解直角三角形的理论在实际中的应用．通过四个实际问题体现了正弦、余弦和正切这几个锐角三角函数在解决实际问题中的作用．本节最后将测量大坝的高度与测量山的高度相对比的方式，直观形象地介绍了“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的微积分的基本思想．
    教学目标
    1．知识与技能
    理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；初步感受高等数学中的微积分思想．
    2．过程与方法
    通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
    3．情感、态度与价值观
    渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
    重点与难点
    1．重点：直角三角形的解法．
    2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
    教学方法
    1．注意加强知识间的纵向联系
    第27章“相似”是研究本章的基础，教科书利用相似三角形的有关结论解释了在一般情形中正弦定义的合理性．教学中要注意加强两者之间的联系．全等三角形的有关理论有利于理解解直角三角形的相关内容．教学中要注意加强知识间的相互联系，使学生的学习形成正迁移．
    本章所研究的锐角三角函数反映了锐角与数值之间的函数关系，这一次函数、反比例函数以及二次函数一样，都反映了变量之间的对应关系．因此教学时，要注意让学生体会这些不同函数之间的共同特征，更好地理解函数的概念．
    2．注意数形结合，注意体现数与形之间的联系
    数形结合是重要的数学思想和数学方法，本章内容又是数形结合的很理想的材料．结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角函数的本质．再比如，解直角三角形在实际中有着广泛的作用，在将这些实际问题抽象成数学问题，并利用锐角三角函数解直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角等的关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决．因此在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、推理论述、化简计算、解决实际问题时，都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解．

第1课时  解直角三角形引入
    复习引入
    教师讲解：上一节我们介绍了直角三角函数．我们知道，一个直角三角形有许多元素的值，各三边的长，三个角的度数，三角的正弦、余弦、正切值．我们现在要研究的是，我们究竟要知道直角三角形中多少值就可以通过公式计算出其他值．
    探究新知
    概念的引入
    教师讲解题目含意：要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°（课本图28．2-1），现有一个长6m的梯子，问：
1．使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
2．当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
    教师对问题的解法进行分析：对于问题1，当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
    教师要求学生将上述问题用数学语言表达，学生做完后教师总结并板书：我们可以把问题1归结为：在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长（如课本图28．2-1）．
    教师讲解问题1的解法：
    由sinA=  得  BC=AB?sinA=6×sin75°．
    由计算器求得 sin75°≈0.97，
    所以  BC≈6×0.97≈5.8．
    因此使用这个梯子能够完全攀到墙面的最大高度约是5.8m．
    教师分析问题2：当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角a的度数（如课本图28．2-1）．
    教师解题：由于cosa= = =0.4，
    利用计算器求得a≈66°．因此当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°，由50°<66°<75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
    随堂练习
如下图，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．

    学生做完此题后教师要讲评：
   

admin

解题方法分析：由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD．设置此题，即使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．
    解：过A作AE∥CD，于是有AC=ED，AE=CD．
    在Rt△ABE中，sinA=
    ∴BE=AB?sinA=160?sin11°=30.53（米）．
    cosA=
    ∴AE=AB?cosA=160?cos11°=157.1（米）．
    ∴BD=BE+ED=BE+AC=30.53+1.5=32.03（米）．
    CD=AE=157.1（米）．
    答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米．
    课时总结
    利用三角函数解应用题时，首先要把问题的条件与结论都转化为一个直角三角形内的边和角，然后再运用三角函数知识解题．
    教后反思
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    第1课时作业设计
    课本练习
    做课本第96页习题28．2复习巩固第1题、第2题．
    双基与中考
    1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．
    2．Rt△ABC中，若sinA= ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
    3．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
    4．（2006年中考题），在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosA的值是（  ）
    A．         B．         C．
    5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．
    （1）求证：AC=BD;（2）若sinC= ，BC=12，求AD的长．


答案:
1．已知两个  2．8     3．   4．B  
5．（1）在△ABC中，AD是BC边上的高，
∴tanB=
又∵tanB=cos∠DAC．∴BD=AC．  
（2）∵sinC= ，设AD=12x，AC=13x，∴CD=5x，BD=13x，则BC=18x，
又∵BC=12，∴18x=12，即x= ，
∴AD=8．
第2课时  解直角三角形
    复习引入
    教师讲解：上一节课我们通过实例大致了解了通过已知条件来求三角形其他元素解法．这一节课我们将提出解直角三角形这一概念，并通过实例说明它的解法．
    教师提出以下问题要求学生自行解答：三角形有六个元素，分别是三条边和三个内角．在课本图28．2-1的Rt△ABC中，
    1．根据∠A=75°，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
    2．根据AC=2．4，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
    学生解答完后教师给出解法．
    探究新知
    （一）什么是解直角三角形
    教师讲解什么是解直角三角形．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
    在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形．
    （二）解直角三角形用的知识
    师生共同思考，在解直角三角形的过程中，要用到哪些已学过的知识．
教师总结：如课本图28．2-2所示，解直角三角形时一般要用到下面的某些知识：
    （1）三边之间的关系
    a2+b2+c2（勾股定理）
    （2）两锐角之间的关系
    ∠A+∠B=90°．
    （3）边角之间的关系：
    sinA= = ，sinB= =
    cosA= = ，cosB= =
    tanA= = ，tanB= =
    （三）解直角三角形实例
    1．教师解释例1题意：
例1  如课本图28．2-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，解这个直角三角形．
    教师给出解法并板书．
    解：∵tanA= = ，
    ∴∠A=60°．
    ∠B=90°-∠A=90°-60°=30°．
    AB=2AC=2 ．
    2．教师讲解例2题意，解题并板书：
例2  如课本图28．2-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形．（精确到0.1）
    解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°．
    ∵tanB= ．
    ∴a= ≈28.6．
    ∵sinB= ，
    ∴c= ≈35.1．
    （四）应用实例
    现在我们来看本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题．
先看1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如课本图28．2-5），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．
    sin= ≈0.0954．
    所以∠A≈5°08′．
    教师要求学生求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．
    随堂练习
    课本第91页练习．
    课时总结
    解直角三角形就是已知直角三角形三条边，三个角中的2个元素（其中有一个必须是边）求其他元素的过程．解直角三角形常用的知识有：勾股定理，正弦、余弦、正切，两个内角和为90度．
    教后反思
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    第2课时作业设计
    课本练习
    做课本第96页习题28．2第3题，第4题，第5题．
    双基与中考
    一、选择题．
    1．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= ，则BC的长为（  ）．
      A．2
   

admin

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于（  ）．
    A．2：3      B．3：2     C．4：9      D．9：4
    3．在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA+cosA的值（  ）．
      A．大于1     B．等于1     C．小于1     D．不能确定
    4．直角三角形中两边的比是1：2，则较短边所对的角的正弦值是（  ）．
      A．         B．        C． 或        D． 或
    5．△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，tanB的值是（  ）．
      A．
    6．在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，已知AD=8，BD=4，那么tanA等于（  ）．
      A．       B．         C．
    二、填空题
    7．在△ABC中，∠C=90°，且cosA= ，∠B平分线的长为26，则a=_______，b=______，c=_______．
    8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，sinA= ，则BC=_____．
    9．AD为Rt△ABC斜边BC上的高，已知AB=5cm，BD=3cm，那么BC=______cm．
    三、解答题．
10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，求cosB及tanB的值．


11．已知Rt△ABC中，∠C=90°，b=2 ，∠A的平分线AD=  ，解这个直角三角形．

答案:
    一、1．A  2．A  3．A  4．C  5．D  6．A
    二、7．13 ，39，26   8．3  9．
    三、10．∵∠C=90°，∠A=90°-∠B，
      ∴sinA=sin（90°-B）=cosB= ．
      又∵sinB=1-cosB=1- = ，且sinB>0．
      ∴sinB= ，∴tanB= = ．
      即：cosB= ，tanB= ．
    11．在Rt△ABC中，cos∠CAD= = ．
      ∴∠CAD=30°，∠B=30°．在Rt△ACB中，c=2b=4 ，a=2 ．
第3课时  求不可到达的两点间距离
    复习引入
    教师讲解：本节课将利用解直角三角形知识解决生活中的许多问题．2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．我们将应用直角三角形知识探究有关飞船运行的一些知识．
    探究新知
    （一）讲解例3
教师提出问题：当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如课本图28．2-6，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）．
    教师对问题进行分析：从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点．如图28．2-6所示，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观察地球时的最远点．PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离（这一点教师务必讲解清楚，千万不能用弦PQ去代替）．为了计算PQ的长需先求出∠POQ（即∠a）．
    在解决例3的问题时，要综合运用圆和解直角三角形的知识．
    教师要求学生思考解法，然后提问，学生回答后教师作出总结并板书；在图28．2-6中，FQ是⊙O的切线，△FCQ是直角三角形．
    ∵cosα ≈0.95，
    ∴α≈18°．
    ∴PQ的长为 ×6400≈1.34×640=2009.6．
    由此可见，当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km．
    （二）讲解例4
教师分析题意：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，问这栋高栋有多高？（结果精确到0.1m）
    教师对解法进行分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角．因此，在课本图28．2-7中，AD是与水平面平行的直线，则α=30°，β=60°，我们可以把这道题分成两个直角三角形来解．在Rt△ABD中，a=30°，AD=120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地在△ACD中可以求出CD．进而求出BC．
    教师要求学生独立完成该题．学生做完后教师给出该题的答案并板书：
    解：如课本图28．2-7，α=30°，β=60°，AD=120．
    ∵tanα=  
    ∴BD=AD?tanα=120×tan30°=120× =4 ，
    CD=AD?tanβ=120×tan60°=120× =120 ，
    ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277.1．
    答：这栋楼房约为277.1m．
    随堂练习
    课本93页练习第1题、第2题．
    课时总结
    如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．
    教后反思
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    第3课时作业设计
    课本练习
    做课本第97页习题28．2第6题、第7题、第8题．
    双基与中考
    一、选择题．
    1．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则上升的最大高度是（  ）．
      A．  m      D．100cosβm
    2．从地面上的C、D两处望正西方向山顶A，仰角分别为30°和45°，C、D两处相距200m，那么山高AB为（  ）．
      A．100（ +1）m     B．100 m     C．100 m     D．200m
    3．已知A、B两点，若点A对点B的仰角为θ，那么B对A的俯角是（  ）．
      A．θ       B．90°-θ     C．2θ      D．180°-θ
   

admin

4．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处船与小岛M的距离为（  ）．
A．20海里       B．20 海里     
C．15 海里    D．20 海里
    5．将 cosB+ sinB改写成下列形式的式子，其中写错的是（  ）．
      A．sin30°cosB+cos30°sinB;     B．sin30°cosB+sin60°sinB
      C．cos60°cosB+sin60°sinB;     D．cos60°cosB+sin30°sinB
    6．如图，为测河两岸相对两抽水泵A、B的距离，在距B点30m的C处（BC⊥BA），测得∠BCA=55°，则A、B间的距离为（  ）．
A．30tan55°m     B． m     
C．30sin55°m     D．30cos55°m
    7．已知α是锐角，2sin（α+10°）= ，则α的度数是（  ）．
      A．20°     B．30°      C．50°      D．60°
    二、填空题．
    8．某人沿着坡度为1： 的山坡向上走50m，这时他离水平地面_______m．
    9．在倾斜角为30°的斜坡上植树，若要求两棵树的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树的坡面距离为________m．
    10．一船上午9点位于灯塔A的东北方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西航行，到10时30分时恰好在灯塔的正北的C处，则此船的速度为________．
11．用科学计算器或数学用表求：如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度．某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°，利用这些数据可求得乙楼的高度为______米．（结果精确到0.01米）
注：用数学用表求解时，可参照下面正切表的相关部分．
A         0`         6`         12`         18`        …        1`        2`        3`
65°        2.145        2.154        2.164        2.174        …        2        3        5
12．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是________．
              
       (第12题)         (第13题)         (第14题)            (第15题)
    13．如图，某同学用一个有60°角的直角三角板估测学生旗杆AB的高度，他将60°角的直角边水平放在1．5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B两点的距离为5米，则旗杆AB的高度约为_______米．（精确到1米， 取1.73）
    14．小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在上坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_______米．
    三、解答题．更多免费教案下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com 分站www.fydaxue.com
    15．如图，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30m的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC．（答案可带根号）
16．如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28m的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°= ，tan15°=2- ，tan75°=2+ ）

17．如图，在高25m的楼顶A处测得烟囱CD的顶部D的仰角为20°，已知楼房与烟囱之间的水平距离为150m，求烟囱CD的高度．（精确到1m）

    18．已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β．（见下表中测量目标图）
    （1）在下表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值．
    （2）根据表中数据求铁塔高x的值．（精确到0.01m）
题    目         测量山顶铁塔的高
测量目标         已知数据        山高BC        h=153.48m

测
得
数
据        测得项目        第一次        第二次        第三次
        仰角α        29°17`        29°19`        α=______
        仰角β        34°01‘        33°57`        β=______
    19．学校组织学生参加实践活动，教师要求学生测量学校附近的高压电线杆AB的高，具体有以下条件：①工具：测角仪（可测水平角、倾斜角等）、米尺、标杆（长度小于2m）等；②为了完全，不允许到距离电线杆约5m的范围内；③电线杆周围比较平坦．请你设计一个测量电线杆高度的方法．
    要求：（1）简述测量方法．
    （2）画出示意图（标出有关的角及线段）．
    （3）求出你测量的电线杆的高h（用字母表示）．
    说明：角度用字母α、β、γ等表示；距离（线段长度）用字母等表示．

答案：
    一、1．B  2．A  3．A  4．B  5．D  6．A  7．C
    二、8．25  9．4   10． 海里/小时  11．42.73  12．30  13．10  14．8．7
三、15．过D点作DF⊥AE，垂足为F，由∠ADF=45°得AF=DF，
又EF=DF?tan∠FDE= DF，由AE=AF+EF=30，可得DF=（45-15 ）m．
    16．由题意知，AD=（30+5）×28=980，
    过D作DH⊥BA于H，
    在Rt△DAH中，DH=AD?sin60°=980× =490 ，
    AH=AD?cos60°=980× =490．
    在Rt△DBH中，BH= =490 （2+ ）=1470+980 ．
    ∴BA=BH-AH=980（1+ ）（m）．