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教案内容预览：
第六章复习教案
教学目标[来源:Z_xx_k.Com] 情感态度[来源:学,科,网] 体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。[来源:学.科.网Z.X.X.K]
知识与技能 理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
过程与方法 从局部到整体，一点一练，分层过关。
教学重难点 重点 算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。
难点 灵活运用算术平方根的双重非负性解题
教法与学法 以提代纲，练习后总结反思。
教学准备 投影仪
知识梳理
一．数的开方主要知识点：
【1】平方根：
1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方 根；也即，当 时，我们称x是a的平方根，记做： 。因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： 。
当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。
例1.
（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；
（2） 的平方根是它本身。
（3）若 的平方根是±2，则x= ； 的平方根是
（4）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
【2】算术平方根：
1.如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“ ”，读作，“根 号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即： 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： 。
例2.
（1）下列说法正确的是 （ ）
A． 1的平方根是1 B． C. 的平方根是 D.0没有平方根；
（ 2）下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
（3） 的算术平方根是 。
（4）已知 和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值
（5）（提高题）如果x、y分别是4－3 的整数部分和小数部分。求x－y的值.
【3】立方根
1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做： ，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开方的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
例3.
（1）64的立方根是
（2）若 ，则b等于（ ）
A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000
（3）下列说法中：① 都是27的 立方根，② ，③ 的立方根是2，④ 。
其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【4】无理数
1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率 以及含有 的一些数，如：2- ，3 等；（2）开方开不尽的数，如: 等；（3）特殊结构的数：如：2.01 0 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等 。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： 等；无理数也不一定带根号，如：
2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可 以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③ 、④π、⑤ 、⑥ 、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
（2）有五个数:0.1 25125…,0.1010010001…,- , , 其中无理数有 ( )个
A 2 B 3 C 4 D 5
【5】实数
1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是 （a≠0）；实数a的绝对值|a| = ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个 正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。
例5.
1.下列说法正确的是（ ）；
A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；
C、1和2之间的无理数只有 ； D、不带根号的数都是有理数。
2.a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
A、 B、 C、 D、
3.将下列各数： ，用“＜”连接起来；______________________________________。
4..（提高题）观察下列等式：回答问题：
① ②
③ ，……
（1）根据上面三个等式的信息，请猜想 的结果；
（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。
本章的知识网络结构：
教学反思：
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发表于 2020-2-14 19:24:53
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