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新人教版初中数学八年级下册第17章《勾股定理》单元复习测试题word下载

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发表于 2020-3-27 13:38:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 水水水 于 2020-3-27 13:41 编辑

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文件预览:

数学人教八年级下第17章勾股定理单元检测
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各组线段中,能够组成直角三角形的是(  ).
A.6,7,8  B.5,6,7                  C.4,5,6  D.3,4,5
2.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,a∶b=3∶4,c=10,则△ABC的面积为(  ).
A.12  B.24  C.28  D.30
3.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC中,边长为有理数的边数为(  ).
A.0                          B.1                           C.2                          D.3
4.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于(  ).[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]  
A.2 cm  B.3 cm  C.4 cm  D.5 cm
5.已知在△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论错误的是(  ).
A.△ABC是直角三角形,且∠B=90°
B. △ABC是直角三角形,且∠A=60°
C.△ABC是直 角三角形,且AC是它的斜边
D.△ABC的面积为60
6.下列命题的逆命题是真命题的是(  ).
A.若a=b,则|a|=|b|                                        B.全等三角形的周长相等
C.若a=0,则ab=0                                        D.有两边相等的三角形是等腰三角形
7.三角形的三边a,b,c满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是(  ).
A.锐角三角形  B.直角三角形                C.钝角三角形  D.等边三角形
8.如图所示,直线l上有三个正方形a, b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为(  ).
A.4  B.6  C.16  D.55
二、填空题(每小题4分,共20分)[来源:数理化网]
9.如图,一棵树在离地面3米处断裂,树的顶部落在离底部4米处,树折断之前有__________米高.

10.命题“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是__________,它是__________命题.
11.如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处.若AE=a,AB=b,BF=c,请写出a,b,c之间的一个等量关系为__________.
12.在同一地平面上有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则至少飞了________米.
13.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.

三、解答题(共56分)
14.(本小题满分10分)如图所示,隔湖有A,B两点,从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C,测得CA=50 m,CB=40 m,试求A,B两点间的距离.
15.(本小题满分10分)为了减少交通事故的发生,“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图,一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速监测仪的距离为50 m,问这辆小汽车超速了吗?
16.(本小题满分12分)如图所示,在正方形ABCD中,M为AB的中点,N为AD上的一点,且AN= AD,试猜测△CMN是什么三角形,请证明你的结论.
17.(本小题满分12分)[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).                                 
图1                                                                                图2
[尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.
[知识拓展]
利用图2中的直角梯形,我们可以证明 .其证明步骤如下:
∵BC=a+b,AD=__________,
又∵在直角梯形ABCD中有BC__________AD(填大小关系),即__________,
∴ .
18.(本小题满分12分)如图,正方形网格MNPQ中,每个小方格的边长都相等,正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上.
(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1,求:
①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面积;
②正方 形ABCD的面积.[来源:www.shulihua.net]
(2)设MB=a,BQ=b,利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系,你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗?

参考答案
1. 答案:D
2. 答案:B 设a=3x(x>0),则b=4x.根据勾股定理,得(3x)2+(4x)2=102.求得△ABC的两直角边的长分别为6和8,其面积为24.
3. 答案:B 由勾股定理,得AB= ,BC= ,AC= =5.由此可以看出,只有AC的长度是有理数.
4. 答案:B 由勾股定理得,AB= =10 cm,由折叠知AC=AE=6 cm,设CD=DE=x cm,则BE=AB-AE=4 cm,DB=(8-x) cm.
在Rt△DEB中,DE2+BE2=DB2,
即x2+42=(8-x)2,解得x=3.故CD=3 cm.
5. 答案:B 因为AB2+BC2=82+152=172=AC2,所以△ABC是直角三角形,且AC为斜边,AC所对的角∠B=90°,△ABC的面积= AB·BC=60,无法推出∠A=60°.
6. 答案:D A的逆命题是若|a|=|b|,则a=b.假命题;B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形.假命题;C的逆命题是若ab=0,则a=0.假命题;D的逆命题是等腰三角形的其中两边相等.真命题.
7. 答案:B (a+b)2-c2=2ab,则a2+b2+2ab-c 2=2ab,
即a2+b2=c2,此三角形是直角三角形.[来源:www.shulihua.net]
8. 答案:C 由题意易得图形中的两个直角三角形是全等的.
所以由勾股定理可得Sb=Sa+Sc=5+11=16.[来源:数理化网]
9. 答案:8
10. 答案:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一 半,那么这条直角边所对的角等于30° 真 把题中的结论作为条件,把条件作为结论,可知此命题为真命题.
11. 答案:c2=a2+b2 在Rt△A′B′E中,A′E=AE=a,A′B′=AB=b,
BF=B′F=B′E=c,∴c2=a2+b2.
12. 答案:
13. 答案:25 如图,由题意知AC=20,BC=15,则AB= =25.
所以最短路 程是25 dm.
14. 解:在Rt△ABC中,由勾股定理得AB= =30(m).
答:A,B两点间的距离是30 m.
15. 解:小汽车超速了.
理由:由勾股定理,得BC= =40,
所以小汽车的速度是40÷2=20(m/s).
因为20 m/s=72 km/h>70 km/h,
所以小汽车超速了.
16. 解:猜想△CMN是直角三角形.
设正方形ABCD的边长为4a,
则AM=2a,AN=a,DN=3a.
在Rt△AMN中
由勾股定理得,MN2=5a2.同理可得CN2=25a2,
CM2=20a2.
所以MN2+CM2=CN2.
所以△CMN是直角三角形.
17. 解:[定理表述]
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
[尝试证明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC.又∠EDC+∠DEC=90° ,
∴∠AEB+∠DEC=90°.
∴∠AED=90°.
∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED,
∴ (a+b)(a+b)= ab+ ab+ c2.
整理, 得a2+b2=c2.
[知识拓展]
 < a+b<
18. 解:(1)①S△ABQ= AQ·BQ= ×3×4=6,
S△BCM= BM·CM= ×3×4=6,
S△CDN= CN·DN= ×3×4=6,
S△ADP= DP·AP= ×3×4=6.
②S正方形ABCD=S正方形MNPQ-S△ABQ-S△BCM-S△CDN-S△ADP=72-6-6-6-6=25.
(2)验证了勾股定理,证明过程如下:
设AB=c,
S正方形ABCD=S正方形MNPQ-S△ABQ-S△BCM-S△CDN-S△ADP,即c2= (a+b)2- ab- ab- ab- ab,
∴c2=a2+b2,
即直角三角形中两直角边长的平方和等于斜边长的平方.
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 楼主| 发表于 2020-3-27 13:41:51 | 显示全部楼层
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