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最新人教版九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质同步测试及答案word下载

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发表于 2020-3-28 19:38:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
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反比例函数的图象和性质

第1课时 反比例函数的图象和性质


1.下列四个点中,在反比例函数y=-6x的图象上的是( A )
A.(3,-2)  B.(3,2)
C.(2,3)  D.(-2,-3)
2.当x>0时,函数y=-5x的图象在( A )
A.第四象限  B.第三象限
C.第二象限  D.第一象限
3. 已知点P(1,-3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是( B )
A.3  B.-3  C.13  D.-13
4.已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在反比例函数y=3x的图象上,当x1>x2>0时,下列结论正确的是( A )
A.0 <y1<y2  B.0<y2<y1
C.y1<y2<0  D.y2<y1<0
5. 如图26-1-1,点B在反比例函数y=2x(x>0)的图象上,横坐标为1,过B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为( B )
图26-1-1
A.1  B.2  C.3  D.4
6. 请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式:__答案不唯一,如y=-1x__.
7.点(2,y1),(3,y2)在函数y=-2x的图象上,则y1__<__y2(填“>”“=”或“<”).
8.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为__(1,-2)__.
9.如图26-1-2,已知A点是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点,AB⊥y轴于B,且△ABO的面积为3,则k的值为__6__.
图26-1-2
10. 在平面直角坐标系中,O是原点,A是x轴上一点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线y=3x上的点 B重合.若点B的纵坐标是1,则点A的横标是__2或-2__.
解: 如图所示,
∵点A与双曲线y=3x上的点B重合,点B的纵坐标是1,
∴点B的横坐标是3,
∴OB=12+(3)2=2,
∵A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴,
∴A点坐标为(2,0),(-2,0).
故答案为2或-2.
11.已知反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的解析式;
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(3)当-3<x<-1时,求y的取值范围.
解:(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点A(2,3),
把点A的坐标(2,3)代入解析式,得3=k2,解得k=6.
∴这个函 数解析式为y=6x.
(2)分别把点B,C的坐标代入y=6x,
可知点B的坐标不满足函数解析式,点C的坐标满足函数解析式,
∴点B不在这个函数的图象上,点C在这个函数的图象上.
(3)∵当x=-3时,y=-2,当x=-1时,y=-6,
又由k>0知,在x<0时,y随x的增大而减小,
∴当-3<x<-1时,-6<y<-2.
12. 如图26-1-3,Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y=k1x的图象上,点B在反比例函数y=k2x的图象上,AB与x轴平行,BC=2,点A的坐标为(1,3).
(1)求C点的坐标;
(2)求点B所在函数图象的解析式.

图26-1-3
解:(1)把点A(1,3)代入反比例函数y=k1x得k1=1×3=3,
所以过A点与C点的反比例函数解析式为y=3x,
∵BC=2,AB与x轴平行,BC平行于y轴,
∴B点的纵坐标为3,C点的纵坐标为1,
把y=1代入y=3x得x=3,
∴C点坐标为(3,1);
(2)∵BC平行于y轴,BC=2
∴B点横坐标为3 ∴B点坐标为(3,3),
把B(3,3)代入反比例函数y=k2x得k2=3×3=9,
所以点B所在函数图象的解析式为y=9x.
13.如图26-1-4,等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中,已知A(0,0)、B(6,0),反比例函数的图象经过点C.
图26-1-4
(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式.
(2)将等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,求n的值。
解:(1)过 点C作CH⊥x轴,垂足为H.
∴AH=12AB=3,
∴CH=AC2-AH2=33,
∴C(3,33).
设反比例函数的解析式为
y=kx,
∴k=xy=93,即y=93x;
(2)∵将等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,
∴设此时的点B坐标为(6,n),∴6n=93,解得n=323.
14.如图26-1-5,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y=kx(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.
图26-1-5
解:(1)依题意知2=4m,解得m=2,∴A(2,2),代入y=kx-k得2=2k-k,解得k=2,所以 一次函数的解析式为y=2x-2.则k=2.
(2)依题意,S△PAB=12×PC×4=4,
∴PC=2,
∴P1(-1,0),P2(3,0).
∴ S=2x-2;(x>1)2-2x;(0<x<1)
15.(1)先求解下列两题:
①如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度数;
②如图②,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B,D,求k的值.
(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出.
图26-1-6
解:(1)①∵AB=BC=CD=ED,
∴∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED
而∠A+∠BCA=∠CBD,∠A+∠CDB=∠ECD,∠A+∠CED=∠EDM
设∠A=x,
则可得x+3x=84°,则x=21°,即∠A=21°
②点B在反比例函数图象上,设点B(3,k3),∵BC=2,∴C(3,k3+2)
∵AC∥x轴,点D在AC上,∴D(1,k3+2)
∵点D也在反比例函数图象上
∴k3+2=k,解得k=3.
(2)用已知的量通过关系去表达未知的量,使用转换的思维和方法。(开放题)

                                                             第2课时 反比例函数的图象和性质的运用 
[见B本P62]
1.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函数y=6x的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( D )
A.y3<y1<y2  B.y1<y2<y3
C.y2<y1<y3  D.y3<y2<y1
【解析】 方法一:分别把各点代入反比例函数y=6x求出y1、y2、y3的值,再比较出 其大小即可.
方法二:根据反比例函数的图象和性质比较.
解:方法一:∵点A(1,y1)、B(2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函数图象上,∴y1=61=6;y2=62 =3;y3=6-3=-2,∵6>3>-2,∴y1>y2>y3.故选D.
方法二:反比例函数y=6x的图象在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小.A(1,y1)、B(2,y2)在第一象限,因为1<2,所以y1>y2,又C(-3,y3)在第三象限,所以y3<0,则有y1>y2>y3,故选D.
2. 若函数y=m+2x的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是( A )
A.m<-2  B.m<0
C.m>-2  D.m>0
3. 如图26-1-7,函数y1=k1x与y2=k2x的图象相交于点A(1,2)和点B,当y1<y2时,自变量x的取值范围是( C )
A.x>1  B.-1<x<0
C.-1<x<0或x>1  D.x<-1或0<x<1
图26-1-7
图26-1-8
4.若反比例函数y=kx的图象过点(-2,1),则一次函数y =kx-k的图象过( A )
A.第一、二、四象限  B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限  D.第一、二、三象限
5. 如图26-1-8,正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1,2),若y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
6. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=6x的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,那么(x2-x1)(y2-y1)的值为__24__.
7. 汽车匀速行驶在相距S千米的甲、乙两地之间,图26-1-9是行驶时间t(h)与行驶 速度v(km/h)函数图象的一部分.
图26-1-9
(1)求行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间的函数关系。
(2)若该函数图象的两个端点为A(40,1)和B(m,0.5).求这个函数的解析式和m的值;
(3)若规定在该段公路上汽车的行驶速度不得超过50 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?
解:(1)把(40,1)代入t=kv,得k=40,
∴行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间的函数关系式是t=40v,故答案为t=40v.
(2)由(1)得出:函数的解析式为t=40v,
把(m,0.5)代入t=40v,0.5=40m,解得:m=80;
(3)把v=50代入t=40v,得t=0.8,
答:汽车通过该路段最少需要0.8小时.
8.已知反比例函数y=k-1x(k为常数,k≠1)
(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P。若点P的纵坐标是2,求k的值;
(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减少,求k的取值范围;
(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x 1,y1),B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
解:(1)由题意,设点P的坐标为(m,2).
∵点P在正比例函数y=x的图象 上,
∴2=m,即 m=2.
∴点P的坐标为(2,2).
∵点P在反比例函数y=k-1x的图象上,
∴2=k-12,解得k=5.
(2)∵在反比例函数y=k-1x图象的一支上,y随x的增大而减小,∴k-1>0,解得k>1.
(3)∵反比例函数y=k-1x图象的一支位于第二象限,
∴在该函数图象的每一支上y随x的增大而增大.
∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,所以x1>x2.
9.已知k1<0<k2,则函数y=k1x-1和y=k2x的图象大致是( A )
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1-10所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的大致图象为( B )
图26-1-10
11.已知正比例函数y=ax与反比例函数y=bx的图象有一个公共点A(1,2).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
图26-1-11
第11题答图
解:(1)把A(1,2)代入y=ax,得2=a,所以y=2x;
把A(1,2)代入y=bx,得b=2,所以y=2x.
(2)画草图如下:
由图象可知:当x>1或-1<x<0 时,正比例函数值大于反比例函数值.
12. 如图26-1-12,函数y1=-x+4的图象与函数y2=k2x(x>0)的图象交于A(a,1),B(1,b)两点.
(1)求函数y2=k2x的表达式;
(2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2 的大小.
图26-1-12
第12题答图
解:(1)把点A坐标代入y1=-x+4,得a=3,∴k2=3.∴y2=3x.
(2)由图象可知,当0<x<1或x>3时,y1<y2,当x=1或x=3时,y1=y2,当1<x<3时,y1>y2.
13.如图26-1-13,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N( 3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.
图26-1-13
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
解:(1)将A(1,2)代入一次函数解析式得:k+1=2,即k=1,
∴一次函数解析式为y=x+1;
将A(1,2)代入反比例函数解析式得: m=2,
∴反比例解析式为y=2x;
(2)设一次函数与x轴交于D点,令y=0,求出x=-1,即OD=1,
∴A(1,2),
∴AE=2,OE=1,
∵N(3,0),
∴则B点横坐标为3,
将x=3代入一次函数得:y=4,将x=3代入反比例解析式得:y=23,
∴B(3,4),即ON=3,BN=4,C(3,23),即CN=23,则S△ABC=S△BDN-S△ADE-S梯形AECN=12×4×4-12×2×2-12×(23+2)×2=103.
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 楼主| 发表于 2020-3-28 19:39:19 | 显示全部楼层
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