教育无痕 成长有迹 ——《平均数练习课》课例分析

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刘老师的慈眉善目看一眼就如春风拂面，安神静心；刘老师的课听一次就会佩服敬仰，眼界大开。有幸又一次在李付晓老师的带领下，与工作室的小伙伴共同研讨了刘德武老师的《平均数练习课》，这次练习课的研讨，如同拨云见日，给迷茫的我们指明了前进的方向。

刘老师这节课的设计不仅对“平均数”的概念突出了本质，丰富了内涵，扩大了外延，对学生思维的培养和方法的渗透更是“教育无痕，成长有迹”。一起再现精彩设计，感受教育智慧。

刘老师这节《平均数练习课》共设计了如下几个环节：

一、生活激趣，唤醒回忆。

刘老师让学生猜猜自己多少岁？（70岁），因为一则报道：中国男性平均寿命72岁而感到郁闷，求学生开导。此问题一下激起了学生的兴趣和表达欲望，童言无忌，随着学生“你再过2年就去世了”，“平均寿命72岁不代表只能活到72岁”单纯的对话交流，孩子们对平均寿命的理解逐步明晰。此环节拉近了师生之间的距离，使学生倍感亲切，课堂气氛也变得轻松活跃。

二、基本练习，突破难点。

本环节设计了两道练习，求48、49和53的平均数，通过“总和除以总份数”和“移多补少”的方法唤起学生求平均数意义的方法。

再出示王叔叔射击场的成绩：6、2、0、5、7环，求平均成绩是几环。根据学生的汇报，刘老师在此巧妙设疑：“0环算不算？除以4还是除以5？”这一核心的追问，引发起学生的矛盾冲突，在学生的互相交流中，总结出0在数学中的意义：表示一个也没有、占位、0在统计中是一个重要的数据，而突出“平均数”的本质。这道看似简单的题目，对学生来说却是易错点，也足可以看出刘老师的良苦用心。

三、变式练习，发现捷径。

课件出示：5根电线杆，它们的长度分别是270米、271米、271米、273米、275米。它们的平均长度是多少米？

此题数据较大，用总和除以总份数的方法很麻烦，爱思考的孩子们除了用“移多补少”的方法求出平均数外，还想到了用找基准数的方法简单地求出了平均数。因为5个数都在270附近，把个位上的数0、1、1、3、5相加求出平均数是2，然后再加上270，得出最后的平均数272米。这种“看似无心却有心”的巧妙设计，正是让学生在算法多样化的基础上，感受对算法优化的一种过程体验，也体现出刘老师的高瞻远瞩。

四、逆向思考，拓展思维。

顺向思考便于理解，但容易造成思维定势；逆向思考虽难于理解，但有利于训练学生思维的广度和智力发育。通过第一道题，从1-9卡片中，任选3张，使他们的平均数是4。学生通过计算或者“移多补少”的方法可以很快选出3、4、5或者1、4、7或者2、4、6；紧接着提高难度，选出3张卡片，使它们的平均数是4，但不能选4。学生试做后，老师追问：你是怎么选的？这道题给我们什么启示？层次分明的两道题，不仅加深了学生对平均数意义的理解，更加拓深了学生思维的灵活性，也充分体现了刘老师的教育理念，在教给学生掌握知识的同时，更注重学生能力和素养的综合提升。

五、字母概括，探究规律。

用数字表示数到用字母表示数，它是学生对数的一个质的发展过程，数从一个确定状态变成了一个不确定状态，培养了学生的抽象和概括能力。刘老师从三个数的平均数是a，进行方法建模，再过渡到四个数的平均数是a，当其中两个数都小于a，第三个数大于a，判断第四个数（    ）a。此题的选择我认为太棒了，不仅加深了学生对平均数意义的理解，而且培养了学生缜密的推理能力和思考方式，刘老师又借助直观、灵动的条形图验证第四个数的不确定性，使抽象的知识直观化，复杂的内容简单化。在多种情况分析讨论的过程中，真正做到了让优等生“吃饱”，让中等生“吃好”，落实了《课标》中“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。

六、生活应用，体现价值。

数学源于生活并用于生活。没有生活的数学将是一片死海，不能用于生活的数学就没了存在的价值。刘老师设计了一个通过五个等级（A非常满意，B比较满意，C满意D不太满意，E很不满意）评价营业员服务水平的问题，瞬间使数学具有了生活气息，因为学生前面已经有了用字母表示数的经验，自然而然就想到了用数字替代字母计算平均数的方法，在解决实际问题的同时，又培养了学生的应用意识和创新能力。

接着又通过“希望每位同学的考试成绩都在平均分以上”和“爸爸今年32岁，妈妈体重53千克，小明身高90厘米，求三个人的平均数是多少？”两个生活应用，凸显出“平均数”概念的本质意义。这些看似细小、平实的设计恰恰体现出刘老师对教材的深刻理解和教育智慧。

一节好课不仅注重学生技能的掌握，更要关注学生过程的探索、情感的体验和素养的提升。通过对刘老师这节课的研读，打破了我对练习课原有的认知，练习课不是“烫剩饭”的枯燥重复，不是“做题课”机械训练，而是以学生为主体，以发展为理念，以运用为目的，让学生趣味盎然、欲罢不能的投入其中，仍然保持“旧课不旧”的新鲜感为之沉醉。练习课不在于练了多少道题，而是每道题是否起到了它应有的价值：是巩固了知识还是激发了兴趣？是培养了习惯还是提升了素养？是渗透了方法还是拓展了思维？

研读完刘老师这节课，除了佩服、羡慕外，我掩卷沉思，本节课有太多的精华可以吸取，以下三点是切实可行的近期目标：

一是刘老师具有高深的理论支撑，渊博的知识积累，深厚的文化底蕴。这就教导我们需要克服惰性，不断学习，博览群书。只有静心地积淀，才能精彩地呈现；

二是真情付出，用心设计。每一道出其不意的练习，都是刘老师对学生的关爱与用心，对教材的把握与解读。简单随便、就题讲题的课堂，不可能有惊喜的生成，只有用心思考，才能“匠心”独居；

三是训练扎实的基本功，才能做到课堂的驾轻就熟、游刃有余。刘老师诙谐幽默的语言、具有针对性的评价语、平易亲近的神态、娴熟调控课堂的能力都是精彩的基底，刘老师的练习课为我们树起了标杆，提醒我们要去精心雕琢、努力修炼。

好的教育是让学生感受不到老师的教育，刘老师与学生的对话如同潺潺而来的细流，平静中带有涌动，和谐中伴着奔腾。巧妙的设计令我们眼前一亮，灵动的问题引发学生的深思。在无痕的教育中，让数学回归本真，让学生拔节生长。