中考数学：怎样学好有理数

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一、要正确理解有理数的几个概念

　　有理数一章的主要概念有：正数和负数、相反数、倒数、绝对值、数轴.此外还有两数同号(异号)、非负数、非负整数、奇偶数，以及乘方(幂)、近似数与有效数字等概念.正确理解上述概念，是学好代数的基础.不要死背概念.要做到真正理解，才会真正运用.

　　1.要正确理解与运用相反数、倒数和绝对值三个重要概念

　　第一，掌握定义，并能根据定义正确而迅速地回答诸如下述问题：

　　例1求下列各数的相反数、倒数与绝对值：

　　注意零没有倒数，a与-b是否有倒数要进行讨论.

　　第二，掌握定义的其它描述形式.诸如

　　设a，b是两个有理数，那么a，b互为相反数的条件是a+b=0(即a=-b)，ab互为倒数的条件是a×b=1.

　　第三，根据定义，掌握相反数、倒数、绝对值的一些基本性质，如

　　(1)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是其自身.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.

　　(2)正数或者负数的绝对值是正数，零的绝对值是零.因此：

　　①任何一个有理数的绝对值是非负数，如果用a表示有理数，那么必有|a|>0或|a|=0，即|a|≥0.

　　②非零的有理数的绝对值一定是正数，即当a≠0时，有|a|>0.

　　第四，善于利用数轴，直观、形象地理解相反数与绝对值这两个概念，并能熟练地对有理数大小进行比较.

　　2.要理解两数同号，两数异号的准确含义

　　“两数同号”就是两数同时为正数，或者同时为负数，“两数异号”就是有一个为正数，另一个为负数.

　　ab两数同号的条件是a·b>0，它包含两种情况：

　　①a>0且b>0，

　　②a<0且b<0.

　　两数异号的条件是a·b<0，它也包含两种情况：

　　①a>0且b<0，

　　②a<0且b>0.

　　3.要注意某些概念的扩充

　　初一学生学习数，范围由非负有理数(正有理数和零)扩充到有理数，要注意小学中某些概念的相应的扩充.如奇数和偶数这两个概念，在小学，偶数可表示为2n(n表示正整数).奇数可表示为2n-1(n表示正整数).在整数范围有：正整数包括(正)奇数和(正)偶数.中学里的整数，仍包括奇数和偶数，不过要注意：这里的奇数(2n-1)包含正奇数(1，2，3，…)与负奇数(-1，-2，-3…)两类.偶数(2n)包含正偶数(2，4，6，…)，负偶数(-2，-4，-6，…)与零三类.

　　二、要熟练掌握有理数的运算

　　中学里的有理数运算跟小学里学过的数的运算不同，它不仅要求出数值的大小，而且还要确定结果的符号，掌握好有理数的运算，做到熟练而准确，是学习代数这一章的中心任务，它是学好整个代数的基础.这里关键有两条：一是掌握有理数的运算法则，二是掌握有理数的运算律.

　　要掌握好加、减、乘、除与乘方五种运算法则.有理数的加法法则是按两数同号、两数异号、有零三种情况分别规定的，其中异号两数相加，是难点所在，要提醒学生格外留心.要解决这个难点，就必须掌握好绝对值的概念.此外，特别是省略加号的代数和，要有正确的理解和合理运算.在进行有理数运算时，运算规律是不可少的.

　　例2计算：11-39.5+10-2.5-4+19

　　解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4(加法交换律)

　　=[(11+19)+10]+[(-39.5-2.5)-4](加法结合律，减法法则)

　　=40-46(加法法则)

　　=-6.

　　在计算这一类题时，初学者应在每一步的后面注明运算依据，这对学习是大有好处的.对于含有加、减、乘、除和乘方混合运算的题目，要注意运算顺序.先“乘方”，再乘除，最后算加减.