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青岛版八年级上册数学2.4 线段的垂直平分线同步练习题有答案

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发表于 2020-8-27 16:59:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 桂馥兰香 于 2020-8-27 20:59 编辑

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2.4 线段的垂直平分线.zip (38.89 KB, 下载次数: 336)
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 楼主| 发表于 2020-8-27 17:00:00 | 显示全部楼层
2.4 线段的垂直平分线
一、判断题
1.三角形三条边的垂直平分线必交于一点
2.以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心,以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆,必经过另外两个顶点
3.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等
4.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称
二、填空题
1.如左下图,点P为△ABC三边中垂线交点,则PA________PB________PC.

2.如右上图,在锐角三角形ABC中,∠A=50°,AC、BC的垂直平分线交于点O,则∠1______∠2,∠3_____∠4,∠5______∠6,∠2+∠3=_____度,∠1+∠4=_______度,∠5+∠6=_______度,∠BOC=_______度.
3.如左下图,D为BC边上一点,且BC=BD+AD,则AD________DC,点D在______的垂直平分线上
      
4.如右上图,在△ABC中,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线,则∠B______∠1,∠C______∠2;若∠BAC=126°,则∠EAG=______度.
5.如左下图,AD是△ABC中BC边上的高,E是AD上异于A,D的点,若BE=CE,则△__________≌△__________(HL);从而BD=DC,则△__________≌△__________(SAS);△ABC是_________三角形.

6.如右上图,∠BAC=120°,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则∠ADB=__________度.
三、作图题
(1)分别作出点P,使得PA=PB=PC
  
(2)观察各图中的点P与△ABC的位置关系,并总结规律:
当△ABC为锐角三角形时,点P在△ABC的__________;
当△ABC为直角三角形时,点P在△ABC的__________;
当△ABC为钝角三角形时,点P在△ABC的__________;
反之也成立,且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.
四、类比联想
既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点,那三角形的三边上的中线是否也交于一点;三个角的平分线是否也交于一点;试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.








参考答案
一、1.√  2.√  3.√  4.×
二、1.=  =
2.=  =  =  50  50  80  100
3.=  AC
4.=  =  72°
5.BED  CED  BAD  CAD  等腰
6.60°
三、1.略  (2)内部  斜边的中点  外部
四、类比联想:略


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 楼主| 发表于 2020-8-27 17:00:06 | 显示全部楼层
2.4 线段的垂直平分线
一、填空题
1.三角形三边的垂直平分线交于一点,且这点到三个顶点的距离_________.
2.到线段两端距离相等的点在这条线段的_________.
3.已知线段AB外两点P、Q,且PA=PB,QA=QB,则直线PQ与线段AB的关系是_________.
4.底边AB=a的等腰三角形有_____个,符合条件的顶点C在线段AB的_________上.
5.如图1,直线 l上一点Q满足QA=QB,则Q点是直线l与______的交点.

图1
6.在△ABC中,AB=AC=6 cm,AB的垂直平分线与AC相交于E点,且△BCE的周长为10 cm,则BC=______ cm.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC>BC,AB的垂直平分线与AC相交于E点,连结BE,若∠CBE∶∠EBA=1∶4,则∠A=____度,∠ABC=_____度.
二、选择题
8.下列命题中正确的命题有(    )
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.
A.1个                                B.2个                                C.3个                                D.4个
9.下列作图语句正确的是(    )
A.过点P作线段AB的中垂线
B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=BC
C.过直线a,直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D.过点P作直线AB的垂线
10.如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交斜边AB于D,AB=12 cm,AC=6 cm,则图中等于60°的角共有(    )

图2
A.2个                                B.3个                                C.4个                                D.5个
11.△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线交直线BC于D,若∠BAD-∠DAC=22.5°,则∠B等于(    )
A.37.5°                                B.67.5°                                C.37.5°或67.5°            D.无法确定
三、解答题
12.已知如图3,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.

图3
13.在△ABC中,AB=AC=a,AB的垂直平分线交AC于D点,若△BCD的周长为m,求证:BC=m-a.
14.如图4,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.
求证:CM=2BM.

图4



参考答案
一、1.相等  2.垂直平分线  3.PQ是线段AB的垂直平分线  
4.无数  垂直平分线    5.AB的中垂线    6.4     7.40  50
二、8.A  9.D  10.D  11.A
三、12.解:由AB=AC,OB=OC,得AO垂直平分BC,从而AO⊥BC.
13.AD=BD,AD+DC=BD+DC=AC=a,∴BC=m-a
14.连结AM,∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,∴MN垂直平分AB,∴MB=MA
∴∠B=∠MAB=30°
∴∠MAC=90°,∴AM=CM,
∴CM=2BM


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