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青岛版九年级上册数学4.3 用公式法解一元二次方程同步练习题有答案

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发表于 2020-8-29 14:03:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
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4.3 用公式法解一元二次方程.zip (161.25 KB, 下载次数: 561)
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 楼主| 发表于 2020-8-29 14:03:17 | 显示全部楼层
用公式法解一元二次方程  习题精选
基础测试
一、选择题(每题5分,共15分)
1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到(    )
A.x=     B.x=
C.x=     D.x=
2.方程x2+4x+6=0的根是(    )
A.x1=,x2=     B.x1=6,x2=
C.x1=2,x2=     D.x1=x2=-
3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是(    )
A.4     B.-2     C.4或-2     D.-4或2
二、填空题(每题5分,共15分)
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________.
2.当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4.
3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_____.
三、用公式法解下列方程(每题6分,共18分)
1.3x2+5x-2=0   2.3x2-2x-1=0    3.8(2-x)=x2
四、当m为何值时,方程x2-(2m+2)x+m2+5=0(20分)
(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)没有实数根
能力测试题
1.用公式法解关于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.(12分)
2.某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题.
(1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.
(2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求出.
你能解决这个问题吗?(20分)
拓展测试题
1.如果关于x的一元二次方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0有两个相等的实数根,那么以a,b,c为三边的△ABC是什么三角形?请说明理由.(10分)
2.某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费.
(1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分电费为多少元?(用A表示)
(2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
月份        用电量(千瓦时)        交电费总金额(元)
3        80        25
4        45        10
根据上表数据,求电厂规定的A值为多少?(10分)





参考答案
基础测试
一、1.D  2.D  3.C
二、1.x=,b2-4ac≥0   2.4  3.-3
三、1.x1=-2,x2=  2.x1=1,x2=-1/3   3.
四、m>2,m=2,m<2

能力测试题
1.x==a±│b│
2、解:(1)存在.根据题意,得:m2+1=2
                               m2=1  m=±1
      当m=1时,m+1=1+1=2≠0
      当m=-1时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去)
      ∴当m=1时,方程为2x2-1-x=0
      a=2,b=-1,c=-1
      b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8=9
      x=
      x1=,x2=-
      因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根x1=1,x2=-.
    (2)存在.根据题意,得:①m2+1=1,m2=0,m=0
    因为当m=0时,(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0
    所以m=0满足题意.
    ②当m2+1=0,m不存在.
    ③当m+1=0,即m=-1时,m-2=-3≠0
    所以m=-1也满足题意.
    当m=0时,一元一次方程是x-2x-1=0,
    解得:x=-1
    当m=-1时,一元一次方程是-3x-1=0
    解得x=-
因此,当m=0或-1时,该方程是一元一次方程,并且当m=0时,其根为x=-1;当m=-1时,其一元一次方程的根为x=-.
拓展测试题
1.直角三角形,理由略.
2.(1)超过部分电费=(90-A)·=-A2+A
(2)依题意,得:(80-A)·=15,A1=30(舍去),A2=50.
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 楼主| 发表于 2020-8-29 14:03:23 | 显示全部楼层
4.3用公式法解一元二次方程  巩固练习
一、选择题
1、多项式4a2+ma+25是完全平方式,那么m的值是(    )
A.10                                                                        B.20
C.-20                                                                        D.±20
2、在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内,割去一个边长为7.25 cm的正方形,剩下部分的面积等于(    )
A.100 cm2                                                                B.105 cm2
C.108 cm2                                                                D.110 cm2
3、如果b-a=-6,ab=7,那么a2b-ab2的值是(    )
A.42                                                                                B.-42
C.13                                                                                D.-13
4、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小  正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2),上述操作所能验证的等式是(   )
A.a2 – b2 =(a +b)(a -b)       B.(a – b)2 = a2 –2ab+ b2      
C.(a + b)2 = a2 +2ab+ b2     D.a2 + ab = a (a +b)                  


二、填空题
1、请你任意写出一个三项式,使它们的公因式是-2a2b,这个三项式可以是________.
2、用简便方法计算,并写出运算过程:
(7)2-2.42=_____________.
9.92+9.9×0.2+0.01=_____________.
3、如果把多项式x2-8x+m分解因式得(x-10)(x+n),那么m=________,n=_______.
4、若x=,y=,则代数式(2x+3y)2-(2x-3y)2的值是________.
三、解答题
1、计算与求值
(1)29×20.03+72×20.03+13×20.03-14×20.03.
(2)已知S=πrl+πRl,当r=45,R=55,l=25,π=3.14时,求S的值.
2、32003-4×32002+10×32001能被7整除吗?为什么?
3、求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
4、一条水渠,其横断面为梯形,根据图中的长度求横断面面积的代数式,并计算当a=1.5,b=0.5时的面积.
                                            
5、如图,在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路,这条路的面积用S表示,通过这条道路正中的圆周长用l表示.
   
①写出用a,r表示S的代数式.
②找出l与S之间的关系式.
6、已知公式:U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9,  R2=18.5    R3=18.6,   I=2时, 求U的值。






参考答案:
一、1、D;2、D;3、A;4、A;
二、1、-2a3b+2a2b2-2a2b(任意写出一个合题的即可)
2、(7)2-2.42=7.62-2.42=(7.6+2.4)·(7.6-2.4)=52
9.92+9.9×0.2+0.01=9.9(9.9+0.2)+0.01=9.9×10.1+0.01=(10-0.1)(10+0.1)+0.01=102-0.12+0.01=100;3、-20,2;4、;
三、1、(1)2003  (2)7850
2、32003-4×32002+10×32001=32001(32-4×3+10)=32001×7.能被7整除.
3、证明:当n是正整数时,2n-1与2n+1是两个连续奇数
则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n,8n能被8整除
∴这两个连续奇数的平方差是8的倍数.
4、解:设横断面面积为S,则S= (a+a+2b)·(a-b)=(a+b)(a-b)
当a=1.5,b=0.5时S=(1.5+0.5)(1.5-0.5)=2
5、解:①S=π(r+a)2-πr2=π(r+a+r)(r+a-r)=πa(2r+a)
②l=2π(r+)=π(2r+a),则2r+a=,∴S=πa(2r+a)=πa·=al
6、U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3),将条件R1=12.9,  R2=18.5    R3=18.6,  I=2代入上式得:原式= 100。



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 楼主| 发表于 2020-8-29 14:03:29 | 显示全部楼层
4.3《用公式法解一元二次方程》巩固练习
一、选择题
1、多项式(3a+2b)2-(a-b)2分解因式的结果是(    )
A.(4a+b)(2a+b)                                                        B.(4a+b)(2a+3b)
C.(2a+3b)2                                                                D.(2a+b)2
2、下列多项式,能用完全平方公式分解因式的是(    )
A.x2+xy+y2                                                                B.x2-2x-1
C.-x2-2x-1                                                        D.x2+4y2
3、多项式4a2+ma+25是完全平方式,那么m的值是(    )
A.10                                                                                B.20
C.-20                                                                        D.±20
4、在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内,割去一个边长为7.25 cm的正方形,剩下部分的面积等于(    )
A.100 cm2                                                                B.105 cm2
C.108 cm2                                                                D.110 cm2
二、填空题
1、多项式a2-2ab+b2,a2-b2,a2b-ab2的公因式是________.
2、-x2+2xy-y2的一个因式是x-y,则另一个因式是________.
3、若x2-4xy+4y2=0,则x∶y的值为________.
4、若x2+2(a+4)x+25是完全平方式,则a的值是________.
5、已知a+b=1,ab=-12,则a2+b2的值为________.
三、解答题
1、分解因式
(1)3x4-12x2  (2)9(x-y)2-4(x+y)2
(3)1-6mn+9m2n2  (4)a2-14ab+49b2
(5)9(a+b)2+12(a+b)+4  (6)(a-b)2+4ab
2、(1)已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
(2)已知a(a-1)-(a2-b)=1,求 (a2+b2)-ab的值.
3、利用简便方法计算:
(1)2001×1999
(2)8002-2×800×799+7992
4、对于任意整数,(n+11)2-n2能被11整除吗?为什么?



参考答案:
一、1、B;2、C;3、D;4、D;
二、1、a-b;2、y-x;3、2 ;4、1或-9;5、25
三、1、(1)3x2(x+2)(x-2)  (2)(5x-y)(x-5y)  (3)(3mn-1)2  (4)(a-7b)2  
(5)(3a+3b+2)2  (6)(a+b)2
2、(1)2  (2)
3、(1)3999999  (2)1
4、因为(n+11)2-n2=(n+11+n)(n+11-n)=11(2n+11),所以能被11整除

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 楼主| 发表于 2020-8-29 14:03:37 | 显示全部楼层
3.用公式法解一元二次方程  随堂练习
一、精心选一选,慧眼识金!
1.用公式法解方程,得到(    )
A.                        B.
C.                        D.
2.下列一元二次方程中,没有实数根的是(    )
A.                        B.
C.                        D.
二、用心做一做,马到成功!
3.用公式法解下列方程:
(1);


(2).



4.解方程时,有一位同学解答如下:
这里,
∴.
∴.
∴.
请你分析以上解答有无错误,如有错误,指出错误的地方,并写出正确的结果.
5.观察下列方程:
①;②;③;
④;⑤;…
上面每一个方程的二次项系数都是2,各个方程的解都不同,但每个方程的值均为1.
(1)请你写出两个方程,使每个方程的二次项系数都是2,且每个方程的的值也都是1,但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同.
(2)对于一般形式的一元二次方程(a≠0,≥0),能否作出一个新方程,使与相等?若能,请写出所作的新的方程(,需用a,b,c表示),并说明理由;若不能,也请说明理由.







参考答案
一、1.C  2.C
二、3.(1),(2).
4.有错误,错误的原因是没有将方程化为一般形式,c应为,结果是
5.解:(1)答案不惟一,如

(2)能,所作的新方程为

通过观察可以发现.



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 楼主| 发表于 2020-8-29 14:03:44 | 显示全部楼层
4.3  用公式法解一元二次方程
一、填空题
1.配方法解一元二次方程的基本思路是:
(1)先将方程配方
(2)如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方,化为两个__________
(3)再解这两个__________
2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时:
∵a≠0,方程两边同时除以a得________________,
移项得________
配方得__________
即(x+__________)2=__________
当_________时,原方程化为两个一元一次方程__________和__________
∴x1=_________,x2=____________
3.利用求根公式解一元二次方程时,首先要把方程化为__________,确定__________的值,当__________时,把a,b,c的值代入公式,x1,2=____________求得方程的解.
4.方程3x2-8=7x化为一般形式是_____,a=______,b=________,c=________,方程的根x1=________,x2=________.
二、选择题
1.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是
A.x1、2=
B.x1、2=
C.x1、2=
D.x1、2=
2.方程x2+3x=14的解是
A.x=                                                B.x=
C.x=                                                D.x=
3.下列各数中,是方程x2-(1+)x+=0的解的有
①1+  ②1-  ③1  ④-
A.0个                                B.1个                        C.2个                        D.3个
4.方程x2+()x+=0的解是
A.x1=1,x2=                                                B.x1=-1,x2=-
C.x1=,x2=                                        D.x1=-,x2=-
三、用公式法解下列各方程
1.5x2+2x-1=0
2.6y2+13y+6=0
3.x2+6x+9=7
四、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x-1与B=3x2-2相等吗?





参考答案
一、1.一元一次方程  一元一次方程
2.x2+  x2+


3.一般形式  二次项系数、一次项系数、常数项  b2-4ac≥0  
4.3x2-7x-8=0  3  -7  -8

二、1.D  2.B  3.B  4.D
三、1.解:a=5,b=2,c=-1
∴Δ=b2-4ac=4+4×5×1=24>0
∴x1·2=
∴x1=
2.解:a=6,b=13,c=6
∴Δ=b2-4ac=169-4×6×6=25>0
∴x1·2=
∴x1=-,x2=-
3.解:整理,得:x2+6x+2=0
∴a=1,b=6,c=2
∴Δ=b2-4ac=36-4×1×2=28>0
∴x1·2==-3±
∴x1=-3+,x2=-3-
四、解:若A=13,即4x2+2x-1=3x2-2
整理,得x2+2x+1=0
∴(x+1)2=0,∴x1=x2=-1
∴当x=-1时,A=13.


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 楼主| 发表于 2020-8-29 14:03:50 | 显示全部楼层
4.4   用因式分解法解一元二次方程  补充习题(一)
(时间60分钟,满分100分)
(一)基础测试:(每题3分,共18分)
1.因式分解结果为        ,因式分解结果为        .
2.因式分解结果为           ,的根为                 .
3.一元二次方程的解是         .
4.小华在解一元二次方程x2-4x=0时.只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____.
5.若关于的方程的一个根是0,则另一个根是          .
6.经计算整式与的积为,则的所有根为(   )
A.        B.
C.           D.
(二)能力测试:(7,8,9,10题每题3分,11题每个方程7分,共47分)
7.三角形一边长为,另两边长是方程的两实根,则这是一个                                三角形.
8.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是         .
9.关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0,则m的值为(   ).
A. 1     B. -1    C.  1或-1     D.
10.将4个数排成2行、2列,两边各 加一条竖直线记成,定义,上述记号就叫做2阶行列式.若,则          .
11.用因式分解法解下列方程:
(1) (2)(3)
(4)     (5)
(三)拓展测试:(12,13,14每题5分,15,16每题10分,共35分)
12.若,则         .
13.关于的一元二次方程的两实根都是整数,则整数的取值可以有(    )
A.2个  B.4个  C.6个   D.无数个
14.若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3,则实数p的值为(    )
A.-5     B.5     C.-1    D.1
15.如果方程与方程有一个公共根是3,求的值,并分别求出两个方程的另一个根.
16.如图所示,在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形.
(1)用,,表示纸片剩余部分的面积;
(2)当=6,=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.
参考答案
1.  2.
3.  4.0  5.5  6.S  7.直角1   8.6或10或12 9.B  10.
11.(1)(2)

12.4  13.D  14.C  15.另一根为-5.
16.(1)-42;(2)正方形的边长为

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