《数学老师的教学日记》 探讨数学难题：减少计算错误的技术

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减少计算错误的技术
     说到学生在做题时最主要的错误，大多数同学都会想到是“计算错误”。尤其是当题目的运算量大、运算步骤多、数字复杂时，计算错误就像河堤决口一样涌现出来。每每考试，我们都知道自己应该细心，可还是控制不住错误的出现，怎么办呢？今天我想从技术角度说说如何减少解题中的计算错误。

一、熟悉运算过程与结果的形式
      上周上面授班的时候，我给112名高三学生做了一次测验，题目是一道逻辑并不复杂、计算较为繁琐的解析几何题，给的时间是7分钟，应该说要想在这个时间内运算出正确结果，学生还是挺有压力的。从测试的结果来看，一共只有20名学生完全答对。接下来我对做错的试卷进行了具体的分析，产生错误的92名学生中，有49名学生是纯计算错误，占53%。
在大多数计算错误中有一个明显的现象，就是学生没有意识到自己算错了，这主要是因为对运算过程和结果不够熟悉。例如在直线与圆锥曲线的联立中，无论是计算判别式、韦达，一定都能有很多项彼此消掉，从而使计算大大被化简（但这并不是命题老师设计的数字好的缘故，而是圆锥曲线本身的性质所致）。知道这一点的学生在没有运算之前，就大致知道结果应该算成什么样子，一旦不符合就说明算错了。比这更简单的，还有学生用二次方程系数算出来的韦达式中居然还带未知数x，也是对运算结果不熟悉导致的。
学生应该在平时的练习中，有意识去观察、理解运算结果的特征，很多形式都是有其内在规律道理的。掌握这种内在规律道理，也是对数学本质深刻认知的一个重要过程。

二、边算边检查
      在上周的测验中，只有极少数算错的学生发现了自己的问题，进行了及时的更正，并且有部分学生算对最终答案。这说明他们能在运算的过程中通过检查发现自己的问题，而大多数学生没有做到。
      另外一个值得重视的现象是，那些发生了计算错误的学生，当我继续批改下去，发现他们之中的很多人还会产生第二个计算错误。这说明在运算步骤较多的时候，没有检查习惯的学生出现错误的必然性。
边算边检查是一种非常有意义的考场行为。我及其鼓励学生每运算一步，就迅速做一个逆运算检查。例如将一个多项式因式分解之后，再把分解的结果乘开，检查跟原题中的多项式是否一致。

很多学生担心边算边检查会导致自己没有时间完成考试，我想对这样的学生说两点：
1，边算边检查比做完集中检查省时间。完成试卷以后集中检查，很多学生需要把每道题重新看一遍，重新寻找解题思路，相当于把试卷答两遍。何况很多学生根本完不成试卷，也就没有检查了。
2，做一道对一道，比做很多题但不确定对不对有意义。在53%的错误源自于计算的时候，多做意味着多错，多检查才意味着多对。

三、日常训练题目应一次做对
      我一向强调：所有考试中的问题都源自于日常训练。考场上的计算错误是日常学习中计算能力低下的反映，所以想从根源上解决这个问题，也要在日常训练中下功夫。
      很多学生在日常训练中都会犯简单的计算错误，但是大多数学生不认为这是问题，拿笔一改就假装自己做对了。这没有意义，因为在考场上，你可没有看了答案再更改的机会。日常训练要以一次做对为标准要求自己，再小的计算错误也用红笔标出来警示自己，才能逐渐养成检查的习惯。也许有学生看到自己满篇的红圈很难受，但是这样才能正视问题，让红圈越来越少。在这方面，我常说：“如果你没有心痛过，怎么证明你在乎过。”
计算错误是很多学生的大问题，要想解决这个问题不能光靠主观意识，我们要找到一些具体可行的技术手段，希望以上所谈的几点，能对大家有帮助。