《一次函数图象》课堂实录

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一、教学内容解析：

    1、本节内容选自《义务教育教科书》（北师大版教材）八年级上第四章第三节第二课时一次函数的图象，是在学习了画图的步骤、正比例函数图象的特征和性质的基础上对一次函数的图象进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有动手实践性、变通灵活性、应用广泛性等的特点；

2、在初中数学中，函数的内容具有重要地位，它与初中数学很多章节都有联系，尤其与方程联系紧密，因此，函数的自然而然地成为中考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点．本节课是初中数学北师大版教材八年级上第四章第三节第二课时的内容。在学习一次函数的内容之前主要有两个阶段进行知识铺垫：

第一阶段的学习安排在七年级上册“整式及其加减”一章，让学生体会字母表示数的必要性，从而引入代数式及其简单运算，这里所列代数式实际上就是函数对应值的数学表达式，初步渗透了函数思想；

第二阶段的学习安排在七年级下册“变量之间的关系”一章，通过贴近生活的丰富实例，让学生体会变量之间相依关系的普遍性，感受学习变量间关系的必要性，并通过表格、关系式、图象等几种方式呈现变量之间的关系。

3、在八年级上册“一次函数”一章，主要是研究较为简单、应用广泛的一次函数，力图通过剖析一次函数这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。体会模型思想，数形结合思想、类比思想、由特殊到一般思想、分类讨论思想，函数与方程思想等，发展符号意识、应用意识、几何直观等。

4、“一次函数的图象”这节内容在教学中安排两个课时，第一课时的内容是正比例函数的图象，学习画图的一般步骤，经历猜想、探究、总结过程初步理解正比例函数的特征及性质，感受k的作用。第二课时的内容是一次函数的图象，遵循有特殊到一般的数学思想，研究一般的一次函数的图象，同样经历猜想、探究、总结过程理解一次函数的图象特征及性质，感受k、b的作用。

二、新课标解读：

《义务教育课程标准(2011年版)》开宗明义地指出“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学”，而变量之间的关系是数学中最重要的数量关系，并且与方程、几何证明实际应用问题相联系。因此，学习和掌握一次函数图象对后续内容的学习显得非常重要。

  通过本课时的学习，学会运用数学结合思想、类比思想、分类讨论思想，理解一次函数图象的特征和性质，感受一次函数图象的整体变化趋势，感受由特殊到一般的研究问题过程，能用一次函数解决简单的实际问题，发展学生的模型思想。几何直观、符号意识和应用意识等数学核心素养。

三、教学目标：

1、知识与技能：掌握一次函数图象的特征及性质；

2、过程与方法：经历画一次函数图象，探索一次函数图象的特征，经历一次函数图象变化过程，探索一次函数的性质，体会数形结合、分类讨论等数学思想，发展符合意识、几何直观等数学核心素养；

3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过程中，体会发现问题的探索过程，发现数学的实用性.

教学目标解析：教学目标设置的两个特点：

一是教学目标的设置都是以数学核心素养的提升为出发点；

二是围绕“以生为本”教学理念，在引导学生通过“自主学习”与“合作探究”，掌握一次函数图象特征及性质探索过程中，以发展数学核心素养为落脚点，培养学生运用类比、数形结合的能力。

四、教学重点与难点：

1、教学重点：掌握一次函数图象的特征及性质。

2、教学难点：利用数形结合的方法感受一次函数中k、b的作用。

五、教学策略分析：

本节课采用基于“学案的翻转课堂”的教学模式，即将教师精心备课后形成的学案在前一天发给学生，让学生自主预习，在课上在教师的引导点拨下，学生通过预习呈现、自主探究与小组合作进行分享交流成果，整个环节以问题为导向设计教学情境，以“一次函数图象的特征及性质”为基本研究内容，强调学生动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、探究等活动中发现一次函数图象的特征及性质，并在此过程中逐步提高自主学习能力及数形结合能力。

六、教学课堂实录

                 第一部分--课堂导入及出示目标

老师：上课！同学们好！

同学们：老师好！我爱数学！

老师：（课前导入+复习）请同学们看ppt中的这个三个图，大家看你想选哪一个？

   

同学们：（讨论）大部分选第二个、少部分选第一、二个。

老师：我们看图一是我们学过的什么图象呢？

同学们：正比例函数图象

（师生一起复习正比例函数图象的性质和特征。）

老师：（引入课题）图2、图3正是我们本节课要学的内容。

老师：（出示目标）大家一起读一下本节的学习目标。

同学们：齐读目标。





老师：有了目标的指引我们开始今天的学习。

                  第二部分--探究1

老师：我们看PPT中的这道题就是我们昨天留的作业，让同学们进行课前预习的，请一名同学来讲一下你是怎样画的。请文轩同学来说一下。

文轩同学：通过预习我知道画图分三个步骤：列表、描点、连线。先进行列表，上面是x、下面是y，为了可以让图象更直观的展示出来，x的值可以取负数、0、正数，相应的计算y的值，组成一个个的点，再在坐标系中描点，连成一条线。

老师：（说的很棒！掌声鼓励，请坐）我们一起重复一下画图的几个步骤。

同学们：列表、描点、连线。

老师：我们在一起看一下昨天布置的另一项作业，老师提前选出了部分同学的作业，我们一起欣赏一下。仔细观察这两幅图，她们在画的时候选取了几个点。

雨晴同学：第一个图中y=3x-2描了3个点，y=-2x-1描了5个点，y=-x+1描了5个点；第二个图中y=3x-2描了4个点，y=-2x-1描了5个点，y=-x+1描了6个点.

老师：（很好，请坐）我们发现这两位同学在画图时分别选取了3、4、5、6个点，我们再观察她们画出的图形的形状是什么样的呢？

同学们：直线。

老师：这三个一次函数的图象是一条直线。我们上一节研究的正比例函数是特殊的一次函数，它的图象也是一条直线。那么大家思考对于特殊的一次函数y=kx+b（k不等于0），它的图象是什么样的呢？

同学们：直线。

老师：我们现在知道一次函数y=kx+b的图象是一条直线，那么同学们想，我们画图的时候其实选几个点就可以了呢？请同学们思考。

泊铠同学：两个点就可以，因为两点确定一条直线。

老师：现在请同学们用最简单的方法画y=-x、y=-x-1的图象。请两名同学来前面板演。

同学们：踊跃举手，请家瑶、张可来前面展示，其他同学在学案上进行画图。

老师：选她俩的同桌作为评委，点评两人的画图。

家瑶同桌：她的图象画的正确，按照列表、描点、连线的顺序，取了两个点，画出来的。

老师：掌声给家瑶和她的同桌。

张可同桌:她的图象画的正确，利用两点确定一条直线，选了两个点,然后过两点画的直线。

老师：同样把掌声给张可和她的同桌。

老师：我们观察她们两个画图取的点，有没有比较特殊的一些点呢？（请同学们进行思考，举手回答）

雨翔同学：与x轴的交点、与y轴的交点。

老师：对于一般的一次函数y=kx+b，这两个交点我们能不能求出来呢？（请同学们动笔思考，举手回答）

雨翔同学：（边讲边写）求与x轴交点，就是令y=0,得0=kx+b,求得x=，与x轴交点为（0，）；求与y轴交点，就是令x=0,得y=,y=b，与y轴交点为（0，b）.

老师：掌声鼓励，雨翔同学讲的很好，而且站在讲台上很有小老师的风采。

第三部分--探究2

老师：观察在刚刚这个活动中我们画的四个一次函数的图象，我们是不是发现这四个图其实各有各的不同啊，那是为什么呢？接下来我们继续来探究一次函数的性质，同学们看学案，完成探究2的自主学习内容。

（活动：学生自主学习，然后小组进行讨论）

老师：请一位同学上来展示你的成果。请泽恒同学来讲一下吧。

泽恒同学：好！我们先看第一个一次函数图象，对于y=-2x-1的图象，我用的方法就是先找几个x的值，相应的求出y的值，大家看k值是-2，是负数，当x=-1时，y=1;当x=0时，y=-1;当x=1时，y=-3。好，我们看到，x是不是越来越大，y是不是变得越来越小啊，所以我得出了y的值，随着x值的增大而减小。好！我们再看第二个图象，这里k=3是正数，还是同样的方法，取几个值带进去，当x=1时，y=1;当x=2时，y=4;当x=3时，y=7;我们发现，x是不是越来越大，y越来越大，所以我们发现，y的值随着x的值增大而增大。相应的结论2就这样填。

老师：掌声鼓励，泽恒同学讲的很精彩！

老师：刚刚泽恒同学从数的角度向同学们展示了一次函数的性质，现在请大家看PPT，我们观察图形的变化，从左到右，分别呈上升的趋势和呈下降的趋势。

老师：（加入肢体语言解释）同学看老师用肢体语言解释y随x值的增大而增大、y随x值的增大而减少，让学生说k的值，老师比划。（活动：请前排同学站起来比划，其他同学出题，气氛活跃）

老师：接下来我们练一练，看PPT的题，找同学回答。（活动：随机抽学号，请学生答题，学生趣  味性高。）

同学们：激动等待，被抽中学生回答问题。

第四部分--探究3

老师：接下来我们继续来研究一次函数的性质，b的作用。大家看学案中探究3完成自主学习的内容。

（活动：学生自主学习，小组讨论，展示内容）

老师：我们请一名同学来讲解一下。

奕程同学：这两个一次函数都经过点（0，-1），都交于y轴的点（0，-1）；三个图象是平行的。y=kx+b图象是经过点（0，b）的，可以看作是有y=kx平移|b|个单位得到，b>0，向上平移，b<0向下平移。可以直接从图象上看出b的值，b是图象与y轴交点的纵坐标。

老师：掌声鼓励。b去y轴交点找，b是y轴交点的纵坐标，不仅如此，b是连接正比例函数与一次函数的桥梁，b=0时，是正比例函数。

老师：同学们，我们看几道题练一练。

（同学回答问题）



第五部分--拓展提升

老师：如果给了你符号，你能不能判断出k、b的符号呢？大家完成学案中的拓展提升，小组合作，进行探讨。

老师：宜泽同学，回答一下。

宜泽同学：首先我们来看第一个图像我们可以看出这个图像从左到右开始呈上升趋势，所以我们就能判断出来k>0,然后这个图像交y轴于正半轴,所以说b也大于零.通过图像我们清晰地看见出来，是经过一、二、三象限。看第二个从左到右还呈上升趋势所以k大于零，交y轴于负半轴，所以b小于零，然后它经过一、三、四象限。第三个，它从左到右是呈下降的趋势了，所以k是小于零的，交y轴于正半轴，b是大于零，它过一、二、四象限。第四个图象，它从左到右呈下降趋势，所以k小于零，然后交y轴于负半轴，b是小于零，然后经过二、三、四象限。

老师：宜泽同学刚刚讲的很好。我们再看这道题可不可以从另外一个角度去考虑呢。我们刚刚说，正比例函数和比一次函数之间是不是靠b来连接的。那么这道题我们可以通过正比例函数y=kx来去解决。请同学们思考一下，怎么考虑？

泽恒同学：第一个图象可以看作y=kx向上平移，b>0，过一、三，k>0;第二个图象可以看作y=kx 向下平移，b<0，过二、四，k<0；其他两个图同理。

第六部分--当堂检测谈收获

老师：我们接下来进行当堂检测。给同学们5分钟的时间。

（活动：同学们安静做题。）

老师：时间到。请同学们同桌互换学案，互评。

（活动：老师念答案，学生对改。）

老师：同学们，全对的请举手。同学们有没有不懂的？

同学们：第5题

伊格同学：k<0,y随x增大而减小，因为-1<3,所以y1>y2，那么y1-y2>0。

老师：同学们谈一谈本节课的收获吧。大家想一想学了什么知识？

文轩同学：一次函数图象的形状是一条直线，一次函数性质，k、b符号对一次函数性质的影响。k决定一次函数过的象限及它的增减性，b决定着一次函数向上平移还是向下平移得到的。

泽恒同学：k决定一次函数变化趋势，b是一次函数与y轴交点的纵坐标。

老师：两个人综合在一起，就是我们本节课学习的知识部分。

老师：在探究过程中，还学习了哪些数学思想方法呢？

同学们：数学结合思想、类比思想、分类讨论思想。

老师：学好知识充实自己，学好思想我们才可以走的更远。

老师：现在请同学们打开课本，画一下本节课的作用。

第七部分---前后呼应升华

老师：我们回到最初的那三个图，我们现在再来选择一下，图1、图2、图3，你选哪一个呢？请同学们说一下。



奕程同学：选图2 ，图2中我们看到从小学到初中，学了一部分知识，有了一定的积累，到初中之后学习的知识也会随着时间变得更多。

雨翔同学：选图2 ，我们小学学了六年，学了一部分虽然不多但是还有。然后我们初中以后，学习更多的知识，因为老师更严厉了，所以我们的知识就更多了。

老师：好请坐，我要特别感谢雨翔同学，他对小学老师给予了肯定，对初中老师也给予了肯定。你很棒。

老师：图二和图三，有什么区别呢？

同学们：图二的进步比较快，图三进步的比较慢。

老师：你们想做图二的样子。老师也希望你们能够做图二，希望同学们通过这节课的学习，能够学好知识去探索更大的世界。

老师：（融入校训：因培育，得创造，共成长）最后希望大家能够在接下来生活中，能够因老师对你们的培育，得到创造，我们共同成长，下课！

同学们：老师再见，我爱数学。