《消元──解二元一次方程组》重难点突破

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本节内容的教学重点是学会用加减法解二元一次方程组．教学难点是准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组．

一、未知数的系数相同或相反的方程组

突破建议：

它是学生用加减法解二元一次方程组的基础，为用加减法解两个未知数的系数的绝对值均不相等的二元一次方程组预设铺垫，同时也为以后解应用题和用待定系数法求函数解析式起到了铺垫作用．例题：解方程组

①先复习巩固代入法解方程组，若消去y得x的一次方程6x=6,观察y的系数特点，系数互为相反数，直接利用等式的性质，将两个方程左右两边分别相加也可得6x=6;同理若消去x得y的一次方程为4y=4 (-4y=-4), 因为x的系数相同，将两个方程左右两边分别相减得4y=4．同时，让学生明确未知数的系数相反或相同时（即绝对值相等时）可以用加减法进行消元求解．感受用加法消元唯一性，用减法消元优化性．②教师说明代入法和加减法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”．这是数学常用的化归转化的思想，它是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法．这样通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生良好的个性品质．

二、未知数的系数的绝对值成（或不成）倍数关系的方程组

突破建议：

在熟练掌握加减法解简单的方程组后，将系数改变，关系不成绝对值相等关系，而成（或不成）倍数关系，探究用加减法解方程组的方法．

1．当系数绝对值存在倍数关系时，只需将其中的一个方程变形，再用加减法消元解方程组，其中让学生明确变形后的方程和原方程是同一个方程，再则是利用等式的性质．

2．当系数绝对值不存在倍数关系时，将两个方程同时变形，再用加减法消元解方程组，同样利用等式的性质，另外，在变形过程中，系数变形的对象最优化是系数的绝对值的最小公倍数．

3．这类方程组实质把它们的未知数的的系数变为相等或互为相反数，用加减法消元解题．可让学生自主探究，多种方式解题，优化方法．