人教版五年级数学上册《小数的乘法和除法》教案教学反思板书设计

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人教版五年级数学上册《小数的乘法和除法》教案教学反思板书设计
教材说明
1．小数除法的意义
小数除法的意义是在整数除法的意义的基础上进行教学的。教材首先提出一组应用题，通过用整数计算奶粉的总重量、每筒的重量和奶粉的筒数，列出三个算式，复习了整数除法的意义。接着把题中的重量单位克改成千克，使原来例题中的整数乘、除法算式相应地转变成小数乘、除法算式，让学生直观地看到，小数除法的意义和整数除法的意义相同，也是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。在整数除法中，被除数、除数和商都是整数；在小数除法中，这三者有的是小数。然后，通过“做一做”中的练习，使学生进一步熟悉小数除法的意义。
2．除数是整数的小数除法
小数除法可以根据小数点处理的方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。
教材主要通过第16页的例1和例2教学除数是整数的小数除法。通过例1着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。为了说明商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，例题的竖式中在除过被除数的整数部分后还有余数，着重说明要把它化成用较小的计数单位表示的数，并与被除数中原有的同单位的数合并在一起，再继续除。例如，除到个位余6，把6化成60个十分之一，并与被除数中原来十分位上的4合在一起，是64个十分之一；除到十分位余4，再把4化成40个百分之一，并与被除数中原来百分位上的数合在一起，继续除下去。除的时候，仍然是除到哪一位，就把商写在那一位上面，由于要除的数是用小数计数单位十分之一、百分之一……表示的数，以后的商也应该是十分之几、百分之几……因此，要在商的个位数字的右面点上小数点来表示。从而说明了商里的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。
接着，教材通过例2说明，如果除到被除数的末位仍然有余数，可以在后面添上0继续除，直到除尽为止（注：教材在这里暂时先不出现除不尽的情况）。这实质上也是把余数化成用较小的计数单位表示的数再除。在例2中是用整数去除整数，除到被除数的个位余9，就在被除数和商中个位数的右面点上小数点，再在被除数的后面添上0继续除。当9和添上的0合在一起继续除时，让学生联系例1中的计算想一想，这个90表示什么，以帮助学生理解添0继续除的道理。
教学完例1和例2，并试算“做一做”的练习以后，引导学生概括总结除数是整数的除法的计算法则。
第17页例3教学被除数比除数小的情况，着重说明个位不够商1，就要在商的个位上写0，再在0的右面点上小数点继续往下除，而且像整数除法那样，除到哪一位不够商1，都要在商里写0占位。这样的题目稍难一些，学生容易出错。计算完了还要求学生能够用乘法进行验算。例3下面“做一做”的第2题是让学生想一想，什么样的小数除法得到的商比1小，这对学生检验计算结果很有益处。“做一做”的第3题是判断题，题中的两个除法计算都有错。一个是忘了点小数点，一个是忘了用0占位，这是学生容易发生的错误，除了要求学生说出对不对以外，还要求学生能说出错在哪里。
练习四中的第1～3题是为配合小数除法的意义和例1的教学而编排的。除了练习除法的计算以外，其中第2、3题还通过文字叙述题和应用题来说明，小数除法还可以用于平均分和求一个数是另一个数的多少倍。这里求出的倍数也不再限于整数倍，而是扩展到小数倍，例如1.8倍、2.5倍等。练习中的其他练习题是为配合例2、例3的教学和进行巩固练习而编排的。在学生经过一段笔算练习，对小数除法有些熟悉以后再进行口算（第11题），小数除法口算的范围是参照整数除法口算的范围规定的，一般能归入一位数除两位数或两位数除两位数，其中小数位数一般不超过两位，而且限于能够除尽的小数除法。
教学建议
1．这部分内容可用3课时进行教学。完成练习四中的习题。
2．教学小数除法的意义时，可以参照教材第15页，先在黑板的左边写出三道整数应用题，让学生列式并计算出得数。然后，让学生把这三道题的算式联系起来看，口述第二、第三个算式与第一个算式的关系，已知未知有什么变化，复习整数除法的意义。接着，让学生把题里的克数改写成用千克作单位的小数，对着左边的三个算式，在右边写出相应的小数乘、除法算式。然后，让学生说一说两个小数除法算式与小数乘法算式的关系，已知未知有什么变化，引导学生概括出小数除法的意义和整数除法的意义相同，也是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。在这之后，可以让学生做第15页下面“做一做”中的练习题。这里只要求学生根据小数除法的意义和已经算出得数的小数乘法算式，写出相应的两个小数除法算式的商。
3．教学除数是整数的小数除法时，可以先让学生复习一道整数除法题（写出竖式）。例如：
　　 125
    18）2250
    　　18  
    　　 45
    　　 36
    　　　90
    　　　90
    　　　 0

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订正时，着重让学生说一说，每次除的被除数和商是多少个百，或多少个十，或多少个一。如第一次用18除22个百，商1个百，余4个百……为后面理解小数除法的算理做些准备。

教学例1时，先让学生根据题意列出算式，然后用竖式计算，着重使学生理解商的小数点和被除数的小数点对齐的道理。可以引导学生想：被除数的整数部分21除以15够不够除？商几余几？再启发学生想：余下的6除以15不够除，怎么办？能不能仿照整数除法的方法，把6个一化成低一级单位表示的数，再和下一位上原有的数合在一起，用15除？引导学生说出把6个一看作60个十分之一。并与下一位的4个十分之一合在一起是64个十分之一，用15除。接着问：“商几？”“商的数表示的是多少？”（4个十分之一）“那么应该对着被除数的哪一位写商？”“怎样表示商写在了十分位？”引导学生说出要在个位1的右面点上小数点，也就是商里的小数点和被除数里的小数点对齐。接着再启发学生想，除到被除数的十分位仍有余数4，应该怎么办。引导学生共同把这道除法做完。然后让学生做例1下面“做一做”中的两道除法题，使学生体会到除数是整数的小数除法和整数除法的计算步骤基本相同，只是要注意商里的小数点要和被除数里的小数点对齐。学生练习时，教师要特别注意学生处理商中小数点的情况。

教学例2时，也是先让学生根据题意列出算式，然后着重使学生理解除到被除数个位还有余数时，可以在余数后面添0继续除，用36除117，商3余9。这时可以启发学生联系例1中的除法想一想，36除9不够商1可以怎么办。引导学生想出可以化成低一级单位的数再除。根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，可以在9的右面添上0化成90个十分之一。由于这里被除数117是整数，小数点没有写出，为了使得的商是2个十分之一，因此在商里3的右面点上小数点。除过十分位以后还有余数18，再引导学生想。说出18个十分之一用36除，不够商1个十分之一，再添0，化成180个百分之一继续除，直到没有余数为止。这时可以告诉学生，小数除法除到最后没有余数了叫做除尽了。教学完例2，让学生试算例2下面“做一做”中的练习题。订正时，可以让学生说一说自己的计算步骤。然后，教师引导学生根据上面的两个例子，概括出除数是整数的小数除法的计算法则。

4．通过例3教学除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上写0的问题。可以引导学生先回忆整数除法中商中间有0的计算，说明在小数除法中是一样的，但是要着重指出与整数除法的不同之处。整数除法商中最高位不能商0，只有中间和末尾商0，而小数除法中有时商的最高位要用0占位。例如，在例3中就是这样。

出示例3的题目后，引导学生注意被除数的整数部分比除数小，不够商1，说明整个商是小于1的小数，所以要在商的个位上写0，然后点上小数点再除。把整数部分个位上的数和十分位上的数合起来，看作16个十分之一，还不够商1个十分之一，再在十分位上写0占位。再看169个百分之一，用26除，可以商6个百分之一。除完后，可引导学生概括在什么情况下，小数除法中商的最高位是0。使学生明确，被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位上写0，点上小数点后再除，以后除到哪一位不够商1，都要在那一位上写0占位。计算完例3后，可以让学生用乘法验算。教学完例3，让学生做下面“做一做”中的习题。其中第2题，可以让学生讨论一下，小数除法在什么情况下得到的商比1小。在前面教学的基础上，引导学生说出：只要被除数比除数小，商的个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。第3题，要让学生说一说两个除法分别错在哪里，应怎样改正。也可以根据本班学生做第1题的实际情况，选一些典型的错误让学生讨论。

5．关于练习四中一些习题的教学建议

第6题做完后，可以让学生观察每一组被除数的特点，说一说商的变化情况。

第10题要求先判断哪些题的商小于1，可以在课堂上让学生回答。这样的判断有利于学生检验自己的计算中是否有错误。

第11题是口算题，练习时，可以让学生说一说是怎样想的，有不同的想法，可以相互交流。

第15*题是求平均数的应用题。可以这样解答：

（961＋961÷2＋961÷2＋135.4）÷3

第16*题，根据题目给出的条件，先要求出小红从买练习本的钱中拿出多少钱。列成综合算式的解法是：

2.4÷6×2＋2.5

练习四后面的思考题，要启发学生思考把一根木料锯成3段实际只要锯（3－1）次，如果锯成4段只要锯（4－1）次。可以这样列式解答：

9÷（3－1）×（4－1）
教材说明

求小数乘法的积的近似值是在前面求小数的近似数的基础上进行教学的。只是在小数乘法计算完后根据需要对乘积用“四舍五入法”保留一定的数位。所用的方法同求小数的近似数一样。这部分内容在实际中有用。教材通过例5实际收付现款的问题，说明求小数乘法积的近似值的方法和根据实际需要确定保留一定的小数位数。在“做一做”及练习中一般都注明要求把得数保留几位小数，但是也有些题没有注明要求，而让学生根据实际情况灵活掌握。

为了加强联系实际，在练习中还安排了计算发票的金额和总计金额。通过练习使学生初步了解发票的格式，金额的计算方法，初步认识大写数字，以及总计金额的写法。

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教学建议

1．这部分内容可用1课时进行教学。完成练习二中的习题。

2．通过例5教学求小数乘法积的近似值时，可以先复习求一个小数的近似数，要求保留几位小数。然后说明小数乘法得到的积，也可根据需要保留一定的小数位数。例5的答案可以让学生算出，然后提问学生钱币的最小单位是什么，说明在实际付款时只要算到分，以元为单位的小数就精确到百分位。可以按照前面求一个小数的近似数的方法，把得数保留两位小数。学生已有前面的基础，在这里不须多讲，让学生自己解答。其他的计算要注意根据要求保留相应的小数位数。然后试算“做一做”中的题目，第1题的两道小题，要求不同，要注意提醒学生。

3．关于练习二中一些习题的教学建议

第4题，引导学生看懂发票中的文字。使学生明确表格中“金额”就是总价。还可以找来实际的发票让学生看看，增加感性认识。最后面的总计要用大写数字写，可以教学生读两遍，以便熟悉大写数字的读写法。

第5*题，两个因数的积保留两位小数，那么就是省略了百分位后面的尾数。看题目中的几个数保留两位小数后分别得3.51，3.58，3.57，3.58，3.59。所以与3.58对应的数可能就是准确值，即3.578和3.583。
（一）教学要求

1．使学生理解小数乘、除法的意义，掌握计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法笔算和简单的口算。

2．使学生会用“四舍五入法”截取积、商是小数的近似值。

3．使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。

（二）教材说明

小数乘、除法在生产和生活中以及进一步学习中都有广泛的应用，使学生熟练地掌握这部分内容，具有十分重要的意义。

这部分内容是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。由于小数与整数有密切的联系，所以这部分内容在编排上和讲解上都注意联系整数运算，以便使学生把整数运算知识迁移到小数运算中来。

由于小数乘、除法的意义与计算法则差异较大，小数位数较多，因此教材把它们分开来编排，先教学小数乘法，再教学小数除法。

从整数乘、除法到小数乘、除法，数的范围扩大了，小数乘法的意义又有了扩展。因此，教材仍然注意加强整、小数运算意义之间的联系。在教学小数乘、除法法则时，注意联系整数乘、除法的法则，突出小数点的处理问题，这样便于学生在已有的基础上较快地理解和掌握新的计算方法。

本单元教材的处理同整数计算一样，注意教给学生多种计算方法，以培养学生的灵活计算能力。首先适当加强小数乘、除口算，每个练习里都安排相应的口算练习，并注意经常带着进行混合练习。在小数乘、除法中还出现了求积、商的近似值。另外，配合整数运算定律推广到小数，教学一些简便运算。

把整数的运算定律推广到小数，并应用这些运算规律进行一些小数的简便运算，可以使学生初步认识到这些规律具有普遍意义，又能对这些知识得到加深理解和牢固地掌握。

本单元中的应用题主要是复习已学的两、三步应用题，目的是继续培养和提高学生分析和推理能力，以及培养学生的检验习惯，为下个单元学习新的应用题做好准备。