初中数学教学获奖论文精选

wangluo

通过 “课堂表现评价表”与“课后访谈”评价，可以全面了解学生的知识与技能的掌握程度、思维方式和解决问题的能力，克服困难的态度和信心等。这种评价方式获得的评价信息更真实，并能够弥补传统评价方法与评价内容的片面性，这种评价活动本身成为促进学生发展的过程。



（二）数学日记评价



数学日记是一种过程性的自我评价，鼓励学生在自己的数学学习过程中，记录自己的数学思想、学习方法和学习过程中的困惑、收获以及各种心理感受，教师对学生的日记进行一定的指导，并挖掘数学日记对数学学习的意义。因为数学日记是学生运用自己的语言表达数学学习的过程和感受，因此有助于培养学生的自我反省意识和自我评价能力。现刊登我校七年级学生的两篇日记：



1、数学日记有助于培养学生学习数学的兴趣。



神奇的七巧板



昨天，数学老师布置我们每人做一套七巧板，并用它摆图案，看谁摆的图案样式多，有创意。今天数学课上，我们全班同学进行了交流，同学们参与热情非常高，纷纷上前展示自己的作品，有的同学摆出了各种动物：大马、山羊、仙鹤等；有的同学摆出了各种姿态的人物：跳舞的、踢球的、抚琴的、摇扇的……，最有意思的是有的同学还摆出了汉字：山、水、竹、石。最后，老师向我们介绍，七巧板起源于我国宋朝，可以摆出上百种图案，后来传入了欧洲，成为欧洲人开发儿童智力的一种重要方法，称其为“唐图”。



通过有趣的七巧板，我感受到了中华民族传统文化的博大精深，我深为自己是一名炎黄子孙而骄傲，我以后一定好好学习数学，将来报效祖国，把祖国建设得更加美好！



2、数学日记是学生整理数学知识的手段。



难解的“估算问题”



今天数学课上，老师出示了一道数学题：“用什么方法可以估算出你家到学校的路程？”开始有的同学回答：“可以用步估算，用自己一步的长度乘以从家到学校的步数。”接着有同学回答：“也可以用自行车估算，与用步估算类似，用自行车车轮的周长乘以从家到学校自行车车轮转的圈数。”同学们纷纷赞同，有一个同学却提出质疑：“怎样数出从家到学校自行车车轮转的圈数，总不能低头看着车轮数吧！”，老师说：“是啊！低头骑车太危险了，怎么办？”同学们讨论起来。过了一会儿，有一个同学找到了办法，回答说：“可以通过自己脚蹬的圈数，知道自行车车轮转的圈数。”这时老师说：“这个办法好，可是自己脚蹬一圈，自行车轮也转一圈吗？”于是，老师在黑板上画了两个圆，前面的大，后面的小，老师讲解道：“通过中轴的轮盘转动传动后轮的飞轮转动，从而带动车轮转动。发现轮盘的周长是飞轮周长的3倍，从而知道，脚蹬一圈，车轮转3圈，不同型号的自行车，轮盘的周长与飞轮的周长比也不相同，脚蹬一圈，车轮转的圈数不一定3圈，同学们，下课时，根据自己的自行车实际测量一下轮盘的周长与飞轮的周长。”同学们开始讨论自己自行车的型号。突然有一个同学问道：“老师，我们在走下坡路时，轮盘不转，自行车车轮也转动，怎么知道自行车轮转的圈数？”一时击起千层浪，教室里像开了锅似的，同学们都没有办法，期待着老师的解答，可以看得出老师也正在思考，过了一会，老师笑着说：“这个同学真棒，爱动脑。说实话，这个问题，目前我也没有办法，希望同学们课下认真去探索，看谁能解决这个问题。”



通过今天这节课，我感受到：学习数学，需要有一种执着探索的精神。更要像老师那样，实事求是。



数学日记不仅真实地反映了学生的学习情况，更重要的是它相对客观地再现了教与学的互动过程，学生尝试写数学日记，不仅可以体会到数学与生活的联系，还能激发他们用“数学眼光”去观察生活，进而使他们热爱数学，学好数学，用好数学。从而对学生学习数学过程中的情感态度全面了解，并对其进行全面、客观的评价。



三、成长记录袋评价



我们每两周的一次评价是以学生自评为主，他们根据自己积累的资料及实际表现进行客观的分析，在自评中学生的自我认识、自我调控、自我完善、自我教育的能力不断得到提高。



    每月的评价是以学生互评为主，每个学生介绍完基本情况后，由同组学生进行评价，学生们根据被评人课上的表现、作业情况进行评价，肯定优点，并善意地提出希望，使学生在互评中增进了解，共同进步。



    我们采用成果展示会的形式，做好每一次评价。本学期共召开过两次成果展示会，成果展示会收到了良好的效果。一次是在全班召开，目的是在全班推广好的学习方法，提高学习能力。另一次是在家长会上，我选出代表在家长会上介绍自己参加实验所取得的成绩。家长看到自己的孩子有了进步，并在会上进行“我能行”展示，感到由衷的高兴，表示要配合学校评价工作并促其提高。



一学期的实验，师生对档案袋评价都有了更深刻的了解。学生利用它收集成功资料，记录反思内容，制定近期目标，不断提高完善自己；教师通过它培养学生自信及良好的学习习惯，通过它看到学生成长的轨迹。



1、成长记录袋评价能够调动学生的积极性。



    学生由开始的不感兴趣、被动参与到后来的主动参与，积极评价，并在积累的过程中懂得做什么事情都需要坚持，持之以恒才会见到成效的道理。学生在成果汇报会中看到了自己的进步，同学、教师的评价极大地调动了学生的积极性，学生真正成为了评价的主体。



    2、成长记录袋评价使学生看到了希望。



   成长记录袋评价法记录了学生发展变化的过程，这里有成功的喜悦，也有失败的反省。学生通过一段时间的学习积累，在教师的指导下进行反思：这段时间自己的课堂表现、作业完成的怎样，有进步就用实例说明，有不足就分析原因，定出近期目标。学生正是在这种不断肯定、否定的过程中逐渐成长起来的。这种评价具有实效性，学生能从中看到前进的方向。



总之，通过过程性评价，真正做到保护学生自尊心、自信心和进取心，评出了发展的动力和创新的动力，发挥了评价的激励、教育和反馈的功能，使评价真正成为促进学生健康成长的“助推器”，为初中生数学学习过程评价开辟了一条崭新的途径。

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初中数学“问题教学”的探索实践和思考



福州第十五中学 林敏



　　在新课程改革下的中学数学教学研究探索实践活动在各个学校中开展。前几年在我任教的两个教学班开始采用我市教育学院数学科《问题教学》课题小组的材料进行“问题教学”的教学研究。下面谈谈我的几点认识：



　　一、问题解决对中学数学课程改革重要性的认识



　　问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，究其原因，我认为主要有以下几方面：?



(一)时代和社会需要的反映。在国际竞争日益激烈的今天，人们越来越清楚认识到，对科学技术知识的学习、掌握及创造性和实际应用能力重要性。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力，问题解决正反映了这种社会需要。



(二)我国数学教育的成功和不足。我国的中学数学教学与国际上其他一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。虽然我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在诸多方面有所突破。一些人认为，在中学数学教学中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。



(三)数学观的发展提出的新课题。对于数学是什么，恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性。然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用，应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。



(四)问题解决过程和方法的一般性。在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其他学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其他学科的问题解决过程中。通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。



　　二、应该指出“问题教学”是指问题解决的教学活动，而什么是问题解决？问题解决产生的背景是什么?   它的意义是什么?是我们迫切需要弄清的问题。



    什么是问题解决？有的人认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。英国学校数学教育调查委员会的报告则认为：把数学应用于各种情形的能力就是问题解决。全美数学教师理事会对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。?

   从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简而言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。



需要指出的是“问题教学”教改活动材料中课堂上提出的“问题”与此意并非一致，课堂上充满着问题也并非就是问题教学。在“问题教学”教改活动材料中就问题解决的宗旨体现并不完善，因此我认为教改材料在诸多方面须改进，确实落实以问题解决为核心的教学。



　　 三、怎样在中学数学教学中体现“问题解决”的思想?



   人民教育出版社出版的义务教育在新版初中数学教材中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，这和问题解决思想是一致的。在《目标--问题集》中还未能充分体现问题解决思想，在问题的设置上流于形式在中学数学教学中应重点体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。因此我们在中学数学教学中应强调以下几点：?



    (一)多鼓励学生去探索、猜想、发现



　　要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教师要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。教师（材料）经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。在实际教学中，有时候可以先教给学生完整的猜想过程，有时候则可较多地启发、诱导、点拨学生。不必在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好“舵”。



    (二)打好基础是先决条件



    这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识在学生进一步学习中将得到应用，为学生进一步深造打好基础，因而不能要求所学的知识都能立即在实际中得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，掌握相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，反而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的培养。教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，这是解决问题的关键。



    (三)重视数学应用意识的培养



    用数学是学数学的出发点和归宿。教学必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题，把与现实生活密切相关的的常识如把银行的利率、投资、税务测量等方面的问题与数学学习相结合。例如在“角平分线”的教学中的例1就是将角平分线的性质定理应用到解决实际问题中，作业中也让学生体会解决实际问题的重要性和趣味性。此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜把实际问题搞得过于繁杂，以致耗费太多的学习时间。当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。



    (四)教学应以一般过程和方法为主



    在一些典型的数学问题教学中，应注意传授学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，对于一些技巧性的问题和繁杂的证明不应该过多强调，以提高学生解决实际问题的能力。



    (五)创设问题情景



　　一个好问题应该有如下的某些特征：



　　(1)有意义或实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；



　　(2)有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生；



　　(3)易于理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；



　　(4)适当的时机；



　　(5)难度的适当。



　　（六）对现有习题形式的改革



　　《目标--问题集》中仍然沿用课本的习题和大量传统练习，这也有背于“问题教学”的宗旨。我认为应对现有习题形式作些改革，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。适当补充一些实际应用问题，使问题更有趣味性和挑战性。 (1)实际应用问题的编制要能反映实际情景，具有时代感，同时考虑到教学实际需要。 (2)非常规题应与常见的练习题不同。它不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法。解非常规题能培养学生的创造能力。 (3)开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。对于这类问题，要注意开放空间的广度，把问题的讨论限制在一定的范围内。 (4)合作讨论题是相对于独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。这种题可以适当编入课堂练习，使学生互相启发、互相学习、激发灵感。

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浅谈《全面调查举例》教学过程设计



陕西省延安市长庆七中　魏亚萍



　　内容提要：本文就新课标人教版七年级上册第四章第一节内容：全面调查的意义及其主要步骤，谈一谈自己的教学设想。



关键词：讨论　交流　合作学习　自信　情感



一、设计理念：



在本课的教学中，本着对新课标中提出的“人人学有价值的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学，用“活动—参与”法、“讨论—交流”法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段，让学生充分交流，在自主探索和合作学习中掌握全面调查的方法和步骤，这样就有效地突破了难点，为学生今后进一步学习统计知识打下坚实的基础。



二、教学过程：



　　(一)创设情境，导入新课



一堂课的引入是老师与学生交往活动的开始，可以拉近师生之间的距离，激发学生学习的兴趣和热情，本节课我是从多媒体展示雄伟壮观的天安门广场及我国近年来国内生产总值的变化情况导入，这样导入，一方面可以对学生渗透爱国主义教育。另一方面说明本章的学习内容。因为天安门广场是每个中国人心中最为神圣的地方，也是每一个中学生心中最为向往的地方，激发学生的爱国热情。同时让学生感受祖国日新月异的变化。在此，由一名学生朗读其中的内容，其余学生认真聆听。教师：在这段文字中，有许多统计数据，你知道大量的统计数据是怎样得到的吗？这里用到了收集数据和整理数据的知识，本章我们将学习收集和整理数据的一些基本方法。



给出问题：多媒体演示一组动物图片，这是七年级学生特别感兴趣的一个话题，在此，向学生介绍这六种动物都是国家一级保护动物，不适时机地对学生进行爱护动物保护环境的教育，培养学生爱护动物保护环境的意识。



问题1：怎样才能知道我们班同学喜爱图片中所示的动物的情况呢？进行小组讨论，发表自己的见解，提出要在班上对全体同学展开调查的意见。这样做就可以将知识的学习放在解决具体问题的情境中。



问题2：如何在班上展开调查呢？



引出课题：事实胜于雄辩，让我们用数据来说明结论吧。这就是我们今天要学习的内容—全面调查举例。



请同学们就刚才的问题，想一想，如何开始调查呢？



根据学生人数的多少，分成若干个小组，每个小组在学生充分讨论的基础上推荐一名同学说明本组的调查方法。预计学生可能会想到举手表决法和站队法。对于学生的方法，要给予充分肯定，激发学生的创新意识和学习新知识的热情，并自然地介绍收集数据的另一种方法—问卷调查。



(二)师生互动、探究新知



如何设计调查问卷？在学生思考并自行设计的基础上，教师将前先设计的调查问卷（最好用两种不同的颜色，男女生发的时候有所区别）发放给每一位学生，指导学生如实填写。目的是为了培养学生认真求实的科学态度。



启发学生，如何统计调查问卷的结果呢？估计学生会想到唱票法，按照座位顺序排出这些编号，得到若干数据，（在这个过程中要求学生统计一定要准确），使学生亲历数据收集的全过程，培养学生的统计观念。从这些数据中，你能看出喜爱哪种动物的同学最多吗？（很难一下子看清楚），为了更清楚地了解调查结果，需要对数据进行整理，估计学生会想到划记法，利用表格来整理数据，说明表格的组成部分。独立思考，从表格中，你能知道喜爱那种动物的同学最多，喜爱哪种动物的同学最少吗？表格统计的优点是什么？



为了更直观地表达统计结果，你还有什么方法？给学生思考的时间，并在小组议一议。由学生讲出还会有的方法。估计学生会想到各种统计图。在学生思考的基础上，教师进行必要的讲评。并展示条形和扇形统计图，重点讲清条形图的画法。因为关于扇形统计图和折线统计图的具体画法将会在第十二章中进行系统学习。这样用不同形式的统计图对数据进行描述，展现了数据呈现方式的多样性。有利于突出重点，提高课堂效率。   



在以上教学过程中，主要采用“活动—参与”法，注意让所有学生都能参与到统计的活动中去，积极回答问题，展示自己的思考结果。在活动的过程中建立统计观念。



由学生归纳总结出全面调查的概念，及其特点和适用范围。教师做必要的补充。



知识拓展：问题：利用本节课的调查问卷收集数据，用表格整理数据，说明自己班中男生、女生喜爱六种动物的情况。分成男女两组，各由一名学生唱票，一名学生监票，完成统计工作，然后在小组进行汇总，每个组由一名同学汇报统计结果，教师评价学生的完成情况。在这个过程中，主要采用“讨论—交流”法。这样难点也得到了分散和突破。



之后，教师用Excel里的图表向导展示两种统计图表。教学中，根据学生统计的结果，教师用计算机制作统计图，进行统计分析，有利于把学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来，同时使学生感受到高科技为我们带来的方便和快捷，增强学生的求知欲，开阔学生的知识视野。



(三)巩固练习，提高技能



练习是掌握知识、形成技能、发展智力的基本途径，本着习题设计要有层次、要梯度、难易得当的原则，在此我设计了三道练习题。



这个环节中，一方面要注意给不同层次的学生提供展示自己的机会，让他们有成功的体验和快乐，对学生的精彩回答教师要及时的给予表扬和鼓励，增强学生学习的信心。另一方面是让学生感受到了数据应用的广泛性，统计知识和我们的生活、生产息息相关，可以帮助我们作出合理的决策和判断，同时也体会到了学习统计知识的重要性和必要性，也突破了本节课的难点。



(四)课堂小结，知识归纳



采用先让学生归纳，然后再由教师补充的方式进行，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，同时，对所学知识有一个完整的认识，形成知识体系。



1、本节课学习的调查方式是什么？主要步骤有哪些？



2、对数据进行描述、分析，除统计表外，还可以用什么图形？



3、除以上两点外，你还有哪些收获呢？



（五）布置作业 P157页：1、3、4第二题用两天的时间查阅相关资料完成数据的收集。



（六）课后练习



就“父母回家后，你会主动为他们倒一杯水吗？”调查你们班的同学，并用统计图表表示你们的调查结果，4人一组完成。



设计此问题主要是考虑到现在社会独生子女越来越多，独生子女的教育问题值得所有的人关注，从教学角度来说，一方面可以培养学生与他人合作学习的精神，另一方面，使学生在一定程度上受到影响，使他们从小养成孝敬父母，尊重他人的良好品德。



三、  评价与反思：



在本节课的教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。我也认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，并且在教学中注重给学生提供成果展示的机会，锻炼学生的交流能力和学习自信心，重视对学生的学习过程的评价，无论是教学环节设计，还是作业的安排上，都承认学生的差异，尊重每一名学生，使不同的学生得到适合其自身的不同程度的发展。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己的看法，肯定他们的点滴进步，对学有余力的学生通过布置选作题发展他们的数学才能。

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在课改中构建主体型课堂模式的实践与认识



湖北省枣阳市五中 李常剑 乔冬云



　　课程是课程改革的核心环节，课程实施的主要途径和主要阵地是课堂教学，所以课程改革的实质为课堂教学的改革。如何改革课堂教学，充分调动学生学习积极性，放手让学生自主学习？我们根据“主体参与，分层优化，及时反馈、激励评价”的基础原则，构建了“主体型”数学课堂教学模式。简述如下：



    一、“主体型”课堂模式的依据



    （1）心理学研究表明，初中学生的观察力已有了明显的提高，并能保持较长时间，学生的思维越来越具有独立性。不喜欢别人叫他们去做这、去做那，他们喜欢自己分析问题，这一切说明了我们的学生已具备了主体型的自学能力。



    （2）初中学生思维的批判性也有了明显的发展，他们开始用批判的眼光来看待周围的事物，已不满足老师的说教和课本现成的结论，喜欢开展不同意见的争论这一切为我们开展“主体型”讨论排疑提供了可靠的依据。



   （3）从数学学科特点来看，数学学科中的概念、定理是通过生活实践而得到的，并且运用到生活、生产中。因此，通过对生活的观察才能获得大量的感性知识，“主体型”课堂教学模式正是从这点出发，并能较好地将其用到课堂教学活动中去。



   （4）心理学的研究还表明，尽管中学生的思维批判性、独立性有了较大的发展，但还不成熟，容易产生固执、偏激的不良倾向，因此，这就需要教师在教学中引导，帮助学生克服独立思考中产生的缺点和偏向，给予适时、有力的指导，这又为不可替代的教师的指导作用提供了理论依据。



为此，课堂上以读书引路、观察入门、讨论与实验排疑、精讲来填补学生思路中的空白，通过练习和检查来达到巩固的目的，观察实验贯穿整个教学过程，读中有讲，议中带练，互相渗透，穿插进行，最大限度地调动了学生的积极性。



　　二、“主体型”课堂教学模式学生主体地位体现



　　1、培养读书习惯



　　为使学生在学习上变被动为主动，学会学习的方法，在教学中我们着重培养学生课前预习的习惯，指导学生预习的方法要根据学生的阅读能力和教材内容来确定，开始基于学生的预习能力较差，我们采取提纲式预习方法，以预习提纲引路，指导学生开展定向思维，了解新知识的梗概，初步明确学习目的。



　　如：教学“等腰三角形性质定理”一节中，我们出了如下预习题



　　（1）这节课有几个定理？



　　（2）怎样来证明这些定理？



　　（3）你会几种证明方法？



　　(4)定理的几何语言怎样写？



　　通过阅读教材，学生得出有三个定理(推论)



　　①等边对等角；②三线合一；③等边三角形的性质定理；



　　如在证明“等边对等角”时，学生又提出了两种证明方法：   



　　(1)取BC的中点D，连结AD。



         



   　　



　　　　　               



  　　 (2)作∠BAC的平分线AD交BC于D。



　　　　   



               



  　  对定理几何语言表述为



　　（1）“等边对等角”   



    （2）等腰三角形的“三线合一”



            



            



    （3）等边三角形的每个角都相等，并且每个角都等于60°。



   



　　完成了预习题，也就掌握了该节的知识点。



　　随着学生预习能力的提高，预习要求提高到内容分析式。



　　如：“配方法解一元二次方程”一节我们又这样要求学生写预习提纲：①用配方法求一元二次方程的根；②配方法的关键是什么；通过阅读教材学生都能仿照例题解形如x2＝m或（x＋a）2＝m（m≥0）的方程。在解题的过程中并总结出配方法的解题技巧：



　　化成一元二次方程的一般形式；



　　常数项移到方程的右边；



　　左边配成完全平方式形如（x＋a）2＝m（m≥0）。



　　学生的自主性进一步得到加强，他们按照过去研究问题的思路和方法独立归纳新课的知识要点，从而调动了学习的积极性，发展了思维的广阔性，使学得的、知识更全面，更深刻。



　　绝大部分学生能圆满完成后，预习又上升为质疑式，要求学生在书上勾勾画画，预习本上的内容只有：（1）不懂的解题过程；（2）与例题不同的解法；（3）对老师讲课的要求和建议；对质疑好的学生进行表扬，并有计划地将学生质疑出的问题安排在讲课中。



　　如在初三数学64页例1教学中(例略)，部分学生对EF=(300-2x)海里这一过程看不懂，对于这一点重点做记号，讨论解决。



　　还有部分学生提出另外的解法：设相遇时军舰航行了x海里，补给船为海里，则(）2 =(300-x）2  +1002               



　　对于这一解法我给予了充分的肯定，并且表扬了提出新解法的学生，鼓励学生要善于动脑，敢于提出自己见解。



　　在阅读、思考、质疑过程中不仅培养了学生的自学能力和阅读习惯，也为老师精讲提供了线索，对提高课堂效率起了决定性的因素。



    2、开展小组合作



    实践证明：科学知识并不全是教师讲懂的，倒往往是学生自己开动脑筋“悟懂”的，当学生对课堂所学的知识有兴趣，思维也就活跃起来了。所以获得的知识也就最牢固。为了更有效地发挥学生的主动性、积极性、激发求知兴趣，我们按座位前后四人结合成课堂活动小组，认真选举好组长，教学中凡是学生能通过讨论解决的问题尽量交给他们自己解决，凡是能通过动手操作得出定理、结论的，尽量安排学生去做，在动手、动脑、动口的小组合作中，学生兴趣昂然，为取得讨论发言权，积极寻找理论根据，在高度兴奋中获得知识，排除疑点，一般课堂小组合作包括下列三个方面（1）针对同学们在预习中提出的问题进行讨论，如：“一元二次方程经济类应用题”中的列等量关系、价格上涨(下降)数量变化的关系式（2）教师备课时有意安排的讨论题，如：应用题所得的结果须与实际相符？（3）开展小组合作、解决问题：在什么情况下所得结果不与实际相符，在什么情况下应当舍去另一根？



　　如：在初三数学66页例2教学中(例略)，学生列出了等量关系式：



　　每台利润 ×售出数量= 总利润



　　但是对于随价格变化的数量关系式不会列，即对“每降价50元，销量就会增加4台”不理解。由此同学展开了激烈的讨论：①有多少个4台；②降了多少个50元；于是，设每台冰箱降价x元，则有元，就有4×台。并且举一反三，做一做题目中的“调查表明这各台灯每上涨1元，其销售量就减少10个”，设上涨了x元，则销售量就减少了10x个，于是得出方程



　　　　　(40+x)(600-10x)=10000



　　再如：在一元二次方程的应用题中有时会出现方程的一个根不符合题意，需要舍去。因此，在该节的教学中，我提出了“在什么情况下要舍去一根？”



针对课后习题，开展小组合作。有的同学提出“凡是负根都要舍去”，“明显”不合题意的要舍去，还有的同学说“出现了如为了尽量减少库存，舍去其中较大的根”等等。



　　讨论后得出结论：



　　①要符合题意；



　　②要看是否有特殊规定，如“尽量减少库存”等。



　　从而本节课的难点，学生通过自学已轻松地掌握了。课堂开展小组合作，教师要放得开，收得拢，教师本人要进入角色，充分发挥教师的主导作用，要紧的地方画龙点睛地讲它一下，帮助学生走完认识某个具体概念的全过程，获得最佳教学效果，生动活泼的小组活动不仅激发了学生的兴趣，排除了疑点，并且为教师教学提供了方便。



　　三、“主体型”课堂模式教师主导作用的发挥



　　教师认真钻研教材，分析学生的接受能力，确定精讲内容是提高课堂效率的关键，精讲不是照本宣科，不做必要的引申，也不是讲得越少越好，而是用精练、概括的语言把重点、难点、疑点讲深讲透，填补学生预习和讨论中的“空白”，这样学生听起来认真，又克服了依赖思想，教师讲解虽没有固定的形式，但大体上从以下三种方式出现（1）关键问题重点讲，备课时，根据教学大纲确定精讲内容，讲解时，目的明确，重点突出，以解决问题为原则。



　　如：初三数学“线段垂直平分线”这一节通过筛选决定精讲①定理的具体运用。②逆定理的作用。



　　　如图：∵PC⊥AB，AC=BC



　　　∴PA=PB



　　　强调只要垂直平分，就可得线段相等，而没有必要再用全等证线段相等；对于逆定理则讲解：∵PA=PB



　　　∴点P在AB的垂直平分线上



　　　并举例说明。



　　例如：已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OB，PC⊥OA，垂足分别为C、D。



    求证：（1）OC＝OD；



          （2）OP是CD的垂直平分线。



  　　　　　　           







　　　证明：(2)∵OC＝OD



　　　　　　　∴点O在线段CD的中垂线上



       　　　 ∵CP＝PD



　　　　　　　∴点P在线段CD的中垂线上



        　　　∴OP为线段CD的中垂线



　　由于课堂上教师讲解的不是面面俱到，所以不仅促进了学生对课本的阅读，也为课堂练习巩固赢得了时间。



　　发现问题及时讲，课前把一些一般性的学习内容布置给学生自学或预习，上课时先不讲直接用，在用中发现问题，再有针对性地点拨，启发式讲解，如：在处理习题中，大部分学生对“截长补短法”这种辅助线的方法没有掌握，课堂上及时讲解了这种方法，并让他们自己讨论总结这两种方法适用的特征，由于教师讲解的是学生迫切要求知道的，他们听讲很认真，并且记得也牢。



　　例如：如图在ΔABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2,求证：AB = AC+CD



　　　证法一：(补短法)延长AC到E，使CE=DC



         　　　 ∴∠CDE=∠DEC    ∴∠ACB=2∠E



　　　　　　　　又∵∠ACB=2∠B



　　　　　　　　　∴∠B=∠E



　　　　　　　　又∵∠1=∠2，AD=AD



　　　　　　　　　∴ΔABD≌ΔAED(AAS)



　　　　　　　　　∴AB=AE   又AE=AC+CE=AC+DC



　　　　　　　　　∴AB=AC+DC



　　　　　　   



　　证法二（截长法）：如图在AB上截取AF=AC，



　　　　　　　易证△AFD≌△ACD



　　　　　　∴AF=AC，DF=DC，∠AFD=∠C，又∠C=2∠B



　　　　　　∴∠AFD=2∠B=∠B+∠BDF， ∴ ∠BDF=∠B



　　　　　　∴BF=FD=DC



　　　　　　∴AB=AF+BF=AC+CD



　　变式1：如图，在△ABC中，AD是高，已知AB+BD=CD，求证：∠B=2∠C



　　总结适用这种辅助线的方法的解题技巧：



　　出现了角平分线；



　　条件或结论中出现了一条线段等于两条线段和的；



　　或用截长或用补短；



　　构造全等三角形使条件间建立联系。



　　对待学习有困难的个别讲，由于课堂讲授时间短，因而有时间对学习困难的进行个别辅导。学习有障碍的原因很多，但最常见的有（1）反应慢（2）懒惰两种，辅导时前者着重于课程辅导，主要是结合新课适当地补知识上的缺漏，指导他如何阅读教材，分析问题，交给他们学习方法。对于后者，则侧重于课本知识的检查过关，激励他们自强好胜，赶上和超过好学生。总之，教师讲课的原则是一是目的明确，中心突出。二是心中时刻装有学生。



    四、“主体型”课堂模式的练习设计



    练习是知识掌握和巩固的重要环节，作业的布置和检查是练习必不可少的手段，为使学生从题海战术中解脱出来，为使各类学生都有收获。我们推行了三种类型作业，一类是基本要求对全班而言，要求全班同学必须完成。如：课后“做一做”“随堂练习”“习题”等；二类是较高要求对70%～80%的学生而言。如：与教材配套的《课堂作业》中每节课的双基训练。三类是综合性较强的习题，这是为20%～30%的反应灵敏的学生设计的。如：《课堂作业》中的“拓展与创新”及其它新题型。课堂上以完成第二类的练习为主，当堂测验，独立思考，像考试那样让学生完成。每次作业后留5分钟的时间来核对。对于完成好的学生要求做第三类作业。这样以来，每节课每个学生都有不同的收获，并且教师能够了解到学生对知识的实际掌握情况；为了激励学生，采用测验以组记分，优胜组的组员都可以在教师后面的竞争栏内得一面红旗，这样充分发挥小组作用，好学生主动帮助差等生，差等生也生怕拉分不体面，由于教学中发挥了学生的力量，在整体上得到了提高，培养了学生的合作精神，也减轻了教师的负担。



　　五、“主体型”课堂教学模式的思考：



   （1）这种教学模式符合学生心理、生理特点，但必须将激发学生兴趣与传授知识有机地结合起来，才能使学生学到扎实的基本知识。



   （2）这种教学模式，课堂是以学生为主体，但绝对离不开教师的主导作用，即教师主导下的学生主体，否则课堂纪律紊乱，偏离教学中心。达不到提高教学质量的目的，更谈不上创新和合作精神的培养。



   （3）这种教学模式有利于教师发现学生知识遗漏，及时补缺，从而达到整体提高的效果，教师应在知识补缺的同时，注意与学生进行情感交流，尽量使其在暴露不足的同时也体会到成功感，使教学工作始终在良性环境下进行。



   （4）采用“主体型”课堂教学模式，课堂教学学生思想活跃，反应灵敏，教师要处理许多意想不到的问题，这就促使教师不断学习，不断提高，用新的科学技术知识武装自己，所以说这种教学模式对提高教师自身素质起到积极作用。　



　　总之，新课程改革关系到方方面面，主体型课堂教学模式的实施任重而道远。要真正变教学为导学，还学生主体地位，在教学实践中仍需一个长期的过程，仍需不断地探索和创新。我相信只有这样才能真正让学生变被动学习为自主学习，提高学习效率；才能走出一条真正满足学生学习需求课改之路。

wangluo

新课改理念下数学自学能力的培养



湖北省十堰市郧县梅铺中学 李荣



　　有道曰：“授人以鱼，不如授人以渔。”把知识机械地传授给学生，不如教给学生学习方法，教会学生自己学习，培养学生的自学能力，让学生自己积极主动地去观察、实验、分析，自己探索知识，发现知识，掌握知识，形成一定的数学技能，从而达到“不教”的目的。陶行知先生有句话说：“教，是为了不教”就是这个意思。



就数学学科自身而言，它有自身的逻辑严密性，知识的系统性、抽象性、逻辑性、科学性都比较强，数学知识必须在学生的头脑中经过学生周密细致的思考，与已有的数学知识紧密联系起来，同化到已有的知识结构中去，学生才能较好地掌握数学知识，形成数学能力。即使传统的数学课堂教学，也离不开学生的自学。离开了学生的自学、思考，教师传授的知识是死板的，零星的，学生不会应用。这与没学没什么两样。所以在数学教学中，培养学生的自学能力更显得十分必要。



古代大教育家孟子说：“君子深造以道，欲其自得之也。自得之，则居之安；居之安，则资之深；资之深，则取之左右逢其源，故君子欲其自得之也。”一个人要有较深的造诣，必须用自学的方法达到。这样，他的学问就扎实，积累就深厚，应用起来就左右逢源，得心应手。美国教育家布鲁纳倡导的“发现法”也主张学生用自己的头脑主动去获取知识，解决问题，培养学生的自学能力。我国倡导的“卢仲衡自学辅导教学法”，胡炯涛的“中学数学研究创造教学法”，邱学华的“尝试教学法”都重视培养学生的数学自学能力。《基础教育课程改革纲要》也明确提出：“改革课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”学生的自主学习在新课改中得到了充分的强调和提倡。



通俗地说，自学能力就是通过学生自己学习，独立获取知识、掌握知识和形成技能的能力。而数学自学能力则是以数学思维能力为核心的多方面、多因素的一种综合能力，它主要包括学生独立获取知识的能力，系统掌握数学知识的能力，科学地应用所学的数学知识解决实际问题的能力。那么在中学数学教学实践中，怎样培养学生的自学能力呢？



一、重视课前预习，在预习中培养学生的自学能力



学生的学习无非是“预习——听课——作业（或实验）——复习——考试”，不少同学课前不预习，上课被动地听老师讲课，机械地学习，难以提高学习效率。通过课前预习，学生可以初步了解新知识，认识新知识，做到心中有数。课堂上听老师讲课就进一步强化了这种认识，全面掌握新知识，从而提高了获取新知识的能力。同时，预习还可以搞清新知识的重点和难点，产生渴望解决这些疑难的动机，带着问题学习就会聚精会神，全神贯注地听老师讲课，从而提高听课效率。有些老师认为，学生课前预习了，对新课了解了，在上课学习时就没有新鲜感、新奇感，学生就不会认真听讲。其实，我们权衡一下利弊，不难看出课前预习的重要性，关键是要指导好学生怎样预习，把预习落在实处。



1、预习要自己独立阅读和思考



预习是主动探索，获取知识的过程。在预习过程，需要学生主动地运用学过的知识、方法去分析理解将要学习的内容，并在此过程中，认识新旧知识的联系和差别，增大思维量，锻炼自己把知识进行比较、归纳、综合的能力。因此，在预习中，学生一定要自己独立阅读，独立思考，找出要学的新知识与他们已有的哪些知识联系紧密，把握住要学的新知识的重点、难点及关键，应该怎样去理解。经过长期的预习训练，就会加快阅读的速度，提高思维的敏捷性，培养分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括的能力。



2、预习时要消灭课堂中可能遇到的“拦路虎”



“拦路虎”就是指新课中那些看不懂或理解有困难的地方。在课堂上，教师要面向全体学生，只能以一种大多数学生都可接受的速度和方式讲课。学生听课时，如果出现了知识障碍，临时查书已经来不及了，回忆旧知识又没准备好或记不准，问老师要中断老师教学，问同学又要影响别人的学习。怎样来解决这个问题？那就是在课前预习时补习这部分知识。听课时，顺着老师的思维，顺滕摸瓜，就不会有“拦路虎”了。孔子说：“温故而知新”，旧知识对新知识的获取就起到了“桥”和“船”的作用，没有旧知识这条船或桥就难以达到新知识的彼岸。由此看来，预习对已学知识而言是复习、巩固和运用的过程，对新知识而言是初步了解、认识的过程。

wangluo

二、加强自学中读书与思考的指导



自学中的两个重要环节是读书与思考，而且阅读是自学的核心。在自学过程中，要正确处理好读书与思考的关系。“学而不思则罔，思而不学则殆。”死读书，读死书，不在自己的头脑中进行内部消化，不把读得的知识与原有的旧知识进行比较、归纳、综合、整理，就不能较好地理解知识，掌握知识。



1、培养学生阅读能力



阅读是感知、理解、记忆、评价、创新书面语言的过程，是获取书本知识并增长内化吸收能力的过程。阅读能力不仅以基础知识和基本技能为基础，而且要有一定的抽象思维能力，良好的思维品质以及良好的记忆理解能力。因此，教师要加强对学生阅读的指导，培养学生的阅读能力。



（1）抓“三读”指导学生过阅读课文关



学生读语文、读外语，一般都没有读数学的习惯，或者读书时抓不住重点，一知半解，似懂非懂，领会不深。因此，要指导学生如何读书，教给学生正确的读书方法——粗读、细读、精读。



“粗读”就是先通读课文，大致了解课文的内容，不忙于思考和解答具体问题，把各个知识点搞清楚，对主要的概念、定理、公式和法则用记号标下来，知道课文主要介绍了哪些什么样的知识点，不明白或不懂的地方要记下来。



“细读”就是具体细致地逐句阅读。把课文中各个问题弄明白，各个知识点之间存在什么样的联系，难懂的地方要反复多思多想，并与旧知识联系起来，并在此基础上进行有意义识记。



“精读”就是在弄清各个问题的基础上，对其中重难点作深入地分析，从不同角度去理解，思考多种解决问题的方法，并加以评注。



也就是说，读书要经过从粗到细，再从精到粗的过程。读一课书，要先了解本课分成几部分，各部分、各知识点之间有什么样的联系，了解各部分的主要概念和定理，做到胸有成竹，纵观全局，然后经过细读，具体掌握其中的内容，详细理解每个知识点，弄懂每个概念或定理的含义，最后再进行一次粗读，把具体的概念、定理、法则、公式归纳整理，并与原有的旧知识联系起来，这样就形成了以结构为纲，纲张目举，条清缕晰的新的认识结构。总之，在阅读过程中，要教会学生圈出新概念，点出关键点，框出结构公式，批出见解评价，标出顺序疑点，串联形成整体。



（2）指导学生读书要循序渐进，逐步进行



有些学生读书，特别是读数学书，往往需要老师的指导。教师指导学生阅读，可以首先采用逐句领读加解释的方法串读串讲，并引导学生概括出每段要点，以后让学生多读多想，也可以为学生拟好阅读提纲，提出问题，让学生按提纲阅读或带着问题阅读。拟定提纲时要注意突出重点，抓住关键，提出的问题要带有启发性，能启迪学生的思维。对于有些教材，还可以通过教具演示，或电教手段，学生的实习作业，加强直观，增强学生的感性认识，使学生易抓住事物的主要特征和本质属性。比如在学习圆的轴对称性和旋转不变性时，可以让学生动手剪一个圆，自己折一折，转一转，加强直观，使学生从根本上理解圆的这两条基本性质，从而为进一步理解圆的垂径定理等性质定理奠定基础。学习圆柱或圆锥时可以让学生自己动手作一个圆柱或圆锥，自己通过展开、组装的观察实验，了解圆柱圆锥及它们的侧面展开图。在学生解直角三角形时，可以让学生测算本校旗杆的高度，使学生既掌握了知识，又培养了学生的自学能力，动手操作能力，解决实际问题的能力，从而具有了学数学，用数学的意识，激发了学生学习数学的兴趣。



（3）针对不同的阅读内容，分清情况，提出具体要求



对于概念，要做到“三会”，会叙述，会判别，会举例。要求学生在读数学时也要咬文嚼字，要理解每个字词的含义，在字里行间找学问，能找出关键的字词，会用正确的语言叙述，举出符合含义的例子，对别人举出的例子会根据定义判断其真假。例如：圆周角的定义，必须满足两个要求，一是角的顶点在圆上，二是角的两边都与圆相交。要注意区分圆周角与圆心角、弦切角等与圆有关的角的不同。



对于定理、公式，要分清条件和结论，明确由什么条件得出什么结论，掌握分析问题的思路和方法，理解定理的证明过程，以提高智力的抽象程度，掌握定理、公式的应用，并能熟练灵活地应用，解决问题。比如，学生在自己学习一元二次方程根与系数的关系时，要提醒学生必须是在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实根存在，即△=b2-4ac≥0的前提下，二根x1、x2之间才有x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a的关系，并要在此基础上，会根据一元二次方程根与系数的关系计算x12+x22，1/x1+1/x2等相关代数式的值。



对于课本中的例题，要先审清题意，明确已知和要求，而后自己想想比比、划划点点，自己试着解答，再与课本中的解答相对照。若自己错了，就要找出错误的原因；若对了，要看看自己的解答与课本上的解答有什么不同之处，哪一种解法好些，好在哪里。同时，再想一想，还有没有别的解法。若是相关联的题组，要相互比较，寻找领悟解题规律或者题组中蕴含的规律。



另外，在学完一章后，要及时归纳这一章的知识点，做好系统的归纳，把零碎的知识点通过知识间的联系，形成一个知识体系，从而站在知识体系的高度上把握教材，牢固地掌握知识，形成较强的数学能力。

wangluo

（4）选择有代表性的内容，有针对性地培养学生的自学能力

对易懂的内容，着重培养学生的概括能力。指导学生读基本概念，不是看一次就行了，而是要反复琢磨，不断加以巩固。对同一类事物要加以比较、分析、综合，并在此基础上，找出一类事物的本质特征和属性，然后再把它们概括出来。

对有难度的知识点，着重培养学生分析、推理的能力。有些课文整篇难懂，如“点的轨迹”一节，学生对其中的定义、探求证明都会感到棘手，让学生自己读，就难以理解。如果老师采用边读边解释的方法，对照课本读讲结合，同步进行，有质疑，有讨论，有提问，有小结，这样，学生在老师的解释下读书，就能弄懂弄通，理解课文的分析推理过程，从而培养了学生的分析推理能力。

对于有些考查学生阅读能力、自学能力的习题，要充分利用，在学生学习解题的过程中培养学生的自学能力。有这样一个习题：

请阅读下面材料，并回答所提出的问题：

学生通过解答此题，不仅了解了三角形内角平分线性质定理及其证明，还学会了运用三角形内角平分线性质定理，更重要的是，学生在此题的解答中，要阅读该定理的分析、证明过程，还要回答此定理的证明应用了哪些已学过的定理和数学思想方法，这就要求学生必须在真正阅读理解的基础上来进行思考，需要学生有较强的阅读能力、分析能力、推理能力。通过此题的解答，使学生明白，对于一个定理，不仅要了解定理的内容，还要了解定理的分析证明，更要会应用定理解决问题。其实质上是教给了学生自学定理的方法及应注意的问题，从而培养了学生的自觉能力。还有一类习题，给出了习题的解答过程，让学生通过阅读习题的解答，思考给出的解答是否合理、是否正确，不对的要从中找出错误原因，并进一步改正过来。这类题同样可以培养学生的自学能力。我们在教学中，可以充分利用这类习题，让学生在解题过程中学会自学方法，培养自学能力。