七年级数学上册教案精选

园丁

数据的统计与分析

教学内容：本节课的内容安排是七上第四章的一点补充，即在学习了数据的分析的基础上带学生到网络教室利用网络和EXCEL平台对生活和社会中的一些热点问题的相关数据进行统计和分析并得出相应的信息 教材分析：数据的处理和分析是社会生活中较为普遍的一个知识点，与我们的生活息息相关，也是北师大版新教材每学期都要涉及的一个重要内容。本节课不仅仅要让学生回顾和掌握所学的相关知识，还要通过动手实做了解信息技术在数据处理中的作用。 学校及学生状况分析：重庆外国语学校是全国首批创办的八所外国语学校之一，重庆市教委直属重点中学，全国享受20%保送名额的13所外国语学校之一，学校设备先进一流，实现了校园网络化，学生来自全国各地，素质普遍较高，由于我校是国家级课题“Z+Z智能教育平台运用与国家数学课程改革的实验研究”实验学校，学生有在网络教室上数学课的实际体验。 学习目标： 认知目标：经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数据的认识，体会数学与现实生活的联系。 能力目标：经历观察、比较、估计、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。让学生实际操作，了解信息技术在数据处理中的作用。 情感目标：设置丰富的问题情景与活动，激发学生的好奇心和自动学习的欲望，让学生想学，会学，乐学；体验数学与日常生活密切相关。 重点：通过对数据的分析从而得出相应的一些信息 难点：比较、估计、推理等方法的应用 教具：采用多媒体教学（Powerpoint和Excel展示）并让学生在网络教室动手实做。 教法：运用多种教学方法，既有老师的讲解，又有学生探索、师生共做，学生小组合作及动手实做。 教学过程： 我们今天生活的这个世界，是一个充满信息、瞬息变化的世界，而表达信息的重要方式之一就是数据。如果大家看看报纸、电视，就会发现无论是新闻、经济论坛、天气预报、广告或者是体育比赛，很多地方都十分频繁地使用着数据。请大家从自己的身边选取一两个有意义的数据，并想一想从中可以获得哪些信息？ （学生会从自己的身边举出许多的数据，老师关键是引导学生准确合理地获得信息）为了要了解自己感兴趣的事情，人们往往需要收集数据、分析数据、整理数据。它的一般过程是： 感受生活中的数据→经历数据处理的过程→从数据中获取信息 下面我们来看几个具体的例子，我们首先来回顾一下去年发生的伊拉克战争的实况。 （展示图片） 一 、 战 争 2003年3月20日，美英联军绕开联合国，直接向伊拉克发动了代号为“斩首行动”的大规模军事行动。美英飞机全天侯对伊拉克各目标进行轰炸，造成大量平民伤亡和建筑物被毁，其中包括老人、妇女和儿童。伊拉克共和国卫队和民兵也进行了还击，甚至采用自杀性袭击，造成美英联军的部分伤亡。 战争是残酷的，轰炸以后的伊拉克到处是断壁残垣。 伊拉克的平民也遭受了极大的痛苦。 综合到目前为止，有下列一些相关数据： ①美军死亡125人，英军死亡37人。 ②伊拉克平民死亡625人（其中许多是老人、妇女和儿童），受伤4000多人，军人无相关统计。 ③美英联军已向伊发射18000余枚精确制导炸弹和近1000枚“战斧”式巡航导弹（每枚约120万美元） ④布什总统向国会要求拨款747亿美元用于对伊战争并获得批准，英国也紧急追加拨款19亿英镑。 ⑤伊拉克是世界第二大产油国，随着战争时间的延长，全世界股市下挫，油价上扬，经济学家预测：伊拉克战争造成中东地区经济损失约4000亿美元，伊拉克经济战后将倒退20年并将导致全球经济萎靡。 ⑥几只伊拉克的鸟儿为躲避战火飞到我国南昌，专家分析，这次战争会导致相当长一段时间该地区气候异常。 ⑦全世界每天都有数百万群众举行反战游行示威活动。 请大家以小组为单位就以上数据进行讨论，你能从其中获得哪些信息？ (同学们以小组为单位进行讨论，并最后进行总结发言，可以从中得到很多相关信息，如现代化的战争需要付出巨大的物力和人力，平民往往是最大的受害者，对生态环境造成极大的破坏，要求和平的声音远远大于战争的炮火声等等)，但最有意义的信息是： 我们需要和平!(全班齐读并展示和平图片) 二、 体 育 其实在我们的生活中还经常发生没有硝烟的战争──体育 同学们最喜欢的体育运动是什么？（回答有很多种，其中足球所占比例应较高） 下面我们来看一个关于足球的例子： 有甲、乙、丙三个足球队进行单循环比赛（即两两比赛一场），一共比赛了三场，比赛情况如下： 胜 负 平 进球数 失球数 甲队 2 0 0 6 2 乙队 1 1 0 4 4 丙队 0 2 0 4 6 请你根据上表中的数据，你能从其中获得哪些信息？ 以小组为单位进行讨论，一般情况下，同学们都是从数据的表面得到一些相关结论，如甲队第一、乙队第二、丙队第三，没有平局，甲队赢两场、乙队赢一场、丙队全输等信息。 其实，我们还可以从更深层次进行分析：（1）给出的数据是否有错误（在生活中我们要对数据加以辨别，避免错误的数据给我们带来错误的信息）；（2）更进一步，我们是否可以从这些数据中得到三场比赛的具体比分？ （提醒：大家可要学会仔细观察！） （换一个数据）有甲、乙、丙三个足球队进行单循环比赛（即两两比赛一场），一共比赛了三场，比赛情况如下： 胜 负 平 进球数 失球数 甲队 2 0 0 6 2 乙队 1 1 0 4 4 丙队 0 2 0 2 6 请你根据上表中的数据，写出三场比赛的具体比分。 （具体的计算留到课后完成），来做一道比较简单的问答题： 练习：阅读下列数据： ①北约1999年对南联盟78天轰炸期间共使用了3万多枚贫铀弹. ②中国总人口数为12.9533亿. ③我们班献血的人数有38人. ④据联合国2001年发表的报告，今后5年内全球预计有1550万人死于艾滋病. ⑤由于受“9?11”事件的影响，美国航空公司裁员约50000人. 其中哪些是精确的数据？ （ 本题比较简单，让学生感受精确数和近似数即可。选③）

园丁

三 、 人 口 与 发 展

西部大开发，中国才能大发展，早在几年前，中共中央、国务院就作出了“西部大开发”的战略决策，近几年，西部地区也得到了长足的发展。下面请同学们打开国家统计局的网站（www.stats.gov.cn），下载2002年西部地区的人口数和国内生产总值。然后打开Excel表，自己设计出相应的统计表，再用Excel表计算人均国内生产总值 。

2002年西部地区相关数据
西部十二省区	人口数（万人）	国内生产总值（亿元）	人均国民生产总值(万元)
重庆	3090	1971.1	0.63789644
四川	8329	4875.12	0.585318766
云南	4288	2231.88	0.520494403
广西	4489	2437	0.542882602
内蒙古	2376	1732.48	0.729158249
新疆	1925	1598.28	0.830275325
宁夏	562	329.7	0.586654804
青海	518	341.03	0.658359073
甘肃	2562	1161	0.453161593

首先从各个省市的人口数据进行分析，如谁的人口最多？谁的人口最少？哪些又比较接近？等等。类似地分析国内生产总值。
下面我们通过Excel表将上面的数据制成扇形统计图和条形统计图更形象地进行分析
进一步提问，四川省的人口和国内生产总值都是最多的，是否人均国内生产总值也是最多？若否，又是谁？（学生先估算，在Excel表上当场计算并排序）能否简要说明理由等等。
练习：N地政府为了振兴本地经济发展，打算在N地开办一家尼龙制品厂，阅读下表并完成下列问题。
尼龙制品厂区位成本比较表（单位：美元/百磅）

选定地点	成本构成						成本合计
	劳动费	电  费	燃料费	原料费	成品运费	税  收
A B C D E 　　F . . M N . . Z	6.00 6.00 4.00 3.00 6.00 7.00 . . 6.00 8.00 . . 5.00	3.50 3.50 3.00 3.00 2.50 2.50 . . 3.00 2.00 . . 3.00	2.00 2.00 2.00 2.00 1.50 1.50 . . 2.00 2.00 . . 2.00	9.00 7.00 6.00 7.00 5.00 5.00 . . 8.00 8.00 . . 9.00	10.00 8.00 8.00 8.00 7.00 9.00 . . 6.00 6.00 . . 8.00	5.00 5.00 6.00 6.00 3.00 4.00 . . 3.00 4.00 . . 6.00	35.00 31.00 29.00 29.00 25.00 29.00 . . 28.00 30.00 . . 33.00

从表中可以看出，在影响N地生产尼龙制品的诸多因素中，N地与其它地区比较因_______过高而无竞争力，看来这个地区不适于发展需要较多_______的企业，但N地的_______成本与其它地区相比具有明显的优势，比其它地区成本最低的那个还要低______%，故N地适合发展_________的企业。
(答案：劳动费、劳动力、电费、20、能源指向型)
小结：通过以上的数据分析，让同学们自己进行小结，从本节课的学习过程中自己学习到了哪些东西？掌握了哪些方法？对数学的认识是否又获得了一些新的发展？等等
作业：略
教学过程预期
本课采用"创设情境-提出问题-解决问题-应用拓展"的教学过程，知识与能力要求符合学生实际并体现新课程标准的基本理念。学程设计使学生不仅获得了书本上的知识，而且让学生实际操作，了解信息技术在数据处理中的作用，完善了认知结构，拓展知识应用，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。设计的几个实例都是社会中的热点问题，使课堂气氛活跃，学生积极主动地参与学习的全过程并在学法上有一定收获。让大多数学生能正确掌握知识，并能运用所学的知识解决简单的实际问题。老师及时进行课堂信息反馈，评价中肯且有激励作用，并能给学生创设二次评价的机会，帮助学生认识自我，建立信心。

园丁

课题学习

──调查“你怎样处理废电池？”教学设计

陈玉平

一、教材分析 （一）引入该课题的目的 将课题学习编人教材，是数学课程改革的一项重要举措，与原有课程相比，课题学习具有开放性、实用性和全员性。调查“你怎样处理废电池？”这个课题选取于社会生活，且更具挑战性和综合性。教材这样安排，其用意有三：一是在巩固已学调查知识的同时，让学生自主实践，从而改变单一的学习方式；二是调查范围涉及到社会生活，有助于学生了解社会及以后更好地服务于社会；三是借助对废电池处理问题的调查，来增强学生的环保意识，有效地开发校本课程。 （二）教学目标 根据人本主义教育观，结合新课标要求和七年级学生对数据处理的认识规律，本节教学目标确定如下： 1．知识与技能目标 了解调查的全过程，掌握用样本去估计总体的思想，培养学生收集整理数据、分析解决问题的能力。 2．过程与方法目标 经历收集、整理、描述、分析数据的过程，体验合理地进行推断和预测，获得“发现──探索──分析──评判”的研究方法。 3．情感、态度与价值观目标 培养学生合作创新精神，更好地形成尊重科学，勇于探索的学习态度，渗透辩证唯物主义思想，增强学生的自信心和社会责任感。 二、重点难点、教法学法分析 （一）学生分析 1．七年级学生目前知识上：已学习了全面调查，抽样调查两节知识。 2．方法上：处在由单元化向系列化解决问题的过渡时期。 3．思维上：处在由形象思维向抽象思维的过渡时期。 4．能力上：在主动重组和整合创新能力方面比较薄弱。 而本课题学习正好与目前学生的实情相吻合，适合学生学习发展。 （二）重点难点分析 1．教学重点 对数据的收集及整理， 2．教学难点 对数据的合理分析。 3．成因分析 考虑到数据的收集整理是对数据的科学认识，又是分析数据的关键之所在，且有利于学生的后续学习。因此，我把对数据的收集整理定为教学重点。由于学生受自身知识和经验的限制，社会知识面过窄，对问题的分析接触较少等因素影响，容易造成片面的分析问题，因此，我把对数据的合理分析定为教学难点。 （三）教法学法分析 1．教法 引导式探索发现法和主动式探索尝试法。 2．学法 “合作交流──自主探究”式学习法。 3．成因分析 对于教法、学法的选用，我考虑到课题学习应以学生自主探究为主，教师调控引导为辅。因此，我选用“引导式探索发现法和主动式探索尝试法”进行教学，由于废电池的处理只是一个问题背景，关键是调查的全过程，本节课主要是让学生经历“问题情境建立模型调查研究解释应用”的过程，体验数学与现实生活的联系。因此，采用“合作交流──自主探究”的学习方法，真正使每位学生由“学会”变成“会学”。 三、教学程序 出于数学课程倡导积极主动，勇于探索的学习理念，我把本节课的基调定为“自主探究，民主开放，活动引领，合作交流”，根据建构主义学习观，设计如下教学流程图： （一）创设情境（提出课题　诱发兴趣） 1．对于引入环节，我考虑了如下的三种方案： ①从复习全面调查，抽样调查引人；②开门见山，直奔主题；③让学生自己感触问题，师生互动，引出课题。鉴于第一种方案比较传统且缺乏挑战性；第二种较第三种缺乏自主发现的重要一环；第三种虽然比较费时，但它通过学生先人手，能使学生迅速进人角色，因此，我打算选择第三种方案。 （1）查一查：学生通过课前在图书馆或网上查阅废电池处理的资料，了解情况。 （2）看一看：教师利用电脑图片，展示废电池的危害性及日常生活中的处理情况。 通过查阅、观看，可激起学生心中的波澜，促使学生去思考。 （3）想一想：为了美好的生活和人类的健康，我们能做点什么呢？（引出课题） （4）组建：动手组建“热点调查”节目，成立“小记者”站。 面对一个实际问题，不急于让学生马上去调查，而是通过组建“热点调查”节目，来为学生有组织、有目的地展开调查搭建舞台，成立“小记者”站，可使学生真正成为问题的参与者，能带着热情、任务去展开调查。 （二）分组活动（实情调查　亲自体验） 1．活动一　“小记者”培训： （1）此次调查的目的、问题、对象是什么？ （2）你选择哪种调查方式？样本如何选取？在调查时应注意什么？ （3）请你参照课本附录(1)自主设计调查问卷。 自主设计调查问卷有利于学生主观能动性的发挥，但设计时也可能会出现缺乏针对性、合理性的调查问卷，例如：有些项目写成了废电池的危害等。因此，安排（4）。 （4）组内交流调查问卷，取长补短，及时改进，小组统一 通过“交流──改进──统一”的方式，让学生在互助中完善调查问卷，体验合作学习的乐趣。 2．活动二　“小记者”出发：学生利用课余时间走向社会，进行抽样调查。 让学生回归社会，获得第一手材料，体验“社会人”的辛酸，从而锻炼意志品质。 3．活动三　“小记者”回站：分小组交流调查中的感受、体验，准备下阶段工作。 交流有助于学生内心世界的表露，获得积极的情感体验。 （三）科学探究（整理描述　严谨思维） 学生从调查问卷上只能粗略地认识问题，为了引导学生精确、理性地认识问题，必须对数据进行整理描述。 1．思考 我们如何用所学知识，将数据整理描述出来呢？（学生讨论，达成共识） 2．操作 先制作调查统计表，整理数据，填人表格，然后针对整理结果，绘制统计图形。 体现数形结合的思想及算法化，框图化，程序化的思维方式。 （四）合作交流（分析数据　发展思维） 经过对数据的收集整理，学生对问题已有了初步的认识，但考虑到问题的结论尚未显现出来，学生还须更理性地去分析和解决问题。 1．思考 针对调查结果，你对废电池的处理有哪些发现和建议？ 2．交流 召开信息研讨会，分组交流，出谋划策，各抒己见，小组长进行汇总。 只要学生想说、敢说，能表明自己的观点，都应给予肯定和鼓励。用欣赏的眼光看待学生，让学生充分展示自我，增强自信心。 3．预测 学生往往会出现对问题把握不准确，建议容易忽略缺乏实用性、创造性的情况。 4．措施 各组选派“热点调查”节目主持人，主持节目。 用榜样激励的方式可让学生改进学习，同时由学生主持节目，还可增强学生“用事实说话”的意识，提高语言表达能力及表演才能。 5．点评 教师点评，并作出总结性评价，活动结束。 （五）自我反思（小结评价　优化思维） 考虑到这节内容环节过多，整个过程涉及课内课外，为了促使学生形成自己的知识方法，我以“提问促反思”的方式提出问题。 1．想一想，通过这节课的研究，你知道怎样进行问题的调查吗？有哪些收获？ 2．作业 （1）写一篇简单的调查报告（增加家长评价、小组评价、教师评价），收录在学生成长记录袋中。 （2）鼓励学生课后将自己满意的调查报告在网上发布，呼吁全社会共同参与环境保护。（社会评价） 学生通过反思，可理清调查程序，优化思维。安排调查报告，网上发布信息这两个作业，一方面可多元化地评价学生，激励学生下一阶段的学习，另一方面将研究成果向社会发布，从而使本节学习更具开放性。 四、教学中应注意的事项 在每个学生都能获得发展的前提下，教学时应注意以下几点： （一）两个“注重” 1．注重学习方式的转变，变“被动”为“主动” 2．注重学生个性体现，变“模式化”为“个性化”。 （二）两个“突出” 1．突出合作交流，给学生留有足够的时间与空间进行交流，变“知识课堂”为“生活课堂”。 2．突出评价职能，将“边参与、边应用、边体验、边评价”贯穿于整个过程之中。 （三）两个“体现” 1．体现创造性地开发课程资源，变“学教材”为“用教材学”。 2．体现活动的多样性、丰富性、互动性，形成“学数学、做数学”意识，让学生在活动中学，在活动中乐，在活动中创。

园丁

两点之间，线段最短

北京市东直门中学　杜开龙

设计思想 （1）国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 （2）初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。 （3）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。 （4）本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。体会在解决问题中与他人合作的重要性。体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 教学任务分析 教 学 目 标 知识与技能 理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。 数学思考 经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解决问题 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 情感态度价值观 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。 重点 结论的应用过程和拓展问题的探究过程 难点 拓展问题的探究过程 　　教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 热身准备  我想试试 活动2 课题引入 1、幻灯片：组图 2、数学活动 活动3 新课教学 解释、应用与交流 问题1、怎样走最近？ 问题2、河道长度 问题3、九曲桥 3、拓广探索与交流——蚂蚁爬行最短问题 活动4 回顾、思考与交流 以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。 以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣。 在解释、应用与交流中理解数学内容 引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，渗透转化思想 学习、反思，提高、升华 　　课前准备 教具 学具 补充材料 课件 正方体模型 　　教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 热身准备 我想试试 罗赛蒂 那个说“我想试试”的小孩 他将登上山巅， 那个说“我不成”的小孩， 在山下停步不前。 “我想试试”每天办成很多事， “我不成”就真一事无成。 因此你务必说“我想试试”， 将“我不成”弃于埃尘。 一、课题引入 1、幻灯片：组图 绿地里本没有路，走的人多了… … 你能解释一下原因何在？ 2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？ 得出结论 二、新课教学 1、出课题：两点之间，线段最短 学生朗读——我想试试 教师提出问题 学生独立思考，小组交流后回答 教师布置数学活动 学生分组进行活动，给出探究结论。 教师板书课题 以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。 以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题 动手具体做一做，在做中领悟数学 2、解释、应用与交流 问题1、怎样走最近？ 如图1，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？ 教师提出问题 学生思考、讨论，发表看法 教师注意对学生几何语言的训练（强调“连接AB”） 在解释、应用与交流中理解数学内容 问题2、河道长度 如图2，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？             图2 问题3、九曲桥 （2）如图3，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。         图3 你还能举出一些类似的例子吗？ 小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？ 有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？ 其他 学生独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价 设置三个问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知。 理解的四个层次：1、可以结合自己的体验或用自己的话阐述复杂概念；2、进行联想、比喻及推论；3、在新环境中能解决问题； 4、做出创新。 举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一。 3、拓广探索与交流 蚂蚁爬行路线最短问题 如图4，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？ 图4 利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论。 学生独立思考，小组实验、探究与交流，组间相互评价 动手实验，自主探究，合作交流。 发表观点，引发思考 引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次。力争达到第四层次，学生作出创新。 道理暂时说不出不要紧。关键是在活动中获得的副产品。 三、回顾、思考与交流 设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时对情境一的一些思考与探讨能给你一些什么启发。 四、作业 对蚂蚁爬行最短问题的再思考：如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？ 请把你对此问题的研究写成数学小作文，注意写出自己的情感体验。 学习思考、组内交流、组间交流 学习、反思，提高、升华 　　效果检测 1、通过课堂学习活动的展示与交流，学生对学生进行相互评价 2、在学习活动过程中教师注意及时地鼓励、指导、点评，实施过程评价 3、课后要求学生“蚂蚁爬行最短”问题进行继续研究，并写出数学小作文。 附件──本节课的后续影响的例举 关于最短路径思考 黄博阳 我们已经学过“两点之间，线段最短”这个数学公理了。这看似简单的八个字蕴涵着许多奥妙，将它扩展、延伸可得到一个最短路径问题、即求连接A、B两点的线段中哪一条最短。 当A、B在同一平面内时，即使是从北京到天津，我们也可以轻松地利用“两点之间，线段最短”得出线段AB是A、B两点间的最短路径（如图1-1）。 图1-1 有人会说：“这也太简单了！”别着急，请看下面这道题（如图2-1）： 图2-1 有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近。这道题乍一看似乎无从下手。但经过观察可以发现此题依然可以利用“两点之间，线段最短”来解决问题，具体方法为：做B点与河面的对称点B＇,连接AB＇，可得到马喝水的地方C（如图2-2）。 图2-2 再连接CB得到这道题的解A→C→B。这就是著名的“将军饮马”问题。不信的话你可以在河边任意取一点C＇连接AC＇和C＇B，比较一下就知道了。 明白了刚才的平面问题，接下来看看立体图形问题（如图3-1）。 图3-1 求点A到点C＇的最短路径是那一条。此时已不在同一平面内，不能直接利用公理解决问题。此时，就要利用数学中的转化思想，把立体图形转化成平面图形来研究（如图3-2）。 图3-2 从而得到两条最短路径：A→BC→C＇和A→CD→C＇。同理，还可以得出6条最短路径来(如图3-345)。 图3-3       　　   图3-4   　　    图3-5 分别为：A→BC→C＇、A→CD→C＇、A→DD＇→C＇、A→BB＇→C＇、A→A＇D＇→C＇、A→A＇B＇→C＇。 那长方体的最短路径呢？我们来看一下这题（如图4-1） 图4-1 从A＇到C，不经过A＇B＇C＇D＇和ABCD两面，怎样走最近？我们不如先不考虑第二个条件，从上题可知有六条最短路径，但此题与上题略有不同──长方体各面不相等，因此我们需比较那条路径最短。观察发现这六条路径，两两长度相等，即只比较这三条路径谁更短就可以了（如图4-23）。 图4-2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图4-3 解：设长方体长、宽、高分别为x、y、z，依题意，得： ①= ②= ③= ∵ 2xy＞2xz＞2yz ∴ ③＜②＜① 即走第三条路径最短。 得到从A＇到C的路径中从A＇→BB＇→C和A＇→DD＇→C最短，与第二个已知条件无关。 平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图5-1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图5-2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB。 　　　　　　　　 图5-1　　　　　　　　　　　　　　 图5-2 从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考。而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径。这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！ 教师注：初一刚入学不久的学生，能把问题一个问题表述得如此清晰，很是难能可贵。不足之处是在对圆柱体问题的探究中考虑不周，有其他可能未进行探究。继续努力，力争把问题研究的更清楚、更透彻。 两点之间线段最短的探究与再思考 原静雯 初一上学期，我们学习了两点之间线段最短的知识，并利用它作了一节课，相信大家对它还是记忆犹新的。自从那次课后，不知大家有没有进行更深的思考，小人不才，愿用这贫乏的文字，说一说我的想法。 探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。（如图所示）                 解：根据两点之间线段最短的基本概念，只用连接AB即可轻松的得到答案。如图所示。线段AB与直线L的交点，就是题目要求的点P。 总结：本题虽然十分简单，但却是所有有关本类题目难题的基础，是必须要牢记与掌握的。下面一题，就是上一题的变形，你还会做吗？ 探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。（如图所示）                               解：本题的难点不在于解题过程，而在于解题的思想，往往大家不能正确的找到解题的思路。那么，我就在此抛砖引玉，说说我的看法。首先，作点B关于L的对称点B＇，（如图所示），因为OB＇=OB,∠BOP=∠B＇，OP=OP，所以△OPB≌△OPB＇。所以，PB=PB＇。因此，求AP+BP就相当于求AP+PB＇。这样，复杂的问题便通过转化变得简单，成了探究问题一。因此只用连接AB＇即可，与直线L的交点，就是题目要求的点P。 结论：我们完全也可以把以上的结论当作一个模块牢记下来，成为自己解题的方法之一。 探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小。(如图所示)                          解：利用探究问题二的结论，作A与OM的对称点D，再作A与ON的对称点E。连接DE（如图所示），据上题铺垫，我们可得，AB=BD，AC=CE，又因为D，B，C，E在一条直线上，所以，这时的周长是最短的。 总结：本题可总结为“三角形的一点决定”。下面我们看一看四边形一边确定。 探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小。（如图所示）                       解：有了上一题的铺垫，本题似乎简单了许多，作A关于OM的对称点E，再作B关于ON的对称点F，连接EF即可。如图。ABCD便是周长最小的。 （2）下面我把上一题简单变形，把锐角变为直角，大家再看，本图有没有似曾相识之感？对了，我们见过的，只用把两条直角边所在直线看作是一个平面直角坐标系，再把AB两点固定位置，这样，就变为了月考附加题中的最后一题。 原题：在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0， n）、D(m,o),当四边形ABCD的周长最短时，求m/n的值。 解：依题意画图得：           由探究问题四得知，作B关于Y轴的对称点B＇，A关于X轴的对称点A＇。连接A＇B＇，他们与X轴，Y轴的交点便为所求。如图所示，过A＇与B＇两点的直线的函数解析式可求。设过A＇与B＇两点的直线的函数解析式为y=kx+b. 依题意得：-8k+b=-3, 4k+b=5 解得，k=2/3,b=7/3 所以，（0,n）为（o,7/3） (m,o)为(-3.5,o) 所以，m/n=-2/3 以上，便就是我对此问题的一些想法，复杂费解的问题是不是简单了许多？好理解了许多呢？

园丁

两点之间，线段最短

北京市东直门中学　杜开龙

设计思想 （1）国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 （2）初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。 （3）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。 （4）本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。体会在解决问题中与他人合作的重要性。体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 教学任务分析 教 学 目 标 知识与技能 理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。 数学思考 经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解决问题 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 情感态度价值观 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。 重点 结论的应用过程和拓展问题的探究过程 难点 拓展问题的探究过程 　　教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 热身准备  我想试试 活动2 课题引入 1、幻灯片：组图 2、数学活动 活动3 新课教学 解释、应用与交流 问题1、怎样走最近？ 问题2、河道长度 问题3、九曲桥 3、拓广探索与交流——蚂蚁爬行最短问题 活动4 回顾、思考与交流 以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。 以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣。 在解释、应用与交流中理解数学内容 引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，渗透转化思想 学习、反思，提高、升华 　　课前准备 教具 学具 补充材料 课件 正方体模型 　　教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 热身准备 我想试试 罗赛蒂 那个说“我想试试”的小孩 他将登上山巅， 那个说“我不成”的小孩， 在山下停步不前。 “我想试试”每天办成很多事， “我不成”就真一事无成。 因此你务必说“我想试试”， 将“我不成”弃于埃尘。 一、课题引入 1、幻灯片：组图 绿地里本没有路，走的人多了… … 你能解释一下原因何在？ 2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？ 得出结论 二、新课教学 1、出课题：两点之间，线段最短 学生朗读——我想试试 教师提出问题 学生独立思考，小组交流后回答 教师布置数学活动 学生分组进行活动，给出探究结论。 教师板书课题 以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。 以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题 动手具体做一做，在做中领悟数学 2、解释、应用与交流 问题1、怎样走最近？ 如图1，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？ 教师提出问题 学生思考、讨论，发表看法 教师注意对学生几何语言的训练（强调“连接AB”） 在解释、应用与交流中理解数学内容 问题2、河道长度 如图2，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？             图2 问题3、九曲桥 （2）如图3，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。         图3 你还能举出一些类似的例子吗？ 小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？ 有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？ 其他 学生独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价 设置三个问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知。 理解的四个层次：1、可以结合自己的体验或用自己的话阐述复杂概念；2、进行联想、比喻及推论；3、在新环境中能解决问题； 4、做出创新。 举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一。 3、拓广探索与交流 蚂蚁爬行路线最短问题 如图4，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？ 图4 利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论。 学生独立思考，小组实验、探究与交流，组间相互评价 动手实验，自主探究，合作交流。 发表观点，引发思考 引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次。力争达到第四层次，学生作出创新。 道理暂时说不出不要紧。关键是在活动中获得的副产品。 三、回顾、思考与交流 设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时对情境一的一些思考与探讨能给你一些什么启发。 四、作业 对蚂蚁爬行最短问题的再思考：如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？ 请把你对此问题的研究写成数学小作文，注意写出自己的情感体验。 学习思考、组内交流、组间交流 学习、反思，提高、升华 　　效果检测 1、通过课堂学习活动的展示与交流，学生对学生进行相互评价 2、在学习活动过程中教师注意及时地鼓励、指导、点评，实施过程评价 3、课后要求学生“蚂蚁爬行最短”问题进行继续研究，并写出数学小作文。 附件──本节课的后续影响的例举 关于最短路径思考 黄博阳 我们已经学过“两点之间，线段最短”这个数学公理了。这看似简单的八个字蕴涵着许多奥妙，将它扩展、延伸可得到一个最短路径问题、即求连接A、B两点的线段中哪一条最短。 当A、B在同一平面内时，即使是从北京到天津，我们也可以轻松地利用“两点之间，线段最短”得出线段AB是A、B两点间的最短路径（如图1-1）。 图1-1 有人会说：“这也太简单了！”别着急，请看下面这道题（如图2-1）： 图2-1 有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近。这道题乍一看似乎无从下手。但经过观察可以发现此题依然可以利用“两点之间，线段最短”来解决问题，具体方法为：做B点与河面的对称点B＇,连接AB＇，可得到马喝水的地方C（如图2-2）。 图2-2 再连接CB得到这道题的解A→C→B。这就是著名的“将军饮马”问题。不信的话你可以在河边任意取一点C＇连接AC＇和C＇B，比较一下就知道了。 明白了刚才的平面问题，接下来看看立体图形问题（如图3-1）。 图3-1 求点A到点C＇的最短路径是那一条。此时已不在同一平面内，不能直接利用公理解决问题。此时，就要利用数学中的转化思想，把立体图形转化成平面图形来研究（如图3-2）。 图3-2 从而得到两条最短路径：A→BC→C＇和A→CD→C＇。同理，还可以得出6条最短路径来(如图3-345)。 图3-3       　　   图3-4   　　    图3-5 分别为：A→BC→C＇、A→CD→C＇、A→DD＇→C＇、A→BB＇→C＇、A→A＇D＇→C＇、A→A＇B＇→C＇。 那长方体的最短路径呢？我们来看一下这题（如图4-1） 图4-1 从A＇到C，不经过A＇B＇C＇D＇和ABCD两面，怎样走最近？我们不如先不考虑第二个条件，从上题可知有六条最短路径，但此题与上题略有不同──长方体各面不相等，因此我们需比较那条路径最短。观察发现这六条路径，两两长度相等，即只比较这三条路径谁更短就可以了（如图4-23）。 图4-2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图4-3 解：设长方体长、宽、高分别为x、y、z，依题意，得： ①= ②= ③= ∵ 2xy＞2xz＞2yz ∴ ③＜②＜① 即走第三条路径最短。 得到从A＇到C的路径中从A＇→BB＇→C和A＇→DD＇→C最短，与第二个已知条件无关。 平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图5-1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图5-2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB。 　　　　　　　　 图5-1　　　　　　　　　　　　　　 图5-2 从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考。而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径。这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！ 教师注：初一刚入学不久的学生，能把问题一个问题表述得如此清晰，很是难能可贵。不足之处是在对圆柱体问题的探究中考虑不周，有其他可能未进行探究。继续努力，力争把问题研究的更清楚、更透彻。 两点之间线段最短的探究与再思考 原静雯 初一上学期，我们学习了两点之间线段最短的知识，并利用它作了一节课，相信大家对它还是记忆犹新的。自从那次课后，不知大家有没有进行更深的思考，小人不才，愿用这贫乏的文字，说一说我的想法。 探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。（如图所示）                 解：根据两点之间线段最短的基本概念，只用连接AB即可轻松的得到答案。如图所示。线段AB与直线L的交点，就是题目要求的点P。 总结：本题虽然十分简单，但却是所有有关本类题目难题的基础，是必须要牢记与掌握的。下面一题，就是上一题的变形，你还会做吗？ 探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。（如图所示）                               解：本题的难点不在于解题过程，而在于解题的思想，往往大家不能正确的找到解题的思路。那么，我就在此抛砖引玉，说说我的看法。首先，作点B关于L的对称点B＇，（如图所示），因为OB＇=OB,∠BOP=∠B＇，OP=OP，所以△OPB≌△OPB＇。所以，PB=PB＇。因此，求AP+BP就相当于求AP+PB＇。这样，复杂的问题便通过转化变得简单，成了探究问题一。因此只用连接AB＇即可，与直线L的交点，就是题目要求的点P。 结论：我们完全也可以把以上的结论当作一个模块牢记下来，成为自己解题的方法之一。 探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小。(如图所示)                          解：利用探究问题二的结论，作A与OM的对称点D，再作A与ON的对称点E。连接DE（如图所示），据上题铺垫，我们可得，AB=BD，AC=CE，又因为D，B，C，E在一条直线上，所以，这时的周长是最短的。 总结：本题可总结为“三角形的一点决定”。下面我们看一看四边形一边确定。 探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小。（如图所示）                       解：有了上一题的铺垫，本题似乎简单了许多，作A关于OM的对称点E，再作B关于ON的对称点F，连接EF即可。如图。ABCD便是周长最小的。 （2）下面我把上一题简单变形，把锐角变为直角，大家再看，本图有没有似曾相识之感？对了，我们见过的，只用把两条直角边所在直线看作是一个平面直角坐标系，再把AB两点固定位置，这样，就变为了月考附加题中的最后一题。 原题：在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0， n）、D(m,o),当四边形ABCD的周长最短时，求m/n的值。 解：依题意画图得：           由探究问题四得知，作B关于Y轴的对称点B＇，A关于X轴的对称点A＇。连接A＇B＇，他们与X轴，Y轴的交点便为所求。如图所示，过A＇与B＇两点的直线的函数解析式可求。设过A＇与B＇两点的直线的函数解析式为y=kx+b. 依题意得：-8k+b=-3, 4k+b=5 解得，k=2/3,b=7/3 所以，（0,n）为（o,7/3） (m,o)为(-3.5,o) 所以，m/n=-2/3 以上，便就是我对此问题的一些想法，复杂费解的问题是不是简单了许多？好理解了许多呢？

园丁

有理数的乘法

湖北兴山高阳中学　张佰祥

一、 学情分析： 在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。 二、 课前准备 把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。 三、 教学目标 1、 知识与技能目标 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。 2、 能力与过程目标 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 3、 情感与态度目标 通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。 四、 教学重点、难点 重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。 难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 五、 教学过程 1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。 教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？ 学生：26米。 教师：能写出算式吗？ 学生：…… 教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题） 2、 小组探索、归纳法则 （1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。 a. 2 ×3 2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。 结果：向 运动 米 2 ×3= b. -2 ×3 -2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。 结果：向 运动 米 -2 ×3= c. 2 ×（-3） 2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。 结果：向 运动 米 2 ×（-3）= d. （-2） ×（-3） -2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。 结果：向 运动 米 （-2） ×（-3）= e．被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处。 （2）学生归纳法则 a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？ （+）×（+）=（ ） 同号得 （-）×（+）=（ ） 异号得 （+）×（-）=（ ） 异号得 （-）×（-）=（ ） 同号得 b.积的绝对值等于 。 c.任何数与零相乘，积仍为 。 （3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。 3、 运用法则计算，巩固法则。 （1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。 （2）引导学生观察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。 （3）学生做 P76 练习1（1）（3），教师评析。 （4）教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ； 当负因数个数有 ,积为 ；只要有一个因数为零,积就为 。 4、 讨论对比，使学生知识系统化。 有理数乘法 有理数加法 同号 得正 取相同的符号 把绝对值相乘 （-2）×（-3）=6 把绝对值相加 （-2）+（-3）=-5 异号 得负 取绝对值大的加数的符号 把绝对值相乘 （-2）×3= -6 （-2）+3=1 用较大的绝对值减小的绝对值 任何数与零 得零 得任何数 5、 分层作业，巩固提高。 六、 教学反思： 本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。 【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。 探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。 为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。 学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。 本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。

园丁

数学活动“制作一个五角星”教学设计



屈红燕



一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本节课有两个内容，即学习画五角星和学习制作五角星，两部分相比较而言，学制作比较难，因为学生长期受应试教育的影响，动手能力比动笔能力明显要差，所以本节内容既是培养学生动手能力和实践能力的一个载体，又是对学生进行爱国主义教育和中国传统文化（剪纸艺术）教育的极好素材，除此之外，它还是今后学习比例线段（黄金分割）、正多边形和圆等知识的基础，其在实际生活中也有广泛的应用。

（二）重点难点

1．重点

学生学会画五角星，会制作五角星。

2．难点

五角星制作的探究过程。

二、目标分析

（一）知识与技能目标

通过本节课的学习，会画一个五角星，会用一张纸制作一个五角星，培养学生分析问题和解决问题的能力及动手实践能力。

（二）数学思考目标

通过本节课的学习，让学生通过感知、观察、试验、操作等活动充分感受数学在实际生活中的作用。

（三）情感与态度目标

在学习探讨的过程中体验数学问题的探索性与创造性，通过学生之间的交流与合作，培养学生在独立思考的基础上，能够尊重理解他人的意见，并学会与他人合作的能力。在合作中体验成功的喜悦，树立信心。

三、教学过程

（一）创设情境

1．电脑演示

升国旗仪式，把图案定格在国徽上的五角星。

2．继续演示

闪闪发光的五角星在引导学生感知五角星的和谐、完美的同时向学生渗透数学知识。

首先让学生再次体验升国旗时庄严肃穆的氛围，看到冉冉升起的国旗上，闪闪发光的五角星，心中便升腾起一种美好的希望，同时也激发了学生创造、联想的积极性。

（二）感知体验

1．鼓励学生自己动手画五角星，让学生用各种方法画出形态各异的五角星。

让学生充分发挥自己的想像力。

2．提出问题，对比于演示的五角星，如何画出完美、和谐的五角星？（学生讨论3～5分钟）

激发学生探求新知识的欲望。

3．启发学生

电脑演示（1）：规则的五角星围绕它的中心旋转。

学生发现规则的五角星的五个顶点在以五角星的中心为圆心的圆上。

提出探究问题：五点在同一圆上的五角星是否一定是规则的五角星？

电脑演示（2）：五点在同一圆上的不规则五角星。

学生动手实践得出结论：五点均匀分布。

电脑演示（3）：规则的五角星五个顶点均匀地分布在圆上。

学生讨论：计算出的周角被五等分，每个角。即五等分圆周。

学生虽然不知道其中的数学道理，但可以通过图像演示来感知。

4．师生共同小结画五角星的步骤

（l）任意画一个圆；

（2）以圆心为顶点，连续（即）的角，与圆相交于5点；

（3）连接每隔一点的两个点；

（4）擦去多余的线，就得到五角星。

5．继续启发学生

（l）你能说出这种画法（等分圆周的方法）的道理吗？

（2）类似的，你能画一个六角星、七角星、……、n角星吗？

6．教师归纳

用较简单的几何知识说明。

（三）体验探究

1．小竞赛

学生动手，看谁能以最好的方法和最快的速度将所画的五角星剪下来？

2．师生共同探究

电脑演示（l）：利用画好的五角星直接剪

（竞赛过程中启发学生）

电脑演示（2）：民间艺人以很快的速度用各种彩纸剪出各种栩栩如生且具有对称性的各种图形……

学生动手实践：将五角星对折一次。

在学生感知、体验的过程中渗透几何知识。

电脑演示（3）：演示该过程

启发学生将其余四个角对折，发现五角星被折痕分成十个相同的三角形。

学生动手实践：如何将相同的十个三角形折叠到一起，找出最简捷、最快速的折叠方法。（书本的方法）

电脑演示（4）：五角星带路法。

3．学生归纳出折叠法剪五角星的方法

提示学生：折叠时注意角度，下剪时如何选择角度剪出的五角星才完美、和谐？才更接近于国旗上的五角星？

将五角星画法的原理推广，让学生经历了探究的过程，思维得到创新发展，同时也激发了学生的热情

（四）放飞联想的翅膀

1．小游戏

展开想象的翅膀，将所画的五角星、六角星涂上最漂亮最丰富的色彩，贴在黑板上，将黑板变成一条美丽的星星河……。

2．启发小结

五角星、六角星都是我们日常生活中常见的很简捷很完美的几何图案。

3．举例

天上的星星，折的幸运星，飘飞的雪花，……。

让学生充分体会到数学是美的，是有用的。

四、设计说明

如果在教学中采用教师先画、先折再剪，学生跟着模仿的教学方法，很容易造成教师独断专行，变成教师的表演，那么学生学会的只是“照葫芦画瓢”，别无他获。在实际教学中，我们通过升国旗创设情境（渗透人文教育），借助CAI课件和教师的适时点拨，让学生发现五角星的画法；接着，让学生结合自己的体验和发现，将画五角星的原理进行推广；在学习折叠法剪五角星时，我们也没有像课本那样撇开先画后剪法，而是以先画后剪法得到的五角星为模型，试着将五角星“返璞归真”，返回到剪后还没展开时的状态，让学生在不断地折叠和尝试中探究和感悟，力求恢复当初发明者创造折叠法时的火热思考。

数学活动课到底该怎么上？活动课要不要探究？要不要创新？这节课做出了很好的尝试和回答：在活动中体验──在体验中探究──在探究中创新。在创设问题情境时，不忘对学生进行爱国主义教育；在画五角星时，笔者也没有因为画法的原理超出了学生的已有知识，采用教师先行，学生尾随的作法，而是通过一个动画让学生来体验和感知，最后又通过“如何画n角星？”这样一个富有探究性的问题来内化认知结构；如何教用折纸法制作一个五角星？这个过程又进行了再设计：（多媒体）提示：类比观察、发现返璞归真实验探究发现、创新。