九年级数学优质课教学设计

与你同行

《圆周角的性质》教学案例



河北省围场县三义永中学 王冠武



　　[教学目标]：



知识目标：能理解分三种情况证明圆周角定理的过程，向学生渗透化归思想。



能力目标：使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题，并通过猜想、类比、归纳可以解决问题，渗透分类转化思想。



情感目标：注重激发学生的积极性，使他们勇于自主探索，乐于与人合作交流，体验探索的快乐和数学思维的美感，提高思维的品质。



　　[教学过程]：



　　一、以旧引新，看谁连的快



屏显三个与圆有关的几何图形：



（1）   顶点在圆上，两边都和圆相交的角。



（2）   顶点在圆心的角。



（3）圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。



　　二、       动手游戏，看谁找得多



屏显游戏规则：



1、拿出准备好的纸板，在圆上固定四个点A、B、C、D。



2、用橡皮筋两两连接A、B、C、D四个点。



3、在连结的图形中一共有多少个圆周角？



4、比一比看哪个小组连得快，连得多，请各小组作好记录。



5、完成后进行展示，持不同意见的小组可随时补充。



（学生分小组合作完成，教师参与小组活动，给予指导，学生展示找出的圆周角。）



　　三、   提出问题，引入新课：



问题1：这四大类12个圆周角中，弧所对的圆周角有多少个？



问题2：弧ADC所对的圆周角又有几个？分别是什么？



问题3：为什么弧所对的圆周角有两个？而弧ADC所对的圆周角却只有一个？



学生活动：学生进行小组讨论、交流



教师活动：巡视、点拨、评价、板书



[板书]：性质1：一条弧所对的圆周角有无数个，而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。



　　四、 动手实验，看谁猜得对



1、问题启示：圆周角和圆心角是不同的角，并且有不同的性质，但只要它们对着同一条弧，彼此之间就有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢？下面请看图形（电脑展示）



学生活动：小组实验，在白纸上任意画一个圆，呼出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量圆周角和圆心角的度数，并填写实验报告。



教师活动：巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想，激发学生的探索精神。



（师生互动，每组派一名代表上台展示实验结果，教师用几何画板软件动态测量出∠AOB和∠ACB的度数，进一步验证学生的猜想。



　　五、 细心观察，初步探索：



　　师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法，直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系，让系饿感受圆心角和圆周角有且只有三种位置关系：圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部。



　　电脑演示：固定圆周角的一边，使另一边绕着圆周角的顶点运动，同时将学生画的不同情况的图形进行展示。引导学生进一步类比、归纳，逐步渗透分类转化的思想，为后面分三种情况证明打好基础。



　　（通过这种形象直观的教学，使学生从运动的观点理解知识，通过观察，在探索图形变换活动中，发展几何直觉，为分情况说理奠定基础。）



　　六、   合作探索，突破难点



　　这是本节课大段时间的学生活动，在这个过程中引导学生达到以下目标：



1、尝试从不同角度寻求解决方法，提高解决问题能力。



2、鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点。



3、尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异。



4、教师不断加入学生中间，成为他们学习的合作者，让学生感到师生共同探索的快乐。



　　七、   证明猜想，得出结论



　　引导学生证明猜想，逐步渗透由特殊到一般，分类讨论等数学思想，充分展示学生的证明过程。



　　[师板书]：性质2：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。



　　八、进一步探索，完善结论



    性质3：同弧或等弧所对的圆心角相等。



　　九、巩固定理，初步应用



     [电脑展示]：例如：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=∠BOC，求证：∠ACB≌2∠BCA  （图形略）



     证明：∵∠ACB=1∕2∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC



∠AOB=1/2∠BOC             ∴∠ACB=2∠BAC



   （使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中，培养空间识图能力。）



　　十、引导小结，进行反思



引导学生谈一谈本节课自己的学习体会。



　　十一、设计作业



    1、书面作业：课本第165页练习第2题，第166页习题24.1复习巩固1、2、3、4题



    2、探究作业：课后同学互助总结圆心角与圆周角的区别和联系（列表或语言叙述）。

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一元二次方程

天津四中 李可

教学任务分析 教学目标     知识技能 1、 理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 教学思考 1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力. 2、 通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性. 3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力. 解决问题 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 情感态度 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 重点 一元二次方程的概念及一般形式. 难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设情境 引入新课 活动2 启发探究 获得新知 活动3 运用新知 体验成功 活动4 归纳小结 拓展提高 活动5 布置作业 分层落实 复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。 通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。 巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。 回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。 分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 「活动1」 问题1： 2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。 某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。 (1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程: (2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？ 问题2: 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 问题3: 我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 . 通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题. 在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程. 活动中教师应重点关注: 学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程 通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程. 此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。 通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫. 通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 通过解决实际问题引入一元二次方程的概念. 让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备.

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问题与情景	师生行为		设计意图
「活动2」 1、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 眼疾口快: 请抢答下列各式是否为一元二次方程： 2、           2、一元二次方程的一般式： 3、	由以上问题得到3个方程, 由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义. 活动中教师应重点关注: (1) 引导学生观察所列出的3个方程的特点; (2) 让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义. (3) 强调定义中体现的3个特征: ①整式;②一元;③2次. 由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由. 其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论. 此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳. 引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.		让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的. 这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解. (7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力. 此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性. 此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.
问题与情境	师生行为		设计意图
试一试: 下面给出了某个方程的几个特点： （1）它的一般形式为 （2）它的二次项系数为5； （3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。 「活动3」 例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）	先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确. 在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确. 此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件. 此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程. 以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数. 教师在此活动中应重点关注: (1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起 其他学生的关注,认同. (2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意. (3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等. (4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.		此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解 采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习. 整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习. 由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注. 此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.

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问题与情境	师生行为		设计意图
小试牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式? 例2、当m取何值时，方程 是关于x的一元二次方程？ 考考你: 判断下列关于x的方程是否是一元二次方程： ( 为有理数); 「活动4」 1．问题： 本节课你又学会了哪些新知识？    2．思维拓展： 若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。	巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果. 此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程. 此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释. 此活动过程中,教师应重点关注: (1)此题目在上一题的基础上继续加大难度,第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果. (2)学生解答过程中,教师把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解. 学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。 小结时，教师应重点关注： （1）学生是否能抓住本节课的重点； （2）学生是否掌握一些基本方法。 此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。 让学生再思考，若题目		让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容 此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。 此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的. 通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性 小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。 此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。
「活动5」 课后作业： (A)教科书第98页习题17.1第1、2、5、6、7题. (B)请根据所给方程： （16-2x）(10-2x)=112， 联系实际，编写一道应用题 （ 要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。	中“+”变成“-”时，如何解决，留作课下思考。 （A）组题目为巩固型作业，即必做题。 （B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。	分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。

　　教学设计说明

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。
在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。

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用公式法解一元二次方程

浙江省温岭市第三中学 叶仁龙

教学目标 （1）会用公式法解一元二次方程； （2）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力； （3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美. 　　教学重点 知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程; 能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法. 　　教学难点:求根公式的推导. 　　总体设计思路: 以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维. 　　教学过程 整体教学流程：形成表象,提出问题　　　 分析问题,探究本质 得出结论,解决问题 拓展应用,升华提高 归纳小结,布置作业. 　　形成表象,提出问题 在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景. 　　解下列一元二次方程学生选两题做) (1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0; (3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0. 然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处? 接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:（学生不做,思考其解题过程） (1)3x2+4x+2=0; (2)3x2-2x+1=0; (3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0. 　　思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化? 　　设计意图:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础; 2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望. 　　分析问题,探究本质 由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根. 进而提出下面的问题: 既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究? 让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系. ax2+bx+c=0(a≠0) 注:根据学生学习程度的不同,可 ax2+bx=-c 以采用学生独立尝试配方, 合 x2+x=- 作尝试配方或教师引导下进行 x2+x+=-+ 配方等各种教学形式. (x+)2= 然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性. 当b2-4ac≥0时， (x+)2=        注:这样变形可以避免对a正、负的讨论, x+= 便于学生的理解. x=-即x= x1= , x2= 当b2-4ac<0时， 方程无实数根. 　　设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维. 　　得出结论,解决问题 由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定. 当b2-4ac≥0时， x=; 当b2-4ac<0时，方程无实数根. 这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美. 进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法. 运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立完成) [共同练习] (1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ; (3)x2+15x=-3x; (4)x2-x+=0. 此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤. [独立完成] 用公式法解一元二次方程: (1)x2+x-6=0; (2)x2-x-=0; (3)3x2-6x-2=0; (4)4x2-6x=0; (5)x2+4x+8=4x+11; (6)x(2x-4)=5-8x. 此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获. 　　拓展运用，升华提高 分两个环节：用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题). [用一用] 解决本章引言中的问题: 要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高? 　　　　　　　　 雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系: 即BC2=2AC. 设雕像下部高xm,于是得方程 x2=2(2-x) 整理得:x2+2x-4=0. 解这个方程,得 x=, x1=-1+,x2=-1-. 精确到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236. 考虑实际意义, x≈1.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m. 　　在前面的基础上进一步提问: (结合学生的实际情况,可以放在课后思考.) (1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢? (2)进而把问题一般化,这个高度比是多少? 之后简单介绍黄金分割数,使学生感受到数学的奥妙. 此环节的设计意图:①运用所学的知识解决实际问题;②能力层面上的拓展----化归思想. [想一想] 清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 此环节的设计意图:基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高. 　　归纳小结,布置作业 结合上面用一用,让学生尝试对本节课的知识进行梳理,对方法进行提炼,从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过程. 作业: (结合学生的实际情况,可以分层布置.) ㈠作业本; ㈡拓广探索46第12题　　 ㈢阅读思考P46-----黄金分割数,有兴趣的同学可以上网查阅相关资料,或进一步探究根与系数的其他关系.

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实际问题与反比例函数

教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题 数学思考 通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念 解决问题 分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理 情感态度 利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣 重点 运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题 难点 把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1创设情境，引出问题 活动2分析解决问题 活动3从函数的观点进一步分析规律 活动4巩固练习 活动5课堂小结、布置作业 教师提出生活中遇到的难题，请学生帮助解决，激发学生的兴趣 与学生共同分析实际问题中的变量关系，引导学生利用反比例函数解决问题 引导学生追寻杠杆原理中蕴涵的规律，从反比例函数的图象、性质等角度挖掘 通过课堂练习，提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力 归纳、总结所学，体会利用函数的观点解决实际问题 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动1 如何打开这个未开封的奶粉桶呢？- 教师提出实际生活中的问题，学生提出解决办法，教师引出利用杠杆原理解决问题。 能否从数学角度探索杠杆原理中蕴涵的变量关系呢？ 让学生了解到日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子，自然引入课题 活动2 展示问题1： 几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为.   回答下列问题： (1) 动力F与动力臂有怎样的函数关系? （2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ 从上述的运算中我们观察出什么规律？ 不妨列表描点画出图象 （图象在第三象限会有吗？） 分析问题中变量间的关系 分析动力F与动力臂的关系，将撬石头的实际问题转化为反比例函数问题. 由抽象到具体，验证几个具体的数值 通过验证几个数值，进行列表描点，作出图象观察规律，，进一步从图象的变化趋势上解释规律 在数学课上引用一个物理力学的实际问题，一下子抓住了学生的猎奇心理，激发了他们的学习兴趣；最后落实到运用数学来解决，学生可以体会到数学的基础性和重要性，激发学生求知的热情 教师按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题， 活动3 从函数的观点进一步分析规律 （3）用反比例函数的性质解释：开启桶盖时用长的改锥还是短的改锥？在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 问题 (4) 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？ （5）地球重量的近似值为（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动？ 利用反比例函数的变化规律解释实际生活中一些问题 深入挖掘动力臂与动力F又有怎样的函数关系呢? 待定系数法解决函数问题 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 阻力阻力臂=动力动力臂，他形象地说，“给我一个支点我可以把地球撬动” 从函数的角度深层次挖掘变量间的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变 举一反三,函数模型未变,但两个量的角色发生变化,深入探究,体会其中的变与不变的函数思想 激发学生学习兴趣，培养科学探索精神 活动4 展示练习 市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为米,某运输公司承办了该项工程运送土方的任务. (1)运输公司平均每天的工作量(单位:米3/天)与完成运送任务所需的时间(单位：天)之间具有怎样的函数关系? （２）这个运输公司有１００辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？ （３）当公司以问题（２）中的速度工作了４０天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在５０天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？ 教师展示练习,学生认真审题、思考 学生认真审题后自主探究 学生建立了反比例函数关系后求值 学生相互讨论，协作解决问题（3），请学生代表汇报他们讨论的结果，教师作适时、适当的引导和指导 提醒学生：应把较复杂的问题分解，将难点逐一击破，从不同的角度利用不同的方法解决问题 通过巩固练习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识 给学生足够的时间和空间，给他们创造展示他们能力和所学知识的机会 可从不同角度入手,培养学生从多角度审视、解决问题的能力 活动6 1． 归纳、总结 作业：教科书习题17.2第6题 教师引导学生回忆、总结,教师予以补充 通过小结，使学生把所学知识进一步内化、系统化

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“三视图”（第1课时）教学设计

北京和平街一中　陈海文

教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1．会从投影角度深刻理解视图的概念。 2．会画简单几何体及简单几何体组合的三视图。 数学思考 1．通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验。 2．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。 解决问题 会画实际生活中的简单物体的三视图。 情感态度 1．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。 2．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。 重点 1．从投影的角度加深对三视图概念的理解。 2．会画简单几何体及其组合的三视图。 难点 1．对三视图概念理解的升华。 2．正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 情景设计 导入新课 活动2 形成知识 引出定义 活动3 演示操作 探索规律 活动4 应用实践 解决问题 活动5 小结知识 拓展升华 情景引入制作小零件，明确学习三视图的作用，并且明确正投影画视图的意义。 对长方体的六个面进行正投影，讨论比较全面研究几何体至少需要研究几个不同的视图。引出三视图的概念，并让学生理解学习三视图的意义。 通过教师课件演示，学生合作探究，发现三视图位置关系及大小的对应关系。 采用多种形式学习和解决简单几何体的三视图，并在此基础上最终解决实际生活中的模型（小零件）的三视图。 师生共同归纳总结收获体会。 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 〔活动1〕 1．情景引入制作小零件。 张师傅是铸造厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格？ 2．给出视图的定义。 3．欣赏工程中的三视图。 4．介绍视图的产生。 教师提问： （1）如何准确的表达小零件的尺寸大小？ （2）除了用文字的语言，可不可以用图形的语言表示？ （3）你们生活中见过三视图吗？ 活动中教师应关注： 学生是否理解将立体图形分解成平面图形来表达的意义。 明确学习三视图的作用，并且为明确正投影画视图的意义？ 通过介绍视图的产生，使学生感受到数学来源于生活，产生于实践。 〔活动2〕 1．对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸。 总结： 从前向后正投影在正面内得到主视图。 从左向右正投影在侧面内得到左视图。 从上向下正投影在水平面内得到俯视图。 教师提问： （1）选择什么样的视图可以比较准确全面的表达几何体？ （2）我们对长方体的六个不同方向进行正投影，可以分别得到什么样的视图？ （3）这些视图分别反映了几何体的哪些尺寸？ （4）只要观察哪些视图就可以比较全面的表达这个长方体的形状、大小？ 活动中教师应关注： （1）学生是否理解用投影定义视图。 （2）学生是否理解用三种视图表示立体图形的道理。 引出三视图的概念，并理解用三视图来表达几何体形状、大小的意义。 在定义三维投影面时，让学生举出教室里的三维投影面，如墙角。 帮助学生理解互相垂直的三维投影面。 〔活动3〕 1．思考三视图的画法。 2．课件演示：对几何体进行正投影得到三视图。 3．将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图的位置关系。 4．同桌讨论得到三种视图大小上的规律。 教师提问： （1）如何绘制一个几何体的三视图？（观察：从不同方向正视几何体观察几何体的三视图）。 （2）除了观察，将这三种视图画在同一平面它们的位置和大小尺寸有什么关系吗？ （3）现在将空间中的三种视图展开到同一平面，你还能确定它们各自的名称吗？ （4）除了位置上的关系，在大小尺寸上，三种视图彼此之间又存在什么关系？ （5）对于其他几何体，如何表示它的长、宽、高？ （6）探索了这些规律后，我们在画三视图时，除了要观察三个方向的正投影外，还需要考虑什么? 活动中教师应关注： （1）学生是否理解展开后的三视图位置的特殊要求？ （2）学生是否探究发现展开后的三种视图对几何体长、宽、高的对应关系？ （3）学生是否明确几何体长、宽、高的概念？ （4）学生是否充分展开探究？ 观察很重要，要强调，要正对物体用视线对所看物体进行正投影。 通过课件演示有利于学生发现三种视图在位置和大小上的关系。 讨论交流有助于学生发现三种视图的大小对应关系，主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。 明确长宽高概念：从正面观察几何体。长是几何体从左到右的距离，宽是几何体从前到后的距离，高是几何体从上到下的距离。 有助于学生更加深刻地理解三视图的大小对应关系。