2012年7月18日小学生六年级数学奥林匹克暑假练习题及答案几何问题

admin

  【几何专题】　　1．难度：★★★
　　三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？

　　2．难度：★★★
　　在图中，直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？

admin

【几何专题】　　1．难度：★★★
　　三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？

　　【解析】可以连接NB，由燕尾定理及条件可知CAN：ABN＝2：1，不妨设ANM为1份，则ANB为两份，CAN就是4份，CND也是4份，全图就是10份，阴影就占全图的。

　　2．难度：★★★
　　在图中，直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？

　　【解析】连结AC，因为AB平得CD，AE是三角形ADE，ACE的公共底边，所以三角形ADE与三角形ACE的面积相等。

　　又因为BC平行于AF，AF是三角形AFC与三角形ABF的公共底边，所以三角形ACF与三角形ABF的面积相等。

　　从图中还可看出，三角形ACF的面积＝三角形ACE的面积+三角形AEF的面积，三角形ABF的面积＝三角形BEF的面积+三角形AEF的面积。

　　从上面两个等式可以得到

　　三角形ACE的面积＝三角形BEF的面积，而三角形BEF的面积为6平方厘米，所以三角形ACE的面积也为6平方厘米，再根据三角形ADE与三角形ACE的面积相等可得三角形ADE的面积为6平方厘米。

　　所以三角形ADE的面积为6平方厘米。