六年级数学公开课《鸡兔同笼》问题教学设计与反思

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教学内容：

人教版实验教材小学数学六年级上册P112-114

学情分析：

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

教学目标：

1．知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3、情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用列表法和假设法解决问题的优越性。

教学难点：

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学过程：

一、以史激趣，导入新课：

同学们，你们知道吗？数学是思维的体操，它可以让我们的头脑越来越聪明。我们中国人自古以来就喜欢数学并且研究数学，早在1500年前就有一部数学著作《孙子算经》，那里面记载了许多有趣的数学名题，今天我们就一起研究其中的鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）

二、独立探索，构建新知：

（课件出示例题，指名读）鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？

你从这道题中，找到了什么数学信息？

（鸡的只数+兔的只数=20只，一只鸡2条腿，一只兔4条腿，鸡的腿数+兔的腿数=54条……）

这样一道1000多年前的数学名题要大家短时间内找到答案，确实不容易，就让我们先来猜测猜测。（板书：猜测）

谁先来猜一猜，鸡可能多少只？兔可能多少只？（鸡8只，兔12只）

能说说你猜测的依据吗？（鸡的只数+兔的只数=20只）

有了猜测的依据，还有谁想继续猜？（……）

给老师一个机会，我猜鸡是1只，那兔有几只？（19只）

怎么知道我猜得对不对？（通过计算来验证）

（板书并验证）计算的腿的条数是78条和实际的腿的条数不相符，说明我的猜测怎么样？（失败了）

虽然我的猜测失败了，但如果继续猜测下去，我的这次失败的猜测和验证对以后的猜测有什么启示和帮助吗？（因为78条腿比54条腿多，这就说明兔的只数多了，再猜测应该减少兔的只数，增加鸡的只数。）

现在，就请同学们在你的练习本上，继续老师黑板上的猜测，如果你有更简单的猜测方法，也可以重新列举一个猜测。

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（学生独立完成，小组内交流，同时找有代表性做法的同学到黑板上板演）

鸡/只	兔/只	腿/条		鸡/只	兔/只	腿/条
1	19	78		19	1	42
2	18	76		18	2	44
3	17	74		17	3	46
4	16	72		16	4	48
……	……	……		15	5	50
12	8	56		14	6	52
13	7	54		13	7	54

让我们比较一下这两名同学的做法，你发现了什么？

（我发现了这两种方法都有规律，鸡增加1只，兔减少1只，腿就减少两条，反过来，鸡要减少1只，兔增加1只，腿就增加2条。）

你找到了规律，真了不起。像这样逐一增减数据的列举方法，我们给它起个名字。（板书：逐一列举）

这两种做法，一个是把鸡看作1只，一个是把兔看作1只，哪种方法更简单一些？（把兔看作1只）

要是我们在猜测之前就知道哪种方法更简单，就可以节省很多力气，思考一下为什么把兔看作1更简单呢?(我们可以假设20只都是鸡，这时有40条腿，再假设20只都是兔，这时有80条腿，实际上有54条腿，离40条腿更近一些，这就说明鸡的只数多，兔的只数少，所以我们把兔看作1只来猜测就更简单。)

看来，猜测也有窍门。让我们再来看看下面同学的做法。

鸡/只	兔/只	腿/条		鸡/只	兔/只	腿/条
1	19	78		19	1	42
7	13	66		16	4	48
10	10	60		14	6	52
13	7	54		13	7	54

对这两名同学的做法同学们有什么问题要问吗？

他们的做法有什么共同点？

像这样进行了跳跃性思维的列举方法，我们能给它起个名字吗？

（板书：跳跃列举）

我们再来看最后一名同学的方法。

鸡/只	兔/只	腿/条
10	10	60
12	8	56
13	7	54

对于这位同学的方法，你们有问题要问吗？

生：我想知道你为什么从10开始猜测？

（因为20的一半是10，从10猜测可以缩小我们猜测的范围，所以可能会比较简单。）

像这种取中间数的列举方法，我们也给它取一个名字吧？

（板书：取中列举）

逐一列举、跳跃列举、取中列举虽然它们的解题策略不同，但它们都是列表法。

三、应用策略，巩固拓展：

我们学会了用列表法来解决鸡兔同笼问题，你们有信心用这种列举猜测的方法来解决生活中的实际问题吗？

1、让我们先到体育馆中去看一看，体育馆里正在进行一场激烈的篮球比赛，你们知道篮球比赛的计分规则吗？（……）比赛即将结束，让我们看看球员张鹏的得分情况。

（指名读题）张鹏共进球9个，得21分，你知道张鹏在这场比赛中投进了几个3分球吗？

这是赛场上的鸡兔同笼问题，能找到它们之间的联系吗？（……）

谁找到答案了，说说你列举的过程。（我是用取中法列举找到答案的，张鹏投进了3个3分球……）

2、从赛场上紧张的气氛中走出来，让我们到乡村田园去放松一下，在这里菜农们正忙着把新鲜的蔬菜运往城市，可它们遇到了一点困难，还要请同学们帮帮忙。

（指名读题）用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次正好运完？

（1辆大卡车、8辆小卡车或者4辆大卡车、3辆小卡车）

为什么一道题，会有两种不同的答案呢？

（因为大小卡车一共有多少辆没有告诉我们，所以答案可能不唯一。）

四、课堂小结

今天，老师非常高兴，因为我和同学们一起做了一次思维的体操。最后，我把伟大的科学家牛顿说的一句话送给同学们，一起来读一读：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”希望同学们在今后的学习中能大胆猜测，勇于尝试，去寻找自己的发现。

五、作业设计

（1）动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

（2）有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？

六、教学反思

对于我校（班）多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等。在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。