人教版八年级数学一次函数优秀教学设计和反思

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教材分析

1、             本节课首先从最简单的正比例函数入手．从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。

2、             八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

学情分析

1、虽然这是一节全新的数学概念课，学生没有接触过。但是，孩子们已经具备了函数的一些知识，如正比例函数的概念及性质，这些都为学习本节内容做好了铺垫。

2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。

3、学生认知障碍点：根据问题信息写出一次函数的表达式。

教学目标

1、                理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。

2、                能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。

3、                经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。

教学重点和难点

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。   

教学过程

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教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
复习与反思	1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系。 2、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系。 3、反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式函数还会有吗？		中下层的学生对登高xkm,气温下降多少度不能想出来，课堂上应及时点拨	在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映。为完善认知与深刻理解概念作准备。 + 得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促使学生对函数特征的思考。
概念的形成	1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？ （1）    一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，写出速度y米/秒与时间x秒之间的函数关系式. （2）    一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值． （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（0.1元/分收取） 2、思考：上面这些函数有什么共同点？ 引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和。并把它们抽象为y=kx+b的形式。 3、抽取共性，形成概念 一般地，形如y=kx+b（kb是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。 4、回顾反思，追求统一 本节涉及的函数y=5+2x,G=h-105,y=0.1x+22都不符合正比例函数的结构，都不是正比例函数，而是一次函数。那么像y=3x,y=-8x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢？在怎样的情况下符合？这说明了什么？ 5达成共识，完善认知 学生通过讨论达成共识：当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.		学生通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式 由于学生的表达能力有欠缺，所以通过小组导论得出一次函数的概念	注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取的符号无关。 在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。理解抽象的符号揭示的是一般规律。 从一开始的不是正比例函数，引出一次函数的形成，似乎已经画了一个句号。但细敲之下，里面还大有文章。这能给学生带来一种震撼与感悟。
概念的辩析	下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x；      （2）y=         (3)y=5x +6    (4)y=-0.5x-1 特别注意：回答哪些是一次函数时需包含正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。		学生通过对比正比例函数和一次函数的定义容易得出答案	应当使学生领悟：正比例函数首先是一次函数，其次它是特殊的一次函数。 对解析式结构分析与比较，加深对已有知识的理解，促进认知结构的完善。
应用与问题解决	1、教科书第114页练习2、3. 补充： 2、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。 （1）    当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？ （2）    求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）    求在离地面13km的高空处，气温是多少摄氏度？ （4）    当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？		学生能快速的完成第一大题，第二大题的第（3）问学生受到了小挫折，经老师点拨后也能完成。	逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
回顾与小结	1、回顾函数、正比例函数、一次函数的概念与它们之间的关系。 2、 感受数学的抽象与广泛应用，体会结构的重要。 教科书第120业第3题		学生回答	引导学生用语言叙述自己的理解，理解要正确清晰。
布置作业			课后完成	加深对概念的理解
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
1、 正比例函数的一般表达式：y=kx (k是常数,k≠0) 2、 一次函数的一般表达式：y=kx+b (k,b是常数, k≠0) 。当b=0时,y=kx+b即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
学生学习活动评价设计
学生小组自评：优秀（符合4条）  良好（符合3条）  合格（符合2条） 1、能认真听老师讲课，听同学发言。 2、  能与他人合作，虚心听取别人的意见。 3、  善于思考，并能有条理的表达自己的不同意见。 4、能用不同的方法解决问题。

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教学反思

1、  这节课是通过四道实际背景的题目得出一些具有共性的解析式，让学生抽象概括出它们的一般结构，从而形成一次函数的概念。课后感觉题目太少，应该为学生提供的经验材料可以再多加两道题，背景可以来自学生身边。使学生认识到数学就在我们身边。

2、  在学习一次函数的概念是时仅从正面入手还不足以使学生真正理解概念，还应从侧面来理解概念，因此应设计不同背景下的练习来巩固概念。

3、  如果再给我上这节课，我想从以下方面改进：

（1）       把题目抄在黑板上让学生自己完成。

（2）       学生小组讨论概括出一次函数的概念。

（3）       学生举例说明生活中的一次函数。

（4）       归纳出学生的易错，达成共识。