新人教版九年级上册降次——配方法解一元二次方程公开课教学设计和反思 - 绿色圃中小学教育网

教学过程

教学环节

教师活动与预设学生行为

设计意图

【活动1】
问题
要使一块长方形场地的长比宽多6m,并且面积为16㎡,场地的长和宽应各是多少？
（1）如何设未知数？并根据题目的等量关系列出方程？

（2）所列方程和上节课我们学习的方程有何联系与区别？

（3）你能由方程的解法联想到怎样解方程吗？

【活动2】
问题1
填上适当的数，使等式成立：

问题2
在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？

（课件展示场地的图形）

教师提出问题（1）

学生独立完成。不难得出答案。请一两位
同学回答，教师演示答案，即
①    设场地的宽为x米，长为(x+6)米；
②    所列方程为 .
③    如何解这个方程？
教师提出问题（2）后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察。教师注意其观察能力与语言的准确性，并引导
其得出：

① 方程的等号左边是一个完全平方式，可用直接开平方法解决；

（学生解答并演示）

② 方程的等号左边不是一个完全平方式，但其二次项.与一次项和方程中相应部分完全相同。

教师提出问题（3）

学生思考、讨论，发表意见；

学生找出常数项，教师演示配方过程，完成方程由不可解到可解的转化，师生共同完成后续步骤。

（逐步给出教科书中的框图）

请一两位学生总结基本步骤。

学生练习，教师巡视，适当辅导。

教师在学生回答基础上，予以归纳：

对二次项系数为1的一元二次方程配方时，一般在方程两边各加上一次项系数一半的平方。

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）活动1的学习效果；

（2）充分发挥学生的主体作用，引导要适当；

（3）学生的归纳、概括能力，合作交流能力；

（4）学生语言表述的准确性。

问题（1）中选择以解决问题作为本课的开端，有益于培养学生的应用意识。通过对比，发现问题，设置矛盾冲突，可以激发学生的探究欲。

问题（2）中两个方程的对比才是本课真正的导入。通过对比学生很容易发现两个方程之间的一些联系与区别，进而引发联想，促使学生继续探究。

问题（3）中，学生利用问题（2）中两个方程的对比去联想、去总结、去尝试，在教师设计的问题情境的引导下，解决了一个新的数学问题。这个过程既激发了学生的学习热情，也锻炼了学生的思维能力。

配方法的关键在于如何配方，随着解题的不断深入，学生必然不满足于单纯表面的发现，或者是凭经验去寻找答案，而更希望是通过理性的思维去推理，问题（2）的给出就是提醒和引导学生去做进一步的探究。

配方法的使用在中学数学中是非常广泛的，在此研究配方规律有利于学生在今后学习中熟练使用配方法。这种教学过程对提高学生的探究能力起到了很好的促进作用。

【活动3】
问题1
解方程
你有什么新发现？如何处理？

问题2
解方程
你有什么新发现？如何处理？

布置作业：
用配方法解下列方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。

教师提出问题1：

学生分组解答，会发现：①本题需要将一次项移项到等号左边；②单纯应用在方程两边各加上一次项系数一半的平方的方法，不能达到使
方程的等号左边是一个完全平方式的目的。
教师引导学生回到活动2去观察特征。学生讨论总结，得出活动2的结论是针对二次项系数为1的议程的，那么，二次项系数不为1的方程如何处理？
学生继续讨论，并发表见解。
学生在教师的引导下归纳出：需要利用等式的性质将二次项系数化1。
教师提出问题2。
学生分组解答，会发现：配方后出现完全平方式等于负数的情况。
教师提示：这种情况是存在的，它说明这个一元二次方程无实数根。

学生独立完成作业，教师批改后应重点关注：
（1）解题思路是否清晰，解题过程是否规范；
（2）能否熟练运用配方法解决不同特征的一元二次方程。

在活动2中，学生对配方法有了进一步的认识，但实际上这种认识还很片面，不具有普遍性和完整性。
要将配方法应用于一般性的题中，针对不同的条件，不同的环境，会出现很好新的问题：如二次项系数不1的方程如何配方；配方后的方程无意义如何处理等。
在这种情况下，教师给出问题1和2，实际上是给学生设置两个疑问。
学生伴随着不断的质疑、解疑，不但完善了学生的思维，也锻炼了学生的能力，使学生注意到数学的严谨性，熟悉了一种数学方法的学习过程，也激发了学生对数学学习的兴趣。

学生巩固、提高。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。

板书设计

一、提出问题
二、用配方法解一元二次方程的步骤：1、移项；
2、二次项系数化1；
3、配方；
4、开方；
5、写出方程的解。
三、巩固练习