新人教九年级数学上册 降次—解一元二次方程优秀教学设计和反思

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教材分析
一元二次方程是九年级数学一个非常重要的内容，是首次出现的高于一次的方程。其解法的策略就是将其“降次”转化为一次方程。通过解比较简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程，再通过对比一边为完全平方形式的方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法，为后面的求根公式做准备。
学情分析
1.              教学对象：本班学生58人，这个班的特点是两头力量少，中间力量多，基础知识薄弱。但学习气氛较浓，能调动学生学习数学的积极性和挑战性     
2.              学生的认知分析：学生虽然具备初步的解题思路，但缺乏融会贯通和应用的能力。应适当地创设一些难易、新旧相结合的问题，加强学生对知识的应用。在学习过程中培养学生自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验。

                     
教学目标
1、知识与技能：学生会用直接开平方法解方程，x2=p,x2+2mx+m2=p(p≥0)建立一元二次方程模型解决简单的实际问题，循序渐进的让学生掌握直接开平方法的做法，通过对比学会配方法解数字系数的一元二次方程
2情感目标：渗透转化思想，掌握一些转化技能

  
教学重点和难点
  




教学重点和难点
重点：直接开平方法，简单的配方法
难点：配方，把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程
教学过程

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教学环节	教师活动	预设学生行为	设计意图
一、实例导入 二、引导学生类比、探索、发现 三、知识拓展 四、归纳小结并布置作业	1、一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 10×6x2=1500(1) 2、思考课本第30页的问题 比照方程（1）的解法如何解放方程：（2x-1）2=5 教师点拨并板书实例： 把（2x-1）看成一个整体，从而把方程转化为：x2=p 上述三个方程化成x2=p或（mx+n）2=p后，p均大于0，可以用直接开平方法解题。如果p=0或小于0，方程根的情况又如何？ 进行课堂练习： 1、如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的 形式，那么可得哪种形式？ 2、作业第42页⒈2	独立思考或分组思考分析如何设元？如何找等量关系 学生先用开平方的方法来解 学生会好奇的自己动手演算然后发现规律 独立完成，再找出自己的错误所在 积极回答本节课所学的内容以及解法	让学生学会把实际问题转化为数学问题，学会审题，分析题目中的数量关系 由x2=25到(2x-1)2=5再到x2+6x+9=2是一个由浅入深、由易到难的过程，目的是让学生体会到类比、化归和整体思想时解决数学问题的常用方法 学生在通过训练中发现问题、讲解、练习、思考相结合，能达到巩固、熟练的目标 让学生及时复习所学内容通过做作业巩固加深知识
板书设计（）
1、例1解下列方程： （1）2x2﹣8=0      (2)1／3(x+_3)2=4    (3)4(x﹣2)2-36=0 解：（1）移项，得2x2=8      方程两边同时除以2，得x2=4      方程两边开平方，得x=±2 ∴x1=2,x2=-2 （3）移项，得4（x-2）2=36 方程两边同时除以4,得（x-2）2=9 方程两边开平方，得x=±3 ∴x1=3,x2=-3 ⒉直接开平方法的类型：（1）x2=p(p≥0)                       (2)(mx+n)2=(p≥0)                  (3)m2x2+2mnx+n2=p(p≥0)

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教学反思


1.      “在讲解本节时我注意循序渐进地让学生掌握直接开平方法的做法，并且让学生理解开方是次”，即将一个元二次方程转化为两个一元一次方程
2.      在实例后面安排的“思考”主要起承上启下的衔接作用，即强化直接开平方为配方法做铺垫、但在讲解配成完全平方式时没有减少思考的坡度，这是这节课的不足。训练时间不够思考空间不足
3、以后在上本节课时一定会遵循环环相扣的教学原理，在讲解例题时由浅入深考虑它的解法减少思考的坡度