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四年级奥数专题讲座三十五讲WORD教材免费下载

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 楼主| 发表于 2012-11-4 01:17:08 | 显示全部楼层

第18讲   周期问题(二)
    例1.10个2连乘的积的个位数是几?
    例2.1998年元旦是星期四,1998年元旦是星期几?
例3.黑珠、白珠共185个串成一串,排列如图:
○●○○○●○○○●○○○……
例4.把自然数按下图的规律排列后,分成A、B、C、D、E五类,例如,4在D类,10在B 类。那么,1998在哪一类?

例5.有一个1111位的数,各位数字都是1,这个数除以6余数是几?商的末位数字是几?
练习与思考
1.42个8连乘以积的个位数是几?
2.99个999连乘,所得积的个位数字是几?
3.1988年2月1日是星期日,1992年2月1日是星期几?1998年2月1日呢?
4.如果时钟现在表示的时间是18时整,那么,分针旋转1990圈以后是几时?
5.黑珠、白珠共150个串成一串,排列如图:
○●●○○●●○○●●○○……
最后一个是什么颜色的?这一串共有多少个白珠,多少个黑珠?
6.英文字母A、B、C、D探险BCDABAACDABAACDABAACD…排列,共250个字母,最后一个字母是什么?A、B、C、D各多少个?
7.按表中的顺序排下去,数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置上?

8.一个200位的数,每位上的数字都是3,用它除以7,余数是几?商的末位数字是几?
9.3×3×3×…×3共85个3相乘,加上4×4×4×…×4共80个4相乘,它们和的个位数是几?
10.小红数左手的手指,大拇指为1,食指为2,中指为3,无名指为4,小指为5,然后换向,无名指为6,中指为7,食指为8,大拇指为9,再换向,食指为10,…这样,数到2000停在哪个手指上?
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 楼主| 发表于 2012-11-4 01:17:13 | 显示全部楼层

第19讲  假设问题(一)
假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想,然后按照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,再适当调整,从而长到正确答案。
我们看这样一道题:
在同一个笼子里的,有若干鸡和兔。从笼子上看有30个头,从笼子下数有70只脚。这个笼子里装有鸡、兔各多少只?
这样的问题属于“鸡兔同笼”问题,解决这类问题通常用假设法。我们可以先假设笼子里全部都是鸡,根据鸡、兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚,结果一定比已知的问好脚数少,每差2只脚就说明有1只兔,所以,用所差的脚数除以2,就可以求出兔的只数,从而可以求出鸡的只数。也可以先假设全部都是兔,按照前面的方法推算出鸡的只数。
用假设法解答鸡兔同笼问题的基本数量关系式是:
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
例1.本讲开始例举题目。
例2.王芳有2分、5分的硬币共40枚,一共是1元2角5分。两种硬币各有多少枚?
例3.王老师带了51名同学去公园划船,共租了11条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人。请你算一算,他们租了大船、小船各几条?
例4.一批钢材,用小卡车装载,要用45辆;如果用大卡车装载,只需用36辆。每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,这批钢材有多少吨?
例5.王老师从家到学校上班,出发时他看看表,发现如果步行,每分行80米,他将迟到5分;如果骑自行车,第分行200米,他可以提前7分到校。王老师出发时离上班时间有多少分?
练习与思考
    1.鸡兔共100只,共有脚284只,鸡兔各有多少只?
2.2元、5元的人民币共27张,全计99元。2元、5元的人民币各有多少张?
3.用一元钱买8分邮票和4他邮票,共买了17张。买的4分邮票与8分邮票相差多少张?
4.电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张,共收款7800元。甲种票每张6元,乙种票每张4元。甲、乙两种电影票各售出多少张?
5.田甜这学期的21次测验成绩全都是4分或5分(老师采用5分评分制),总共加起来是100分。她得了多少次5分?
6.王师傅有2元,5元,10元的人民币共118张,共计500元,其中5元与10元的张数相等。三种人民币各有多少张?
7.张老师带了55个学生去划船,共乘从10只船,其中大船坐6人,小船坐4人。大船和小船各几只?
8.有一堆土,用大汽车运,要运50次;如果用小汽车运,要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨,这堆土有多少吨?
9.李老师从学校到教委去开会,出发时他看一下表,发现如果步行每分行行100米,他将迟到6分;如果骑自行车每分行200米,可以提前3分到达。李老师出发时离开会有多少时间?
10.松鼠采松子,晴天每天可采用20个,雨天每天可采12个,它一连几天采了112松子,平均每天采14个。这几天当中有几天下雨?
第20讲   假设问题(二)
例1.三、四、五年级同学共植树108棵。三年级比四年级少植18棵,五年级比三年级多植30棵,三个年级同学各植树多少棵?
例2.每个大油桶可装油4千克,每个小油桶可装油2千克,大桶和小桶共50个,大桶比小桶共多装油20千克。大、小油桶各多少个?
例3.搬运1000只玻璃瓶,规定安全运到一只可得搬运费3角,但打碎一只,不仅不给搬运费,还要赔5角。如果运完后共得运费260元,那么,搬运中打碎了几只玻璃瓶?
例4.水果糖每千克2.4元,奶糖每千克3.2元,某单位买进水果糖和奶糖共200千克,付款时发现买奶糖比水果糖多用220元,两种糖各买进多少千克?
例5.鸡兔同笼,鸡比兔多14只,共有脚136只,鸡兔各有多少只?
练习与思考
    1.小明、小宇、小虹、小叶到森林里去采蘑菇。他们共采了80个蘑菇,小明比小宇少采了8个,小虹比小明少采14个,小叶和小虹采的一样多。他们每人采了多少个蘑菇?
2.三筐苹果共130个,第二筐内的苹果数是第一筐的3倍,第三筐的苹果数是第二筐的2倍多10个,三筐苹果各有多少个?
3.小红有一个小储蓄箱,一天,她把储蓄箱里存的钱全倒出来了。数一数,二分硬币和五分硬币共152枚,算一算,五分硬币比二分硬币多少60分,两种硬币各多少枚?
4.学校组织参观,全校共720人参加。一辆大轿车比一辆小卡车多载20人。6辆大轿车和8辆小卡车载的人数相等。如果都乘小卡车需要几辆?
5.某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一道题得5分,每做错或不做一题扣1分。李强参加了这次竞赛,得了64分。李强做对了几道题?
6.办公室买水瓶和茶杯共花了136元,每只水瓶14元,每只茶杯2元,买的茶杯比水瓶多36只。买水瓶和茶杯各多少只?
7.某电视机厂每天生产电视机500台,在质量评比中,每生产一台合格电视机记5分,每生产一台不合格电视机扣18分。已知该厂四天评比中得了9931分,这四天生产了多少台合格电视机?
8.鸡兔同笼,共有脚138只,鸡比兔多12只。鸡兔各有多少只?
9.六(2)班42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵,男、女生各多少人?
10.小王、小李两人射击比赛,约定每中一发记20分,脱靶一发则扣12分。两人各打了10发,共得208分,小王比小李多得64分。小王、小李两各打中几发?
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 楼主| 发表于 2012-11-4 01:17:20 | 显示全部楼层

第21讲   计数问题(一)
我们已经认识了角、三角形、长方形、正方形等基本图形,当这些图形重叠交错在一起时,就构成了错综复杂的几何图形,要想准确地计算出这类图形中所包括的某一种基本图形的个数,就需要认真观察,灵活地运用有关的基本概念和知识,并学会运用一些正常的解题思考方法,掌握数图形的规律,这样才能获得正确的计数结果。
例1.        数出下面各图中线段的总条数。


例2.        数一数,图中有多少条线段。
  



例3.        数出图中共有多少条线段。




例4.        数一数图中共有多少线线段。



例5.        数一数图中有多少个锐角。


练习与思考
1.        数一数,各图中有多少条线段。
        (1)
        (2)
           
2.如果线段AB上共有8个点(包括A、B两点),那么,共有多少条线段?
3.乘火车从南京到上海,途中共有5个站(不包括南京、上海),共有多少条不同的路段?

4.数一数,各图中有多少条线段。
(1)                                 

5.数一数,各图中有几个锐角。
  


6.某班有35个学生,现将34个学生排成一队,另外一个站在队外,如果把每个学生看成一点,那么,这35个学生可以组成多少条线段?

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 楼主| 发表于 2012-11-4 01:17:24 | 显示全部楼层


第22讲   计数问题(二)
例1.        分别数出下面各图中长方形的个数。
                                             
例2.        数一数下左图中有多少个正方形。




例3.        数一数,图中有多少个三角形。




例4.        数一数,图中有多少个三角形。

例5.        如图,从甲地到乙地有2条路可走,从乙地到丙地有3条路可走;从甲地到丁地有4条路可走,从丁地到丙地有2条路可去。从甲地到丙地共有多少种不同的走法?




练习与思考
1.数一数,图中有多少个长方形。
                               
                               
                               
(1)                 (2)



2.数一数,图中有多少个正方形。
                               
                               
3.数一数,图中有多少个三角形。
            

4.数一数,下左图中有三角形、平等四边形、梯形各多少个。
           




5.联结A、B、C、D四个城市的道路如图所示:
(1)从A城经B城到C城的不同走共有多少种?
(2)从A城到C城的不同走法共有多少种?
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 楼主| 发表于 2012-11-4 01:17:30 | 显示全部楼层



第23讲   容斥问题(一)
容斥问题涉及到一个重要的原理——包含与排除原理,也称为容斥原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复地计数,应从它们的和中排除重复部分。
这一讲我们先介绍容斥原理1对n个事物,如果采用两种不同的分类标准:按性质a分类与性质b分类(如图1),那么,具有性质a或性质b的事物的个数=Na+Nb-Nab。
例1.一个班有55名学生,订阅《小学生数学报》的有12人,订阅《今日少年报》的有9人,两种报纸都订阅的有5人。(1)订阅报纸的总人数有多少?(2)两种报纸都没订阅的有多少人?
例2.一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会俄语的有18人,两样都不会的有4人,两样都会的有多少人?
例3.在1到100的全部自然数中,既不是6的倍数也不是5的倍数的数有多少个?
例4.艺术节那天,学校的画廊里展了了每个年级学生的图画作品,其中有23幅画不是五年级的,有21幅画不是六年级的,五、六年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅?
练习与思考
1.        将边长分别为4厘米和5厘米的正方形纸片部分重叠,盖在桌面上(如图6),已知重叠的部分为9平方厘米,两块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少平方厘米?

2.二(2)班有50名学生,下课后每人都至少做完了一门作业,其中做完语文作业的有35人,做完数学作业的有40人,两种作业都做完的有多少人?
3.有62名学生,其中会弹钢琴的有11名,会吹竖笛的有56名,两样都不会的有4名,两样都会的有多少名?
4.某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛,作文比赛获奖的有14人,数学比赛获奖的有12人,有3人两项比赛都获奖的,两项比赛都没获奖的有多少人?
5.四(1)班有40个学生,其中有25人参加数学小组,23人参加航模水组,有19人两个小组都参加了,那么,有多少人两个小组都没有参加?
6.在一次数学测验中,所有同学都答了第1、2两题,其中答对第1题的有35人,答对第2题的有28人,这两题都答对的有20人,没有人两题都答错。一共有多少人参加了这次数学测验?
7.一个俱乐部里,会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的有52人,这两种棋都不会下的有12人,都会下的有30人。这个俱乐部里有多少人?
8.某班上体育课,全班排成4行(每行的人数相等),小芳排的位置是:从前面数第6个,从后面数第7个。这个班共有多少名学生?
9.在1到200的全部自然数中,既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个?
10.科技节那天,学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品,其中有114件不是一年级的,有96件不是二年级的,一、二年级参展的作品共32件。其他年级参展的作品共有多少件?
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 楼主| 发表于 2012-11-4 01:17:36 | 显示全部楼层

第24讲   容斥问题(二)
这一讲介绍容斥原理2 n个事物,如何采用三种不同的分类标准:按性质a 分类、性质b分类与性质c分类(如图1),那么,具有性质a或b或c的事物的个数=(Na+Nb=Nc)-(Nab=Nbc=Nca)+Nabc。
例1.五(1)班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试,有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀,其余每人至少有一个项目达到优秀,这部分学生达到优秀的项目和人数如下表:
短跑        游泳        篮球        短跑、游泳        游泳、篮球        篮球、短跑        短跑、游泳、篮球
17人        18人        15人        6人        6人        6人        2人
求全班人数。
例2.某班有学生50人,参加无线电小组,航模小组和生物小组的人数分别是20人、20人和12人,其中既参加无线电小组又参加航模小组的有4人,既参加航模小组又参加生物小组的有5人,既参加生物小组又参加无线电小组的有3人。已知全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个,那么,三个小组参加的学生有多少人?
例3.一个体育锻炼小组有35名男生,规定他们至少参加篮球、排球、足球三个球队中的一个。结果参加篮球队的有16人,参加排球队的有11人,参加足球队的有20人,其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队,有3人既参加了排球队又参加了足球队,没有人三个球队都参加。既参加篮球队又参加足球队的有多少人?
例4.松山小学45名学生参加数学、作文、美术竞赛。有21人参加数学竞赛,15人参加作文竞赛,其中7人既参加作文竞赛又参加数学竞赛,3人既参加作文竞赛又参加美术竞赛,但没有一人既参加数学竞赛又参加美术竞赛。
(1)只参加数学竞赛的有多少人?
(2)只参加作文竞赛的有多少人?
(3)只参加美术竞赛的有多少人?
练习与思考
    1.有30名运动员、其中18人会三级跳远,16人会撑杆跳高,10人三级跳远、撑杆跳高都不会。既会三级跳远又会撑杆跳高的运动员有多少名?
2.操场上的学生排成10路纵队做操,每路纵队的人数同样多,小明站在第4路纵队,从排头数他是第13人,从后往前数他是第8人。操场上有多少人在做操?
3.一个年级有120人爱好数学,100人爱好语文,85人爱好美术,30人既爱好数学又爱好语文,20人既爱好语文又爱好美术,35人既爱好美术又爱好数学,有18人三个学科都爱好。请问:这个年级中数学、语文、美术三个学科至少爱好一个学科的学生有多少人?
4.某班全体学生进行了数学、语文、英语三个科目的测试,有8名学生在这三个科目上都没有达到优秀,其余每人至少有一个科目达到优秀,这部分学生达到优秀的科目和人数如下表:
数学        语文        英语        数学、语文        语文、英语        英语、数学        数学、语文、英语
20        16        16        4            4        5        3
全班一共有多少名学生?
    5.第三小队的学生有20人,手中分别拿有红、黄蓝三种颜色的球,已知手中有红球、黄球、蓝球折学生人数分别为10人、10人、6人,其中手中既有红球又有黄球的有3人,既有黄球又有蓝球的有2人,既有蓝球又有红球的有4人。已知全队每人手里都至少有一种颜色的球,那么,手中三种颜色的球都有多少人?
6.某班50名同学全部参加数学、语文、美术三个课外兴趣小组,参加数学小组的有29人,参加语文小组的有21人,参加美术小组的有25人,有17人既参加数学小组又参加美术小组,有15人既参加数学小组又参加语文小组,有10人既参加语文小组又参加美术小组。三个小组都参加的有多少人?
7.有学生30名,他们中有部分学生参加了乒乓球,羽毛球、排球三个训练小组,各组人数分别为14人、12人、10人,其中既参加羽毛球小组又参加排球小组的有4人,既参加羽毛球小组又参加乒乓球小组的有6人,既参加乒乓球小组又参加排球小组的有5人,三个小组都参加的有1人。这些学生中这三个小组都没有参加的有几人?
8.某外语学习班有40名学员,规定他们至少学习英语、日语、德语中的一咱。结果学习英语的有20人,学习日语的有12人,学习德语的有18人,其中有5人既学习了英语又学习了日语,有2人既学习了日语又学习了德语,没有人同时学习三咱语言。既学习英语又学习德语的有多少人?
9.四(1)班有55名学生参加音乐、美术、体育兴趣组。有22人参加美术组,有21人参加音乐组,其中15人既参加音乐组又参加美术组,3人既参加音乐组又参加体育组,但没有一人既参加美术组又参加优育组。
(1)只参加美术组的有多少人?
(2)只参加音乐组的有多少人?
(3)只参加音乐组的有多少人?
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 楼主| 发表于 2012-11-4 01:17:40 | 显示全部楼层


能力测试(三)
(满分100分,90分钟完成)
一、填空题(每空6分,共54分)。
1.小英有2分、5分的硬币共35枚,一共是1元1角5分,2分硬币有(   )枚,5分硬币有(   )枚。
2.从旧旧历中知道,1988年元旦昌星期五,那么,2000年元旦是星期(    )。
3.买5元1千克的糖和8元1千克的糖共10千克,用去71元。5元1千克的糖有(    )千克,8元1千克的糖有(    )千克。
4.
                                       
                                       
                                       
                                       
图中共有(   )个正方形。图中菜有(   )个三角形。
5.新华小学四年级共40个学生采集标本,采集昆虫标本的有27人,采集植物标本的有21人,两种标本都采集的有(   )人。
6.某班学生去图书馆借书,每人都借了语文或数学课外书,统计结果是:借语文书的39人,借数学书的32人,语文、数学两种书都借的有26人,全班学生共(   )人。
二、应用题(第1题10分,其余每题9分,共46分)。
1.英文字母A,B,C,D,按规则排列为ABAACCDABAACCD…共250个字母,最后一个字母是什么?A,B,C,D各有多少个?
2.四年级学生进行数学比赛,规定算对一题得5分,错一题扣2分。试卷上共有20道题,李华得了86分,他算对了多少道题?
3.一个停车场上共停汽车、三轮摩托车25辆,其中汽车有4个轮子,三轮摩托车有3个轮子。这些车共有90个轮子。三轮摩托车有多少辆?
4.某班学生会打篮球的有40人,会打排球的有32人,两种球都会打的有30人,还有3个学生这两种球都不会打。这个班有学生多少人?
5.有43位同学,他们身上带的钱从8分到5角,钱数都不相同,每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种:3分一张和5分一张。如果每人都尽量多买5分一张的画片,那么,他们所买的3分一张是画片的总数是多少张?

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