对“简单教学内容”的一次反思之旅——认识11～20

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案例

    不久前，听了一节题为“认识11～20”的数学课。上课伊始，老师带领学生回顾刚学过的知识：“小朋友，前面我们学习了0～10，会数吗?请小朋友们从小到大数一数，再从大到小数一数。”当学生按要求数完后，教师导人新课：“你还知道比10大的数吗?今天我们就一起来认识“11～20。”

    接下来，教师带领学生一起边数边摆了10根小棒，让学生思考：你摆了几根小棒?有几个一根呢?10个一根是几根呀?由此揭示：在数学上，通常把10根小棒捆成一捆，这一捆就表示1个十。学生在合起来捆一捆、拆开来数一数的过程中，明确10个一是1个十，1个十是10个一。在此基础上，再让学生通过摆12根、13根、15根、20根小棒进一步了解这些数的组成。   

    困惑

    老师没能将一堂课上得有声有色，这是笔者听课时的一个整体印象。下课与老师交流时，上课老师发出了这样的感慨：“现在的学生不要说20以内的数了，100以内甚至更大的数都早就认识了，这节课即便不上，学生恐怕也不会出现问题。只是教材里有，不上也不行。今天上下来，果然如此，太顺了。学生除了在说‘10个一、1个十’时表达有点困难，其他问题一点都没有。”听罢此言，回想学生课堂上的反应，笔者不由产生了以下思考：对这部分内容学生果真都掌握得很清楚，没有教学的必要了吗?课堂上对“10个一、1个十”的表述不畅，果真仅仅是表达上的问题吗?由此，我们必须追问的是：教学前，学生的起点在哪里?教学时，教师的着力点在哪里?

    调查

    随后，笔者立即对其他几个尚未教学“认数”单元内容的班级中的学生进行了调查。通过对三十余位孩子的观察、访谈，我发现：一般来说，每一个孩子都知道20以内的数，都能比较熟练地一一顺数甚至还能倒着数，对于每一个数所表示的数量多少、彼此之间的大小关系基本都了然于胸。这些知识的了解大多源自他们的生活经验与积累。但站在数学的角度，学生对早巳熟悉的这些数的建立机制——十进制计数法的具体规则，却并不了解。“10个一”、“1个十”是什么意思?为什么满了“10个一”就要看成“1个十”……这些数学问题，关系到学生今后能否正确地理解计数法则，也是学生以后学习较大数的基础，却是学生生活经验中所没有的。既然如此，这些“学校数学”中才可能涉及的问题，恰恰就应是这节课的教学重点所在。

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思考   

    经过课前调研，在明晰了学生已有什么、还需掌握什么之后，摆在我们面前的又一个问题是：教学按怎样的逻辑递进比较合理?

    教材中，先通过一一累加数小棒，引出“10个一是1个十” 这一规则，再让学生在摆小棒的过程中学会运用该规则清楚地摆出11～20各数，从而让学生对十进制计数法建立初步框架。应该说，这是站在知识客体的角度，按照知识的逻辑顺序——先定规则，再予以运用进行编排的，它所遵循的是知识逻辑。

而“教学逻辑是教学系统中主客体关系的动态转换逻辑”，是指包括思维在内的师生教学活动的内在规律性和有关主张。教学中，知识线索因其显性的特征，常常成为教学逻辑的主线，这无可厚非。但我们也要充分认识到：除了关注知识的发生发展，我们更需关注学生的已有经验和基础，关注学生的学习感受，这正是设计教学逻辑的重中之重。以上案例中，教师似乎也关注到了学生的学情，但是，这种关注仅仅停留在了“会数、会用”的外显应用层面，并未能够有效地把握住“生活数学”与“学校数学”的断裂之处。因此，才有了“不上学生也会了”但“教材里有，不上不行”的无奈心理，在这种心理的驱使下，盲从了教材的知识逻辑，上出了一堂看似顺畅实则低效的课。这样的课，在低年级数学教学中并不鲜见。因此，把准学生的学习起点，是开展有效教学的基础。

设计

对这些问题进行思考和权衡比较之后，我以“10个一是1个十，1个十是10个一”为教学重点，通过先数出12根小棒，再提出“怎样能比较清楚地看出是12根”的开放性问题，让学生经由多种方法的比较，在化繁杂为简明的目标指引下，经历建构计数方法并了解十进制基本规则的过程。在此基础上，再通过抓数小棒、由“数”想“形”等教学活动，帮助学生进一步明晰“10个一是1个十”“十几是由1个十和几个一组成的”……   

实践

一、操作感悟

    1．猜一猜：老师手里拿了多少根小棒?

    2．数一数：教师逐根摆出小棒，学生齐数，得出有12根小棒。

    3．摆一摆：

(1)师：就这么摆着，能一下子看清楚这里有12根吗?

思考：有什么好办法能让我们清楚地看出这里有多少根小棒?

    (2)交流。

A.生1(边说边演示)：我是把12根小棒6根6根地摆。

学生辨析，认为：左边6根右边6根，还是要数数才知道。

B．生2(边说边演示)：我是把12根小棒2根2根地摆。

学生辨析，认为：2根2根地摆，是比刚才清楚些了。

    C．生3：我把12根小棒左边摆10根，右边摆2根。

有学生反对：10根堆在一起，也不能一下子看出有10根。

师：是啊1 10根小棒就这么摆在一起，不数哪知道是10根啊!不过，在数学上，人们已经约定俗成地想到了一个办法，那就是数满10根，就把它们合起来捆在一起。(边说边将黑板上的10根小棒拿下，捆起)看到这一捆，我们就知道它是代表1个十。

    (3)学生操作：一起数摆小棒，数到10个一，把10根小棒捆起来。

师：这一捆就表示1个几?

师：计数时只有满了10根才能捆起来，我们再检查一下，手里的这一捆是不是1个十。   

学生一齐解开皮筋，再一根一根地摆数。

得出：10个一合起来就是1个十。1个十也就是10个一。

    ……

    二、操作应用

    1．小组操作。

    (1)布置要求：①商量：由谁抓出一把小棒?

    ②估计：大约抓了多少根小棒?

    ③数一数：有多少根?

    ④摆一摆：让人能够很快看出有多少根。

    (2)同座按要求去抓、数小棒。

    2．全班交流。

    生1(边说边举起左手的1捆、右手的4根小棒)：我们抓了14根小棒。

师：是14根鸣?为什么我们这么快就确认是14根呢?

生：1捆就是1个十，再加4根就是14根。

    生2(边说边举起左手的1捆、右手的1根小棒)：我抓了11根。

    师(故意地)：我不同意，明明不是只有两部分嘛，怎么不是2，是11呢?

    生：他左手抓了1捆，是1个十；右手抓了1根，是1个一；当然是11咯!

    ……

    三、逐步抽象

师：刚才有的小朋友抓了1，根，也有抓了14根、15根、18根小棒，还有抓了不同根数的吗?

生1：我抓了13根。   

师：小朋友们想象一下，13根小棒怎么摆?

    生：1捆和3根。   

    师：为什么拿1捆和3根?

    生：1捆是1个十，1个十再加3个一就是13根。

    生2：我们抓了20根小棒。

    师：20根小棒又怎么摆呢?

    生2：就是先捆了1捆小棒，后来又捆了1捆。

    师：为什么是1捆小棒又添1捆呢?

    生2：10根小棒就是1个十，捆了1捆后，又有10根，又有了1个十，所以就又捆了1捆，这样就有2捆了。

    得出：1个十再添1个十，就有2个十，就是20。(板书：20)

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  再反思

类似于这样的看似简单的教学内容，其实在小学阶段并不少见，比如低年级段的叮0以内数的加减”和“认图形”，中年级段的“同分母分数加减法’’和“观察物体”，高年级段的有关可能性方面的知识，等等。老师们常常觉得这样的课缺少数学味儿，缺少给学生带来思维挑战的能力点，似乎没有上的必要。特别是在公开的教学观摩中，更是鲜见这些教学内容的展示。其实不然+所有这些知识，都是学生数学学习中的一些  “节点”，在学生的数学学习中，具有不可替代性。

对于“简单内容’’的教学，我们需要把握的是，一是弄清教学内容的关节点，锁住关节点就是锁住了教学内容的核心，这样会让我们的教学不会发生方向性错误；二是弄清教学的链接点，所有的数学知识都是相互关联的，例如，教学同分母分数加减法，如果我们不能使之与整数加减法、小数加减法打通联系，学生就不能从“所有数的加减都是相同计数单位相加  减”这一高度去理解计算法则；三是要善于寻找简单教学内容  的思维点，对于简单的教学内容，我们要善于往深处挖掘、往广处拓展，不能做到这一点，数学课就会索然无味，就不能将培养学生思维的深刻性、批判性、灵活性等落实到位。从这一角度看，简单的教学内容，更需要我们设计开放自主的课堂、合作交流的课堂、探索发现的课堂，只有这样，“简单的教学内容”才会在我们的课堂上变得不简单!