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标题: 六年级数学教学记录 [打印本页]

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:32
标题: 六年级数学教学记录
今天，我们教学了第一单元的第一课时——确定位置。    我从昨天进行的摸底考试引入，孩子们都很关心自己的考试成绩，我问：如果老师告诉你们，我们班数学的最高分是第一行的某一个同学，你知道是谁吗？在此基础上，引导学生理解行，列的含义。在学生猜测的基础上，引导学生发现：如果只是给出一个条件，其实我们不能判断出是哪一位同学。
   在此基础上，提问：那你觉得怎样告诉你你就知道是哪个同学了呢？通过学生的充分讨论和交流得出：只要告诉我们是第几列第几行就行了。教师随机抽几个同学说说，你的好朋友在第几列第几行，教师板书。因为学生说的很快，教师板书忙不过来，提示学生能不能用简单的方法来表示呢？部分学生有预习的经验，知道用数对来表示，教师恰好放手，让知道的同学来解释数对的意义，然后请同学们用数对表示出你好朋友的位置，让同桌来找一找他是谁？
   教师在黑板上随便写一个数对，请这个同学起立，随后请他四周的同学起立并说出自己的数对，教师板书，引导学生观察，你能发现什么规律？学生在讨论的基础上得出：同一列前一个数字是一样的，表示同一列；同一行第二个数字是一样的，表示同一行。教师相机教学数对平移的一些知识。知道数对平移以后的数对是多少。
   师生互动，教师写数对，写到的同学起立，教师先写几个后，出示（4，X),(Y,2),(X,Y)这样的数对，加深学生对数对的理解。

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:33
虽然人教版与苏教版的编排体系有所不同，但知识点基本上还是相同的。

今天教学稍复杂的分数乘法应用题，这个内容在苏教版中是安排在分数除法后面，以前还曾作为一个单独的单元，但现在人教版直接就直接安排在分数乘法单元，从上课的情况来看，学生的理解不存在多大的问题，但就是担心在后面学习了分数除法应用题以后学生会混淆。

教学中，我还是先让学生找题目当中的单位“1”，列数量关系式练习。新课的教学我结合昨晚布置的预习作业。主要是部分学生不能理解两种解法的异同，还有一部分学生把分步计算和列综合算式看成是两种方法。课堂上我加强了对两种方法的理解和对比，借助线段图让学生明白两种算法的意义。在预习作业和实际的教学中都有学生提出了按份数来做的方法，我对此进行了重点介绍，因为这种教学既结合比的知识，也有利于学生的理解。

本以为时间安排的应该多余，结果例题教学结束以后再处理了预习作业后就到了下课的时间了。只好留下次处理了！

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:33
分数练习课设计与反思
今天教学的是分数乘法的练习课，我看了一下教材，书上的练习五设计的比较简单，好像都是同一种类型的题目，所以我自己重新设计了一份练习在课堂上完成。
一、单位“1”练习
（1）甲数是乙数的2/3；
（2）乙数是甲数的5/4倍；
（3）乙的1/5相当于甲；
（4）语文书是科技书的4/5；
（5）快车的速度比慢车快1/6；
（6）男生人数的2/3是女生人数
二、基本练习;
一本故事书240页，小明已经读了这本书的3/5，还剩多少页没有读？
题中“小明已经读了这本书的3/5”的意思是（）。解答这道题有两种思路：一是可以先求（），再求（）；列式（  ）；二是可以先求（），再求（  ），列式为（）
小红上次数学测验的成绩是85分，最近一次数学测验比上次高了3/17，得多少分？
题中“最近一次数学测验比上次高3/17”的意思是（）。解答这道题有两种思路：一是可以先求（），再求（）；列式（  ）；二是可以先求（），再求（  ），列式为（）
?       三、对比练习
?       （1）张军体重42千克，李明的体重比张军重1/7，王海的体重比张军轻1/6。王海体重多少千克？
（2）一种商品原价2000元，先涨价1/5，又降价1/4，这种商品现在售价多少元？
四、提高练习
（1）某厂第一季度的产值每个月都比上个月增加1/5，如果该厂一月份的产值是80万元，那么该厂三月份的产值是多少万元？
（2）一本故事书96页，小兰看了43页。小华说：“剩下的页数比这本书的3/4少15页。”（3）小新说：“剩下的比这本书的1/2多5页。”小华和小新谁说的对？
修一条长5/4千米的路，已经修了1/5千米，再修多少千米就可以修这条路的1/2？
通过今天的教学，让我进一步明白了向四十分钟要效益的含义。这样的一节课设计，有一定的梯度，满足不同学生的需求，让不同的学生都有收获。向前面的单位“1”练习和基本练习，学生理解的都比较好，学会了找单位“1”的方法，对列式的理解也比较到位。后面的对比练习的确是学生容易错的地方，有的是孩子粗心，有时的确是孩子混淆，搞不清什么时候单位”1“不变，什么时候单位”1“又变化了。后面的提高练习，总体来说难度不是很大，当时还是想再提高一些，又担心孩子一下子接受不了。这样精心备课以后的确也发现：认真准备的课堂才是高效的课堂！

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:33
倒数的认识教学反思
今天教学了倒数的知识，因为这个内容以前已经多次上过，所以内容比较熟悉。课堂上我准备先放一放，看看学生的表现如何。
课始，给学生五分钟的时间，自己预习一下倒数的知识，看看能不能看懂，有没有什么问题？五分钟时间到，孩子们一个个都兴奋地举起了手，看得出他们一定是觉得这一部分的知识非常简单，通过预习他们已经都会了。
“好！下面我开始请同学们来汇报，说说你有哪些收获或者还存在哪些问题？”我就这样开始了自己的新课。
第一个站起来的是周子创，“我知道了求一个整数的倒数的方法，就是多少分之一.”他还举了一个例子，比如8的倒数是18.同学们都表示同意并且还举了其他一些例子。
第二个站起来的是他的同桌杨乐，“我知道了求一个数倒数的方法，就是把这个数倒过来。”“就是这样把一个人拎着倒过来吗？”我比划着，同学们一下子笑了，在同学们的纠正下，得出应该是把分数的分子和分母调换位置。在这个基础上，我引导孩子们重点理解了“乘积是1”“互为”的含义，在第一个问题上，唐腾飞的发言很精彩，他抓住了问题的关键，“是乘积为1，而不是和，差”。理解“互为”的时候，我结合孩子们以前学的因数和倍数的知识，再结合一下孩子们鼓掌需要两只手而不是一只手的例子，让孩子们在活跃气氛的同时加深印象。
第三个站起来的是刘一诺，“0的倒数还是0”她的话音还没有落下，下面就是一片反对声。“倒数是乘积为1的两个数，又没有哪一个数和0相乘等于1，所以0没有倒数！”反应很快的张雪琪第一个站起来说，其他同学也都随声附和。看来，这个也不需要我多说了.
“还有收获或者问题吗？”我巡视全班。同学们一个个都盯着我看，好像在说：“没有啦！”
“真的吗”我来问几个问题，在轻松的氛围中，我们又解决了小数、带分数倒数的求法。孩子们还不错，虽然事先没有想到这些问题，但这些问题也没有成为他们的“绊脚石”。不仅自己解决了问题，还总结了方法。
简单的练习之后，我出示了这样的练习：（1）8/7×（）=1/3×（）=5×（）；
（2）6/7×（）=1/3+（）=5÷（）（3）2/3×A=6×B=7/4×C，比较ABC三个数的大小。
在轻松愉快的氛围中，我们的一节数学课结束了！

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:33
《分数除以整数》反思一
因为要上一节公开课，按照教学进度，刚好要上到分数除法单元，所以这个星期我就在家里认真备了分数除法这节课。
教学的流程基本上是按照书上的顺序，从整数的除法的意义入手，认识到分数除法的意义与整数除法的意义完全相同。然后通过例子引导学习分数除以整数的计算方法，在学生多种方法解决的情况下通过例子进行优化，从而总结出分数除以整数的计算法则。然后就是巩固练习。
上午第二节课的时候，在八班试上了一下，试上的时候，第一个环节处理的很快，感觉好多学生似乎还没有明白过来就过去了，再处理可能要照顾一下其他同学，放慢一些速度，毕竟学过很久了，要给学生回忆的时间；在探讨多种方法时，八班的同学还真不错，除了两种基本的方法以外，还有一个同学就想到了把4/5千克化成800克计算的方法，要知道以前的课堂上可是没有出现过的，还有一个学生计算时是：4/5÷2=4/5÷2/1=4÷2/5÷1=2/5,说实话，事先我还真没有想到这种方法，事后我验证了一下，这种方法要是用以前繁分数的方法计算，还真是正确的。在学生多种方法计算之后，通过4/5÷3对方法进行优化，再加上几个例子，总结得出了计算法则。接着就是通过练习巩固计算法则，同时注意与分数乘法的对比。总体感觉练习的量不大，内容也比较简单，没有什么挑战性，所以还是要对教案进行进一步的修改，期待明天能上的好一些。

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:33
反思
上午的第三节课，我在自己班级认认真真上了这节课。在上的时候，在这样的几个方面做了一些调整处理：
（1）对除法的意义做了强调。在复习了整数除法的意义之后，我就用大背投出示了除法的意义，在教学了分数除法的意义之后，再一次让学生读一读，以期加强学生的印象。现在的人教版对除法的意义的强调确实比苏教版要多！
（2）在探究4/5÷2的方法时，与八班相比，没有出现把4/5千克化成800克的情况，但出现了画图的方法。也算是有得有失。画图的方法对于孩子的理解确实更有好处，形象直观。确实对于我们教师来说，没有预设体现不了教师的主导，但没有生成却又体现不了学生的主体，要想把握好两者之间的关系的确还是需要我们去做进一步的努力。
在总结时，谈谈本节课你有哪些收获，同学们的发言还不错，意义、计算法则都说到了，尤其是王梓男的发言很有意思，他说：“我知道了为什么先学习分数乘法，因为分数除法要转化成分数乘法来计算。”
几个不足之处：（1）对细节的处理还不够好，比如在学生理解4/5÷2是4/5×1/2时，开始解释了4/5÷2为什么是乘1/2，但对后面的诸如4/5÷3等就没有做进一步的解释，这样就影响了学生对算理的理解。（2）过渡处理的也不好，有些环节的过渡感觉太生硬了，一点也不自然。（3）对于练习的设计，内容还是太少，而且梯度不是很大。这些在以后的教学中都需要做进一步的改进！

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:34
一个数除以分数反思
在教学新课之前的复习中，我重点带学生回忆了行程问题的数量关系式，这可能是受以前教材的影响，但我仍然觉得数量关系式很重要，可以帮助学生理解题意，尤其是帮助基础不够好的学生列出算式来。
新课的教学，我就按书上的例题来进行，比较两个人的速度，在比较中学会除以分数的方法，并总结出计算法则。让我感觉困惑的是在教学2÷2/3的时候，虽然也像书上那样通过线段图来让学生理解算理，但我从学生的眼神中明显看出来实际上还是有很多学生对线段图并不是很理解的，只是总结出计算法则之后，学生会按照计算法则计算了，所以就把这个问题放在一边了。如何讲解才能让学生更好的理解算理呢？是多加一些铺垫，还是多次重复，相同练习的重复，我觉得很困惑。
在教学5/6÷5/12的时候，书上问：为什么写成×12/5？答案是什么，仅仅是前面除以一个分数就是乘这个分数的倒数吗？我真有点迷惑了。年级组刘主任在教学的时候，不仅让学生通过比较1小时行多少千米来比较，还从行1千米需要多少小时来比较，感觉这个处理真的更好！
书上最后对法则的总结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。感觉没有以前苏教版的总结：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数来的好，所以最后我还是总结了苏教版的结语。但对于处理除以分数的情况，人教版一节课处理完了，感觉比苏教版处理的好一些，苏教版分的太细了，似乎没有必要！

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:34
除法混合运算反思
老的苏教版教材，对分数、小数的四则混合运算讲的比较多，但后来的新的苏教版实验教材对分数、小数混合运算基本上不做强调，所以去年教学的时候就很少练习分数、小数混合运算的题目，但今年人教版教材对此似乎特别重视。虽然在例题里没有出现，但在随后的练习中却重复出现多次，这说明人教版教材对此是明确要求的。所以这要作为一个重点来练习。
基于以上思考，我这样设计这节课。
课始，复习分数、小数互化的知识。重点复习常见、常用的几个，并给了孩子们一定的时间，让他们先记一记，就算一时记不下来，也能有一个印象。这样对以后的计算应该是有一定的好处的，但同时要强调，不能化成有限小数的一定要化成分数来算。
接着教学书上的例4，在分析的时候，先教给学生分析的方法，因为我从学生的预习作业上来看，尽管只是两步计算的应用题，许多学生也不会分析，虽然重点是学习混合运算的运算顺序，但有部分学生应用题不会解，所以我先教学如何分析理解题意。其次重点结合算式回忆混合运算的运算顺序，我把这里作为这节课的重点来教学，反复让学生分析回答同一级、两级运算各应按什么顺序计算，并牢记运算顺序。
教学例5，我先出示没有括号的算式，请同学们回答它的运算顺序，接着我提出运算顺序，请孩子们加括号，认识到加括号的作用是改变了题目的运算顺序，并认识到有小括号、中括号时的运算顺序是怎样的。接着出示两道练习，都是没有括号的，给孩子们一个运算顺序，让孩子自己先加上括号，再计算。
本来还准备完成书上的做一做的，但时间不够了。但本节课对分数、小数的互化和运算顺序的强调比较到位，我觉得基本上还是达到了我的教学要求的。

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:34
计算，怎一个“愁”字了得
最近，我上课的进度比年级组的其他几个老师都要快一些。课堂进度的差异原因不尽相同，但主要的还是一个——计算。
新接了六年级的班级之后，我们数学老师有一个共同的感受，就是学生的计算能力太差了。比如学习了分数乘法后，要求学生先月份再计算，但有部分学生就是养不成这样的习惯。就算是约分，如果有公因数11、13甚至更大学生看不出来也算情有可原，但实际上像6和54，9和21这样有明显的公因数2、3的也不会约分，而且这样的学生还不在少数。
对于这种情况，我们年级就出现了两种解决办法，一种是反复练习乘法，把乘法练习好了再学习除法，这样进度就要慢一些。一种是直接学习除法，除法学完了以后再集中练习。因为反正学了除法以后总要给学生一个混淆的时间，到这个时候再纠正。我属于后者。
上次做大练习册，其中有出现公因数13、19的，学生的错误那就是一大片了。记得在课堂上我给学生讲过注意大的数，现在想来这样的空嘴说没有任何效果。学生要看到例子，或者让他跌倒一次甚至是多次，对这样的题目他才能真正知道。
现在分数除法部分我的混合运算也讲完了，就准备停下来复习计算。可巧这两天恰好有事，前两天学校举行运动会。今天又进行了一个小型调研，课都没能按计划进行，计算的练习就让孩子们自己完成了。但不完成还好，完成过以后收上来的作业总让人按捺不住的生气。全班58名同学，全对的就没有几个人。
这次的订正作业，我不仅一个一个面批，而且让他们画出自己出错的地方，并写上为什么。下午的时候大多数的孩子都订正出来了，原因也基本上都写出来了。我仔细看了一下，有这样几条：（1）不认真，把题目数字看错了。（2）看对但写错了。（3）加算成减或乘除不分。(4)受简算影响，把简单的题目做复杂了。大多数学生都总结自己太粗心，其实我再想，这怎么能是一个“粗心”就能解释的问题。
根据学生的反思，我得好好调整自己的教学了。

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:34
方程的反思
最近学生的计算出了一些问题，方程与计算有直接关系，自然也不例外，所以针对学生的错误，我单独补上一节有关方程的课。
首先，强调一下解方程的格式，主要是两条：（1）要写“解”；（2）等号要对齐。
接着，我出示了加减乘除四种类型的方程让学生独立计算，并请几个同学板书计算以后集中讲解，在我们小学对于解方程主要有两种方法，一种是利用加减乘除各部分之间的关系，比如说加法算式，最基本的，加数+加数=和，那么加数=和—另一个加数，在解X是加数的这一类方程就可以这样来解。另一个是根据等式的性质，例如5+X=10，要求X就可以在等式的两边同时减去5。对于这两种方法，以前的教材主要的是介绍第一种方法，但新课改以后教材编排，考虑到与初中的衔接，特别是在有利于孩子后续学习的基础上，重点其实是只介绍了第二种方法。
上课的时候，我考虑到这种情况，所以在课前我也做了调研，事先询问了一下以前在五年级的时候在不同班级的四个同学，他们说两种方法老师以前都讲过。实际的情况是书上是教学等式的性质，老师自己补充了四则运算之间的关系。
在讲解第一题时，我询问方法，结果全班只有2个同学用的是等式的性质（还不排除有意取闹的成分）。其他都是利用四则运算之间的关系。下面一些题目，其实也都如此。于是我只好也就用这种方法来讲了。
四题教学了以后，出示了几道基本的练习让学生巩固。接着教学解方程的两个原则：（1）能算的要先算；（2）不能算的要看成一个整体。比如说对于方程7X+3×2=21,在求未知数X的时候，应先把7X看成是一个整体，是一个加数，把3×2先算出来。这样的方法老师以前啊没有教过，但讲了以后学生也能够理解。接着出示了几个例题，让学生独立完成。当然主要是有关分数的题目。
计算能力的提高不是一朝一夕的事，方程也是如此。只是期望一节课的整理，能让学生对方程有一个整体性的认识。但如果学生能熟练地利用等式的性质来解方程，效果可能会更好！

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:34
解决问题（已知一个数的几分之几是多少，求这个数）教学反思
分数除法应用题历来是小学数学教学的难点，为了让学生有一个慢慢适应的过程，我决定先上一课时，就算是摸摸底。不足的是这样就没来得及布置预习作业，不知道学生的问题出在哪儿了。
首先出示简单的口算练习让学生完成。接着出示第二题：指出下列句子中的单位“1”，并说出数量关系式。（1）乙数是甲数的1/3 .（2）公鸡只数的4/5相当于母鸡的只数。
（3）今年房价比去年上涨1/10 。我觉得数量关系式是解决分数应用题中最重要的，所以在课前让学生加强练习，从学生的反映上来看，说的很不错，比如最后一题，学生既说出去年房价×1/10=今年比去年上涨的，也说出去年房价×（1+1/10）=今年房价。但实际上到作业中就不是这么回事，在作业中很多学生把数量关系式写错。我想这可能就是优生的回答掩盖了后进生不会的情况，所以下次我要改变策略，不是直接口答，而是先写下来再检查，加强对后进生的监督，不然人家回答完他就算是不会他也觉得没有事干。
接着按照书上例题的顺序进行教学，先复习分数乘法应用题，在此基础上改变题目的条件和问题，变成今天要学习的问题。在提炼条件，独立解答的过程中，学生没有什么问题。但在做法上，很少有几个同学能想到用方程来做，大多数学生是直接列除法算式来完成的。在交流汇报的环节，也有学生利用份数来做的。在翻阅苏教版老教材的时候，发现以前这是作为一种独立的方法来教学的，而新的苏教版上也就没有了。其实我倒觉得这是一种非常好的方法。不过要是在学习比之后学生理解的一定会更好！
在集中讲解的环节，我肯定了他们的算法，同时对方程做了一些强调，因为我想为学生解决稍复杂的分数除法应用题先铺垫铺垫。解决完了以后就对分数的乘除应用题做了一个对比，比较它们的异同，从比较中让他们发现：解法的不同源于单位“1”是已知的还是未知的。
巩固练习:
一基本练习1、一条裤子75元，是一件上衣价格的3/4。一件上衣多少元？2、小红读了一本书的5/7，正好读了35页。这本书一共有多少页？
二对比练习1、2009年国庆阅兵共有56个方队，其中徒步方队占1/4。徒步方队有多少个？
2、2009年国庆阅兵共有14个徒步方队，占阅兵方队总数的1/4。一共有多少个阅兵方队？
三、综合练习：根据算式补充条件。
实验学校食堂存有大米3吨，。
面粉有多少吨？
如果从课堂上来看，学生的表现还是不错的，但一到实际的作业中就不是那么回事了。学生作业中暴露出来的问题有：（1）部分学生数量关系式不会；（2）明明单位“1”是未知的，还是用乘法来做，甚至还有用乘法做两步的，说明对题目还不理解；（3）在解方程的时候，最后的结果都带上了单位。这真是没注意到的问题，如果提前做了预习作业的话，估计效果就应该好多了。（4）计算，还是计算！

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:35
解决问题复习反思
前面的解决问题一课，分多次来上，结果效果极其不理想，所以今天我就准备先上一节复习课，把这一部分知识好好巩固巩固。
首先进行单位“1”的练习。（1）乙是甲的 1/3 （2）乙的 3/4 相当于甲
(3)男生人数是女生人数的5/4 。(4)10月份产量是9月份的9/10 。 (5) 实际完成的占计划的4/3 。我吸取前面的教训，不再让学生说一下就算了，而是让学生先自己独立写在作业本上并请几个同学板书，写完以后集体讲评再订正。估计这样效果应该比前面的一带而过要好多了。但这样我也只是让学生自己订正，下次考虑要让学生写了以后交上来批改，看看问题怎样。
接着是两道基本练习：1、一桶油用去3/5，正好用去12千克。这桶油重多少千克？
2、饲养组养黑兔12只，是白兔只数的3/4，饲养组养白兔多少只？
我的要求是画出示意图，并解答，这样要求是因为假期认真看了版主以前的随笔。讨论在解决问题方面是用线段图来帮助理解还是列数量关系式。说实话，我以前的教学一直是围绕着数量关系式来的，要求学生一定要列出数量关系式，就算不列出也一定要让学生说一说，并以此为依据来解决问题。但看了版主的随笔后我觉得很有必要让学生会列，看懂线段图。所以就这样要求了。结果是一塌糊涂。很多孩子不知道如何下手，说明我在这方面的教学严重欠缺。两个板书的还不错的孩子，第一题画了两条线段，第二题竟然画一条线段，简直是让我晕死了。在详细讲解的时候，还是介绍了以往的三种方法。又有新发现，我发现我们班利用份数来做的同学似乎又多一些，不知道教学中哪儿又出了问题。详细讲解让学生订正了之后，我还是介绍了一种简单方法“对应量÷对应分率=单位“1”。因为第一次提到，所以学生显得比较陌生，在后面的练习中还要多要求。
接着是巩固练习和对比练习1、李刚喝了一盒牛奶的1/2，正好喝了2/5升。这盒牛奶有多少升？2、张老师乘火车从上海去北京，10小时行了全程的5/6，照这样的速度，从上海到北京需要几小时？3、永新面粉厂2/5小时可以磨面粉7/10吨，照这样计算，3/4小时可以磨面粉多少吨？
（1）某厂下半年烧煤量是上半年的5/6，下半年烧煤120吨，上半年烧煤多少吨？
（2）某厂上半年烧煤量是下半年的6/5，下半年烧煤120吨，上半年烧煤多少吨？
在对比练习部分我强调的多一些，尤其是找单位“1”的练习，更是强调到位。
本来下面还有几个练习，因为前面花的时间太多，所以就没来得及讲完。可能也是因为一个长假的缘故，所以感觉孩子们听课的状态很不好，剩下的练习只好留下次再讲了。
从这一例题的教学中我也得出一个结论：教师在教学时一定要在第一课时把问题讲明白，讲透彻，讲的让学生理解。这样再练习或复习效果都会好。如果第一次教学问题没讲明白，指望以后炒剩饭，那只能是越炒越糊，决没有好的效果！

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:35
稍复杂的分数除法应用题反思
首先进行单位“1”的练习，这次我还是让学生先写下来再讲解，发现问题还是有（1）单位“1”找错。尤其是比…..学生错多，我看了一下，多是一些听课习惯不好的同学；（2）写的不完整，如花布米数，很多学生就写花布。不知这属于习惯问题还是学生比较懒的问题。
?       找等量关系式练习。来40千克大米,吃了5/8
?       .买来的重量－(                )=(                )
?       实际用水比原计划节约了1/9 .
  计划用水量－(                )=实际用水量
这样的练习主要是为了学生后面用列方程的方法解决问题做一个铺垫。我觉得还是强调用方程来做比较好。另外为了和前面的数量关系式区别，我把这个叫等量关系式，不知这样叫是否正确。
复习小红家买来一袋大米,重40千克。吃了5/8 ,还剩多少千克？后进行新课小红家买来一袋大米, 吃了5/8 ,还剩15千克。买来大米多少千克？在比较了之后，让学生独立解答。结果出现了三种解法（1）15+15×5/8（2）15÷5/8（3）15÷（1—5/8）可就是没有出现方程。于是我就引导学生先分析以上的三种解法是否正确，通过分析，因为单位“1”是未知的，所以首先可以判断第一种做法是错误的，接着师生共同画线段图，通过看图可以得出15千克的对应分率是3/8，也就是（1—5/8），所以第三种方法才是对的。
在此基础上，我引导学生，根据题意你能找出一个等量关系式吗？学生很容易就发现了，我在此基础上引导学生用方程解决这个问题，并对学生适时总结：对于这种单位“1”未知的题目，我们可以用方程或算术方法解答。
巩固练习我要求学生先用方程来做，结果学生做的效果也很好。在此基础上对于算术方法只是简单地先提一下。
教学例题某工厂十月份用水480吨,比原计划节约了1/9 ,十月份原计划用水多少吨?先让学生读题目，找单位“1”，当学生发现单位“1”未知时，我让学生独立完成。结果大多数学生选择了方程来做。但我在巡视的时候，还是发现有问题（1）还是用乘法来做，说明没有听懂；（2）加还是减搞不清楚，没理解题目；（3）X—1/9X，但有的学生把后面一个X丢掉了。但大多数学生做的还是可以的。
巩固练习时，板书的四个同学都是用方程来做的，我巡视了一下，也还是有少数直接列算式的。
这节课是稍复杂的分数除法应用题的第一课时，所以在教学中我有意把学生引导方程上，鼓励学生用方程来解答这道题。我觉得用方程来讲更有利于学生的理解，所以在教学中我一直不厌其烦地强调等量关系式。希望这对学生后面的进一步解题会更有好处！

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:35
分数乘、除应用题对比反思
这两天学习了稍复杂的分数除法应用题后，问题出现的就多了。虽然此前对此也有所准备。但错误的严重性还是超乎想象。
刚学习了第一课时后，学生的作业，有近一半的同学列的是乘法算式。再看书上，这么重要的内容就两个例题解决了。真佩服编者的留白艺术。总觉得中间缺少许多必要的过渡。就书上的练习，难以达到训练的目的。所以我就找了好多练习，做在课件上对学生进行集中练习。已经练了两天了。
最近学校要求每一个老师都要上一节课，于是我就准备上分数乘、除应用题的对比。以下是我的课堂设计：
1、       基本练习：（学生可以直接列式的）
2、       对比练习（1）饲养场有鸡60只，鸭的只数比鸡只数多1/4 ，鸭有多少只？
（2）饲养场有鸡60只，鸡的只数比鸭的只数多1/5, 鸭有多少只？
（3）饲养场有鸡60只，鸭的只数比鸡的只数少1/5, 鸭有多少只？
（4）饲养场有鸡60只，鸡的只数比鸭的只数少1/5, 鸭有多少只？
3、巩固练习：（1）与第2题类似。（2）读懂线段图，列式计算；（3）王刚去年10岁，体重60千克，今年上半年体重增加了1/10  .为了参加“小明星”比赛，决定减肥。经过一个暑假努力，体重减轻了1/11，问:王刚体重与去年相比是轻了还是重了？
4、提高练习：某厂去年实际产煤1000吨，比计划增产了1/10 ，某厂实际比计划多产煤多少吨？
5、发散练习：
从中任意选出两个条件求女生人数，你有多少种方法。
①男生人数是女生的  。
②全班35人。
③男生人数比女生人数少  。
④男生人数是全班的  。
⑤男生15人。
⑥男生比女生少的人数是全班人数的。
⑦女生人数比男生多。
本来我觉得有了前面多次练习的铺垫，效果应该可以，但实际上的时候问题却都暴露出来了。
在第一个环节没有什么问题，到了第二个环节，我出示题目之后让学生先独立计算。结果就在我巡视的时候，我就抓到两个第2小题列乘法算式的。汇报时，学生的话说的不完整。而且感觉汇报的没有条理。但第一题总算对付过去了，再汇报第二题时，学生说出了算术方法和方程。我随口说：“前面我们列方程都是根据题目里的等量关系式，谁能说一说这道题的等量关系式是什么？”话一出口学生就争先恐后要说，我请了一个成绩好不错的，结果他说：“鸡的只数—鸡比鸭多的=鸭的只数。”如果就他一个人错了还有情可原，关键是所有同学都同意他所说的，一致认为他说的是对的。没有办法，我引导学生画图，想通过画图来理解。结果先让学生画，自己再引导学生画。再解释再订正，花费了不少时间。而且从图中也有很多同学不能够清楚地看出等量关系式。倒是让我感觉好像讲糊涂了。
接着第3题，没花多少时间，到第4题，我有意再训练一下。不过这次我聪明一些了。先让学生说数量关系式再列方程。结果这个数量关系式上来几个说的又是错的，好在有了刚才的辨析也有几个理解了的也就对付过去。接着我引导对这几道题进行了比较分析。
课后，我对这一环节进行了认真反思。觉得主要问题还是出现在自己前期的教学中，等量关系式不是没有说，但那只是在第一课时强调了。在后面的巩固练习的课中，我几乎都没有再次提及，只是强调让学生找单位“1”，利用单位“1”是已知还是未知来判断解法。也就是说我的重点是从形式上来判断而非对题目的深入理解上。学生自然是觉得会了就行，不会深入思考为什么。所以就导致了今天的课堂上学生会列方程，但说不准数量关系式的原因。抓住了形式而丢掉了实质。另外一个原因，比多比少的确是不好理解。虽然表面上看学生掌握的都不错。但实际上对于比多比少的练习，你要是真的让学生说出一个为什么来还真的不容易。这个练习还不够到位。
因为前面耽误时间太多的缘故，所以我下面的练习只进行到巩固练习的第二题就下课了，后面的练习都没能完成，甚为遗憾！

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:36
比的意义教学反思
在上课之前的课前测试中，我得到以下一些信息：问题（1）搞不清谁和谁比；（2）求比值的方法不会。好的方面，不少学生知道要把结果化成最简整数比。根据学生的实际情况，我设计了以下教学程序：
1、       设疑导入：某地发生一起盗窃案，罪犯在现场只留下了一只长25厘米的脚印，其他的别无线索。警察在附近抓住了3名嫌疑犯，他们的身高分别是165厘米、175厘米和180厘米。警察根据现场的脚印，一下子就抓住了罪犯。你知道为什么吗？(这个环节设计的还真不错，学生的发言很精彩。既活跃了课堂气氛，又起到了设疑导入的目的。生1：我认为是180厘米，因为脚大人就高。生2：不一定，我都鞋都要到25厘米了。（师：你不会告诉我们你是罪犯吧？）生3：我认为三个都有可能。生4：我认为是175厘米，因为按照一个人脚长与身长的比大约是1:7，可以算出来罪犯的身高应该是175厘米。许多同学表示不懂。这样正好引入新课，看看学习了以后谁将会是下一个福尔摩斯！)
2、       我们班共有男生35人，女生23人，根据以上条件，你能提出什么问题？展示国旗。长15厘米、宽10厘米，你能提出哪些问题？（本来的预设，学生会提出谁比谁多（或少）多少和谁是谁的几分之几（几倍）两类问题。但学生上来以后提的都是比，比如第一个，提的第一个问题是：男生和女生的比是多少？第二个，提的第一个问题是：长和宽的比是多少？这里我还是按自己的预设教学的，区分减法的比（比多少）和除法的比，并根据除法的比学习比的意义，因为如果我不好直接解决学生的问题，比必须根据除法来，所以一定要先教学除法再教学比的意义）。
3、       揭示比的意义，教学比各部分的名称，求比值的方法。（在强调谁和谁比的基础上，学习求比值的方法，对求比值的方法着重强调，并及时进行练习，强调比值是一个结果，可以是分数，也可以是小数或整数。）
4、       巩固练习：（1）求比值；（2）自己找比。
5、       教学比写成分数形式，比与除法、分数之间的关系，同时进行练习。（直接借助例题来进行，先把前面的比改成分数形式，然后让学生自己先改写几个，教师引导发现被除数、前项、分子之间的关系，让学生来发现其他关系，学生发现的很好。在学生找出了除号、除数这样的之后，我告诉学生：“这些都是我们同学能看见的比，这里其实还有一个隐形的翅膀，你能发现吗？结果王颖发现了：商相当于比值相当于分数值。得到了我的隆重表扬！接着我教学了它们之间的区别，同时进行强调，尤其是比的后项不能为零。比值后面不带单位。
6、       辨析：（1）小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1∶173，你说对吗？你认为是多少？（学生解决的不错，一下就发现了单位不同，不能直接比）（2）体育比赛的比分，如，中国队2∶0胜日本队。表示中国队与日本队的进球比为2∶0。那么，它是不是一个比呢？对这个问题大家有什么看法？（夏小雨根据比的后项为0判断不是我们今天学习的比，在学生发言的基础上教师强调是减法的比，不是我们今天学习的除法的比）
7、       认识人体中的比（解决前面设置的疑问，也更能增加学生的兴趣），欣赏生活中的比（黄金分割）毕达哥拉斯——古希腊哲学家、数学家、天文学家和音乐理论家。 2500多年前,毕达哥拉斯在研究数学的过程中最早发现：当两个长度的比大约为2∶3，比值大约是0.618时，是人类最美的视觉效果。这就是简单意义的“黄金分割”。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律（出示图片）。
8、       巩固练习。判断比和求比值

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:36
比的基本性质教学反思
通过检查预习作业，发现有部分学生能利用比的基本性质化简比，尤其是对于“最简整数比”有了一个初步的感觉，虽然说的不准确，但意思都差不多。问题是：（1）部分学生是用求比值的方法而不是比的基本性质；（2）书写过程有很多同学没有加括号；（3）化简错误，少数学生说看不懂。
针对以上情况，我如下教学：
1、       复习。先复习了比的意义及比与除法、分数之间的关系。接着根据习题复习了商不变的性质和分数的基本性质。（由于是自己的平时课堂，所以我这样复习也算可以了，但课后我想，复习还是稍多累赘了，毕竟学生已经有了预习的基础，再复习这么多有浪费时间之感）
2、       回忆：通过预习，我们知道比也有一个类似的性质，你还能记得吗？在学生回答的基础上及时出示比的基本性质，引导学生质疑，师生共同验证。（我是先出示例题的：将10克浓缩果汁粉溶解在100克水中，将20克的同类浓缩果汁粉溶解在200克水中，所得的两种果汁的口味是否相同？结果学生想到两种方法，一个是化成最简整数比；一个是求出果汁粉占总数的几分之几。我一一板书，重点强调化成最简整数比的方法，得到一个等式：10：100=1：10=20：200，引导学生从左到右再从右到左观察，接着设疑：如果它乘或除以的是分数、小数，这个比的比值还是不变吗？学生自己随便列式求证。结果得出结论，从而理解了比的基本性质。
3、       巩固练习（比的基本性质）
4、       化简比。先让学生说一说什么样的比是最简整数比，在学生说的基础上出示几个比让学生辨析，辨析之后明确概念，把不是最简整数比的提出来教学化简的方法。因为大多数学生通过预习已经会了，所以这里我基本上都是让孩子自己来说，怎么化简，规律是什么。对于整数、分数、小数的三类，孩子说的很好，并及时总结了规律。（有一个孩子用到了求比值的方法我暂时没说，虽然这种方法也是对的，但我还是觉得这节课应该以用比的基本性质为主）
5、       巩固练习。前面的几个题目都比较简单。对于这一题：把4：5的前项乘3，后项也应（）；前项除以2，后项也应（       ）；如果前项加上12，后项应（       ），后项减去2.5，前项应（       ）。前面两个空不存在问题，重点是后两个空，学生说的很不错，大大出乎我的意料，开始我还以为孩子在这以方面会被绊住，但事实上孩子理解的不错，比如对第三个括号，学生给出了两个答案，乘4或加上15.但尽管如此我也不敢掉以轻心，还是强调练习，但对于好的孩子我还是认真表扬了一番。
通过本节课的教学，我觉得预习以后的课堂更精彩，学生有了基础，心中有底，才更能在课堂上发挥出自己的水平。如果新课的知识能学会而且在课堂上有成功的体验，对于培养孩子的兴趣和促进孩子以后的进一步学习毫无疑问会有更大的好处。

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:36
比的应用教学反思
复习：出示线段图。1、男、女生人数的比是（），男生是女生的（）;女生是男生的（）。2、你还能想到什么？3、一种糖水中，糖和水的比是3:7，你能想到什么？在这里，孩子们基本上说出了他们之间的关系，像谁是谁的几分之几，谁是谁的几倍以及部分与总数之间的关系。但这是比较容易想到的内容，课堂上的表现并不是很热烈。我想：一个是与训练少有关，一个是与刚学习不熟练有关。所以在以后的复习中要注意学生发散思维方面的训练。
导入新课：在上次的运动会中，我们班有两名同学在100米比赛中取得了优异的成绩，他们是吴硕和陈春瑾。如果现在老师准备拿出12枝铅笔奖励给他们，你认为怎样分配比较合理？用我们学过的比来说。孩子们一致认为是1：1，两个人都是六枝。这也是我想要的。教学这其实是平均分。接着出示名次：陈春瑾第二名，吴硕第三名。那你认为这样分配还合理吗？你认为应该如何分配？（这里出现了两个意料之外的情况，一名同学说，两个人再重新比赛一次，被我否定了。现在我们就以这个成绩来分配；另一个是陈弈良，说让他们俩石头剪刀布，谁赢是谁的。我说要是这样我也报名去参加十一运会。比赛结束的时候我去找裁判。让他容许我和第一名进行石头剪刀布的比赛，如果我赢了第一名的金牌要给我。同学们笑了，这个提议就被否定了。虽然这个事件及时处理了，但孩子们在课堂上的心思明显不在课堂，他心中所想的并不是用我们的数学知识来解决问题。这又是为什么呢？）
在我的引导下，同学们说出了三个比，2：1；3：2；5：7.于是我以2：1为例探究算法。师生共同得出书上的两种算法。接着解决下面两个比。让学生发现3：2其实不可以，口算出5：7的答案。（在这里我上的太快了，两种方法虽然得出了，但没有仔细讲解。我是过高估计了孩子的能力而把教材看简单了。所以在后面练习的时候才有学生一种还没有理解的情况，这个要注意，看来任何时候都要认真对待，不能掉以轻心）
巩固练习：（1）、六一班和六二班订《少年科学》的人数比是 3 ：4，两个班共订了42份。两个班各订了多少份？（2）、一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3 ：5 ：2混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？（对于书上的两种方法，我自己倾向于第一种方法，觉得它更简单一些，以前的孩子都是选择第一种方法比较多。但从今天的练习反馈来看，倒是第二种，分数的方法选择的比较多。不知是什么原因。当时我认为两种方法差不多所以没有单独强调，后来发现吃亏了，因为学生在解答：一种药液药粉与药水的比是1：100，有10克药粉需要多少克水这样的题目时，学生的错误明显就多了，看来该老师强调的地方还是要强调的。实际上在分数应用题里面有很多题目都可以用份数来做的。
变式练习：（1）甲、乙两个数的平均数是32，它们的比是3 ：5。甲、乙分别是多少？（2）把一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，使得长和宽的比是3 ：2。它的长和宽各是多少？在老师没讲之前学生还真的没有注意到，这也反映孩子的读题习惯的确不够好。都以为跟上面是一样的题目激动的不得了！结果讲了以后第一题一下子明白了，第二题还是有点疑惑，好在除了画图以外我还有一个绝招，那就是第三题：请你用一根长40厘米的铝丝老师做一个长与宽的比是你设想好的长方形。这样辨析以后，效果就要好的多了，当然还不忘强调一下相似问题长方体。
总体来说这是一个比较容易解决的问题，但由于教师的一时疏忽，造成了不必要的弯路。与我前面所说想的讲透出入较大，需注意！

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:37
常见错误
最近我们进行了几次练习，发现这样的题目学生比较容易出错：
（1）把3/8米长的铁丝平均截成6段，每段长（）米，每段长是2米的（），每段占全长的（    ）。
（2）4/5吨大豆可以榨油4/25吨，照这样计算，榨1吨油需要大豆（    ）吨，5吨大豆可以榨油（    ）吨。
（3）女生比男生少1/5，男生和女生的比是（    ），男生比女生多（    ）。
（4）2/3A=4/5B，则A：B=（    ），如果B=20，则A=（    ）。
（5）甲桶油重4/5千克，比乙桶油的2/3少1/10千克，乙桶油重多少千克？
（5）甲桶油重4/5千克，比乙桶油的1/2多1/10千克，乙桶油重多少千克？
虽然也进行了强调和反复练习，效果还是不如人意，哎！

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:37
解决了一个数除以分数的一个困惑
前面在教学一个数除以分数的时候，对于算理的讲解我总是感觉很困惑，一节课不仅讲不清楚，而且越讲越糊涂。讲到最后学生记住的其实只是计算法则，对于算理根本都没有什么印象了。
最近看了《小学数学教师》上的一篇文章《请在学生“朴素理解”与“形式化”之间缓缓而行》让我茅塞顿开，其中的一段话更是让我印象深刻：“美国一位专门研究数学普及问题的专家说过：“数学怎么会教的坏呢？因为它可以作为一套毫无兴趣或用处的数的计算程序来介绍。随着每一页新的练习，孩子们越来越对它疏远起来。当孩子们听到一种神喻似的宣告，例如‘为了除以一个分数，你要上下颠倒后相乘’的时候，这种疏远就达到了极端”。很显然，专家的意思是如果我们选择先教算法，那么实际上不是教数学，而是在教一门计算程序；不是在培养研究者，而是在训练操作工。

作者: yuanding 时间: 2010-1-26 15:37
1、       出示以前学习过的平面图形的对比，突出圆与以往的平面图形不同的特征。以前的平面图形都是直线图形，而圆则是一种曲线图形。
2、       学生介绍，说一说，你在哪里见到过圆。因为生活中圆形可以说是随处可见，所以学生的积极性很高，说的也很多，但在这里我注意对学生的说法进行纠正，比如说，有的学生说花坛是圆形的，这里要强调指的是圆形的花坛；有的学生说碗是圆形，教师要强调应该是指碗口是圆形的；有的学生说球是圆的，教师要强调球其实是球体，应该说是球的剖面是圆形的等等。从这里可以看出，学生虽然有圆这样的生活经验，但他们所说的圆与我们数学上的圆还是不一样的，所以教师要注意引导学生抓住圆的基本特征，从不同的实物中抽象出圆来。接着教师播放有关圆的画面，进一步激起学生学习的兴趣。
3、       画圆。俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，就画不出圆来。如果没有圆规，真的画不出圆来吗？利用自己手边的工具，试试看，给了学生一定的时间操作，学生很快想出了多种方法。可以用透明胶来画，用硬币来画，借助圆柱体来画，直接用两个手指来画……给了学生一定的空间，学生的想法的确是非常的丰富。在学生发言的基础上，我提了一个问题：“在我们操场的中间，有一个很大的圆，想一想，这个圆是怎么画出来的？杨乐第一个想到了，先找中心砸一颗钉子（我规范这叫固定一点），然后拉一根绳子绕一周。为了让学生印象深刻，我让他在课堂上还演示了一下，接着我还演示了以前老师在操场上画一个圆的方法。
4、       教学用圆规画圆。提问：“既然画圆的方法有这么多，为什么我们还要学习用圆规来画圆呢？”学生的发言很精彩，比如学生想到容易操作，容易调节大小，想画多大画多大（我强调是在圆规能画的范围之内）等等。接着先让学生自己画一个圆，但在巡视过程中，我发现很多学生的操作很不规范，有的是一个手画一个手扶着的，有的是两个手拿两个脚的，还有的是画的不圆边画边涂抹的，在小结的时候，针对学生的错误我一一剖析并教学了正确的画法，在引导学生重画的时候，我提了一个要求，能不能我们大家画一个同样大的圆，让学生发现就是要固定好圆规两脚之间的距离。
5、       认识圆各部分的名称。“现在同学们都会画圆了，如果有人问你，你画了一个多大的圆，你会怎么说？学生因为有了预习的基础，所以基本上都知道了用半径、直径来描述。我在黑板上画一个圆，在画的过程中认识圆心，并且知道圆心决定圆的位置。通过画圆知道圆规两脚之间的距离是圆的半径，半径决定圆的大小。学生自学课本，认识圆的半径、直径。教师示范后学生在自己的圆里画出半径、直径，最后进行半径、直径的判断练习。）
6、       探究半径直径的关系。出示学习要求：（1）.请同学们在其中一张圆纸片上画出半径，看看你能画出多少条？用直尺量一量画出的半径的长度，你发现了什么？（2）.猜一猜，直径是否也具有上述特征？（3）.你还能用别的方法来证明自己的发现吗？学生探究后汇报，这里并没有我所期望的多样化，实际上学生就是画了几条之后凭空想的。我适时指导了一下，感觉处理的也不是很好，甚至有几个学生自己都没用尺子去量。幸好我用幻灯及时演示了一下。对半径和直径的转化多一些强调。同时有一个正方形里画一个最大的圆的题目，引导学生进一步认识半径、直径与正方形边长之间的关系。出示太极图，既让学生感受圆的神奇，也让学生看出其中的大圆与小圆的半径直径之间的关系，接着是一些圆的巩固练习：判断：  1、从圆心到圆上任意一点的距离相等。（）
  2、两端都在圆上的线段叫做直径。（）3、画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是4厘米。（）4、直径3厘米的圆比直径是2厘米的圆要大。（）

7、       教学车轮为什么做成圆形的？车轴应装在哪里？这可能是本节课最让学生感兴趣的地方了，因为这是我校刘康付主任以前参加省优课评选的课件，其中有三个小动物做了三个不同的车轮，有正方形，椭圆还有一个是圆形，让学生在看三个小动物的比赛中感悟车轮做成圆形的理由，既新奇又有趣，学生的积极性非常高，情绪一下子就调动起来了。对于车轴的位置应装在哪儿有了一个深刻的认识。
8、       教学圆是轴对称图形。这个环节的处理比较简单，我先带学生回忆了轴对称图形的特征和对称轴的意义，接着就是按书上的程序进行教学的。在这一部分我有两个强调，一个是对称轴用点画线来表示；另一个是练一练第二题我强调一定要先找点再连线。
9、       再次欣赏圆，激发学生以后继续学习的兴趣，为后面的进一步学习打好基础。
10、       以上内容实际上花了大约两节课的时间。感觉处理的已经够细的了，每一个环节都注意夯实基础，但感觉还是不够满意，尤其是一些知识点譬如渗透数学文化。墨子“一中同长也”等还是丢掉了，只好留下次练习的时候再说了。

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