初二数学《一次函数》优秀教学设计

中学生作文

初中数学《一次函数》教学设计
利川市谋道初级中学  向先权
教学任务分析
教学目标 知识技能 1． 理解直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）之间的位置关系；
2． 会用两点法画出一次函数的图象；
3．掌握一次函数的性质．
教学思考 1． 通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程；
2．通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合法的应用．
解决问题 通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题．
情感态度 1．通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；
2．在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．
重点 一次函数的图象和性质
难点 由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1复习正比例函数的图象和性质
活动2认识一次函数的图象

活动3选取两个合适的点画一次函数的图象
活动4学习一次函数的性质
活动5练习与思考
活动6小结与作业 回顾正比例函数的图象和性质，为学习一次函数的图象及其性质作铺垫，自然地引入课题．
通过对应描点画出一次函数的图象，进而发现它的形状及其与正比例函数图象的位置关系，加强对一次函数图象的认识．
通过学生动手实践，熟悉和掌握一次函数图象的画法．
类比正比例函数y=kx（k≠0）中k的正负对函数图象的影响
并结合一次函数的图象，归纳出一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．
巩固一次函数的图象和性质，留给学有余力的学生进一步发展的空间．
整理本节知识，加强学习反思。

教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1：
问题
1．什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么关系?
    2．正比例函数的图象形状是什么样的?
    3．正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响?

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教师提出问题，由学生口答之后，
通过生生互评、师生共评，纠正出
现的问题．
  本次活动中，教师应重点关注：
    (1)学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；
   (2)能否理解直线的变化趋势(形) 与函数性质(数)之间的对应关系．
       

设计知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质，为类比、探究一次函
数的图象及其性质作好铺垫．
活动2：
1．画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x、y=-6x+5的图象(见教科书115页例2)；
  2．观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：
    (1)这两个函数的图象形状都是      ,并且倾斜程度      ；
    (2)函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点      ;即它可以看作由直线y=-6x向    平移  个单位长度而得到；
  (3)比较两个函数的解析式，试由此解释两函数图象的位置关系．
    3．推广：(1)所有一次函数的图象都是直线吗?(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在着怎样的位置关系?(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b?

活动3：


实践：在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象       
学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象完成问题2，而后，对问题2进行推广.
教师对学生的观察、推广等结果进行适时评价，在此基础上师生共同得出：
    (1)一次函数y=kx+b的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b；(2)直线y=kx+b与直线y=kx互相平行；(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而得到.
本次活动中，教师应重点关注：
    (1)学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；
    (2)学生能否通过函数解析式(数)对“平移”  (形)作出解释；
    (3)为什么说平移|b|个单位，而不说平移b个单位；
    (4)从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力．

学生独立用两个点画出函数的图象，并将自己所画的图象与同桌进行交流，体验选点的差异性和图象的一致性．
    教师指出，画一次函数的图象时，虽然不同学生所选取的点不一样，但画出的图象却是一致的，我们通常选取(o，b)和(——，0)这两个点．
  本次活动中，教师应重点关注：
    (1)学生对描点的差异性和所画图象的一致性的理解；
(2)如何选择合适的点．

       
在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系：
函数y=kx+b（k≠0）的图象实际上是对直线y=kx（k≠0）的所有点进行了平移的结果．
  
通过一系列富有层次性、
探究性的问题来揭示知识(问题3)的形成过程．
  



让学生结合函数解析式对“平移”作出解释，进一步加强学生对一次函数图象的理性认识．

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熟悉和掌握一次函数图象的画法。

活动4：
1、体验：在同一直角坐标系中画出函数y=2x+3和y=-0.5x-2的图象；



2、探究：结合上节课学生画出的函数y=2x、y=-0.5x及例2所画出的函数y=2x-1、y=-0.5x+1的图象，
观察上面每个坐标系中三个函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响，探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质．       
学生画出函数图象，并通过观察、类比，对问题2发表个人的看法．
    教师归纳：当k>0时，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线从左向右下降，即y随x的增大而减小．
  本次活动中，教师应重点关注：
    (1)观察、类比探究新知的方法；
    (2)一次函数的性质与k有关，且与正比例函数的性质相同；
  (3)从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．       
进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数性质作准备．
  


通过改变一次项系数是的取值，引起直线位置和变化趋势的改变，使得“一次函数的性质”这一教学重点自然地浮出水面；类比正比例函数，旨在明确探究方向，揭示两者在性质上的一致性．
活动5
1、        练习：教科书117页练习第1题
2、        思考：根据练习题题中的函数图象，归纳y=kx+b(k≠0)中b对函数图象的影响。       
部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成。
教师巡视，了解学生对知识的掌握情况。
本次活动中，教师应重点关注：
(1)学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；
(2)学生能否通过数形结合法去分析和解决问题。       
及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

设计一个思考题的目的是，让学有余力的学生对常数项b也有一个较为深入的认识。
活动6
1、        小结
2、        作业：
(1)课本第116页探究题、117页练习第2、3题
教科书习题14.2第4、5题；
(2)选做题：（略）       
教师引导学生回忆本节课所学习的知识。
教师布置作业，学生按要求在课外完成。
本次活动中，教师应重点关注：
(1)学生对本节课内容的知识结构是否清晰；
(2)学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出教、学之不足。       

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总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯。
加强教、学反思，进一步提高教、学效果。
设计一道选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展。








初二数学第十四章   一次函数
附表：
y=kx+b        示意图（草图）        直线经过的象限        直线的变化趋势        性质
k>0        b>0                               
        b<0                               
k<0        b>0                               
        b<0                               
附练习题：
一、        基础练习：
1、一次函数的图象形状是             ；
2、直线y=2x向下平移2个单位长度，得到直线                ；直线y=-2x向上平移3个单位长度，得到直线              。
二、巩固练习：
1、一次函数y=2x-3经过点(1,a)，则a=       ；
2、直线y=2x-3与x轴的交点坐标为        ；与y轴的交点坐标为               ；图象经过第             象限，y随x的增大而          。
3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是           。
4、一次函数y=kx+k（k≠0）的图象一定
经过第             象限；
三、作业：
        1、课外作业：P116页探究、P117页练习第2、3题
        2、课内作业：P120习题14.2  第4、5题
        3、补充：
        必做题：（1）直线y=3x-2可由直线y=3x向      平移       个单位长度得到；直线y=x+2可由直线y=x-1向       平移       个单位长度得到。
        （2）如果直线y=kx+b与直线y=0.5x平行，且经过点（0，2），则该函数的解析式为               。
        选做题：（3）已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb<0，则该函数的图象可能是（        ）