优秀小学数学论文

真诚天下

质疑　激疑　解疑  

　
　  




内容摘要：

本文从“转变变观念，创设学习氛围；正确运用好评价，提高学生的质疑能力；引导思考，解决学生的疑问”阐述了在小学数学教学实践中，如何引导学生在学习过程中主动地发现问题，并通过内在的活动积极思维，从而提高学生自身的质疑能力，培养他们的思维能力，促进他们的个性发展。

关键词：创设氛围  学会质疑  引导思考  

在当今社会中，由于知识、信息量的不断增加，每个人都需要不断地学习，对于当代人来说，更需要的是走自主创新的学习之路，而培养自主创新的能力对于当代教育来说是刻不容缓的问题。古人云：“学者有疑，小疑，则大进；大疑，则大进。”这句话告诉我们，学生在学习过程中有了疑问，才会开动脑筋去解决问题。这个质疑、解疑的过程，就是提高、发展思维能力的过程。引导学生在学习过程中主动地发现问题。通过内在的活动积极思维，在掌握知识的过程中，也提高了学生自身的质疑能力，对于培养他们的思维能力，促进他们的个性发展有很大的作用。

质疑，就是学生在学习过程中，依据自己现有的学习能力，提出无法解决的问题。而对于不同能力层次的学生来说，提出的问题也各有层次。现代的教学，要求教师努力激发学生自主学习的的兴趣，引导学生积极主动地做学习的主人，享受做学习主人的乐趣。我是一个长期从事基础教育的教育工作者，在如何引导学生提出有一定价值的问题，从根本上提高他们的质疑能力，从以下几方面做了一些工作。

一、转变变观念，创设学习氛围

传统的教学方法用师生 一问一答、教师满堂灌的形式，这样的课堂教学模式造成了学生对教师既迷信又崇拜，对困惑既渴望质疑又害怕“出错”。学生已习惯于被动地、无条件地接受知识（哪怕是错误），不敢向教师质疑，更不敢向课本质疑。这样的教学方法严重束缚了学生的自主能动性，也影响了他们成人后适应社会的能力。

因此我认为想让学生质疑，就应该使质疑成为学生的自身需要。因此在教学过程中，教师要创设情境， 建立民主和谐的教学氛围，这是学生积极主动性发挥的前提，它能消除学生的紧张心理，使学生处于一种宽松的心理环境中。使学生心情舒畅，就能迅速地进入学习的最佳状态，乐于思维，敢于质疑。另外教师要与学生角色平等，变“一言堂”为师生互动。教师在课堂上要以饱满的热情、真诚的微笑面对每一位学生，特别是对学习有困难的学生，教师更应该倾注以爱心和耐心，使其深刻地感受到教师的厚爱和关注，真正体会到自己是学习的主人。从而缩短与学生之间的心理距离、角色距离，建立朋友式的新型师生关系。同时，教师要允许学生质疑“出错”。这是学生敢于质疑的前提。教师要把学习的主动权交给学生，让他们在课堂上学习有真正的学习、思考的时间，让他们真正地想透、学透，这样才是把学生放在了学习的主体地位。另外，教师在教学中如果抓住一个“巧”字，掌握一个“活”字，根据具体情况，积极创设情境，学生就乐于将自己的疑惑提出来

例如学习了分数应用题后，我出示这样一题：“某工厂把一批零件分给甲、乙、丙三个人加工，先把总数的 1/5 多60个分给甲，再把剩下的 1/5 多90个分给乙，最后剩下的全部给了丙，结果三人加工的零件同样多。问这批零件有几个？”

学生见这题中有两个不同单位“1”的 分率，往往会将这两个分率转化成相同的单位“1”才进行求解，这样显然是极为麻烦。有的学生提出：“能否不转化成相同的单位“1”进而求解？”我反问学生：“你说呢？”并鼓励学生不要局限于以前常用的解题方法，转换角度大胆思考，有的学生提出可根据题目中的已知条件“三人加工的零件同样多”进行求解？我肯定了学生的提问，并表扬他“你能抓住题目的关键来思考，真是会动脑筋”。这时学生的质疑就如饥似渴，而教师的释疑则如降甘露。在我的引导和点拨下，学生则很快的掌握：因为三人加工的零件同样多，可知甲、乙、丙三人均加工这批零件的 1/5 多60个。甲、乙、丙三个人共加工了这批零件的（1/5 ×3）且多（60×3）个。因此可知道，这批零件的个数为：60×3÷（1－ 1/5 ×3）= 450（个）。这样通过生疑、让学生质疑，使学生对在困惑中获得的知识会理解得更透，印象更深。

二、正确运用好评价，提高学生的质疑能力

不同能力水平的学生在学习上过程中遇到的难点和问题是各不相同的，提出的问题也各不相同。有的问题完全没有讨论的必要，有的问题缺乏科学性，而有的问题是能切中要害，并具有一定的价值。可是学生有了问必有疑，疑必求解。并且正是这些疑问成了他们的求知欲望。因此，无论问题的价值如何，教师都要肯定他们敢于质疑、敢于发问的勇气，同时在学习过程中，要利用适当的评价，引导学生明白如何发问，该提怎样的问题，从而提高学生的质疑能力。

例如学习了行程问题后，我出示了这样一道题目“一辆汽车和一辆自行车分别从甲、乙两地同时相向而行，汽车每小时行50千米，自行车每小时行10千米，两车上遇后各自仍沿原方向行驶，汽车到达乙地后立即返回，行到刚才两车相遇地点时，自行车在前面10千米处，求甲、乙两地的距离？”

这一道题目学生求解是有一定的难度的，有的学生提出：“这道题未曾告诉自行车和汽车行的时间，无法求解。”他们都用急切想知道答案的目光转向了我，我则点拨学生：“你能从题目中告诉的汽车速度和自行车的速度这个条件进行思考吗。”这时候学生进行了思考，有的学生提出：“我想不用相遇问题的一般思路，而用其它的思路进行求解。”我用眼神的默许对学生的质疑行为给予充分的肯定和赞赏，并表扬这些学生能跳出习惯的解题圈子思考，并鼓励他们用这种思路进行分析与解答。有的学生即通过汽车速度和自行车的速度这两个已知量，运用份数进行解答：因为汽车的速度是自行车的：50÷10=5倍，设自行车行1份，汽车则行5份。因此可得，第一次两车相遇时，汽车行了5份，自行车行了1份，甲、乙两地的距离为：5+1=6（份），当汽车到达乙地后立即返回，并行到刚才两车相遇地点时，汽车又行了2份，距乙地为1份。在汽车行2份的时间过程中，自行车行了10千米，自行车行10千米，汽车应该行：10×5=50（千米）。因此可得2份是50千米，每份为：50÷2=25（千米）。因此甲、乙两地的距离为：25×6=150（千米）。对学生的这一创新解法，我给予了充分的肯定和赞赏，使学生感受到了学习所带来的喜悦，从而激起了他们的探索求知欲，并使他们体验到了成功的愉悦。

三、引导思考，解决学生的疑问

疑问只是思考的开始，有了疑问引导学生去思考解决，这样才能达到提高学生思维能力的目的。如果教师通过对学生的引导，并鼓励学生积极思考，并大胆表示出自己的意见，不但可以提高学生的口头表达能力，还可以达到提高学生思维能力的目的。

例如在数学兴趣小组活动课上我出示了这样一题：“有苹果和梨各若干克，现将苹果和梨进行分堆。如每堆1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果；如果每堆3个苹果和5个梨，苹果分完时，还剩下5个梨，分苹果和梨各有几个？”

这题较为复杂，我放手让学生讨论进行求解，有的学生用列方程，有的学生则用实物代替进行拼摆，但总是不得要领，因此，有的学生认为这题无法进行求解。我则提示了一句：“因为每堆分1个苹果和2个梨，如果说苹果和梨同时分完，说明苹果和梨有什么关系？”学生马上回答：“如果说苹果和梨同时分完，说明梨的个数是苹果的2倍。”我则再问学生：“现在每堆1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果，又说明了什么？”学生马上回答：“说明梨是苹果的2倍少12个。”我再问学生，“假设苹果的个数是原来的2倍，而梨如果增加12个，那么苹果和梨的个数又会怎么样呢？这时能不能求解呢？”经过我的启发和点拨，有的学生马上心领神会，提出了自己的分析与解答过程：因为每堆分1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果，可知梨的个数比苹果个数的2倍少12（6×2）个。假设苹果的个数是原来的2倍，梨增加12个，这样可得苹果的个数和梨的个数相等。苹果的数量扩大了2倍，如果每堆苹果的个数也扩大2倍，即每堆分6（3×2）个苹果，那么堆数不变，这时题目可转化成为：每堆分6个苹果，正好无剩余；每堆分5个苹果，则余下17（12+5）个。因此可知，分的堆数是：（5+6×2）÷（3×2-5）=17（堆）。因此，可求得苹果的数量是：3×17=51（个），梨的数量是：5×17+5=90（个），或51×2-12=90（个）。

又如学习了“工程问题”后，我出示了这样一题“一件工作，甲先做6小后时，由乙接着做12小时可以完成，或甲先做8小时后，再由乙接着做6小时也可以完成。如果这件工作由甲单独做需要几小时完成？”

这道题不同于一般的工程问题，对于学生来说单独求解是有一定的难度的。学生陷入了深思，有的学生提出“这题中未曾告诉甲、乙的工作效率和，无法求解。”我提示学生，能否列出一个关系式进行分析并比较。同学们都列出了解关系式进行了分析和比较。马上有的学生提出“老师，我们从分析比较中发现，甲多做了2小时，相当于乙少做了6小时，因此可以知道，甲做2小时的工作量与乙做6小时的工作相等，即甲1小时的工作量等于乙3小时的工作量，可以利用替代办法求解。”我表扬了他肯动脑筋，并鼓励他按此思路进行解答。这个学生回答：把乙做12小时的工作量给甲做需要：12÷3＝4（小时），因此可得，这件工作由甲单独做需要完成的时间为：12÷3＋4＝10（小时）。同学们都有认为他的这种解法简单明了。我再一次激疑：“还有不同的方法吗？”一石激起千层浪，学生跃跃欲试，有的学生即提出“老师，我不用替代法，还能用其它的解法。”我鼓励他说出自己的想法，他要求上黑板来进行演示，我让他走上黑板，他先列出如下关系式：

甲做6小时＋乙做12小时     完成“1”

甲做8小时+乙做  6小时     完成“1”

他说因为第二种情况下，乙做的时间正好是第一种情况下乙做的时间的一半，如果把第二组时间同时扩大2倍，则两个人完成的工作量相当于总工作量的2倍，实际上多出来的工作量也就是由甲多做引起的，而甲多做的时间为（8×2－6）小时，刚好就是甲单独完成这项工作所用的时间，因此甲单独完成这件工作所用的时间即为：8×2－6＝10（小时）。这种解法无疑是一种创新独特的解法，我拍手鼓掌进行了鼓励，同学们也以热烈的掌声对这个同学进行了赞扬。由此可见，学生不一定不如老师，只要老师启而得法，学生的智力、能力等是可以得到充分发发展的。

常言道：授之一鱼不如授人一渔。学会是前题，会学才是目的。在教学实践中，我们每一个教育工作者都要使学生认识到不会问就不会学习，会问才是具备质疑能力的重要标志。教师应注意使学生明确在哪儿找疑点，教会学生质疑在新旧知识的衔接处、学习过程的困惑处、法则规律的结论处、教学内容的重难点处；如果有的学生提的问题有时不得要领。有时只言片语，有时浅显幼稚。教师要循循善诱不厌其烦。还要注意让学生明确质疑问难必须勤学善思，有创见；认真观察，善比较。我们每一个教育工作者，在课堂教学中，应该根据学生学习的认知规律，提倡、鼓励、引导学生质疑，运用不同的形式去启发学生解疑，久而久之，学生的思维能力会得到显著提高。

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪

作者情况简介：

蒋仪，小学高级教师；工作单位：江苏省江阴市青阳镇旌阳小学

邮政编码：214401；联系电话：0510——6517727




　

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联系生活实际 创设问题情境  

　
　  




[案例]

1、最小公倍数（湖北省郧县实验小学 金元才）

师：请大家报数，并记住自己所报的数是多少。

生：报数1、2、3......

师：请所报数是2的倍数的同学站起来，再请所报数是3的倍数的同学站起来（学生按要求起立后坐下）。你们发现了什么？

生：我发现有同学两次都站起来了。

师：报哪些数的同学两次都站起来了？

生：报6、12、18......的同学。

师：报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗？

生：我报的数6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。

师：说的好。6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学你能说说吗？

生：我报的数12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。

师：说的有理。这样的数还有吗？

生：18、24、30......

师：像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数，可以简称为是2和3的公倍数（板书：公倍数）。想一想2和3的公倍数有哪些？

生：6、12、18、24、30......

师：请找一个最大的？最小的是几？

生：找不出最大的，不可能有一个最大的，最小的是6。

师：说的真好。2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。（接上面板书前添写“最小”）2和3的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。

2、乘法应用题和常见的数量关系（湖北省郧县实验小学  贺环）

师：同学们，自己到商店买过东西吗？

生：买过。

师：买过些什么？

生：钢笔、铅笔、作业本......

师：好的，买过的东西真不少，像你们买的那些东西都可以称作商品。那么，你在买商品时，应付多少钱是怎样确定的呢？

生：看看要买的东西的价钱是多少就行了。

生：不行，有时还得乘。

师：怎么乘？你能举个例子说说吗？

生：比如作业本每本5角，买2本就得用5乘以2，买3本就得用5乘以3，这样才知道应付多少钱。

师：说得棒极了。看来，我们学过的乘法应用题这下可派上用场了。那么商品的价钱，买东西的多少和应付的钱数，它们之间有没有关系，有什么样的关系呢？这就是今天要研究的问题－－常见的数量关系。（板书课题）

[思考]

实践证明：当学习的材料来自于现实生活时，学生的学习兴趣会倍加高涨；当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》也指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动……”，上面的两个教学片段体现了这一要求。片段1从学生熟悉的报数游戏展开教学、展开讨论，在宽松、自由、民主的气氛中学习知识、理解知识；片段2围绕学生熟悉的“买东西”这一实际生活问题，诱发学生主动参与探究的心理意向，使新课课题的出示水到渠成。从这两个成功的导入片段，可以看出：新课的导入，应该从学生的生活经验出发，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”；新课的导入，应该紧密联系生活实际，努力为学生创设一个贴近生活实际的“生活化”问题情境，引导学生在生动具体的现实情景中开始数学学习，体验和理解数学。数学源于生活，应用于生活，在小学数学教学中加强数学学习和现实的联系已经成为教学改革的一个重要方向，小学数学教学加强应用性和实践性，已经成为小学数学教育改革的一个基本趋势，新课的导入也应该着力体现这一教学理念。

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让学生在探究中学习数学  

　
　  





设计理念：

新课标指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”本课设计了一系列活动，旨在让学生在活动中体验数学、感悟数学，从而发展智力；注重动手操作，让学生在制作、剪、折、画的过程中充分体验，发展思维。

教学内容：对称（人教版小学数学二年级上册第68页）

教学目标：

1．知识与技能：使学生初步认识轴对称现象，理解轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。在活动中培养学生观察、识别、辨析、实践能力，发展学生的空间观念。

2．过程与方法：让学生通过观察轴对称图形的特征及其动态效果，动手对折、制作等实践活动，认识“对称”。

3．情感与态度：通过活动，让学生充分体验到数学的趣味性和数学在日常生活中的广泛应用，学会欣赏数学美。

教学重点：使学生理解什么是对称，并能指出对称轴。

教学难点：使学生理解什么是对称。

教学用具：青蛙、蝴蝶、蜻蜓的对称图形，课件，实物展台

    学具：彩纸若干张、长方形、正方形、圆形纸若干张

教学过程：

一、       创设情境，初步感知对称

在学生感兴趣的童话故事中，通过青蛙、蜻蜓、蝴蝶的对话，引出问题：它们的形状有什么共同的特征？

老师把对称的青蛙、蜻蜓、蝴蝶图形贴在黑板上，引导学生观察形状，比较图形的左右两边都怎么样。

组织学生讨论、对折，得出这些图形两边都是一样的。

师：象这样将图形对折后两边能够完全重合的现象叫对称。

板书课题：对称

[以童话故事开头，吸引了学生的注意力。故事中引出的问题更能激发学生求知的欲望。学生的学习兴趣已经被充分调动起来。接着通过对三种图形的共同特征的观察、比较、对折又使学生初步感知了对称，可谓一石三鸟。]

二、       动手操作，亲身体验对称

1．讨论、交流剪对称图形方案。

师：刚才这些图形都是老师剪的，你们会剪吗？怎样才能剪出真正对称的图形呢？

生1：我画出一个对称图形，然后把它剪下来。

生2：你怎么知道画出的一定是一个对称图形呢？我认为应该先对折，然后再画。

生3：我认为把纸对折后，画的时候不能把图形全部画出来，而是只画图形的一半。

生4：我看把纸对折，不用画，直接剪。只要先对折了，我随便怎么剪都可以剪出一个对称图形。

……

对于学生的不同见解，教师不急于肯定，而是引导学生继续讨论：哪种方法最好？最后选中最佳方案。

2．学生动手剪对称图形，边剪边展示成果。

学生剪出各种各样的对称图形，师让他们自由地把作品贴到黑板上。

[学生讨论方案的过程，即是学生进一步思考“对称”的过程；学生间的争论是积极的交流，思维的交锋所产生的灵感使学生对于“对称”的理解更加明朗；剪对称图形的活动又使学生更加深刻地体验“对称”；展示作品让学生有了成功的体验。这一系列活动的设计，给学生提供了深入思考、各抒己解、合作交流、操作体验的空间。]

3．明确对称轴的含义，并会找对称轴。

让学生说一说是怎么剪的，师强调先对折，并指对折线让学生取名称。

学生依据自己的理解取出了折线、虚线、对折线、对称线等名称。教师一一肯定：“你们取的名称都很有创造性。在数学里规定这条线叫‘对称轴’。”指几名学生找出所剪图形的对称轴。师选取一种图形画出它的对称轴。

三、       走进生活，寻找欣赏对称

1．    “找”生活中的对称。

有了前面展示作品的交流和启发，学生的思路更加开阔，举例丰富多彩，有些还是老师想象不到的。如：衣服、裤子、剪刀、望远镜、汽车、寺庙、“王”字、风筝等。

2．欣赏对称图形。

[剪纸、扇、脸普、手饰、鼎、玉器、建筑等十几种对称图片的演示，加上沿对称轴对折的动画效果，学生充分体验到“对称”在生活中运用的广泛性和美的感受。对折的动画效果更让学生加深了对对称轴的理解。]

四、         深化认识，辨析拓展对称

   1．辨析操作练习    让学生将长方形、正方形、圆形的纸折一折、画一画，找出它们的对称轴，。

在折圆形纸片时，学生折出一条、两条、四条不等，此时师问：你还能再折吗？你能折出多少条呢？（生：很多条）师再追问：那你折得完吗？学生悟出：能折出无数条。

2．趣味增智练习    沿对称轴画出另一半图形。

教师给出一半图形，学生练习。当学生画出另一半图形，一个完整的对称图形呈现在面前时，情绪非常高涨，再一次体验到成功的喜悦。

[练习的设计体现了一个“趣”字，有了“趣”，学生就不会有“做”的苦，]

结束语：“对称”是数学里很重要的现象，它在生活中的应用非常广泛，给我们的生活带来了匀称、平衡和美的感受。课后小朋友们要注意观察生活中的对称现象，多发现生活中的对称美。





　

真诚天下

直观 操作 应用  

　
　  




关于空间与图形的教学，全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）指出：“在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变化；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念”。面对课程标准提出的要求，如何改革空间与图形的教学呢？我认为应该做到四点：生活实际入手，引发数学问题；加强直观操作，形成清晰表象；鼓励动手实践，实践中发展空间观念；强化应用意识，应用中提高空家观念。以下结合“体积和体积单位”的教学，谈谈自己的看法。

一、生活实际入手，引发数学问题

费赖登塔尔认为：学生的学习活动，与其说是学习数学，倒不如说是学习“数学化”，也就是把生活经验数学化，从现实出发，经过反思，达到“数学化”。空间与图形的教学也应该是这样的，应该从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，从实际生活入手，引导学生去发现数学问题，从而激发学生的学习兴趣。在教学“体积和体积单位”一课时，我的新课导入是这样设计的：

师：同学们，老师想向大家了解一个问题，愿意吗？

生：愿意。

师：在家里，我的女儿非常爱穿我的衣服，你们在家是不是也这样呢？

生：是的。（生表现的很高兴）

师：穿上你爸爸的衣服有什么感觉？

生1：很大。

生2：非常宽松。

生3：很温暖、很舒服。

生4：很温馨，感觉自己长大了。

……

师：你爸爸穿你的衣服吗？（学生个个很惊讶，大多数笑）

师：你们笑什么？

生1：我是女孩，爸爸是男孩，怎么穿？

生2：我的衣服太小，爸爸穿不上的。

生3：爸爸太胖，会把我的衣服涨破。

……

师：你的衣服，你爸爸穿不上，为什么呢？象这样日常生活中看起来非常简单的问题，实际上包含着丰富的数学知识，每个同学都应该善于从生活中发现数学问题，今天我们一起研究“体积和体积单位”，相信学习后大家一定会更明白。

教学进行到这里，学生兴趣盎然，导入新课水到渠成，同时，又培养了学生从生活中发现数学问题的意识，学生的有些回答，已远远的超出了数学课的范围，思维活跃，并向着更广阔的空间发展。

二、加强直观操作，形成清晰表象

小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，教学中加强直观演示，在学生头脑中形成清晰正确的表象，有利于培养学生的抽象概括能力，有利于发展学生的思维能力和空间观念。

例如在“体积和体积单位”的教学中，由于体积概念的子概念比较多，有“物体”、“空间”、“占空间”、“占空间的大小”等等，学生真正理解是比较困难的。教学中，我首先向学生直接出示体积的意义：“物体所占空间的大小叫做物体的体积”；然后由学生自己讨论，提出不理解的问题；最后，以直观形象的手段，通过质疑——演示——释疑——举例的方式，逐层理解“物体”、“空间”、“占空间”、“占空间的大小”，以减少学生理解上的困难。

建立体积单位的正确表象是教学中的难点，我首先设疑，出示下图，让学生比较它们体积的大小。

图1和图2比较，学生一眼就可以看出，但图3和图4比较就不那么容易了，仅仅数块数不能确定体积的大小，用眼睛看也不能判断出体积大小。怎么办呢？让学生深深的感受到必须有一个统一的单位才能判断出体积的大小，自然的引出体积单位。然后逐个出示1立方厘米、1立方分米、1立方米的实物，再用学生看得到、摸得着的实物，通过看——量——摸——举例，使学生清晰的知道每一个体积单位的大小，让体积单位在学生头脑中留下深刻地印象。

三、鼓励动手实践，实践中发展空间观念

“空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。”（孔企平《小学儿童如何学数学》华东师范大学出版社2001年第一版）。由此可见，空间与图形的教学中鼓励学生动手操作、动手实践，在操作中、在实践中发展学生的空间观念，尤其显得重要。学生只有通过实际操作才能真正理解一些抽象的概念，同时，也利于培养学生的实践能力。“体积和体积单位”的教学中，理解体积的意义，我鼓励学生亲自实验，亲自把石快放入水中观察其变化以理解“占空间”、“占空间的大小”；体积单位的建立，每一个体积单位我都鼓励学生量一量、摸一摸、比一比；体积的初步计量，为了让学生理解“计量一个物体的体积，要看看这个物体包含多少个体积单位，”我先让学生用棱长1立方厘米的正方体，拼摆成不同的图形，指出图形的体积，说出为什么？又让学生用同样多的棱长1立方厘米的正方体拼摆不同的图形，让学生讨论为什么每个同学拼摆的形状不一样，体积却不变？使学生理解“体积的大小与图形的形状无关，关键是看这个物体包含多少个体积单位；课的最后，还专门设计了一道动手操作题：用学具盒中提供的学具搭一个长方体或正方体，估算一下它的体积是多少？思考：怎样才能计算出它的准确体积。通过操作，不仅发展了学生的空间观念，而且培养了学生学习数学的兴趣。

四、强化应用意识，应用中提高空家观念

数学源于生活，应用于生活，学习数学的最终目的是为了解决生活中的数学问题，空间与图形的教学要使学生“运用图形与空间的知识解决现实生活中的问题并进行交流”（孔企平《小学儿童如何学数学》华东师范大学出版社2001年第一版），学生空间观念的形成、发展只有紧密的联系生活实际，强化在实际生活中的应用，才能进一步的得到巩固和提高；“体积和体积单位”的教学中，在教学的最后，我出示了一个装电脑的盒子，问：

师：同学们，纸盒大家平常都见过，可是它上面丰富的数学知识，你们思考过了吗？

[大部分学生摇头，有些学生进入思考]

师：同学们，我们要善于用数学的眼光去认识生活中的问题，现在请大家讨论以下，看看能发现什么？

[学生热烈的讨论]

生1：上面有许多的数字。

生2：还有小数，如：7.78，5.65，我猜想可能指得是它的重量吧？

生3：还有一个连乘算式：481×228×486mm。

师：你观察真认真！大家针对这个连乘算式想一想，有什么问题提一提？

生：481、228、486应该分别是盒子的长、宽、高吧？

师：完全正确。请继续想一想：481×228、228×486、481×486、481×228×486又分别表示什么呢？

[学生讨论后回答，在回答481×228×486时学生发生争执]

师：481×228×486到底表示什么，继续学习后面的知识，大家会明白的。对这个盒子还发现了什么，继续说吧。

生1：盒子是一个长方体的。

生2：是长方体的，那要计量它有多高，应该用长度单位。

师：你真了不起，由盒子想到了计量。

生3：计量每个面的大小应该用面积单位。

生4：计量它的体积应该用体积单位，我猜想481×228×486，得到的就是它的体积。（对刚才讨论的问题还不放过）

一个小小的电脑盒子，引发出学生如此高涨的学习积极性和如此活跃的思维，学生的空间观念在应用中得到极大的提高……这一切，在我当初的教学设计时是没有想到的。课后我一直在思考：在空间与图形的教学中，只要教师真正善于从生活实际出发，鼓励学生动手操作，鼓励学生动手实践，引导学生从生活中去学数学，在实际的应用中去理解数学，课堂教学往往能取得事半功倍的效果。

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儿童的经验是最重要的学习资源  

　
　  




[教学背景和案例]

“你在哪里见到过0”是九年义务教育课程标准实验教科书（苏教版）《数学》一年级上册第18-19页认识了0以后，安排的一道练习题。教材上出现的实物图有：带有0刻度的温度计、计算器、电话机、卡通房号等等。课前准备时，考虑到学生刚刚上学，年龄又小，生活经验中对0的认识肯定缺少印象，因此就一一找实物，找不到实物的就精心的画出来，准备上课时随时启发学生。然而，在实际的教学过程中，当问题一提出，学生的回答真可谓丰富多彩，精彩不断，给老师带来了意想不到的“惊喜”，我花费大量精力和时间，找的实物和精心准备的教具，都失去了意义，一点也没能排上用场。下面是这段教学的课堂实录。

师：小朋友，你们平常在哪里见到过0？（问题一提出，马上就有学生举手，这是我始料未及的。）

生1：我在我爸爸的手机上见过0。

生2：我家电话机上也有0。（这时教室的气氛更活跃了，许多学生都争着说自己家的电话机上也有0）

生3：我在摩托车的牌子上见到过0。

生4：我在汽车的牌子上也见到过0。

生5：老师，我作业本上你写的100分，1的后面有两个0。（学生们争先恐后的说着90分、80分。看着孩子，我有些惭愧，心想：是呀，我每天批改着作业，写着分数，却没想到它们中的0。）

生6：我在钱上见到过0。10元钱上有一个0。

生7：我也见过，100元上有两个0。

生8：50元，在5的后面有一个0。（多么可爱的孩子！钱，天天用可我却忽视了）

师：你在哪里还见到过0？（我有些激动又追问到）

生9：我家电视遥控器上有0。（学生再次说开了：vcd、dvd、空调等遥控器上也有0）

生10：昨天，我爸爸带我去吃饭，包间的门上写着302，也有一个0。

生11：老师，教室的门上也有0。（此语一出，教室里马上静悄悄地，学生都不约而同的看门）

师：不对吧，教室门上没有编号啊？

生11：（跑到教室门旁边，沿着门锁的锁孔画出了一个0）

师：（我笑了，为小家伙的动作）真棒，还会写0。

生12：老师，你的眼镜上有两个0。（学生边说边比划着，看上去真可爱）

生13：我妈妈的眼珠象0。

……

教学进行到这里，学生的思维活跃，思路开阔，已不再满足于到生活中去找0了，而是由0的样子想象到生活中象0的物体。想象、联想的成分明显增，已经超出了老师提问的初衷。

[教学反思和思考]

上完这一课，我的心里有说不出的喜悦和激动，为学生细致的观察力，为学生开阔的思维，为学生丰富的生活经验……高兴的同时，也有许多的惭愧，促使我陷入深深的反思和思考。

1、“备教材”，更应该“备学生”。传统的备课，往往首先考虑的是教师怎么教，而不是首先考虑学生怎么学，教师关注的焦点往往是学科本身的基础知识和基本技能，关注更多的是如何向学生传授这些知识和技能。在这样一种认识和理解的基础上，备课时，便把主要的精力放在研究教材上，精心的“备教材”，而忽视了“备学生”，即便是强调“备学生”，也最多是在教法上考虑一下不同年龄阶段的问题，对学生身上具有的鲜明时代特点几乎是不予思考的。新课程告诉我们：教师备课应该是“备教材”和“备学生”的统一，仅仅“备教材”是远远不够的，还必须充分的“备学生”，真诚的走进学生的生活，了解学生，思考学生，解读学生。反思本例，如果在备课时，教师真正的思考到了当代小学生，见多识广，自主自信，接受新信息的范围、速度往往强于成人，思考问题的方式、方法、深度、广度往往让成人意想不到，独具特色等等鲜明时代特点的话，真正的了解了学生的生活实际，相信学生，而不是担心学生“刚刚上学，年龄又小，生活经验中对0的认识肯定缺少印象”的话，就不会花费大量的精力、浪费大量的时间，去精心的找实物、制作教具，而结果却是徒劳无益、事倍功半。

2、关注“教材信息”，更应该关注“儿童经验”。在众多的教学资源中，就具体的一节课来说，重要的一是教材信息，二是学生的经验，而教材信息必须通过学生的经验去内化、去“经验化”，才能被学生所接纳，被学生所吸收，变成新经验。“如果没有将学习内容转化为学习者个人经验的经验化过程，学习就不可能是真正意义上的”，因此，儿童的经验相对于教材信息来说，是更为重要的教学资源，教学中要充分的利用这一重要的教学资源，努力将“教材信息”和“儿童经验”有机的统一起来，只有这样，教学才能丰富多彩、精彩不断。就本例来说，教材为学生提供了丰富的信息，有“0刻度的温度计”、“计算器”、“电话机”、“卡通房号”等等，但是，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身的思维方式、观察事物的角度的不同，他们的经验往往是个性化的，学生经验中的“手机、人民币、电视遥控器”，相对于教材中提供的“0刻度的温度计、计算器”更为熟悉。试想，在本例的教学过程中，如果教师只关注教学设计的“预设性”，而忽视教学过程中的“生成性”，不关注儿童的经验，被教材提供的信息所束缚，硬把学生的思维拉向教材，硬逼着学生回答出教材中提供的信息，甚至硬拿出精心找的实物、精心准备的教具，演示给学生看，那么，课堂就有可能是索然无味的，就不会有教师意想不到的“惊喜”，更不用说学生的“思维活跃，思路开阔”。本例的成功就在于教师真正的关注了儿童的经验，根据课堂的生成性，及时的调整了教学预案，而不是忠实的执行教学预设

真诚天下

数学课程标准的新变化  

　
　  




与义务教育阶段数学教学大纲(试用修订版)相比，《标准》在课程内容上的变化主要体现在以下几个方面；

　　一、内容结构

　　《标准》通盘设计义务教育阶段的数学课程，将九年划分三个学段；1～3年级、4～6年级、7～9年级，明确了学生在相应学段应该达到的数学学习目标，而对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造性地教学留下了较大的空间。

　　《标准》将“统计与概率”、“实践与综合应用”作为与“数与代数”、“空间与图形”并列的两大学习领域，分学段提出了具体目标，有利于学生对数学形成更为全面的认识。

    二、课程内容

　　1.加强的内容

　　注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，重视发展学生的数感和符号感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化，强调用计算器来进行复杂的运算并探索规律；重视引导学生运用所学知识和技能解决实际问题。

　　从第一学段起，逐步丰富学生对现实空间的认识，注重引导学生从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的空间观念；重视通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生有条理的思考；注重引导学生体会证明的必要性、理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式，初步感受公理化思想。

　　三个学段都安排了统计与概率的内容，强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用；重视引导学生根据数据作出推断和预测，并进行交流；注重学生对可能性的感受和认识。

　　加强实践与综合应用。《标准》在第一学段设立了“实践活动”、第二学段设立了“综合应用”、第三学段设立了“课题学习”，便于教师结合不同学段学生的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。

　　重视新技术的应用。《标准》在第二学段要求所有学生应学会使用计算器处理复杂数据，并利用计算器探索规律，解决更为广泛的实际问题。同时，《标准》鼓励有条件的地区引导学生利用现代教育技术(包括计算机)进行学习和探索数学的活动。

　　2.削弱的内容

　　进一步控制计算的难度和速度，第一、二学段控制整数四则混合运算的步骤(不超过三步)，不要求学习小数与分数的四则混合计算；第三学段有理数的混合运算不超过三步。

　　不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类。

　　删除根式的运算、无理方程、可化为一元二次方程的分式方程和二元二次方程组、三元一次方程组。

　　降低有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯的公式记忆和计算。

真诚天下

优化小学数学新课导入的案例研究  

　
　  




导入新课是小学数学新授课必不可少的环节，是一节课的开始。良好的新课导入，能迅速引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，从而使学生自然地进入最佳的学习状态。同时，良好的新课导入更是展示教师教学艺术的“窗口”，是教师对教学过程通盘考虑、周密安排的集中体现，熔铸了教师运筹帷幄、高瞻远瞩的智慧，闪烁着教师的教学风格。那么，优化的新课导入应该是怎样的呢？新课导入如何体现课程改革的新理念呢？本文将结合具体的新课导入片段，谈谈自己的认识和思考。

一、关注情感态度，让学生在愉悦的体验下开始学习

心理学的研究表明：学生的学习不仅仅是认知的参与，更需要情感的投入；只有激发起学生良好情感体验的学习，才是真正意义上的自主学习。陶行知先生说：“应创设教学中良好的师生关系，教师要以自己真诚的情感与学生交往，教师最重要的两个品质是‘亲切和热心’，教学中要使学生尽可能少地感受到威胁，因为在自由、轻松气氛下，学生才能最有效地学习，才最有利于创造力的发展……”；《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）也指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”；《标准》不仅关注学生的知识与技能，更关注学生学习过程中的情感体验和良好价值观的形成。因此，新课导入应该关注学生的情感体验，努力营造一个平等、民主、和谐、宽松、自由、安全的开课氛围，使学生在愉悦的情感体验下开始数学学习。

片段1、5的认识（湖北省郧县实验小学 尹婷婷）

师：小朋友，请摸摸耳朵，眨眨眼睛，挥挥左手，摇摇脑袋（生随老师一起做）。好的，不错，请用耳朵听，用眼看，用手做，用脑想，比一比，谁最棒，好不好？

生：好！

师：我伸3个手指，你伸几个组成4？

生：伸1个。

师：我拍1下手，你拍几下组成3？

生：拍2下。

师：我左手伸1个手指，右手伸2个手指，你能说一句话吗？

生：1和2组成3，1加2等于3，1小于2，2大于1。

师：不错，真棒。我伸出4个手指，你伸几个比4小？

生：3个、2个、1个。

师：哎，怎么伸的不一样？

生：3、2、1都比4小，可以伸3个，也可以伸2个、1个。

师：请你伸出左手的4个手指，再伸出1个，一共有几个？

生：5个。

师：真好，今天我们就学习5。

面对刚刚入学的一年级学生，如何激发他们的学习兴趣？尹老师充分考虑他们的身心发展特点，依据学生的年龄特证和认知特点，用律动式的“摸耳、眨睛、挥手、摇脑袋”，使学生置身于轻松的氛围之中，用学生熟知的“手”展开教学，无论组织教学，还是复习旧知都是让学生在游戏玩乐中进行，体现了“玩中学，学中玩”的教学思想。同时，复习中两个开放性问题的设计，对培养学生的创新意识和激发学习兴趣无疑又起了很好的作用。可以说，通过这样地教学，学生会惊讶地发现“数学就在我手上”，无疑会对数学产生亲切感，无疑会积极主动的投入到学习之中。

片段2：体积和体积单位（湖北省郧县实验小学  张汉中）

师：同学们，老师非常想和大家交个朋友，愿意吗？

生：（非常高兴地，齐答）愿意。

师：是朋友就应该相互了解，相互信任。老师想了解一下大家，可以吗？

生：（非常高兴地，齐答）可以。

师：我在家里，我的女儿非常爱穿我的衣服，你们在家是不是也这样呢？

生：是的。

师：穿上你爸爸的衣服有什么感觉？

生1：很大。

生2：非常宽松。

生3：很温暖、很舒服。

生4：很温馨，感觉自己长大了。

……

师：你爸爸穿你的衣服吗？（学生个个很惊讶，大多数笑）

师：你们笑什么？

生1：我的衣服太小，爸爸穿不上的。

生2：爸爸太胖，会把我的衣服涨破。

……

师：你的衣服，你爸爸穿不上，为什么呢？象这样日常生活中看起来非常简单的问题，实际上包含着丰富的数学知识，每个同学都应该善于从生活中发现数学问题。今天我们一起研究“体积和体积单位”，相信通过学习大家会理解的更清楚。

……

陶行知先生说：“我们必须会变成小孩，才配做小孩子的先生”，“和小孩子一般儿大、一块儿玩、一处儿做工，谁也不觉得您是先生，您便成了真正的先生”，张老师做到了这一点。他不是居高临下，而是“俯下身子看学生”，把自己作为学生中间的一员，以朋友的身份出现，充分体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的新课程标准要求。“愿意吗？”、“可以吗？” 随和的话语、亲切的交谈，表现出教师对学生的极大尊重，伴随“穿不穿爸爸的衣服”这一学生都体验过的、极具亲情味的问题的提出，学生的情绪体验无疑是愉快的，学习的积极性无疑是高涨的，学生的思维已不仅仅局限于数学学科领域，而是向着更广阔的领域延伸。

二、关注生活经验，让学生在具体的情境中开始学习

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动……”；《〈标准〉解读》指出：“数学来源于生活，它是具体的，但数学又经过了抽象，我们应该将数学的内容附着在现实的背景中……‘问题情境——建立模型——解释与应用’应该成为课程内容的呈现与学生学习过程的主要模式。”大量的实践也证明：当学习的材料来自于现实生活时，学生的学习兴趣会倍加高涨；当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的。因此，新课导入应该关注学生的生活经验，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”，努力为学生创设一个“生活化”情境，让学生在生动具体的现实情景中开始数学学习，体验和理解数学。

片段3：最小公倍数（湖北省郧县实验小学 金元才）

师：请大家报数，并记住自己所报的数是多少。

生：报数1、2、3......

师：请所报数是2的倍数的同学站起来，再请所报数是3的倍数的同学站起来（学生按要求起立后坐下）。你们发现了什么？

生：我发现有同学两次都站起来了。

师：报哪些数的同学两次都站起来了？

生：报6、12、18......的同学。

师：报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗？

生：我报的数6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。

师：说的好。6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学你能说说吗？

生：我报的数12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。

师：说的有理。这样的数还有吗？

生：18、24、30......

师：像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数，可以简称为是2和3的公倍数（板书：公倍数）。想一想2和3的公倍数有哪些？

生：6、12、18、24、30......

师：请找一个最大的？最小的是几？

生：找不出最大的，不可能有一个最大的，最小的是6。

师：说的真好。2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。（接上面板书前添写“最小”）2和3的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。

片段4：乘法应用题和常见的数量关系（湖北省郧县实验小学  贺环）

师：同学们，自己到商店买过东西吗？

生：买过。

师：买过些什么？

生：钢笔、铅笔、作业本......

师：好的，买过的东西真不少，象你们买的那些东西都可以称作商品。那么，你在买商品时，应付多少钱是怎样确定的呢？

生：看看要买的东西的价钱是多少就行了。

生：不行，有时还得乘。

师：怎么乘？你能举个例子说说吗？

生：比如作业本每本5角，买2本就得用5乘以2，买3本就得用5乘以3，这样才知道应付多少钱。

师：说得棒极了。看来，我们学过的乘法应用题这下可派上用场了。那么商品的价钱，买东西的多少和应付的钱数，它们之间有没有关系，有什么样的关系呢？这就是今天要研究的问题－－常见的数量关系。（板书课题）

上面的两个教学片段，片段3从学生生活经验中都有的、最熟悉的报数游戏展开教学，一步一步地引导学生展开讨论，在宽松、自由、民主的气氛中学习知识、理解知识，让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。片段4紧紧围绕学生熟悉的“买东西”这一人人都有亲身体验的生活实际，提出问题，引导讨论，无形中诱发了学生主动参与探究的心理意向，使新课课题的出示水到渠成。从这里可以看出：新课的导入，应该从学生的生活经验和知识基础出发，努力为学生创设一个贴近学生生活实际的情境，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生感受数学与日常生活的密切联系”，让学生在生动具体的现实情景中开始数学学习，体验和理解数学。数学源于生活，应用于生活，在小学数学教学中加强数学学习和现实的联系已经成为教学改革的一个重要方向，小学数学教学加强应用性和实践性，已经成为小学数学教育改革的一个基本趋势，新课的导入也应该体现这一思想。

三、关注思想方法，让学生在方法的启迪下开始学习

片段5：三角形的面积（湖北省郧县实验小学   王开瑞）

提问：同学们，怎样计算平行四边形的面积？（学生回答）

回忆：平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的呢？（学生回忆的同时，多媒体演示剪拼的转化过程，老师板书：转化）

启思：“转化”的思想和方法在数学中的应用是非常广泛的。三角形的面积该怎样计算呢？能不能也应用“转化”的方法来解决这个问题呢？这节课我们就一起来研究、探索这个问题。

片段6：加法交换率（湖北省郧县实验小学  姚  斌）

谈话：在数学学习中，观察是一种有效的方法，请同学们仔细观察一下，今天上课，什么变了，什么没变？（板书：变     不变）

观察：观察生活中的一种现象，看一看什么变了，什么没变？（当学生举出交换位置，结果不变时板书：交换   位置）

质疑：这种现象在我们的数学知识中有没有呢？你能举例子来说明吗？

传统的新课导入，老师往往把关注的焦点放在学生知识点的准备状态上，注重知识点的复习与铺垫，而忽视在数学思想、数学方法以及解决问题的策略上为学生铺路搭桥。《标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 从这里可以看出：学生学习数学的目的，已不再是以简单的“接受数学知识”为核心，也应该获得一些必要的数学思想和数学方法。因此，新课的导入，不能仅仅只关注知识点的复习与铺垫，也应该注重在数学思想、方法以及解决问题的策略等方面为学生铺路搭桥，使学生在知识、技能、思想、方法等方面全方位有所准备的状态下开始学习。上面的两个导入片段，鲜明的体现出了这一要求，不再是仅仅的围绕某一知识点去复习铺垫，而是更注重在数学思想方法和解决问题的策略上为学生铺路搭桥。

四、关注个性差异，让学生在开放的空间里开始学习

《标准》指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生……实现不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，新课导入应该关注每一个学生，尊重学生的差异，尽力设计、提出一些适应不同层次、不同水平学生发展需要的问题，为学生创设一个相对开放的空间，使每一个学生经过新课导入各有所获，顺利的进入下一个学习环节。

片段7、三步计算的应用题（湖北省郧县实验小学 龚万军）

师：请看题板，你能提出些什么问题？

               三年级有4个班，每班40人

   新镇小学  

               四年级有3个班，每班38人

生：三年级有多少人？

生：四年级有多少人？

生：三、四年级一共多少个班？

生：三、四年级一共多少人？

师：不错呀，提了这么多问题。如果让你选择，你愿意做哪些题？为什么？

生：我愿意做前3题，简单，好做，第4题不能一步解答，有些难。

师：真好，你发现了这些题，难易不一样。还有谁说说？

生：我愿意做第4题，难题，做一做可以锻炼自己。

师：好的，有点不怕困难的精神，今天我们就来“吃”下这样的难题（擦掉前3个问题成例题），有信心吗？

生：（充满信心地）有。

片段8、两步计算的应用题（湖北省郧县实验小学  李敏）

师：同学们，想知道李老师离学校有多远吗？说说你们有什么办法？

生１：可以问老师。（师生笑）

生２：可以用卷尺量。

师：请坐下。

生３：这样太麻烦。我只要设法弄清自己每分钟走多少米，然后再从学校步行到张老师家， 再用每分钟走的米数乘以走的分钟数，这样就能很快求出这段距离了。   

师：真会动脑筋！现在，如果告诉同学们李老师每分钟走70米，并且从家步行到学校正好用12分钟，你知道我家离学校多少米吗？

生：知道。70×12＝840（米）

师：为什么要用乘法计算呢？

生：因为要求12个70米是多少，所以用乘法。

师：如果你每分钟走60米，那么从学校步行到我家又需要几分钟呢？

生：840÷60＝14（分）

师：这里又为什么用除法计算呢？

生：因为这里要求840米里面有几个60米，所以用除法算。

……

片段7改变应用题中“正正规规”的文字叙述出示方式为只出示一组信息，让学生自由提问，自主选择，在选择中让学生理清应用题间的联系；片段8由学生日常生活中熟悉的实际问题入手，鼓励不同的学生寻求不同的解决问题的办法。这样做，无形之中给不同学生提供了不同的自主发展空间和自主探索机会，既利于学生创新意识的培养，又使不同的学生得到不同的发展。从这里可以看出：新课导入应该尽力设计、提出一些具有探索性和开放性的问题，以满足不同层次、不同水平学生的不同需要。