八年级上册优质课“全等三角形的条件”教学设计

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“全等三角形的条件”教学设计

广西北海市第六中学　刘贵凤

教学内容分析 教学目标 知识与技能 （1）、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法 （2）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。 　 情感态度与价值观 （1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。 （2）、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。 难点 三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形 教学重点 经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。 教学方法 探索发现法、小组讨论法 教学流程 教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图及教师组织 创设问题情景，引入新知 一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？ 教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。 创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求 建立模型，探索发现 1、动手探究 先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ （让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等） 2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？ （板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”） 3、动手做一做 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 4、证明的结果得出什么结论？ （板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”） 5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？ 1、由学生自己动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。 2、学生讨论，探究的结果反映什么规律，学生回答后教师总结并板书。 3、先由学生猜想两个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角条件证明，学生板书。 4、由学生叙述结论，教师强调“对应”。 5、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以，并分别说明第1、2块为什么不可以，教师用课件演示。 培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。通过动手操作，使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 培养学生小组合作交流的好习惯。 由学生尝试用角边角证明两个三角形全等。 利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。 应用拓展，巩固新知 1、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE 2、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD 4、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF 学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。 学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由 通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。 例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。 画一画，想一想 1、三角对应相等的两个三角形全等吗？ 2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？ 学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。 学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。 通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。 能力提高 如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1 师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。 这是一道较难的题目，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题。 小结 本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？ 在教师的引导下，回顾本节课对知识的探究过程，提炼数学思想，掌握数学知识 帮助学生梳理知识内容，回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。 分层作业 巩固提高 必做题：教科书104页第5、6、11题 选做题：教科书104页第12题 通过分层练习，使每一个学生在数学上都得到不同的发展