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期末综合训练(一) 直角三角形的边角关系
一、选择题
1．(2015•温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是( D )
A.34 B.43 C.35 D.45
,第1题图) ,第4题图)
2．若α的余角是30°，则cosα的值是( A )
A.12 B.32 C.22 D.33
3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosA＝13，则AC等于( B )
A．18 B．2 C.12 D.118
4．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于32，则sin∠CAB＝( B )
A.323 B.35 C.105 D.310
5．已知锐角A满足等式2sin2A－7sinA＋3＝0，则sinA的值为( A )
A.12 B．3 C.12或3 D．以上都不对
6．(2015•绵阳)如图，要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( D )
A．(11－22)米 B．(113－22)米
C．(11－23)米 D．(113－4)米
,第6题图) ,第7题图)
二、填空题
7．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝23，则tanB＝__43__．
8．(2015•邵阳)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了__1000__米．
,第8题图) ,第10题图)
9．在△ABC中，若|sinA－32|＋(cosB－22)2＝0，则该三角形为__锐角__三角形．
10．如图，在△ABC中，AC＝2，∠A＝45°，tanB＝12，则BC的长为__10__．
11．(2015•江西)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知BC＝BD＝15 cm, ∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为__14.1__cm.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766；精确到0.1 cm)
三、解答题
12．计算：
(1)cos60°－22cos45°＋3tan30°；
解：1
(2)tan45°sin30°－cos45°sin60°•tan60°.
解：2－23
13．(2015•遂宁)如图，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°.求树高．(结果精确到0.1米；参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
解：由题意，∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10米，设CB＝x，则AB＝x，DB＝3x，∵DB＝CB＋DC，∴3x＝x＋10，∴x＝103－1＝53＋5≈13.7，即树高为13.7米
14．如图，海中两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)
解：过点A作AF⊥CD，垂足为F，由题意可得出，∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，∠ADE＝60°，则∠FAD＝60°，∠FAC＝∠FCA＝45°，∠ADF＝30°，∴AF＝FC＝AN＝NC，设FC＝AF＝x，∵tan30°＝AFFD，∴xx＋30＝33，解得x＝15(3＋1)，∵tan30°＝BNNC，∴BN15（3＋1）＝33，解得BN＝15＋53，∴AB＝AN＋BN＝15(3＋1)＋15＋53＝30＋203，则灯塔A，B间的距离为(30＋203)海里
15．(2015•凉山州)如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°，已知树高EF＝6米，求塔CD的高度．(结果保留根号)
解：∵∠ADB＝∠α＝45°，∠EFD＝90°，∴∠FED＝∠ADB＝45°，∴FD＝EF＝6.∵HF＝PB＝1，∴EH＝5.∵tanβ＝EHPH，即5PH＝33，∴PH＝53，∴BF＝PH＝53，∴PG＝BD＝53＋6.∵tanβ＝CGPG，即CG53＋6＝33，∴CG＝23＋5，∴CD＝23＋6，即塔CD的高度为(23＋6)米
16．(2015•常德)图1，2分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？(精确到0.1米；参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94)
解：作AF⊥BC于点F.∵∠BCH＝30°，∠ACE＝70°，∴∠ACB＝180°－∠BCH －∠ACE ＝80°，∴∠ACB＝∠ABC ＝80°，∴AB＝AC.又AF⊥BC，BC＝4米，∴CF＝12BC＝2米. ∵在Rt△ACF中， cos∠ACF＝CFAC，∴AC＝2cos80°≈11.76(米)．∵在Rt△ACE中，sin∠ACE＝AEAC，∴AE＝11.76×sin70°≈11.1(米)，∴AP＝11.1＋CD＝13.1(米)，则吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是13.1米
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发表于 2020-5-22 18:47:26
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