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最新北师大版九年级数学下册期末综合训练(一):直角三角形的边角关系word下载

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发表于 2020-5-22 18:47:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
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文件预览:
期末综合训练(一) 直角三角形的边角关系


一、选择题
1.(2015•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是( D )
A.34  B.43  C.35  D.45
,第1题图)   ,第4题图)
2.若α的余角是30°,则cosα的值是( A )
A.12  B.32  C.22  D.33
3.在△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=13,则AC等于( B )
A.18  B.2  C.12  D.118
4.如图,在2×2正方形网格中,以格点为顶点的△ABC的面积等于32,则sin∠CAB=( B )
A.323  B.35  C.105  D.310
5.已知锐角A满足等式2sin2A-7sinA+3=0,则sinA的值为( A )
A.12  B.3  C.12或3  D.以上都不对
6.(2015•绵阳)如图,要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯,路灯的灯臂CD长为2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为( D )
A.(11-22)米  B.(113-22)米
C.(11-23)米  D.(113-4)米
,第6题图)   ,第7题图)
二、填空题
7.如图,在△ABC中,AC=6,BC=5,sinA=23,则tanB=__43__.
8.(2015•邵阳)如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米,则他实际上升了__1000__米.
,第8题图)   ,第10题图)
9.在△ABC中,若|sinA-32|+(cosB-22)2=0,则该三角形为__锐角__三角形.
10.如图,在△ABC中,AC=2,∠A=45°,tanB=12,则BC的长为__10__.

11.(2015•江西)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图所示的几何图形,已知BC=BD=15 cm, ∠CBD=40°,则点B到CD的距离为__14.1__cm.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766;精确到0.1 cm)
三、解答题
12.计算:
(1)cos60°-22cos45°+3tan30°;
解:1
(2)tan45°sin30°-cos45°sin60°•tan60°.
解:2-23
13.(2015•遂宁)如图,一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高,在河岸边选择一点C,从C处测得树梢A的仰角为45°,沿BC方向后退10米到点D,再次测得点A的仰角为30°.求树高.(结果精确到0.1米;参考数据:2≈1.414,3≈1.732)

解:由题意,∠B=90°,∠D=30°,∠ACB=45°,DC=10米,设CB=x,则AB=x,DB=3x,∵DB=CB+DC,∴3x=x+10,∴x=103-1=53+5≈13.7,即树高为13.7米

14.如图,海中两个灯塔A,B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔B在北偏东30°方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这时测得灯塔A在北偏西60°方向上,求灯塔A,B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)

解:过点A作AF⊥CD,垂足为F,由题意可得出,∠FCA=∠ACN=45°,∠NCB=30°,∠ADE=60°,则∠FAD=60°,∠FAC=∠FCA=45°,∠ADF=30°,∴AF=FC=AN=NC,设FC=AF=x,∵tan30°=AFFD,∴xx+30=33,解得x=15(3+1),∵tan30°=BNNC,∴BN15(3+1)=33,解得BN=15+53,∴AB=AN+BN=15(3+1)+15+53=30+203,则灯塔A,B间的距离为(30+203)海里

15.(2015•凉山州)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°,从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°,已知树高EF=6米,求塔CD的高度.(结果保留根号)

解:∵∠ADB=∠α=45°,∠EFD=90°,∴∠FED=∠ADB=45°,∴FD=EF=6.∵HF=PB=1,∴EH=5.∵tanβ=EHPH,即5PH=33,∴PH=53,∴BF=PH=53,∴PG=BD=53+6.∵tanβ=CGPG,即CG53+6=33,∴CG=23+5,∴CD=23+6,即塔CD的高度为(23+6)米

16.(2015•常德)图1,2分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图,已知吊车底盘CD的高度为2米,支架BC的长为4米,且与地面成30°角,吊绳AB与支架BC的夹角为80°,吊臂AC与地面成70°角,求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米?(精确到0.1米;参考数据:sin10°=cos80°≈0.17,cos10°=sin80°≈0.98,sin20°=cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin70°≈0.94)

解:作AF⊥BC于点F.∵∠BCH=30°,∠ACE=70°,∴∠ACB=180°-∠BCH -∠ACE =80°,∴∠ACB=∠ABC =80°,∴AB=AC.又AF⊥BC,BC=4米,∴CF=12BC=2米. ∵在Rt△ACF中, cos∠ACF=CFAC,∴AC=2cos80°≈11.76(米).∵在Rt△ACE中,sin∠ACE=AEAC,∴AE=11.76×sin70°≈11.1(米),∴AP=11.1+CD=13.1(米),则吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是13.1米
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 楼主| 发表于 2020-5-22 19:14:31 | 显示全部楼层
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