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2012年8月6号小学四年级奥数题及答案《找规律》数学难题天天练

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楼主
发表于 2012-8-7 12:29:42 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
 1.难度:★★★★  有一串数:5,8,13,21,34,55,89……,其中第一个数是5,第二个数是8,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中,第2008个数被3除后所得余数是几?


    2.难度:★★★★
  按规律排列的一串数:2、5、9、14、20、27、…,这串数的第2008个数是多少?

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沙发
 楼主| 发表于 2012-8-7 12:30:16 | 只看该作者
1.难度:★★★★  有一串数:5,8,13,21,34,55,89……,其中第一个数是5,第二个数是8,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中,第2008个数被3除后所得余数是几?
  【分析】我们只要把前两个数被3除后所得的余数相加,然后再除以3,所得的余数就是后一个数被3除的余数。(引导学生思考一下原因--如果一个数等于几个数的和,那么这个数被a除的余数,等于各个加数被a除的余数的和再被a除的余数),这样就很容易算出前十个数被3除的余数:




  从表中可以看出,第九、第十两个数被3除的余数与第一、第二两个数被3除的余数对应相同。继续写下去就能发现,这串数被3除的余数每隔八个数循环一次。

  因为20088=251,在(2,2,1,0,1,1,2,0)这个周期中,第8个数是0。所以,第2008个数除以3所得的余数是0。


    2.难度:★★★★
  按规律排列的一串数:2、5、9、14、20、27、…,这串数的第2008个数是多少?

  【分析】讲解此题之前,建议教师讲解铺垫中的题目,帮助学生回忆以前的知识。

  有了铺垫的讲解,学生会较容易理解例题,但是要一项一项的写到第2008个数就太恐怖了,那么有没有一个好的办法解决这个问题呢?写出前几项,归纳总结规律:

  第一项=2;

  第二项=5=2+3;

  第三项=9=2+3+4;

  第四项=14=2+3+4+5;

  第五项=20=2+3+4+5+6;

  ……

  第2008项=2+3+4+……+2009=2019044。

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