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2012年8月11号小学六年级奥数题及答案《构造认证》数学难题天天练

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楼主
发表于 2012-8-12 06:46:27 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
难度:★★★★   构造认证
   把正方体的所有棱染成白色或者红色,要求每个面上至少要有一条棱是白色的.请问:最少有多少条棱是白色的?
  
    
 
  
  难度:★★★★★

     有5个亮着的灯泡,每个灯泡都由一个开关控制,每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态,能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗?
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沙发
 楼主| 发表于 2012-8-12 06:47:37 | 只看该作者
难度:★★★★   构造认证
   把正方体的所有棱染成白色或者红色,要求每个面上至少要有一条棱是白色的.请问:最少有多少条棱是白色的?
  
  【答案
  上下两个面各种至少需要1条棱是白色的;想要使白色棱尽量少,则这两条棱是平行的相对棱或者不平行的情况
  (1)如果是平行的相对棱,则与这两条棱垂直的两个面各需要1条棱染成白色
  所以这种情况至少共计需要2+2=4条棱染成白色;
  (2)如果是不平行的棱的情况,如图:
  至少还需要1条棱染成白色就可以满足条件了,共计有3条白色棱
  综上所述:最少有3条棱是白色的.
    
 
  
  难度:★★★★★

     有5个亮着的灯泡,每个灯泡都由一个开关控制,每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态,能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗?
  【答案
  掌握利用奇偶性来进行论证
  每个灯泡变暗需要拉动奇数次开关;则5个灯泡全部变暗一共也需要拉动奇数次开关;而每次操作是拉动2个开关;若干次操作后一共拉动的次数肯定是2的倍数,也就是偶数次;但是5个灯泡全部变暗一定需要总共拉动计数次,所以矛盾了;所以无论经过多少次操作都不可能使5个灯泡一起变暗。
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