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人教版小学四年级下学期数学总复习知识点重难点《第八册》

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发表于 2012-3-10 15:59:46 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
人教版小学四年级下学期数学总复习知识点重难点《第八册》
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 楼主| 发表于 2012-3-10 15:59:57 | 只看该作者
人教版小学四年级数学下册(第八册)总复习知识点

四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

关于“0”的运算
1、“0”不能做除数;                       字母表示:a÷0错误
2、一个数加上0还得原数;              字母表示:a+0= a  
3、一个数减去0还得原数;               字母表示:a-0= a
4、被减数等于减数,差是0;            字母表示:a-a = 0
5、一个数和0相乘,仍得0;            字母表示:a×0= 0
6、0除以任何非0的数,还得0;         字母表示:0÷a(a≠0)= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

位置与方向:
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)
注意:1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
4.地图的三要素:图例、方向、比例尺。
5.确定方向时:A、先确定观测点
(1)从那里出发,那里就是观测点。
(2)“在”字后面的为观测点。
B站在观测点来看方向。
例如:①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东)
   ②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西)
6.描述路线和绘路线图时:只有一条线,所作的线是首尾相连的。
7.常用的八个方位:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
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运算定律及简便运算:
一、加法运算定律:1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a
2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)    加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律:1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。( a×b )× c  = a× (b×c )
  乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8的简算
3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c    (a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的应用:
①类型一:(a+b)×c           (a-b)×c
= a×c+b×c          = a×c-b×c
②类型二:a×c+b×c          a×c-b×c
         =(a+b)×c          =(a-b)×c
③类型三:a×99+a            a×b-a
         = a×(99+1)        = a×(b-1)
④类型四:a×99               a×102
     = a×(100-1)       = a×(100+2)
     = a×100-a×1       = a×100+a×2
三、简便计算
1.连加的简便计算:①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)
②个位:1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(26+74)
   ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如: 106-(26+74)=106-26-74
3.加减混合的简便计算:
   第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
   例如:123+38-23=123-23+38        146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
   使用乘法结合律:把常见的数结合在一起  25与4; 125与8 ;125与80   等
      看见25就去找4,看见125就去找8;
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
   ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
   第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)
例如:27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)
1、常见乘法计算:
25×4=100     125×8=1000
2、加法交换律简算例子:                 3、加法结合律简算例子:
50+98+50                                488+40+60
=50+50+98                              =488+(40+60)
=100+98                                =488+100
=198                                   =588
4、乘法交换律简算例子:                 5、乘法结合律简算例子:
25×56×4                                 99×125×8
=25×4×56                               =99×(125×8)
=100×56                                =99×1000
=5600                                  =99000
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 楼主| 发表于 2012-3-10 16:00:01 | 只看该作者

      6、含有加法交换律与结合律的简便计算:
         65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
乘法分配律简算例子:
1、分解式                                 2、合并式
25×(40+4)                            135×12—135×2
=25×40+25×4                           =135×(12—2)
=1000+100                             =135×10
=1100                                  =1350
     3、特殊1                             4、特殊2
       99×256+256                             45×102
=99×256+256×1                         =45×(100+2)
=256×(99+1)                          =45×100+45×2
=256×100                               =4500+90
=25600                                 =4590
5、特殊3                             6、特殊4
99×26                              35×8+35×6—4×35
=(100—1)×26                     =35×(8+6—4)
=100×26—1×26                      =35×10
=2600—26                          =350
=2574
一、        连续减法简便运算例子:
528—65—35         528—89—128           528—(150+128)
=528—(65+35)     =528—128—89         =528—128—150
=528—100           =400—89              =400—150
=428                 =311                  =250
二、        连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4           
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
三、        其它简便运算例子:
256—58+44             250÷8×4
=256+44—58           =250×4÷8
=300—58               =1000÷8
=242                   =125
五、有关简算的拓展:
102×38-38×2   125×25×32  125×88   
 3.25+1.98  10.32-1.98  37×96+37×3+37
易错的情况:0.6+0.4-0.6+0.4       38×99+99

小数的意义和性质:
1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7、                       小数的数位顺序表
        整数部分        小数点        小数部分
数位        …        万位        千位        百位        十位        个位        •        十分位        百分位        千分位        万分位        …
计数单位        …        万        千        百        十        一(个)                十分之一        百分之一        千分之一        万分之一        …
(1)6.378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),
8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较:(1) 先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的 ;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的 ;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的 ;……
13、生活中常用的单位:
质量:  1吨=1000千克;      1千克=1000克   
长度:  1千米=1000米      1厘米=10毫米1分米=10厘米   
           1分米=100毫米        1米=10分米=100厘米=1000毫米  
面积:  1平方米= 100平方分米        1平方分米=100平方厘米
             1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米
人民币:  1元=10角        1角=10分         1元=100分
长度单位:千米 ¬¬———— 米  ———— 分米  ————  厘米
面积单位:平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位:吨————千克————克 
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地板
 楼主| 发表于 2012-3-10 16:00:06 | 只看该作者

单位换算:
(1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。
14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。

三角形:
1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。
3、三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、边的特性:任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类:
按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边△的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组:两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺:可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

小数的加减法:
1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

统计:
1、条形统计图优点:直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中,变化趋势指:上升或者下降。
4、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。            
5、优点:不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。

数学广角:植树问题
(一)植树问题:
1、 两端要栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1   
2、 两端不栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1
间隔数=总长度 ÷ 间隔长度
情况分类:1、两端都植:棵数=间隔数+1
2、一端植,一端不植:棵数=间隔数
      3、两端都不植:棵数=间隔数-1
     4、封闭:棵数=间隔数
(二)锯木问题:  段数=次数+1;        次数=段数-1
总时间=每次时间×次数
(三)方阵问题: 最外层的数目是:边长×4—4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:边长×边长
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
(五)棋盘棋子数目:
1.棋盘最外层棋子数:每边棋子数×边数-边数
2.棋盘总的棋子数:每行棋子数×每列棋子数
3.方阵最外层人数:每边人数×4-4
4.多边形上摆花盆:每边摆的花盆数×边数-边数

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5#
发表于 2015-6-30 20:06:33 | 只看该作者

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赶快赶快恢复和风景 v 计划 v 胡椒粉借古讽今合法化解放军报h j g j g j g j[/co...   发表于 2015-6-30 20:30
g g t h g  发表于 2015-6-30 20:29
  发表于 2015-6-30 20:07
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6#
发表于 2015-6-30 21:36:52 | 只看该作者
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发表于 2015-6-30 21:37:13 | 只看该作者
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