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2012年11月12日小学六年级数学奥数题及答案《数论问题》名师讲解练习

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楼主
发表于 2012-11-13 14:50:08 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
数论问题】  1.难度:★★★
  任意交换某个三位数的数字顺序,得到一个新的三位数,原三位数与新三位数之和能否等于999?





  2.难度:★★★★
  将六个自然数14,20,33,117,143,175分组,如果要求每组中的任意两个数都互质,则至少需要将这些数分成____组。
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沙发
 楼主| 发表于 2012-11-13 14:50:22 | 只看该作者
答案解析】  1、【解析】不能。2个三位数的和为999,说明在两个数相加时不产生任何进位。如果不产生进位说明两个三位数的数字之和相加求和,就会等于和的数字之和,这是一个今后在数字谜中的常用结论。那么999的数字之和是27,而原来的2个三位数经调换数字顺序后数字之和是不会变的,若以a记为其中一个三位数的数字之和,那么另一个也为a,则会有2a=27的矛盾式子出现。说明原式不成立。


  2、【解析】先将所有数都分解质因数得:

  14=2×7

  20=2×2×5

  33=3×11

  117=3×3×13

  143=11×13

  175=5×5×7

  注意到33,117,143两两都不互质,所以至少应该分成3组,同样14,20,175也必须分为3组,互相配合就行。


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