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北师大版初中数学九年级下册3.5 确定圆的条件1教案及反思word下载

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发表于 2020-4-28 20:49:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
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文件预览:
3.5  确定圆的条件


1.理解平面内确定一个圆的条件,掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法;(重点)
2.理解三角形的外接圆、三角形外心等概念;(重点)
3.利用三角形外心解决实际问题.(难点)
一、情境导入
经过一点可以作无数条直线.经过两点只能作一条直线.那么经过一点能作几个圆?经过两点、三点呢?
二、合作探究
探究点一:确定圆的条件
【类型一】 判断确定圆的条件
  下列关于确定一个圆的说法中,正确的是(  )
A.三个点一定能确定一个圆
B.以已知线段为半径能确定一个圆
C.以已知线段为直径能确定一个圆
D.菱形的四个顶点能确定一个圆
解析:A.不在同一直线上的三点可确定一个圆,没有强调不在同一直线上,错误;B.以已知线段为半径能确定2个圆,分别以线段的两个端点为圆心,错误;C.以已知线段为直径能确定一个圆,此时圆心为线段的中点,半径为线段长度的一半,正确;D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆,错误.故选C.
方法总结:解答本题的关键是仔细分析各个选项能否满足确定一个圆的条件.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 经过不在同一直线上的三个点作一个圆
  已知:不在同一直线上的三个已知点A,B,C(如图),求作:⊙O,使它经过点A,B,C.

解析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O,以O为圆心,以OA为半径,作出圆即可.
解:(1)连接AB、BC;
(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF,两垂直平分线相交于点O,则点O就是所求作的⊙O的圆心;
(3)以点O为圆心,OC长为半径作圆.则⊙O就是所求作的圆.
方法总结:线段垂直平分线的作法,需熟练掌握.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
探究点二:三角形的外接圆
【类型一】 利用三角形的外接圆、外心求角的度数
  如图,在△ABC中,点O在边AB上,且点O为△ABC的外心,求∠ACB的度数.

解析:由点O为△ABC的外心,可得OA=OB=OC,由等边对等角的性质可得∠OAC=∠OCA,∠OCB=∠OBC,又由三角形内角和定理,可求得∠ACB=90°.
解:∵点O为△ABC的外心,∴OA=OB=OC,∴∠OAC=∠OCA,∠OCB=∠OBC.∵∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°,∴∠OCA+∠OCB=90°,即∠ACB=90°.
方法总结:熟记三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等是解题的关键.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】 三角形外接圆在平面直角坐标系中的应用
  如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,O为原点,∠ABO=60°,若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0,3).
(1)求∠DAO的度数;
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积.
解析:(1)利用圆周角定理的推论即可直接求解;(2)在直角△AOD中利用三角函数即可求得OA和AD的长,则A的坐标即可求得,然后利用圆的面积公式求解.
解:(1)∵∠ADO=∠ABO=60°,∠DOA=90°,∴∠DAO=30°;
(2)∵点D的坐标是(0,3),∴OD=3.在直角△AOD中,OA=OD•tan∠ADO=33,AD=2OD=6,∴点A的坐标是(33,0).∵∠AOD=90°,∴AD是圆的直径,∴△AOB外接圆的面积是9π.
方法总结:图形中求三角形外接圆的面积时,关键是确定外接圆的直径(或半径)长度.
三、板书设计
确定圆的条件
1.确定圆的条件
经过不在同一直线的三个点确定一个圆.
2.三角形的外接圆和外心的概念
3.三角形的外接圆的应用

本节课通过问题导入激发了学生的学习兴趣,通过探究题的设计,调动了学生学习的积极性、主动性,提高了课堂效率.本堂课首先充分调动了学生的积极性,不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果要好,碰到难题主动交流,小组合作非常默契
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 楼主| 发表于 2020-4-28 20:51:39 | 显示全部楼层
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