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1、行程问题中的流水行船问题
【含义】
流水行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速。
船速：是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；
水速：是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；
船只顺水行船到速度是船速与水速之和；
逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】
（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
［例1］一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解：由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米
所以，船速为每小时320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速为25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为320÷10＝32（小时）
答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
［例2］甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？
解：由题意得甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20 ，可见（36－20）相当于水速的2倍
所以，水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米）
又因为，乙船速－水速＝360÷15
所以，乙船速为360÷15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为32＋8＝40（千米）
所以，乙船顺水航行360千米需要360÷40＝9（小时）
答：乙船返回原地需要9小时。
2、列车问题
【含义】
这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】
火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
［例1］一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？
解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？900×3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米？2700－2400＝300（米）
列成综合算式900×3－2400＝300（米）
答：这列火车长300米。
［例2］一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？
解：火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为8×125－200＝800（米）
答：大桥的长度是800米。
3、时钟问题
【含义】
就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】
分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
［例1］从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
解：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；
时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。
每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。
4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）≈22（分）
答：再经过22分钟时针正好与分针重合。
［例2］四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
解：钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。
四点整的时候，分针在时针后（5×4）格
如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格
如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。
再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。
（5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分）
（5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分） |
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发表于 2020-5-10 10:48:55
