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北师大版初中数学八年级下册第六章复习2课时训练word下载

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发表于 2020-5-18 20:44:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
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第六章复习

一、选择题
1.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC=(  )
A.4        B.12        C.24        D.28
2.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是(  )
A.∠D=60°        B.∠A=120°        C.∠C+∠D=180°        D.∠C+∠A=180°
3.如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于 EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H.则下列结论:
①AG平分∠DAB,②CH= DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH= S四边形ABCH.
其中正确的有(  )

A.①②③        B.①③④        C.②④        D.①③
4.在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是(  )

A.24        B.18        C.16        D.12
5.如图,在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是(  )
①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE.

A.只有①②        B.只有①②③        C.只有③④        D.①②③④

二、填空题
6.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=  .
7.如图,平行四边形ABCD中,AC=4cm,BC=5cm,CD=3cm,则▱ABCD的面积  .

8.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为  .

9.如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,﹣3 ),则D点的坐标是  .

 10.如图所示,在▱ABCD中,E为AD中点,CE交BA的延长线于F,若BC=2AB,∠FBC=70°,则∠EBC的度数为  度.

三、解答题
11.如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.
(1)求证:CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.
12.已知:如图,在▱ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G.
(1)求证:AE⊥DF;
(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.






参考答案与试题解析
一、选择题
1.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC=(  )
A.4        B.12        C.24        D.28
【考点】平行四边形的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32,即可求出答案.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵平行四边形ABCD的周长是32,
∴2(AB+BC)=32,
∴BC=12.
故选B.

【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握,能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键.

2.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是(  )
A.∠D=60°        B.∠A=120°        C.∠C+∠D=180°        D.∠C+∠A=180°
【考点】平行四边形的性质;多边形内角与外角.
【专题】压轴题.
【分析】由于平行四边形中相邻内角互补,对角相等,而∠A和∠C是对角,而它们和∠B是邻角,∠D和∠B是对角,由此可以分别求出它们的度数,然后可以判断了.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
而∠B=60°,
∴∠A=∠C=120°,∠D=60°.
所以D是错误的.
故选D.
【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题.

3.如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于 EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H.则下列结论:
①AG平分∠DAB,②CH= DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH= S四边形ABCH.
其中正确的有(  )

A.①②③        B.①③④        C.②④        D.①③
【考点】平行四边形的性质;作图—复杂作图.
【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB;再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA,进而得到AD=DH,从而得到△ADH是等腰三角形.
【解答】解:根据作图的方法可得AG平分∠DAB,
故①正确;
∵AG平分∠DAB,
∴∠DAH=∠BAH,
∵CD∥AB,
∴∠DHA=∠BAH,
∴∠DAH=∠DHA,
∴AD=DH,
∴△ADH是等腰三角形,
故③正确;
故选:D.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,以及角平分线的做法,关键是掌握平行四边形对边平行.

4.在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是(  )

A.24        B.18        C.16        D.12
【考点】平行四边形的性质.
【分析】本题利用了平行四边形的性质,两组对边分别平行,利用两直线平行得出同位角相等后,再根据已知条件判断出BM=BN,从而四边形ABCD的周长=BM+BN=2BN而求解.
【解答】解:在平行四边形ABCD中CD∥AB,AD∥BC,
∴∠M=∠NDC,∠N=∠MDA,
∵∠NDC=∠MDA,
∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA,
∴MB=BN=6,CD=CN,AD=MA,
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12.
故选D.
【点评】要求周长就要先求出四边的长,要求四边的长,就要根据平行四边形的性质和已知条件计算.

5.如图,在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是(  )
①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE.

A.只有①②        B.只有①②③        C.只有③④        D.①②③④
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定.
【专题】压轴题.
【分析】根据题意,结合图形,对选项一一求证,判定正确选项.
【解答】解:∵△ABE、△ADF是等边三角形
∴FD=AD,BE=AB
∵AD=BC,AB=DC
∴FD=BC,BE=DC
∵∠B=∠D,∠FDA=∠ABE
∴∠CDF=∠EBC
∴△CDF≌△EBC,故①正确;
∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°﹣∠CDA)=300°﹣∠CDA,
∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA,
∴∠CDF=∠EAF,故②正确;
同理可得:∠CBE=∠EAF=∠CDF,
∵BC=AD=AF,BE=AE,
∴△EAF≌△EBC,
∴∠AEF=∠BEC,
∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°,
∴∠FEC=60°,
∵CF=CE,
∴△ECF是等边三角形,故③正确;
在等边三角形ABE中,
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段
∴如果CG⊥AE,则G是AE的中点,∠ABG=30°,∠ABC=150°,题目缺少这个条件,CG⊥AE不能求证,故④错误.
故选B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识,综合性强.考查学生综合运用数学知识的能力.

二、填空题
6.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C= 36° .
【考点】平行四边形的性质.
【分析】首先利用平行四边形性质得到∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠A,BC∥AD,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠B=4∠A,
∴∠A=36°,
∴∠C=∠A=36°,
故答案为36°.

【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大.

7.如图,平行四边形ABCD中,AC=4cm,BC=5cm,CD=3cm,则▱ABCD的面积 12cm2 .

【考点】平行四边形的性质.
【分析】利用勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形,再利用平行四边形的面积等于2倍的△ABC的面积计算即可.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3cm,
∵AC=4cm,BC=5cm,
∴AC2+AB2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,
∴S△ABC= ×3×4=6cm2,
∴则▱ABCD的面积=2×6=12cm2,
故答案为12cm2.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,题目比较简单.

8.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为 25° .

【考点】平行四边形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】由,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形,再由且∠BAD=60°,∠F=110°,即可求出∠DAE的度数.
【解答】解:∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且CD=CD,
∴AD=DE,
∵∠DAE=∠DEA,
∵∠BAD=60°,∠F=110°,
∴∠ADC=120°,∠CDE═∠F=110°,
∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°,
∴∠DAE= =25°,
故答案为:25°.
【点评】本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理.

9.如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,﹣3 ),则D点的坐标是 (5,0) .

【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质;等边三角形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】设CE和x轴交于H,由对称性可知CE=6 ,再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6 ,根据勾股定理即可求出AH的长,进而求出AO和DH的长,所以OD可求,又因为D在x轴上,纵坐标为0,问题得解.
【解答】解:∵点C与点E关于x轴对称,E点的坐标是(7,﹣3 ),
∴C的坐标为(7,3 ),
∴CH=3 ,CE=6 ,
∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,
∴AC=6 ,
∴AH=9,
∵OH=7,
∴AO=DH=2,
∴OD=5,
∴D点的坐标是(5,0),
故答案为(5,0).

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用.

10.如图所示,在▱ABCD中,E为AD中点,CE交BA的延长线于F,若BC=2AB,∠FBC=70°,则∠EBC的度数为 35 度.

【考点】平行四边形的性质.
【分析】由题意可证△DEC≌△AEF,从而推出BC=BF,即△FBC为等腰三角形,E为FCR的中点,所以得到∠EBC=∠EBF= ∠CBF=35°.
【解答】解:∵▱ABCD,
∴AB=CD,DC∥AB,
∴∠ECD=∠EFA
∵DE=AE,∠DEC=∠AEF
∴△DEC≌△AEF
∴DC=AF
∴AB=AF
∵BC=2AB,AB=AF
∴BC=BF
∴△FBC为等腰三角形
再由△DEC≌△AEF,得EC=EF
∴∠EBC=∠EBF= ∠CBF= ×70°=35°
故答案为35.
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,题目给出了一角,求未知角,这就要根据已知的条件,让已知与未知建立联系,求出角.
 三、解答题
11.如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.
(1)求证:CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.

【考点】平行四边形的性质.
【专题】计算题;证明题.
【分析】(1)根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2,再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3,所以∠2=∠3,根据等角对等边即可得证;
(2)先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形,求出∠BAE的度数,再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°,所以∠DAE可求.
【解答】(1)证明:如图,在平行四边形ABCD中,
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CD=CE;

(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,
又∵CD=CE,BE=CE,
∴AB=BE,
∴∠BAE=∠BEA.
∵∠B=80°,
∴∠BAE=50°,
∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°.

【点评】(1)由角平分线得到相等的角,再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解;
(2)根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键.

12.已知:如图,在▱ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G.
(1)求证:AE⊥DF;
(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.

【考点】平行四边形的性质;垂线;平行线的性质;三角形内角和定理;角平分线的性质;勾股定理.
【专题】几何综合题.
【分析】(1)根据平行四边形的性质和平行线的性质推出∠ADC+∠DAB=180°,根据角平分线得到∠ADF+∠DAE= (∠ADC+∠DAB)=90°,即可求出结论;
(2)过点D作DH∥AE,交BC的延长线于点H,得到平行四边形AEHD,求出DH=AE=4,EH=AD=10,根据平行四边形的性质和平行线的性质推出DC=FC,AB=EB,求出BF、FE、FH的长,根据勾股定理即可求出答案.
【解答】(1)证明:在▱ABCD中AB∥CD,
∴∠ADC+∠DAB=180°.
∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线,
∴∠ADF=∠CDF= ∠ADC,∠DAE=∠BAE= ∠DAB,
∴∠ADF+∠DAE= (∠ADC+∠DAB)=90°,
∴∠AGD=90°,
∴AE⊥DF;

(2)解:过点D作DH∥AE,交BC的延长线于点H,
则四边形AEHD是平行四边形,且FD⊥DH.
∴DH=AE=4,EH=AD=10.
在▱ABCD中AD∥BC,
∴∠ADF=∠CFD,∠DAE=∠BEA.
∴∠CDF=∠CFD,∠BAE=∠BEA.
∴DC=FC,AB=EB.
在▱ABCD中,AD=BC=10,AB=DC=6,
∴CF=BE=6,BF=BC﹣CF=10﹣6=4.
∴FE=BE﹣BF=6﹣4=2,
∴FH=FE+EH=12,
在Rt△FDH中,DF= = =8 .
答:DF的长是8 .

【点评】本题主要考查对平行四边形的性质,勾股定理,三角形的内角和定理,平行线的性质,角平分线的定义,垂线的定义等知识点的理解和掌握,熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键,题型较好,综合性强.

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 楼主| 发表于 2020-5-18 20:47:33 | 显示全部楼层
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