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北师大版初中数学九年级下册解题技巧专题:圆中辅助线的作法word下载

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发表于 2020-5-20 21:34:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 水水水 于 2020-5-20 21:46 编辑

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解题技巧专题:圆中辅助线的作法

——形成思维模式,快速解题

 ◆类型一 遇弦添加弦心距或半径
1.如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB于点E.若AB=24,OE=5,则⊙O的半径为(  )
A.15  B.13  C.12  D.10      
第1题图     第2题图
2.如图,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么该光盘的直径是________cm.
3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,求AC的长.
◆类型二 遇直径添加直径所对的圆周角
4.如图,CD是⊙O的直径,已知∠1=30°,则∠2的度数为(  )
A.30°  B.45°  C.60°  D.70°         
第4题图        第5题图
5.如图,BC为半圆O的直径,A,D为半圆上两点,AB=3,BC=2,则∠D的度数为________度.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E.
(1)求证:BE=CE;
(2)若∠B=70°,求DE︵的度数;
(3)若BD=2,BE=3,求AC的长.
◆类型三 遇切线连接圆心和切点
7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D的度数为________.
8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,求DM的长.

参考答案与解析
1.B 2.10
3.解:连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D.∵OA=OC,OD⊥AC,∴∠AOD=∠COD=12∠AOC.又∵∠AOC=2∠B,∴∠COD=∠B=60°.在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,∴CD=OC•sin∠COD=23,∴AC=2CD=43.
4.C 5.150
6.(1)证明:连接AE.∵AC为⊙O的直径,∴∠AEC=90°,∴AE⊥BC.∵AB=AC,∴BE=CE.
(2)解:连接OD,OE.在Rt△ABE中,∠BAE=90°-∠B=90°-70°=20°,∴∠DOE=2∠DAE=40°,∴DE︵的度数为40°.
(3)解:连接CD.由(1)可知BE=CE,∴BC=2BE=6.设AB=AC=x,则AD=AB-BD=x-2.∵AC为⊙O的直径,∴∠ADC=90°.在Rt△BCD中,CD2=BC2-BD2=62-22=32.在Rt△ADC中,AD2+CD2=AC2,即(x-2)2+32=x2,解得x=9,即AC的长为9.
7.115°
8.解:连接OE,OF,ON,OG.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,CD=AB=4.∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,OE=OF=OG,∴四边形AFOE,FBGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3.∵DM是⊙O的切线,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=BC-BG-MG=5-2-MN=3-MN.在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,∴(3+MN)2=42+(3-MN)2,∴MN=43,∴DM=3+43=133.

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 楼主| 发表于 2020-5-20 21:42:10 | 显示全部楼层
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